Jika tinggi badan 150 cm Berapa cm tinggi cermin agar dapat membentuk bayangan seluruh tubuh

Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Pada Gambar 8 diperlihatkan bagaimana bayangan sebuah lampu listrik terbentuk pada sebuah cermin datar. Untuk memudahkan pembahasan, hanya dua sinar yang diperlihatkan pada gambar tersebut.

Pada gambar di atas mata melihat lampu listrik berada di X, sebab sinar-sinar yang datang ke mata berasal dari X. Tentu saja ini tidak benar. Sinar-sinar yang bagi mata berasal dari X sebenarnya merupakan sinar-sinar yang dipancarkan oleh lampu listrik ke permukaan cermin datar di depannya. Oleh cermin datar sinar-sinar ini dipantulkan ke mata sehingga terkesan bagi mata seolah-olah sinar-sinar tersebut datang dari X. Jadi yang dilihat oleh mata adalah bayangan lampu listrik di X, bukan lampu listrik yang sebenarnya. Bayangan seperti ini disebut bayangan maya.

Bayangan maya dapat dilihat oleh mata, namun tidak dapat ditangkap layar. Kebalikan dari bayangan maya adalah bayangan nyata atau bayangan sejati. Anda akan mempelajari jenis bayangan ini pada kegiatan 3.

Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul CD dari C ke O’ yang berpotongan dengan garis OO’ melalui B.

Gambar 9.

Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya. Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO’. Dengan bantuan geometri dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang (berseberangan) dan sudut BO’C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang = sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO’C. Sementara itu sudut CBO = CBO’ (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO’. Akibatnya panjang BO = BO’. Dalam hal ini BO = jarak benda BO’ = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan. Mudah, bukan?

Bayangan sebuah pensil di depan cermin datar pada gambar 10 dapat ditentukan dengan menggunakan hukum pemantulan cahaya. Cara melukisnya sama seperti melukis benda O pada gambar 9. Hanya saja untuk benda yang memiliki tinggi seperti pensil ini Anda harus melukis jalannya sinar datang dan sinar pantul minimal untuk dua titik yakni A dan B. Dengan pembuktian yang serupa dengan gambar 9 Anda akan dapatkan bahwa AF = A’F dan tinggi AB = A’B’. Jadi pada cermin datar tidak hanya jarak benda sama dengan jarak bayangan tetapi juga bahwa tinggi benda sama dengan tinggi bayangan.

Untuk benda yang bukan berupa titik atau garis, ukuran bayangan sama dengan ukuran bendanya. Benda dan bayangan hanya berbeda dalam 2 arahnya. Bagian kiri benda menjadi bagian kanan bayangan dan sebaliknya.

Berapakah tinggi minimal cermin datar agar saat bercermin seluruh bayangan tubuh kita ada di dalam cermin tersebut?

Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu? Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.

Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi seperti diperlihatkan oleh gambar 11 di atas.

Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar, berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudutsudut pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.

Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah, ya?

Bila tinggi cermin datar kurang dari tinggi badan anak yang hendak bercermin, bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!

Contoh:

1. Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?

Penyelesaian:

Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja. Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.

Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.

Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.

Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung dari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.

Tinggi DA = BA – BD

= 150 cm – 80 cm

= 70 cm

Jadi DA = CD = 70 cm.

Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140

cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:

Tinggi BC = BA – CA =10 cm

Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:

Tinggi FD = BD – BF

= 80 cm – 70 cm

= 10 cm.

Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni

Tinggi CF = BD – BC – FD

= 80 cm – 10 cm – 10 cm

= 60 cm

Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai lutut). Bagaimana, tidak sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!

Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin datar yang digabung berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 di bawah ini terlebih dahulu.

Pada gambar 12 sinar datang dan sinar keluar tampak sejajar. Untuk mendapatkan hasil seperti ini, besar α yaitu sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B harus berharga tertentu. Besar sudut ini dapat ditentukan dengan bantuan geometri sebagai berikut.

Penyelesaian:

Pada awalnya sinar AO tegak lurus cermin CC sehingga garis normal bidang cermin CC berhimpit dengan sinar AO. Saat cermin diputar sebesar a sehingga posisi cermin berubah dari CC menjadi C’C’ garis normal juga berputar sebesar a menjadi ON yang tegak lurus cermin C’C’. Sekarang sinar AO mendatangi cermin datar C’C’ dengan sudut datang AON yang besarnya sama dengan sudut a, sedangkan sudut NOB adalah sudut pantulnya yang besarnya sama dengan a juga.

Dari gambar di atas juga terlihat Sudut AOB = sudut AON + sudut NOB = 2a sehingga dapat disimpulkan bahwa bila cermin diputar sebesar a, maka sinar pantul akan berputar 2a.

Berapakah perputaran sinar pantul bila cermin datar yang disoroti sumber cahaya diputar 15°?

Ya, Anda benar jawabnya adalah 30°! Jadi mulai sekarang ingatlah selalu bahwa sudut perputaran sinar pantul sama dengan 2 kali perputaran cermin datar. Tentu saja ini hanya berlaku bila arah sinar datang tidak diubah. Kini, saatnya kita menghitung bayangan yang dapat dibentuk oleh gabungan dua cermin datar. Gambar 13 memperlihatkan dua cermin datar yang digabung berhadapan membentuk sudut 90° satu dengan lainnya. Sebuah sumber cahaya P (misalnya lampu listrik) berada di antara dua cermin.

Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya pada cermin datar sebagamana telah diuraikan sebelumnya, bayangan benda P pada cermin A adalah A’ dan pada cermin B adalah B’. Bayangan A’ berada di depan cermin B sehingga tercipta bayangan B’’ di belakang cermin B.