Benar atau salahkah pernyataan berikut dua garis yang sejajar panjangnya selalu sama

Materi Tambahan Kompetensi Dasar 1. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran 2. Melukis lingkaran dalam dan luar segitiga Indikator Pembelajaran 1. Menyebutkan pengertian garis singgung 2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam 3. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar 4. Menentukan panjang lilitan minimal 5. Menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga 6. Meentukan jari-jari lingkaran luar segitiga 7. Melukis garis singgung45 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahGARIS SINGGUNG LINGKARANA. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Kata KunciGambar 6.1. Mobil  Pengertian garis singgung  Garis singgung persekutuan dalam  Garis singgung persekutuan luar  Lingkaran luar segitiga  Lingkaran dalam segitigaPernahkah Kalian melihat mobil melintas di jalan? Apakah roda mobilitu menyentuh aspal jalan? Mobil merupakan salah satu alattranspotasi yang sering kita jumpai di jalan raya. Roda mobil berbentuklingkaran dan aspal jalan bagaikan sebuah garis lurus. Roda mobilyang menyentuh aspal jalan tersebut merupakan contoh garis singgunglingkaran.Untuk lebih memahami tentang garis singgung lingkaran, cobalah Kalian ikutikegiatan 6 berikut. Kegiatan Siswa 6 6.1 PENGALAMAN BELAJAR 1. Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran. 2. Siswa dapat menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran. 3. Siswa dapat menentukan pengertian garis singgung lingkaran 4. Siswa dapat menentukan kedudukan dua lingkaran 5. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung melalui suatu titik di luar lingkaran.46 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahPenyelidikan Masalah KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARANPerhatikan gambar di bawah ini ! 1. Menentukan kedudukan titik A terhadap lingkaran O. a. Dimana kah letak titik A terhadap lingkaran O? b. Apakah jarak titik A ke titik O lebih Gambar 6.2. Kedudukan titik pendek dari panjang jari-jari lingkaran O?2. Menentukan kedudukan titik B terhadap lingkaran O.a. Dimana kah letak titik B terhadap lingkaran O?b. Apakah jarak titik B ke titik O sama dengan panjang jari-jari lingkaran O?3. Menentukan kedudukan titik C terhadap lingkaran O.a. Dimana kah letak titik C terhadap lingkaran O?b. Apakah jarak titik C ke titik O lebih panjang dari panjang jari-jari lingkaran O?Simpulkan, bagaimana kedudukan titik terhadap lingkaran?47 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalahtitik tersebut ke pusat lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran  Suatu titik terletak di luar lingkaran jika jarak panjang lebih panjang dari jari-jari lingkaran Suatu titik terletak pada lingkaran jika jarak panjang titik tersebut ke pusat lingkaran CEK pendek dari jari-jari lingkaran Suatu titik terletak di dalam lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran lebih KesimpulanKEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARANPerhatikan gambar berikut ini. 1. Garis g merupakan garis yang gk menyinggung lingkaran O. l a. Berapa titik singgung antara garis g dan lingkaran O? b. Apakah jarak garis g ke titik O sama dengan panjang jari-jari lingkaran O? Gambar 6.3. Kedudukan garis2. Garis k merupakan garis yang memotong lingkaran O.a. Berapa titik singgung antara garis k dan lingkaran O?b. Apakah jarak garis k ke titik O lebih pendek dari panjang jari-jari lingkaran O?3. Garis k merupakan garis yang tida k memotong dan tidak menyinggung lingkaran O.a. Berapa titik singgung antara garis l dan lingkaran O?b. Apakah jarak garis l ke titik O lebih panjang dari panjang jari-jari lingkaran O?Simpulkan, bagaimana kedudukan garis terhadap lingkaran? panjang dari panjang jari-jari lingkaran. Suatu garis terletak di luar lingkaran jika jarak garis tersebut ke pusat lingkaran lebih panjang jari-jari lingkaran  CEKSuatu garis memotong lingkaran jika jarak garis tersebut ke pusat lingkaran lebih pendek dari panjang jari-jari lingkaran. Suatu garis menyinggung lingkaran jika jarak garis tersebut ke pusat lingkaran sama dengan Kesimpulan48 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahKEDUDUKAN DUA LINGKARAN  Lingkaran SepusatPerhatikan gambar di bawah ini. MN Gambar 6.4. Lingkaran Sepusata. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah kedua lingkaran tersebut sepusat?b. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran itu?  Lingkaran Tidak SepusatPerhatikan gambar di samping.Misalkan : MNJari-jari lingkaran M adalah RJari-jari lingkaran adalah r Gambar 6.5. Lingkaran Tidak Sepusata. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah kedua lingkaran tersebut sepusat?b. Apakah panjang MN lebih dari r dan kurang dari R?c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran itu?49 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah Lingkaran Besinggungan Dalam LingkaranPerhatikan gambar di bawah ini.MN Misalkan : Jari-jari lingkaran M adalah R Jari-jari lingkaran adalah r Gambar 6.6. Lingkaran Bersinggungan Dalama. