Panjang jari-jari sebuah lingkaran 21 cm. panjang busur dihadapan sudut 60o adalah …. cm

Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari [r] atau radius.

Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi [Kemendikbudristek], definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.

Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi [π].

Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.

Rumus Luas Lingkaran

Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r 

Keterangan:

L: Luas lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!

Jawaban:

r = 7 cm

Maka luas lingkaran adalah:

L = π x r x r

L = 22/7 x 7 x 7

L = 154 cm2

Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah [π x r x r]/2.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...

Jawaban:

Rumus setengah lingkaran adalah [π x r x r]/2. Maka L = [3,14 x 10 x 10]/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2

Rumus Keliling Lingkaran

Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d

Keterangan:

K: Keliling lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + [¾ x π x d]

Contoh soal:

Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…

Jawaban:

K = π x d

K = 22/7 x 28

K = 88 cm

Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?

Jawaban:

K = 2 x π x r

K = 2 x 22/7 x 20

K = 125,6 cm

Baca Juga

Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.

Perhatikan gambar berikut.

Unsur dan Bagian Lingkaran [Matematika Plus/Penerbit Yudhistira]

Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.

Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari [r] dan diameter [d] pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

r = 1/2 d atau d = 2r

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.

Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.

Baca Juga

Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.

Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran [Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing]

Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.

Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.

Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:

• Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
• Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.

Baca Juga

Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:

• Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
• Besar sudutnya adalah 360 derajat.
• Mempunyai titik pusat.
• Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
• Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
• Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
• Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.

Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.

Sebelum anda mempelajari contoh soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari konsep tentang hubungan antara sudut pusat, panjang busur, luas juring dan tembereng suatu lingkaran. Akan tetapi jika sudah mempelajarinya silahkan lihat contoh soalnya berikut ini.

Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.

Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2.

a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini

Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ

50 cm2/ Luas POQ = 75°/60°

b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ

πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ

c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB

luas lingkaran/50 cm2  = 360°/75°

luas lingkaran/50 cm2  = 4,8

luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2  

atau dengan menggunakan rumus πr2, maka:

πr2 = [22/7] x [76,3878 cm]2

Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah

a. panjang busur di hadapan sudut 30°;

b. luas juring di hadapan sudut 45°

a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka:

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/[2 x 3,14 x 20 cm] = 30°/360°

panjang AB/125,6 cm = 1/12

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka:

luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

luas POQ = [45°/360°] x πr2

luas POQ = 0,125 x 3,14 x [20 cm]2

Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring  POQ.

keliling lingkaran tersebut adalah

Luas lingkaran tersebut adalah

∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran

∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm

∠ POQ = [17,6 cm/176 cm] x 360°

luas juring  POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran

luas juring  POQ/2464 cm2 = 36°/360°

luas juring  POQ = 0,1 x 2464 cm2

luas juring  POQ = 246,4 cm2

Hitunglah keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut.

a. Pada gambar [a] diketahui ∠AOB = 45°, panjang jari-jari lingkaran [r] = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar [a] terlebih dahulu cari panjang AB, maka

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/[2 x 3,14 x 11 cm] = 45°/360°

panjang AB/69,08 cm = 0,125

panjang AB = 69,08 cm x 0,125

panjang AB = 8,635 cm ≈ 8,64 cm

keliling gambar [a] = panjang AB + 2 x panjang AO

keliling gambar [a] = 8,64 cm + 2 x 11 cm

keliling gambar [a] = 30,64 cm

Untuk mencari luas yang diarsir [ABCD] pada gambar [a] terlebih dahulu cari Luas juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir [COD],maka

luas juring  AOB /Luas Lingkaran = ∠ AOB /∠ 1 lingkaran

luas juring  AOB /πr2 = 45°/360°

luas juring  AOB = 0,125 x πr2

luas juring  AOB = 0,125 x 3,14 x [11 cm]2

luas juring  AOB = 47,49 cm2

sekarang cari luas juring yang tidak di arsir [COD]

luas juring  COD /Luas Lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran

luas juring  COD/πr2 = 45°/360°

luas juring  COD = 0,125 x πr2

luas juring  COD = 0,125 x 3,14 x [6 cm]2

luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = luas juring  AOB = 47,49 cm2 - luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = 47,49 cm2 - 14,13 cm2

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.

a. untuk mencari luas tembereng gambar [a] terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB:

luas juring AOB = ¼ luas lingkaran

luas juring AOB = ¼ x πr2

luas juring AOB = ¼ x [22/7] x [14 cm ]2

luas juring AOB = ¼ x [22/7] x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi

luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB

Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2

b. untuk mencari luas tembereng gambar [b] terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD:

luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran

luas juring COD/ πr2 = 60° /360°

luas juring COD = [60°/360°] x πr2

luas juring COD = [1/6] x [22/7] x [14 cm ]2

luas juring COD = ¼ x [22/7] x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 102,67 cm2

Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,

s = ½ x keliling segitiga

s = ½ x [14 cm + 14 cm + 14 cm]

s = ½ x [14 cm + 14 cm + 14 cm]

luas ΔCOD = √[s[s-a][s-a][s-a]

luas ΔCOD = √[21 [21-14][21-14][21-14]

luas ΔCOD = √[21 x 7 x 7 x 7]

Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD

Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2

Luas tembereng = 17,80 cm2

Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar ∠ POQ = 45°. Hitunglah besar ∠ QOR.

∠ QOR /∠ POQ =panjang busur QR / panjang busur PQ

Pada gambar di bawah, besar ∠ POQ = 72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm.

a. panjang busur besar PQ;

b. luas juring besar POQ.

panjang PQ/keliling lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

panjang PQ /2πr = ∠POQ /360°

panjang PQ /[2 x 3,14 x 20 cm] = 72°/360°

panjang PQ /125,6 cm = 0,2

panjang PQ = 125,6 cm x 0,2

luas juring  POQ /Luas Lingkaran = ∠ PQ /∠ 1 lingkaran

luas juring  POQ /πr2 = 72°/360°

luas juring  POQ = 0,2 x πr2

luas juring  POQ = 0,2 x 3,14 x [20 cm]2

luas juring  POQ = 251,2 cm2

Video yang berhubungan