Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 y 2 40 yang melalui titik 6 2 adalah

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA.

Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran, sehingga tidak kesulitan waktu menentukan pusat-pusat lingkaran yang diberikan maupun jari-jarinya, boleh dibaca di artikel sebelumnya.

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:

L ≡ x2 + y2 = 25.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.

Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
Titik singgung (x1, y1)

Persamaan garis singgungnya adalah:

Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25

3y −4x − 25 = 0

Diketahui bahwa, $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ .Garis singgung yang melalui titik $(6, 3)$ pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan bantuan garis polar. Perhatikan bahwa

$6^{2} + 3^{2} = = 36 + 9 45 > r^{2}$

Titik berada diluar lingkaran, maka

$(x) (x_{1}) + (y) (y_{1}) (x) (6) + (y) (3) 6 x + 3 y 3 y y = = = = = r^{2} 4040 40 - 6 x \frac{40}{3} - 2 x$

Substitusikan pada persamaan lingkaran

$x^{2} + (\frac{40}{3} - 2 x)^{2} x^{2} + (\frac{1.600}{9} - \frac{160}{3} x + 4 x^{2}) x^{2} + 4 x^{2} - \frac{160}{3} x + \frac{1.600 - 360}{9} 5 x^{2} - \frac{160}{3} x + \frac{1.240}{9} 9 x^{2} - 96 x + 248 \frac{96 \pm 9 6 ^{2} - ( 4 \cdot 9 \cdot 248 )}{18} \frac{96 \pm 9.216 - ( 8.928 )}{18} \frac{96 \pm 288}{18} \frac{96 \pm 16 , 97}{18} x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = = 4040000 x 6, 28 4, 39$

Karena $x_{1} = 6, 28 dan x_{2} = 4, 39$ maka

$y_{1} y_{2} = = = = = = \frac{40}{3} - 2 (6, 28) 13, 3 - 12, 56 0, 74 \frac{40}{3} - 2 (4, 39) 13, 3 - 8, 78 4, 52$

Didapatkan persamaan garis singgung

$x x_{1} + y y_{1} 6, 28 x + 0, 74 y x x_{2} + y y_{2} 4, 39 x + 4, 52 y = = = = 40404040$

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan pertolongan garis polar adalah $6, 28 x + 0, 74 y = 40$ dan $4, 39 x + 4, 52 y = 40$ .