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah lingkaran N menyinggung lingkaran M?b. Apakah panjang MN sama dengan r atau r= ?c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran itu?  Lingkaran Saling BerpotonganPerhatikan gambar di bawah ini. Misalkan : M N Jari-jari lingkaran M adalah R Jari-jari lingkaran adalah r Gambar 6.7. Lingkaran Saling Berpotongana. Apakah lingkaran N berpotongan dengan lingkaran M?b. Apakah panjang MN kurang dari panjang R+r ?c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran itu?50 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah Lingkaran Bersinggungan Luar LingkaranPerhatikan gambar di bawah ini. M N Misalkan : Jari-jari lingkaran M adalah R Jari-jari lingkaran adalah r Gambar 6.8. Lingkaran Bersinggungan Luara. Apakah lingkaran N bersinggungan dengan lingkaran M? Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M?b. Apakah panjang MN sama dengan panjang R+r?c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran itu?  Lingkaran Saling BebasPerhatikan gambar di bawah ini.M N Misalkan : Jari-jari lingkaran M adalah R Jari-jari lingkaran adalah r Gambar 6.9. Lingkaran Saling Bebasa. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah kedua lingkaran berpotongan atau bersinggungan?b. Apakah panjang MN lebih dari panjang R+r?c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran itu?51 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahSimpulkan, bagaimana kedudukan dua lingkaran?>+ Lingkaran saling bebas adalah jikaLingkaran bersinggungan luar lingkaran adalah jika = +Lingkaran saling berpotongan adalah jika < < +Lingkaran bersinggungan dalam lingkaran lain adalah jika = CEK Lingkaran sepusat adalah jika M=NLingkaran tidak sepusat adalah jika < < KesimpulanGARIS SINGGUNG MELALUI TITIK PADA LINGKARANP kk A m B lABQk C nGambar 6.10. Garis singgung di dalam dan pada lingkaran Gambar 6.11. Garis singgungPerhatikan gambar 6.10, ruas garis PQ merupakan tali busur terpanjangdan tegak lurus dengan diameter AB . Garis k berhimpit dengan PQ . Garis kakan digeser meninggalkan PQ dengan posisi yang selalu sejajar dengan talibusur PQ dan tegak lurus terhadap diameter AB atau jari-jari OB .Garis k merupakan garis singgung lingkaran O. Titik B adalah titik singgunggaris k pada lingkaran O. Perhatikan gambar 6.11, Apakah garis l, m, dan nmerupakan garis singgung? Dimanakah titik singgung dari garis masing-masing garis tersebut?52 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahKesimpulanSimpulkan, apa yang dimaksud dengan garis disinggung lingkaran?CEKGaris Singgung Lingkaran adalah garis yang melalui tepat satu titik padaMenyajikan Hasil lingkaran dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaranTulislah semua kesimpulan yang Kalian dapatkan dari kegiatan penyelidikan di atas dibuku tugasmu Menganalisis dan Mengevaluasi Periksa kembali jawaban Kalian. Apakah jawaban Kalian sama dengan jawaban teman-teman kelompok lain? Apakah ada jawaban yang berbeda dan menyebabkan perbedaan pendapat di antara kalian? Jika ada, buatlah kesepakatan untuk menentukan jawaban yang tepat dan perbaiki kesalahannya. 6.1 Tunjukkan bahwa setiap garis singgung pada lingkaran tegak lurus jari- jarinya.53 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah1. Pada gambar berikut, luas layang- Q P layang OQPR = 300 cm2, QR = 24 O cm, dan OQ = 15 cm. Hitunglah: a. panjang OP ! b. panjang garis singgung PQ ! R Gambar 6.12. Garis Singgung54 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahGARIS SINGGUNG PERSEKUTUANA. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM LINGKARAN Gambar di samping adalah gambar dua orang anak sedang menggunakan katrol. Pernahkan Kalian melihat katrol? Pernahkah Kalian menggunakan katrol? Katrol adalah suatu roda dengan bagian berongga di sepanjang sisinya untuk tempat tali atau kabel. Katrol biasanya digunakan dalam suatu rangkaian yang dirancang untuk mengurangi jumlah gaya yangSumber : http://ratioon.blogspot.com/p/k dibutuhkan untuk mengangkat suatu beban.-ajtarvoal./htmGl ambar 7.1. Katrol Katrol berfungsi mengubah arah gayatarik dari menarik ke atas menjadi menarik ke bawah. Ketika kamu menimbaair tanpa melalui katrol,kamu harus menarik tali ke atas. Arah gaya beratmuadalah vertikal ke bawah. Karena arah gaya tarikmu "berlawanan" dengan arahgaya beratmu. Karena itu, pekerjaan menaikkan timba terasa berat. Tali yangmelilit pada kedua katrol di samping merupakan contoh garis singgung lingkaranpersekutuan dalam. Selain Gambar 7.1 terdapat juga katrol yang disusun padatiang statis. Amati masalah 7.1 dan alternatif pemecahan masalahnyaMASALAH 7.1Sumber : Jendela Iptek, 2001 Gambar di samping adalah alat pada abad ke-18 yang-Gjaavma/bar 7.2. Tiang statis memperagakan daya angkat sebuah kerekan yang prinsip kerjanya menggunakan katrol. Pada alat di samping terdapat beberapa katrol yang masing-masing dihubungkan oleh tali. Perhatikan bahwa masing-masing tali menyinggung bagian dari katrol, yang bagian bawahnya dihubungkan dengan sebuah pemberat. Dapatkah Kalian menentukan panjang tali yang menyinggung