Jarak antara simpul dan perut yang terdekat adalah a 0 5 b 0 75 c. 0 2 5

Postingan ini membahas contoh soal gelombang stasioner dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu gelombang stasioner ?. Gelombang stasioner terjadi jika dua gelombang yang mempunyai frekuensi dan amplitudo sama dalam arah berlawanan. Gelombang stasioner terdiri dari simpul dan perut. Simpul adalah tempat kedudukan titik yang mempunyai amplitudo minimal (nol) sedangkan perut adalah tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai amplitudo maksimum. Gelombang stasioner dapat dibedakan menjadi dua yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung terikat. Persamaan simpangan gelombang stasioner sebagai berikut.

Keterangan:

y = simpangan gelombang stasioner
A = amplitudo
k = bilangan gelombang
ω = kecepatan sudut
t = waktu
x = jarak

Rumus letak simpul (S) dan letak perut (P) gelombang stasioner ujung terikat sebagai berikut.

→ Sn = (n – 1) λ
→ Pn = (2n – 1) λ

Rumus letak simpul (S) dan letak perut (P) gelombang stasioner ujung bebas sebagai berikut.

→ Sn = (2n – 1) λ
→ Pn = (n – 1) λ

Keterangan:

Sn = jarak simpul ke-n
Pn = jarak perut ke-n
n = 1, 2, 3, …
λ = panjang gelombang

Contoh soal gelombang stasioner

Contoh soal 1 (UN 1997)

Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan y = 0,2 cos 5πx sin 10πt (y dan x dalam meter dan t dalam sekon). Jarak antara simpul dengan perut berurutan adalah…A. 0,1 m B. 0,2 m C. 0,4 m D. 2,5

E. 5 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan persamaan diatas diketahui:

Merupakan gelombang stasioner ujung bebas
2A = 0,2 m atau A = 0,1 m
k = 5π
ω = 10π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ λ =
→ λ = = 0,4 m
jarak simpul ke perut berdekatan = 1/4 λ = 1/4 . 0,4 m = 0,1 m

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2

Akibat adanya pemantulan terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan y = 0,5 sin 0,4πx cos 10πt meter. Dari persamaan tersebut, kelajuan gelombang pantulnya adalah…A. 2 m/s B. 4 m/s C. 5 m/s D. 10 m/s

E. 25 m/s

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan persamaan diatas diketahui:

Merupakan gelombang stasioner ujung tetap
2A = 0,5 m atau A = 0,25 m
k = 0,4π
ω = 10π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ λ = = = 5 m
→ f = = = 5 Hz
→ v = λ . f = 5 m . 5 Hz = 25 m/s

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 3 (UN 2017)

Persamaan gelombang stasioner pada dawai gitar y = 40 sin (20πx) cos (60πt) dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Dari persamaan tersebut letak perut ke satu, kedua dan ketiga dari titik simpul berjarak…A. 2 cm ; 6 cm ; 10 cm B. 2,5 cm ; 7,5 cm ; 12,5 cm C. 3 cm ; 9 cm ; 15 cm D. 7 cm ; 21 cm ; 35 cm

E. 10 cm ; 30 cm ; 50 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

Gelombang stasioner ujung terikat
A = 20 m
k = 20π
ω = 60π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

→ λ = = = 10 m
→ Pn = (2n – 1) λ
→ P

= (2 . 1 – 1) . 10 m = 2,5 m
→ P

= (2 . 2 – 1) . 10 m = . 10 m = 7,5 m
→ P

= (2 . 3 – 1) . 10 m = . 10 m = 12,5 m

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4 (UN 2016)

Seutas senar yang panjangnya 2 m diikat salah satu ujungnya dan ujung lainnya digetarkan dengan vibrator sehingga terbentuk 5 simpul gelombang stasioner. Letak perut kedua dari ujung pantul adalah…A. 1/4 m B. 3/4 m C. 1 m D. 3/2 m

E. 7/4 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Pembahasan soal gelombang stasioner nomor 4

Pada soal ini diketahui S5 = 2 m. Berdasarkan gambar diatas diperoleh hasil sebagai berikut.

→ S5 = 1/2 λ + 1/2 λ + 1/2 λ + 1/2 λ = 2λ → 2λ = 2m

→ λ = = 1 m

→ P2 = 1/2 λ + 1/4 λ = 3/4 λ
→ P

= λ = . 1 m = m

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5

Seutas tali yang panjang (ujung bebas) salah satu ujungnya digetarkan secara terus-menerus sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika amplitudo 20 cm, periode 4 s dan cepat rambat gelombang 20 m/s maka persamaan gelombang stasioner pada tali tersebut adalah…A. y = 0,4 sin (0,025πx) cos (0,5πt) B. y = 0,4 sin (0,25πx) cos (0,5πt) C. y = 0,2 sin (0,025πx) cos (0,5πt) D. y = 0,2 sin (0,25πx) cos (0,25πt)

E. y = 0,2 sin (0,5πx) cos (0,025πt)

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

A = 20 cm = 0,2 m
T = 4 s
v = 20 m/s

Cara menentukan persamaan gelombang stasioner sebagai berikut:

→ ω = = = 0,5 π rad/s → λ = v . T = 20 m/s . 4 s = 80 m

→ k = = = 0,025π

→ y = 2A sin kx cos ωt → y = 2 . 0,2 sin 0,025πx cos 0,5πt

→ y = 0,4 sin (0,025πx) cos (0,5πt)

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 6

Jika jarak simpul ketiga dari ujung bebas gelombang stasioner adalah 50 cm maka jarak perut kedua dari ujung bebas adalah…A. 10 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 80 cm

E. 100 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pembahasan soal gelombang stasioner nomor 6

Pada soal ini diketahui S3 = 50 cm. Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ S

= 1/2 λ + 1/2 λ + 1/4 λ = λ
→ λ = = = 40 cm
→ P

= λ = 40 cm = 20 cm

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 7

Seutas tali dengan panjang 6 m salah satu ujungnya terikat kuat dan ujung yang lain digetarkan terus-menerus sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika jarak perut ke-3 dari ujung terikat = 1,125 m, maka panjang gelombang tali tersebut adalah…A. 0,90 m B. 1,00 m C. 1,75 m D. 2,25 m

E. 2,50 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Pembahasan soal gelombang stasioner nomor 7

Pada soal ini diketahui P3 = 1,125 m. Berdasarkan gambar diatas diperoleh hasil sebagai berikut.