tiap katrol tersebut ? Apakah yang dimaksud dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran? Ada berapa titik singgungnya?55 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahAlternatif Pemecahan MasalahLangkah 1 : Gambarlah sketsa katrolLangkah 2 : Gambar sebuah garis yang menyinggung lingkaran melewati bagian dalam katrolLangkah 3 : Definisikan garis singgung persekutuan berdasarkan langkah 2.Langkah 4 : Hitunglah titik yang tepat menyinggung antara lingkaran dan garis singgungnyaSebelum menyelesaiakan masalah 7.1, Kalian harus memahami lebih jauhtentang garis singgung persekutuan dalam lingkaran, cobalah Kalian ikutikegiatan 7.1 berikut. Kegiatan Siswa 7.1PENGALAMAN BELAJAR 1. Menentukan banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran. 2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.Penyelidikan MasalahPerhatikan pernyataan berikut ini:Terdapat 2 buah lingkaran yang berpusat pada titik M dan N. Garismenyinggung lingkaran M pada titik P dan menyinggung lingkaran N di titikQ. Sehingga garis merupakan garis singgung persekutuan lingkaran Mdan N. Karena garis berada diantara pusat kedua lingkaran, makadinamakan garis singgung persekutuan dalam. Kemudian dibuat garis yangmerupakan perpanjangan dari jari-jari lingkaran M (r1) sepanjang jari-jarilingkaran N (r2), lalu dihubungkan ke titik pusat lingkaran N sehingga garis// . Ilustrasi gambar dapat dilihat pada Gambar 7.356 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahPerhatikan gambar dibawah ini ! r1 S dM P N d r2 p Q Gambar 7.3. Garis singgung persekutuan dalamDari gambar di atas, Berapakah panjang garis MS ? Garis MP  PQ (karenagaris singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya)dan garis PQ / / SN , maka berapakah besar sudut  MSN? Karena segitigaΔMSN siku-siku di S merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku TeoremaPhytagoras. Bagaimanakah bentuk phytagoras untuk mencari garis singgungpersekutuan dalam Gambar 7.3?Karena garis // , maka panjang = . Simpulkan, bagaimana rumusmencari garis singgung persekutuan dalam?r2 = jari-jari lingkaran Nr1 = jari-jari lingkaran M CEKDengan MN = jarak titik pusat lingkaran M ke titik pusat lingkaran N − ( 1 + 2) GSD = Kesimpulan57 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahB. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR LINGKARANBenda apakah gambar di samping?Apakah Kalian memiliki sepeda?Bisakah Kalian naik sepeda?Ada berapa gear sepeda pada gambardi samping? Sepeda dijadikan sebagaisarana berolahraga dan sebagai sarantransportasi yang irit dan ramahlingkungan. Pada sepeda tersebut terdapat Gambar 7.4. Sepeda Gunungdua buah gear yang dililit oleh rantai. Kombinasi gear dan rantai padasepeda inilah yang dalam menggerakkan sepeda. Dua buah gear sepedaberbentuk lingkaran yang dililit oleh rantai merupakan contoh garissinggung persekutuan luar dua lingkaran. Amati masalah 7.2 yangmasih berkaitan dengan gear sepeda dan alternatif pemecahanmasalahnya. MASALAH 7.2 Gambar di samping adalah gambar sebuah gear sepeda yang terhubung Sumber :http:// otomotif.blogspot.com oleh satu rantai. Pernahkah Kalian -java/ berfikir berapa panjang rantai tersebut? Ada berapa garis Gambar 7.5. Gear Sepeda singgung persekutuan luar antara dua lingkaran tersebut? Ada berapaAlternatif Pemecahan Masalah titik singgungnya?Langkah 1 : Gambarlah sketsa gear sepeda tersebut.Langkah 2 : Gambar sebuah garis yang menyinggung lingkaran melewati bagian luar gearLangkah 3 : Definisikan garis singgung persekutuan berdasarkan langkah 2.58 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahLangkah 4 : Ukurlah panjang rantai dalam sketsamu dengan menggunakan penggaris, catat hasilnya.Langkah 5 : Hitunglah titik yang tepat menyinggung antara lingkaran dan garis singgungnya.Sebelum menyelesaikan masalah 7.2, Kalian harus memahami lebih jauhtentang garis singgung persekutuan luar lingkaran. Untuk itu Kalian ikutikegiatan 7.2 berikut. Kegiatan Siswa 7.2 PENGALAMAN BELAJAR 1. Menentukan banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran. 2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 3. Menetukan panjang lilitan mimimalPenyelidikan MasalahPerhatikan pernyataan berikut ini:Terdapat dua buah lingkaran yang berpusat pada titik A dan B.Garis PQ menyinggung lingkaran A dititik P dan menyinggung lingkaran B dititik Q. Sehingga garis PQ merupakan garis singgung persekutuan lingkaranA dan B. Karena garis PQ tidak berada diantara pusat kedua lingkaran,maka dinamakan garis singgung persekutuan luar. Kemudian dibuat garisSB / / PQ .Perhatikan gambar dibawah ini ! Pl Qr1 l r2 S p B A Gambar 7.6. Garis singgung persekutuan luar59 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahDari gambar di atas, Berapakah panjang garis SA ? Garis PA  PQ (karenagaris singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya)dan garis PQ / / SB , maka berapakah besar sudut  BSA? Perhatikansegitiga ΔBSA. Karena segitiga ΔBSA siku-siku di S merupakan segitigasiku-siku, maka berlaku Teorema Phytagoras. Bagaimanakah bentukphytagoras untuk mencari garis singgung persekutuan dalam Gambar 7.6?Karena // maka = . Simpulkan, bagaimana rumus mencari garissinggung persekutuan luar? r2 = jari-jari lingkaran B r1 = jari-jari lingkaran ADengan AB = jarak titik pusat lingkaran A ke titik pusat lingkaran B CEK − ( 1 − 2) GSL = KesimpulanC. PANJANG LILITAN MINIMAL A B r CPerhatikan gambar berikut. L P Q D R E K S U J TSumber: http://www.otako.org I F G H Gambar 7.7. Rak Sepatu dan SketsaGambar 7.7 adalah rak sepatu sebanyak 10 yang penampangnya berbentuklingkaran dan terdapat tali yang melilitnya. Pada gambar 7.7 Terdapatgambar sketsa dari rak sepatu lengkap dengan lilitan tali yang melilit rak60 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalahsepatu tersebut. Perhatikan sketsa rak sepatu, untuk menentukan panjanglilitan yang melilit pada rak sepatu ikuti langkah berikut ini. Garis // . panjang garis adalah empat kali jari-jarinya.Apakah panjang = ? Berapa panjang ? Dapatkah Kalian menyebutkan garis yang panjangnya sama dengan garis ? Garis // . Berapakah panjang ? panjang = ? Berapakahpanjang ? Dapatkah Kalian menyebutkan garis yang panjangnyasama dengan garis ? Terdapat busur yang panjangnya sama dengan busur .Bagaimanakah mencari panjang busur pada lingkaran? Dapatkah Kalianmenyebutkan busur yang panjangnya sama dengan busur ? Jumlahkan setiap nilai dari panjang masing-masing garis yang telahdidapat pada langkah sebelumnyaSimpulkan, bagaimana menentukan panjang lilitan minimal tali?= 16r + 6. ∝ . 2 Kesimpulan CEK 4r+4r+2r+2r+2r+2r+ 6. ∝ . 2 Menyajikan Hasil Tulislah semua kesimpulan yang Kalian dapatkan dari kegiatan penyelidikan di atas pada buku tugasmu. Menganalisis dan Mengevaluasi Periksa kembali jawaban Kalian, apakah jawaban Kalian sama dengan jawaban teman-teman kelompok lain? Apakah ada jawaban yang berbeda dan menyebabkan perbedaan pendapat di antara kalian? Jika ada, buatlah kesepakatan untuk menentukan jawaban yang tepat dan perbaiki kesalahannya.61 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah1. Setelah Kalian mengetahui tentang garis singgung persekutuan dalam coba kamu amati kembali masalah 7.1 kemudian selesaikan masalah 7.1 dengan alternatif pemecahan masalah.2. Setelah Kalian mengetahui tentang garis singgung persekutuan luar coba kamu amati kembali masalah 7.2 kemudian selesaikan masalah 7.2 dengan alternatif pemecahan masalah.PETUNJUK :1. Identifikasi soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dari soal2. Tuliskan rumus apa saja yang mungkin untuk menyelesaikan3. Pilihlah rumus yang kalian anggap bisa menyelesaikan soal dengan tepat4. Cek kembali jawaban dengan substitusi hasil ke dalam rumus yang digunakan5. Jawablah secara rinci di buku latihanmu!1. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang garis singgung persekutuan dalam RS= 24 R cm. Jari-jari kedua r1 lingkaran PR= 6 cm dan QS = 4 cm. Hitunglah jarak PQ kedua pusat lingkaran r2 tersebut. S Gambar 7.8. Garis Singgung Dalam2. Perhatikan gambar 7.9 A B GCambar 7.9. Garis Singgung D Luar62 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahDiketahui panjang AB = 13 cm, AD = 8 cm, BC = 3 cm. Berapa panjang garissinggung CD?3. Perhatikan gambar di bawah ini ! B A EP QF CD Gambar 7.10. Penampang paralonGambar tersebut adalah penampang alas 2 pipa paralon. Tentukanpanjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat 2 pipa paralontersebut jika diketahui panjang diameter lingkaran adalah d.63 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahLINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGAA. LINGKARAN LUAR SEGITIGA Dream catcher atau penangkap mimpi berakar pada tradisi orang-orang penduduk pribumi Amerika (Indian). Sebuah dream catcher terbuat dari sebuah simpul kayu Willow berbentuk lingkaran yang di dalamnya terdapat sebuah jaring anyaman dengan lubang di tengahnya. Di bagian bawah lingkaran kayu itu terdapat dua atau lebih bulu yang tergantung-gantung. IndianSumber : http://pixshark.com Lakota, mempercayai bahwa mimpi yang baikGambar 8.1. Dream Cather ditangkap untuk menjadi bagian dari jaringankehidupan, sementara mimpi-mimpi buruk akan lewat begitu sajamelalui lubang yang ada di tengah penangkap mimpi. Pada gambar diatas, pada lingkaran dream catcher terdapat sebuah segitiga. Lingkarantersebut berada di luar segitiga. Segitiga tersebut merupakan contohlingkaran luar segitiga. Selain dream catcher terdapat masalah dalamkehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan lingkaran luar segitiga.Amati masalah 8.1 dan alternatif pemecahan masalahnya.MASALAH 8.1Sumber : https://yos3prens.wordpress.com Amir, Bunga, dan Cintya adalah siswa-siswi disalah satu sekolah Gambar 8.2. Peta menegah pertama dikota Surabaya. Pada akhir pekan, mereka berencana akan pergi berlibur bersama di suatu tempat di kota itu. Sebelum menuju ke tempat liburan, mereka akan bertemu disuatu tempat sehingga jaraknya antara rumah mereka akan sama dengan jarak dari tempat64 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalahmereka bertemu. Apabila rumah mereka ditunjukkan oleh peta di atas,dapatkah kalian menentukan tempat mereka