→ P

= 1/2 λ + 1/2 λ + 1/4 λ = λ
→ λ = . P

→ λ = . 1,125 m = 0,90 m

Soal ini dapat dijawab dengan menggunakan rumus letak perut gelombang stasioner ujung terikat sebagai berikut.

→ Pn = (2n – 1) λ
→ 1,125 m = (2 . 3 – 1) λ
→ 1,125 m = λ
→ λ = . 1,125 m = 0,90 m

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 8

Seutas tali yang panjangnya 4 m kedua ujungnya diikat erat-erat. Kemudian pada tali ditimbulkan gelombang sehingga terbentuk 8 buah perut, maka letak perut kelima dari ujung terjauh adalah …A. 1,50 m B. 1,75 m C. 2,00 m D. 2,25 m

E. 2,50 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Karena kedua ujung diikat berarti terbentuk 9 simpul (karena ada 8 perut). Dengan menggunakan rumus letak simpul ujung terikat diperoleh panjang gelombang sebagai berikut.

→ Sn = (n – 1) λ
→ 4 m = (9 – 1) λ
→ 4 m = λ = 4 λ
→ λ = m = 1 m

Maka letak perut kelima sebagai berikut.

→ Pn = (2n – 1) λ
→ P5 = (2 . 5 – 1) x 1 m
→ P5 = m = 2,25 m

Soal ini jawabannya D.

38.Jarak antara simpul dan perut yang terdekat adalah …. A. 0,5.B. 0,75.C. 0,25.D. .E. 0,125.39.Frekuensi nada dasar pipa organa terbuka 400 Hz. Frekuensi nada atas I dari pipa itusetelah ditutup adalah ….A. 200 Hz.B. 400 Hz.C. 600 Hz.D. 800 Hz.E. 1000 Hz.40.Panjang sebuah pipa organa tertutup 120 cm. Ketika ditiup memberikan nada atas =200 Hz. Cepat rambat bunyi di udara adalah …. A. 320 m/s.B. 330 m/s.C. 34 m/s.D. 350 m/s.E. 360 m/s.41.Untuk mempertinggi frekuensi nada dasar sebuah pipa organa dilakukan dengan cara…. A. Memperpanjang pipa.B. Memperbesar pipa.C. Meniup pipa lebih keras.D. Menaikkan suhu udara dalam pipa.E. Mengganti pipa dengan pipa yang lebih panjang. 42.Bunyi mesin tik rata – rata menimbulkan taraf intensitas 75 dB. Taraf intensitas 10mesin tik yang digunakan bersamaan …. A. 75 dB.B. 85 dB.C. 750 dB.

D. 850 dB.E. 7,5 dB.43.Suatu gelombang merambat di suatu titik . Persamaan lintasannya :y = 2 sin (100 t – 2 x) cm, dimana t dalam detik dan x dalam meter. Panjanggelombang …. A. –2 cm.B. 1 cm.C. ½ m.D. 6 m.E. 2m.44.Suatu gelombang berjalan tranversal mempunyai panjang gelombang 2 m dan waktugetar 4 detik, maka cepat rambat gelombang ….A. 2 m/s.B. ½ m/s.C. ¼ m/s.D. 6 m/s.E. 8 m/s.45.Gelombang longitudinal dapat merambat pada ….A. Gas saja.B. Zat cair saja.C. Zat padat saja.D. Zat padat dan gas.E. Zat padat, cair dan gas.46.Pada jarak 3 m dari sumber bunyi taraf intensitasnya 40 dB. Pada jarak 30 m darisumber bunyi taraf intensitasnya ….A. 20 dB.B. 30 dB.C. 200 dB.D. 300 dB.E. 400 dB.47.Suatu getaran harmonis mempunyai persamaan simpangan : y = sin 2 t. Pada saatsimpangannya 5 m maka percepatan simpangan …. A. Nol.B. –10 m/s2.C. 10 m/s2.D. 20 m/s2.E. –20 m/s2.48. Suatu gelombang berjalan persamaan : y = 0,02 sin (10t - x),x dalam meter, tdalam detik. Gelombang tersebut mempunyai kecepatan ( m/s ) ….A. 2,5.B. 5.C. 10.D. 2.E. 1.

49.Seutas dawai bila diberi tegangan 100 N maka timbul frekuensi f1. Besar tegangandawai pada saat frekuensi 21f1….A. 25 N.B. 50 N.C. 100 N.D. 200 N.E. 400 N.50. Kereta bergerak denga laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikanpluitnya. Bunyi pliut terdengar oleh kepala stasiun denga frekuensi 720 Hz. Lajusuara di udara 340 m/s. Maka frekuensi pluit adalah ….A. 640. Hz.B. 760 Hz.C. 680 Hz.D. 700 Hz.E. 720 Hz.51.Jika pipa organa terbuka ditiup hingga timbul nada atas ketiga, maka terjadilah ….A. 3 perut, 4 simpul.B. 4 perut, 3 simpul.C. 5 perut, 4 simpul.D. 5 perut, 5 simpul.E. 4 perut, 5 simpul.