akan bertemu? Mengapa? Alternatif Pemecahan MasalahLangkah 1 : Gambarlah sketsa dengan menghubungkan rumah mereka bertiga dengan ruas garisLangkah 2Langkah 3 : Tentukan titik pusat mereka bertemu : Deskripsikan mengapa kalian menentukan titik pusat tersebut dengan mengukur jarak dari rumah masing-masingSebelum Kalian menyelesaikan masalah 8.1, Kalian harus mengetahui tentanglingkaran luar segitiga. Ikuti langkah-langkah dalam kegiatan 8.1 berikut. Kegiatan Siswa 8.1PENGALAMAN BELAJAR 1. Menyebutkan pengertian lingkaran luar segitiga 2. Menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitigaPerhatikan gambar di bawah ini ! C bg a O Af e B D cd E Gambar 8.3. Lingkaran luar segitigaPada Gambar 8.3, Apakah lingkaran melalui titik sudut segitiga ∆ yaitusudut ∠ , ∠ , dan ∠ ? Jadi, apa yang dimaksud dengan lingkaranluar segitiga? Kesimpulan CEKLingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut.65 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahPerhatikan gambar 8.3 kembali, terdapat  ADC dan  EBC berlaku:Sudut CAD  CEB sudut keliling lingkaran menghadap busur BC  INGAT KEMBALISudut ADC  EBC siku  siku Sudut ACD  ECB karena kedua sudut yang lainnya sama Jika dua buah sudut dari duaJadi, dapat disimpulkan bahwa  ADC sebangun dengan  EBC. segitiga sama besar, maka duaKarena  ADC sebangun dengan  EBC, maka perbandingan sisi- segitiga tersebutsisi yang bersesuaian sama, yaitu AC  CD . Selanjutnya ikuti sebangun. EC CBlangkah berikut.1. Substitusikan ukuran panjang sisinya sesuai denganperbandingan AC  CD yaitu, AC  AC  b  g EC CB EC EC e a2. Karena e adalah diameter, maka d = 2r. Karena g adalah tinggisegitiga  ABC, maka g = 2L . Substitusikan nilai e dan g pada langkah csebelumnya.3. Lakukan manipulasi aljabar sehingga terbentuk rumus jari-jari (r)lingkaran luar.Simpulkan, apa rumus mencari jari-jari lingkaran luar segitiga?Kesimpulan CEKB. LINGKARAN DALAM SEGITIGA MASALAH 8.2Sumber : https://yos3prens.wordpress.com Gambar 8.4. Logo UKS66 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahPihak sekolah ingin memperbaiki papan nama yang berada di depangedung Usaha Kesehatan Sekolah (UKS). Papan nama tersebut akandidesain seperti gambar 8.4. gambar tersebut terdiri dari nama, motodan logo UKS itu sendiri, coba amati logo UKS tersebut, berbentukapakah logo UKS tersebut? Dapatkah kalian menentukan ukuranlingkaran yang dimuat dalam segitiga, agar lingkaran dapat memuattulisan UKS ? Alternatif Pemecahan MasalahLangkah 1 : Gambarlah sketsa logo UKS , (gambar segitiga sama sisi, sama kaki, sembarang, sama kakiLangkah 2 : Gambar lingkaran, lingkaran menyinggung ketiga sisi segitigaLangkah 3 : Tulislah tulisan “UKS” didalam lingkaran tersebut, kira-kira mana yang lebih cocok ?Masalah 8.2 adalah masalah yang berhubungan dengan lingkaran dalamsegitiga. Sebelum menyelesaikan masalah 8.2, Kalian harus memahami lebihjauh tentang lingkaran dalam segitiga. Ikuti kegiatan 8.2 berikut. Kegiatan Siswa 8.2 PENGALAMAN BELAJAR 1. Menyebutkan pengertian lingkaran dalam segitiga 2. Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga Penyelidikan MasalahPerhatikanlah gambar di bawah ini ! A ED r1 r3 O F r2 CG B Gambar 8.5. Lingkaran dalam segitiga67 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahGambar 8.5, Apakah sisi-sisi segitiga menyinggung lingkaran? Di titik manasaja sisi-sisi segitiga menyinggung lingkaran?Simpulkan, apa yang dimaksud dengan lingkaran dalam segitiga? Kesimpulan CEKLingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang menyinggung ketiga sisi segitiga.Perhatikan gambar 8.5, segitiga  ABC INGAT KEMBALImerupakan gabungan tiga buah segitiga,yaitu segitiga  COA,  COB, dan Δ AOB. LuasΔABC  s(s  a)(s b)(s c)Luas  ABC bisa dinyatakan sebagaipenjumlahan luas ketiga segitiga tersebut. denganIkuti langkah berikut.  s  1  1 2 2 abc  KLingkaran1. Bagaimana menghitung luas  ABC ?2. Bagaimana menghitung luas  COA,  COB, dan Δ AOB?3. Karena FO=GO=EO= r, maka substitusi FO, GO, dan EO dengan r.4. Lakukan manipulasi aljabar sehingga menghasilkan jari-jari lingkaran dalam segitiga.Simpulkan, bagaimana rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga?Kesimpulan CEK68 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahMenyajikan Hasil Tulislah semua kesimpulan yang kalian dapatkan dari kegiatan penyelidikan di atas pada buku tugasmu. Menganalisis dan Mengevaluasi Periksa kembali jawaban Kalian, apakah jawaban Kalian sama dengan jawaban teman-teman kelompok lain? Apakah ada jawaban yang berbeda dan menyebabkan perbedaan pendapat di antara Kalian? Jika ada, buatlah kesepakatan untuk menentukan jawaban yang tepat dan perbaiki kesalahannya.1. Setelah kalian mengetahui tentang lingkaran luar segitiga , coba kamu lihat kembali masalah 8.1, selesaikan permasalah 8.1 dengan menggunakan alternatif pemecahan masalah.2. Setelah kalian mengetahui tentang lingkaran luar segitiga , coba kamu lihat kembali masalah 8.2, selesaikan permasalah 8.2 dengan menggunakan alternatif pemecahan masalah. PETUNJUK : 1. Identifikasi soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dari soal 2. Tuliskan rumus apa saja yang mungkin untuk menyelesaikan 3. Pilihlah rumus yang kalian anggap bisa menyelesaikan soal dengan tepat 4. Cek kembali jawaban dengan substitusi hasil ke dalam rumus yang digunakan 5. Jawablah secara rinci di buku latihanmu!69 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah1. Coba kamu liat kembali logo UKS pada subbab lingkaran dalam segitiga, Berapakah jari-jari lingkaran minimal yang dibuat seminimal mungkin, jika panjang sisi segitiga 30cm dan segitiga yang akan dibuat adalah segitiga sama sisi?,2. Perhatikan gambar 8.6 berikut. 6 cm 19 cm 17 cm Gambar 8.6. Lingkaran luar segitiga Hitunglah jari-jari lingkarannya dan luas daerah yang diarsir.70 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahMELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARANPada bab sebelumnya telah dipelajari tentang pengertian garis singgung,garis singgung persekutuan dalam dan luar, lingkaran dalam dan luar segitiga.Pada bab ini akan dipelajari bagaimana cara melukis garis singgung, melukisgaris singgung persekutuan dalam dan luar, serta melukis lingkaran dalamdan luar segitiga. Untuk itu Kalian ikuti langkah-langkah pada kegiatan 9berikut. Kegiatan Siswa 9 PENGALAMAN BELAJAR 1. Siswa dapat melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran 2. Siswa dapat melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran 3. Siswa dapat menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran 4. Siswa dapat melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran 5. Siswa dapat melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran 6. Siswa dapat melukis Lingkaran Dalam Segitiga 7. Siswa dapat melukis Lingkaran Luar Segitiga 8.ALAT DAN BAHAN :Gambar 9.1. Jangka Gambar 9.2. Penggaris Gambar 9.3. Pensil71 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahMELUKIS GARIS SINGGUNG MELALUI SUATU TITIK PADA LINGKARANSalinlah gambar di samping. Kemudian lukislah garis O Asinggung lingkaran yang melalui titik A pada lingkarandi samping. Untuk melukis garis singgung lingkaranyang melalui titik A, langkah-langkahnya sebagaiberikut.a. Lukis jari-jari OA dan perpanjangannya. OAb. Lukis busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong garis OA dan perpanjangannya di titik B dan C. O A C Bc. Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan di titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah garis singgung lingkaran di titik A. DDO A C O A C B B E E72 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahMELUKIS GARIS SINGGUNG MELALUI SUATU TITIK DI LUAR LINGKARANLukislah sebuah lingkaran dengan titik pusat di O dan titik A berada di luarlingkaran. Lukislah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luarlingkaran. Langkah-langkah melukis garis singgung melalui suatu titik di luarlingkaran sebagai berikut.a. Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar lingkaran.b. Hubungkan titik O dan A.c. Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan titik A sehingga saling berpotongan di titik B dan titik C.d. Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di titik D.e. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Namailah dengan titik E dan F.f. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. BO AO A O A (a) C (b) (c) EO B A E B A E B A (d) D O D O D C FC F C E E (f) E (e)73 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahMELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARANLangkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaransebagai berikut.(a) Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.P Q R r L2L1(b) Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga salingberpotongan di titik R dan S. S P Q R r L2 L1 R(c) Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T. S P T Q R r L2 L1 R74 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah(d) Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.(e) Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.(f) Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.(g) Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari- jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.(h) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. V V VPT Q PT C U U QP T Q A U(d) S (e) S (f) V V CB CB PT Q PT Q A D A D U U (h) R R (g)MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARANLangkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaransebagai berikut. (a) Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q. (b) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.75 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah(c) Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.(d) Lukis busur lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.(e) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.(f) Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.(g) Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 dititik D.(h) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. R P rQ P D R L2 Q S L1 (a) D (b) B R R D PT Q PT Q B B S S (c) (d) D Q R R B P V D V T76 T PT S Q T B U U T T (f) S (e) Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahR R V T D V T DPT S PT S Q (h) Q U B U B T T (g)MELUKIS LINGKARAN DALAM SEGITIGATitik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan titik potong ketiga garis bagisudut suatu segitiga. Coba kalian ingat kembali pengertian garis bagi suatusegitiga dan cara melukisnya. Langkah-langkah melukis lingkaran dalamsegitiga sebagai berikut.(a) Lukis  ABC, kemudian lukis garis bagi  ABC. C AB(b) Lukis pula garis bagi  CAB sehingga kedua garis bagi berpotongan di titik P. C P A QB77 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah(c) Lukis garis PQ  AB sehingga memotong garis AB di titik Q. Lukis lingkaran berpusat di titik P dengan jari-jari PQ. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam  ABC. C P A QBMELUKIS LINGKARAN LUAR SEGITIGAPusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisisegitiga. Coba kalian ingat kembali pengertian garis sumbun dan caramelukisnya.Langkah-langkah melukis lingkaran luar segitiga sebagai berikut. (a) Lukis  ABC, kemudian lukis garis sumbu sisi AB. C AB (b) Lukis pula garis sumbu sisi BC, sehingga kedua garis sumbu saling berpotongan di titik P.78 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahC PAB(c) Lukis lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PB. Lingkaran tersebutmerupakan lingkaran luar  ABC. C PABCoba Kalian lukis masing-masing sebuah lingkaran yang sesuai denganlangkah-langkah melukis pada subbab melukis garis singgung dan melukislingkaran dalam dan luar segitiga.79 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahPETUNJUK : 1. Identifikasi soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dari soal 2. Tuliskan rumus apa saja yang mungkin untuk menyelesaikan 3. Pilihlah rumus yang kalian anggap bisa menyelesaikan soal dengan tepat 4. Cek kembali jawaban dengan substitusi hasil ke dalam rumus yang digunakan 5. Jawablah secara rinci di buku latihanmu!1. Bagaimana cara melukis garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran?2. Bagaimana cara melukis lingkaran luar segitiga dengan segitiganya berupa segitiga siku-siku?3. Bagaimana cara melukis garis singgung lingkaran dalam jika lingkaran pertama berdiameter 4 cm dan lingkaran kedua berdiameter 2 cm?80 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah1. Lingkaran adalah himpunan semua titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu.2. Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan sembarang titik pada lingkaran3. Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik lingkaran dan melalui pusat lingkaran.4. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.5. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang menghubugkan dua titik pada lingkaran dan merupakan bagian dari lingkaran.6. Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh suatu busur dan tali busur yang bersekutu dititik ujungnya.7. Juring adalah daerah dalam lingkran yan dibatasi oleh dua jari-jari dan suatu busur lingkaran yang bersekutu dititik ujungnya.8. Apotema adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tertentu9. Rumus mencari keliling lingkaran adalahK  d atau K 2 r10. Rumus mencari luas lingkaran adalahL r2 atau L1 d2 411. Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang diapait oleh dua tali busur12. Sudut pusat adalah sudut pada titik pusat lingkaran yang diapit oleh dua jari-jari lingkaran.81 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah13. Garis singgung lingkaran adalah garis yang melalui suatu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melaluinya.14. Rumus garis singgung persekutuan adalah AB  AO2  OB2 Dengan: AB : panjang garis singgung lingkaran AO : jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran dalam (R+r) OB : jari-jari lingkaran luar (R-r)15. Rumus jari-jari lingkaran dalam dan luar adalahRL  abc dan RD  Luas segitiga 4L sSetelah mempelajari bab ini, bagaimana pemahaman kalian mengenailingkaran ? Jika kalian sudah paham, coba rangkum kembali materi tersebutdengan kata-katamu sendiri. Jika ada materi yang belum kamu pahami, catatdan tanyakan kepada gurumu. Catat pula manfaat apa saja yang dapat kalianperoleh dari materi ini. Buatlah dalam sebuah laporan dan serahkan kepadagurumu.82 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah1. Benar atau salahkah pernyataan berikut?a. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak samadari suatu titik tertentu.b. Jari-jari suatu lingkaran saling berpotongan di satu titik.c. Garis tengah merupakan tali busur yang terpanjang.d. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan talibusur.2. Pada gambar di bawah ini sebutkan sebanyak-banyakya garis yangmerupakan ABa. jari-jari, Cb. garis tengah, OEc. tali busur, F Dd. apotema. Gambar 1. Lingkaran3. Suatu ketika anak kelas VIII SMPN 1 Yogyakarta mengadakan study tourke Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, Diana Veri, dan Nia berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. Mereka saling mengkaitkan ujung jariSumber :http:// libregrapics.asia seperti terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari-java/ Gambar 2. Diameter pohonkiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm. Jika tepat kelimaanak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohontersebut, bisakah kalian perkirakan panjang diameter pohon tersebut ?83 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah4. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenisbiskuit berbentuk cakram dengan ketebalansama, tetapi diameter beda. Permukaan kueyang kecil dan besar masing-masingberdiameter 7 cm dan 10 cm. biskui tersebutdibungkus dengan dua kemasan yang berbeda. Sumber::http:// kidnesia.comkemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual -javGa/ambar 3. Biskuitdengan harga Rp7.0000,00, sedangkan kemasan kue besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00. Manakah yang A B lebih menguntungkan? TNI5. Data pekerjaan orang tua murid SMP di suatu kota 18% besar diketahui seperti diagram di samping. 60% PNS a. Besar sudut pusat AOB = .... O 22% b. Besar sudut pusat BOC =.... Peg. Swasta/ Wiraswasta Cc. Panjang busur AB = .... Gambar 4. Diagram Lingkaran Panjang busur BCd. Luas juring AOB = .... Luas juring BOC 6. Gambar di samping adalah gambar sebuah rak sepatu yang berbentuk silinder dan terdapat tali yang mengikat rak sepatu tersebut. Andaikan kalian sketsa penampang dari rak sepatu tersebut dengan diameterGambar 5. Rak sepatu 10cm. Perkirakan panjang tali yang dapat mengikat rak sepatu tersebut !7. Diketahui dua lingkaran yang masing-masing berjari- jari r dan r + 1.Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut adalah 3r.Jika jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm , analisalah, apakah84 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalahjenis garis singgung persekutuannya?atlah busketsa gambar garis singgung dua lingkaran tersebut. Berapakah nilai r ?8. Perhatikan gambar berikut ! Gambar 6. Gerhana BulanTahukah kamu saat terjadi gerhana bulan, posisi antara Matahari danBumi ini membentuk dua garis singgung persekutuan. Dapatkah kamuidentifikasi garis singgung persekutuan apakah itu ? Ada berapa banyakgaris singgung persekutuan tersebut? coba kamu hitung panjang garissinggung persekutuan itu, dengan memperkirakan jika diametermatahari, bumi , dan bulan pada gambar masing-masing 1 cm, 2 cm, 7 cmdan jarak matahari ke bumi pada gambar adalah 25 cm dan jarak daribumi ke bulan adalah 10 cm?9. Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Jika dibuat lingkaran yangberpusat dititik tengan salah satu sisi segitiga dengan jari-jari 5 cm,buatlah sketsa terlebih dahulu berdasarkan situasi tersebut. Berapakahluas daerah di dalam lingkaran dan di luarsegitiga ?10. Perhatikan gambar di samping, AD = 6 cm, CD = Gambar 7. Segitiga 15 cm, BD = 8 cm dan BC = 17 cm. Buatlah soal dengan menggunakan fakta di atas. Minta teman sebangkumu untuk mengerjakan soal yang kamu buat, dan kamu mengerjakan soal yang dibuat temanmu !85 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahApotema : ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaranBusur lingkaran dengan tali busur lingkaran tertentu.DiameterGaris singgung lingkaran : garis lengkung yang menghubugkan dua titik pada lingkaran dan merupakan bagian dari lingkaran.Jari-jariJuring : ruas garis yang menghubungkan dua titik lingkaran dan melalui pusat lingkaran.LingkaranLingkaran dalam segitiga : garis yang melalui suatu titik pada lingkaran dapatLingkaran luar segitiga dibuat tepat satu garis singgung lingkaran. GarisPhi singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jariSudut keliling lingkaran yang melaluinya.Sudut pusatTali Busur : ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaranTembereng dengan sembarang titik pada lingkaran : daerah dalam lingkran yan dibatasi oleh dua jari-jari dan suatu busur lingkaran yang bersekutu dititik ujungnya. : himpunan semua titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu. : lingkaran yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya. : lingkaran yang terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. : Disimbolkan dengan , bernilai 22 atau 3,14 7 : sudut pada lingkaran yang diapait oleh dua tali busur : sudut pada titik pusat lingkaran yang diapit oleh dua jari-jari lingkaran. : ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. : daerah lingkaran yang dibatasi oleh suatu busur dan tali busur yang bersekutu dititik ujungnya.86 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis MasalahDAFTAR PUSTAKASerra, M. (2007). Discovery Geometry: An Investigate Approach 2nd Ed. California: Key Curriculum Press.TIM. (2004). Geometry: concept and applications, student edition textbook. USA: Glencole/ McGraw Hill Companies, Inc.Agus, Nunik Avianti. (2007). Mudah belajar matematika 2. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.Nuharini, Dewi. (2008). Matematika konsep dan aplikasinya. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.Rahaju, Endah Budi. Dkk. (2008). Contextual teaching and learning. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional87 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah