Salah satu fitur software simulasi adalah dapat membangkitkan bilangan acak dari distribusi

Pemodelan dan Simulasi

i

Daftar Isi I Gambaran Umum Simulasi, Prinsip-Prinsip Umum Sistem Simulasi Peristiwa Diskritix 1 Pengantar Studi Simulasi (Kuliah 1-2) 11 De nisi Simulasi 12 Model Simulasi 13 Dimana Simulasi Cocok digunakan? 14 Dimana Simulasi Tidak Cocok digunakan? 15 Bidang-Bidang Aplikasi 16 Sistem dan Lingkungan Sistem 17 Komponen Sistem 18 Sistem Diskrit dan Kontinyu 19 Tipe-Tipe Model 110 Klasi kasi Model Simulasi 111 Simulasi Sistem Peristiwa Diskrit 112 Langkah-Langkah Studi Simulasi 113 Veri kasi dan Validasi 114 Pembangunan Model 115 Kelebihan, Kekurangan, Pitfalls dari Simulasi 1151 Kelebihan 1152 Kekurangan 1153 Pitfalls 116 Fitur- tur software simulasi yang dibutuhkan 1 3 3 4 4 5 5 5 7 7 7 8 8 12 12 13 13 13 13 14 2 Contoh-Contoh Simulasi (Kuliah 1-2) 21 Langkah-Langkah Dasar 22 Simulasi Sistem Antrian 221 Sistem Antrian 222 Keacakan dalam simulasi 23 Sistem Antrian Layanan Tunggal 24 Contoh-Contoh Lain 241 Masalah Able Baker Carhop: Dua Pelayan 15 15 16 16 18 19 22 22 ii

DAFTAR ISI iii 242 Sistem Inventory 243 Masalah Reabilitas 244 Masalah Militer 245 Lead-Time Demand 25 Ringkasan 24 24 24 25 25 3 Prinsip Umum SSPD (Kuliah 3) 31 Konsep dan De nisi 32 Time in Simulation 33 Algoritma Umum 331 Eksekutif Simulasi Sinkron 332 Eksekutif Event-Scanning 34 Mekanisme Eksekusi SSPD 35 Pendekatan-Pendekatan dalam SSPD 351 Pendekatan event-scheduling 352 Pendekatan process-interaction 353 Pendekatan activity-scanning 36 Contoh-Contoh lain 361 Contoh 31: Able and Baker, versi revisi 362 Contoh 32: Antrian single-channel (Supermarket checkout counter) 363 Contoh 34: Simulasi check-out counter, lanjutan 364 Contoh 35: Masalah dump truck 26 28 30 30 30 31 31 33 34 34 35 36 36 36 37 38 4 Bahasa-Bahasa Simulasi 41 Bahasa Simulasi Kontinyu dan Diskrit 42 Bahasa Simulasi Kontinyu 43 Bahasa Simulasi Sistim Diskrit 431 Event-oriented languages 432 Activity-oriented languages 433 Process-oriented languages 44 SIMSCRIPT 45 GPSS ( General Purpose Simulation System) 451 Single-Server Queue Simulation in GPSS/H 46 SIMULA (SIMUlation Language) 47 Factors in selection of a discrete system simulation language 39 39 39 40 41 41 41 42 45 45 47 48 II Model Matematis dan Statistik 50 5 Model Statistik dalam Simulasi 51

DAFTAR ISI iv 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Alasan Penggunaan Probabilitas dan Statistik dalam Simulasi Tinjauan Ulang Terminologi dan Konsep Model-Model Statistik yang Berguna Distribusi Variabel Acak Diskrit 541 Bernoulli trials dan distribusi Bernoulli 542 Distribusi Binomial 543 Distribusi Geometrik 544 Distribusi Poisson Distribusi Variabel Acak Kontinyu 551 Distribusi Uniform 552 Distribusi Eksponesial 553 Distribusi Gamma 554 Distribusi Erlang 555 Distribusi Normal 556 Distribusi Weibull Estimasi Means dan Variances Con dence Intervals dari Mean Testing Hipotesis Distribusi Empiris dan Ringkasan 52 52 54 55 55 56 57 58 58 58 59 60 61 61 62 62 63 63 64 6 Gambaran Umum Model-Model Antrian 61 Model-Model Antrian 62 Karakteristik Sistem Antrian 63 Sifat Antrian dan Displin Antrian 631 Sifat Antrian 632 Displin Antrian 64 Waktu Pelayanan dan Mekanisme Pelayanan 65 Notasi Antrian 66 Pengukuran Long-Run Kinerja Sistem Antrian 67 Steady-State Populasi Tak-Terbatas Model Markovian 671 M=G=1 68 Jaringan Antrian 69 Ringkasan 65 65 66 67 67 67 68 68 69 71 72 73 74 III Bilangan dan Variabel Acak 75 7 Pembangkitan Bilangan Acak76 71 Sifat-Sifat Bilangan Acak 76 72 Pembangkitan Bilangan Acak Pseudo 77 73 Teknik Pembangkitan Bilangan Acak 78

DAFTAR ISI v 731 Metode Kongruen Linier 732 Metode Kongruen Linier Kombinasi 74 Test Bilangan Acak 741 Tes Frekuensi 742 Tes Runs 743 Tes Auto-correlation 744 Tes Gap 745 Tes Poker 78 79 79 81 82 85 86 88 8 Pembangkitan Variabel (Variate) Acak 81 Teknik Transformasi Balik 811 Distribusi Eksponensial 812 Distribusi Uniform 813 Distribusi Weibull 814 Distribusi Triangular 815 Distribusi Kontinyu Empiris 816 Distribusi Kontinyu tanpa invers bentuk tertutup 817 Distribusi Diskrit 82 Transformasi Langsung Distribusi Normal 83 Metode Konvolusi 84 Teknik Penerimaan Penolakan (Acceptance-Rejection) 89 89 90 92 92 93 94 95 95 98 98 99 IV Analisis Data Simulasi 102 9 Pemodelan Masukan (Input Modeling) 91 Identi kasi Distribusi dengan Data 911 Histogram 912 Penyeleksian Kelas Distribusi 913 Plot Quantile-Quantile 914 Estimasi Parameter 92 Tes Goodness-of-Fit 921 Tes Chi-Square 103 103 103 104 105 106 107 107 10 Veri kasi dan Validasi Model Simulasi 101 Pembangunan, Veri kasi dan Validasi Model 102 Veri kasi Model Simulasi 103 Kalibrasi dan Validasi Model 1031 Face Validity 1032 Validasi Asumsi Model 1033 Validasi Transformasi Input-Output 110 110 111 111 112 112 112

DAFTAR ISI vi 1034 Validasi Input-Output menggunkan Data masukan historis 113 11 Analisis Keluaran Model Tunggal 111 Sifat Stokastik Data Keluaran 112 Jenis Simulasi menurut Analisis Keluaran 113 Pengukuran Kinerja dan Estimasi 1131 Estimasi Titik 1132 Estimasi Interval 114 Analisis Keluaran Simulasi Terminating 1141 Estimasi Interval untuk Jumlah Replikasi yang tetap 1142 Estimasi Interval dengan Presisi Tertentu 115 Analisis Keluaran Simulasi Steady-State 1151 Inisialisasi Bias pada Simulasi Steady-State 1152 Metode Replikasi Simulasi Steady-State 1153 Ukuran Sample Simulasi Steady-State 1154 Batch Means untuk Estimasi Interval Estimation pada Simulasi Steady-State 115 115 116 116 116 117 120 120 121 122 122 123 124 125

Daftar Gambar 11 Cara mempelajari sebuah sistem 6 12 Langkah dalam studi simulasi 11 21 22 23 24 25 26 27 28 Sistem Antrian Diagram Aliran Layan yang telah selesai Diagram Aliran unit memasuki sistem Sistem Antrian Pelayan Tunggal Penentuan waktu antar ketibaan Hasil Simulasi Sistem Antrian Dua Pelayan Hasil simulasi sistem antrian dua pelayan 17 17 18 20 20 21 23 24 vii

Daftar Tabel 21 22 23 24 25 26 27 Tabel Simulasi Aksi-Aksi Potensial saat kedatangan Keluaran (outcomes) Pelayan setelah layanan selesai Contoh hasil pembangkitan distribusi yang sederhana Distribusi waktu antar ketibaan Distribusi waktu pelayanan dari Able Distribusi waktu pelayanan dari Baker 16 17 18 19 22 23 23 viii

Bagian I Gambaran Umum Simulasi, Prinsip-Prinsip Umum Sistem Simulasi Peristiwa Diskrit ix

Bab 1 Pengantar Studi Simulasi (Kuliah 1-2) Bahasan: ² Pendahuluan studi simulasi Pengertian dan tujuan simulasi Manfaat dan kelebihan pendekatan simulasi Penerapan Simulasi ² Sistem, Model & Simulasi De nisi dari sistem dan model Sistem, Model & Simulasi TIU: TIK: ² Mahasiswa mengerti arti dan manfaat studi simulasi, serta mendapat gambaran tentang cakupan studi simulasi ² Mahasiswa dapat membangun model yang akan disimulasikan dan memahami de nisi simulasi ² Mahasiswa mampu mengikhtisarkan pentingnya simulasi sehingga lebih termotivasi untuk memahaminya labih lanjut ² Mahasiswa dapat menyebutkan manfaat dan kelebihan-kelebihan pendekatam simulasi 1

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 2 ² Mahasiswa dapat menyebutkan bidang-bidang atau ilmu-ilmu yang sering menggunakan pendekatan simulasi ² Mahasiswa mampu membandingkan sistem dan model, dan menyimpulkan perlunya model untuk kebutuhan simulasi ² Mahasiswa mampu menggolongkan model sis dan model matematis, baik yang statis maupun dinamis ² Mahasiswa dapat menyimpulkan langkah-langkah dalam studi simulasi secara garis besar Deskripsi Singkat: Pada perkuliahan ini gambaran umum studi simulasi akan diberikan, mulai dari pengertian, tujuan, manfaat, sampai penerapannya De nisi sistem, model, komponen sistem serta kaitannya dengan simulasi akan dijelaskan Bahan Bacaan: ² [1] J Banks, etal, Discrete Event System Simulation, 3ed, Prentice-Hall (Chap 1) ² [2] Law & Kelton, etal, Simulation Modeling & Analysis, Mc Graw-Hill Inc, Singapore (Chap 1)

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 3 11 De nisi Simulasi ² Simulasi adalah peniruan operasi, menurut waktu, sebuah proses atau sistem dunia nyata 1 Dapat dilakukan secara manual maupun dengan bantuan komputer 2 Menyertakan pembentukan data dan sejarah buatan (arti cial history) dari sebuah sistem, pengamatan data dan sejarah, dan kesimpulan yang terkait dengan karakteristik sistem-sistem ² Untuk mempelajari sebuah sistem, biasanya kita harus membuat asumsiasumsi tentang operasi sistem tersebut ² Asumsi-asumi membentuk sebuah model, yang akan digunakan untuk memahami sifat/perilaku sebuah sistem ² Solusi Analitik: Jika keterkaitan (relationship) model cukup sederhana, sehingga memungkinkan penggunaan metode matematis untuk memperoleh informasi eksak dari sistem ² Langkah riil simulasi: Mengembangkan sebuah model simulasi dan mengevaluasi model, biasanya dengan menggunakan komputer, untuk mengestimasi karakteristik yang diharapkan dari model tersebut 12 Model Simulasi ² Suatu representasi sederhana dari sebuah sistem (atau proses atau teori), bukan sistem itu sendiri ² Model-model tidak harus memiliki seluruh atribut; mereka disederhanakan, dikontrol, digeneralisasi, atau diidealkan ² Untuk sebuah model yang akan digunakan, seluruh sifat-sifat relevantnya harus ditetapkan dalam suatu cara yang praktis, dinyatakan dalam suatu set deksripsi terbatas yang masuk akal (reasonably) ² Sebuah model harus divalidasi ² Setelah divalidasi, sebuah model dapat digunakan untuk menyelidiki dan memprediksi perilaku-perilaku (sifat) sistem, atau menjawab whatif questions untuk mempertajam pemahaman, pelatihan, prediksi, dan evaluasi alternatif

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 4 13 Dimana Simulasi Cocok digunakan? ² Mempelajari interaksi internal (sub)-sistem yang kompleks ² Mengamati sifat model dan hasil keluaran akibat perubahan lingkuangan luar atau variabel internal ² Meningkata kinerja sistem melalui pembangunan/pembentukan model ² Eksperimen desain dan aturan baru sebelum diimplementasikan ² Memahami dan memveri kasi solusi analitik ² Mengidenti kasi dan menetapkan persyaratan-persyaratan ² Alat bantu pelatihan dan pembelajaran dengan biaya lebih rendah ² Visualisasi operasi melalui anuimasi ² Masalahnya sulit, memakan waktu, atau tidak mungkin diselesaikan melalui metode analitik atau numerik konvensional 14 Dimana Simulasi Tidak Cocok digunakan? ² Jika masalah dapat diselesaikan dengan metode sederhana ² Jika masalah dapat diselesaikan secara analitik ² Jika eksperimen langsung lebih mudah dilakukan ² Jika biaya terlalu mahal ² Jika sumber daya atau waktu tidak tersedia ² Jika tidak ada data yang tersedia ² Jika veri kasi dan validasi tidak dapat dilakukan ² Jika daya melebihi kapasitas (overestimated) ² Jika sistem terlalu kompleks atau tidak dapat dide nisikan

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 5 15 Bidang-Bidang Aplikasi ² Perancangan dan analisis sistem manufacturing ² Evaluasi persyaratan hardware dan software untuk sistem komputer ² Evaluasi sistem senjata atau taktik militer yang baru ² Perancangan sistem komunikasi dan message protocol ² Perancangan dan pengoperasian fasilitas transportasi, mis jalan tol, bandara, rel kereta, atau pelabuhan ² Evaluasi perancangan organisasi jasa, mis rumah sakit, kantor pos, atau restoran fast food ² Analisis sistem keuangan atau ekonomi 16 Sistem dan Lingkungan Sistem ² Sistim adalah sekumpulan obyek yang dihubungkan satu sama lain melalui beberapa interaksi reguler atau secara bebas untuk mencapai suatu tujuan ² Sistem biasanya dipengaruhi oleh perubahan yang terjadi di luar sistim Perubahan ini terjadi di lingkungan sistem Dalam pemodelan sistem, perlu ditetapkan batas (boundary) antara sistem dan lingkungannya Contoh, pada studi memori cache menggunakan, kita harus menetapkan dimana batas sistem Batas ini dapat antara CPU dan cache, atau dapat memasukan memori utama, disk, OS, kompilator, ataupun program-program aplikasi ² Cara mempelajari sebuah sistem Mempelajari sistem dengan simulasi, secara numerik menjalankan model dengan memberi input dan melihat pengaruhnya terhadap output 17 Komponen Sistem ² Entitas merupakan obyek dalam sistem Contoh, customers pada suatu bank

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 6 Sistim Eksperimen dgn Sistem aktual Eksperimen dgn model sistem Model fisik Model matematis Solusi analitis Simulasi Gambar 11: Cara mempelajari sebuah sistem ² Atribut merupakan suatu sifat dari suatu entitas Contoh, pengecekan neraca rekening customer ² Aktivitas merepresentasikan suatu periode waktu dangan lama tertentu (speci ed length) Periode waktu sangat penting karena biasanya simulasi menyertakan besaran waktu Contoh deposito uang ke rekening pada waktu dan tanggal tertentu ² Keadaan sistem dide nisikan sebagai kumpulan varibel-variabel yang diperlukan untuk menggambarkan sistem kapanpun, relatif terhadap obyektif dari studi Contoh, jumlah teller yang sibuk, jumlah customer yang menunggu dibaris antrian ² Peristiwa dide nisikan sebagai kejadian sesaat yang dapat mengubah keadaan sistem Contoh, kedatangan customer, pejumlahan jumlah teller, keberangkatan customer Contoh-contoh entitas, atribut, aktivitas, peristiwa dan variabel-variabel keadaan dari berbagai sistim dapat dilihat pada referensi [1] tabel 11 halaman 11

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 7 18 Sistem Diskrit dan Kontinyu ² Sistim Diskrit: variabel-variabel keadaan hanya berubah pada set titik waktu yang diskrit Contoh: jumlah customer yang menunggu diantrian ² Sistem Kontinyu: variabel-variabel berubah secara kontinyu menurut waktu Contoh: arus listrik 19 Tipe-Tipe Model ² Model: Fisik: model rumah, model jembatan Matematis (symbolic): ( ª-) = À&¹! Model simulasi Statik (pada beberapa titik waktu) vs Dynamik (berubah menurut waktu) Deterministik (masukan diketahui) vs Stokastik (variabel acak, masukan/keluaran) Diskrit vs Kontinyu 110 Klasi kasi Model Simulasi ² Model Simulasi Statik vs Dinamik Model statik: representasi sistem pada waktu tertentu Waktu tidak berperan di sini Contoh: model Monte Carlo Model dinamik: merepresentasikan sistem dalam perubahannya terhadap waktu Contoh: sistem conveyor di pabrik ² Model Simulasi Deterministik vs Stokastik Model deterministik: tidak memiliki komponen probabilistik (random)

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 8 Model stokastik: memiliki komponen input random, dan menghasilkan output yang random pula ² Model Simulasi Kontinyu vs Diskrit Model kontinyu: status berubah secara kontinu terhadap waktu, mis gerakan pesawat terbang Model diskrit: status berubah secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah, mis jumlah customer di bank Model yang akan dipelajari selanjutnya adalah diskrit, dinamik, dan stokastik, dan disebut model simulasi (sistem) peristiwa diskrit (discreteevent) 111 Simulasi Sistem Peristiwa Diskrit ² Pemodelan sistim dimana variabel keadaan berubah pada set waktu yang diskrit ² Metode: numerik (bukan analitik) Analitik: alasan deduktif secara matematis; akurat Numerik: prosedur komputasional; aproksimasi ² Model simulasi di-run (bukan diselesaikan (solved)) Observasi sistem riil, entitas, interaksi Asumsi model Pengumpulan data Analisis dan estimasi kinerja sistem 112 Langkah-Langkah Studi Simulasi ² Formulasi masalah: mengidenti kasikan maslah yang akan diselesaikan mendeskripsikan operasi sistim dalam term-term obyek dan aktivitas dd dalam suatau layout sik

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 9 mengidenti kasi sistem dalam term-term variabel input (eksogen), dan output (endogen) mengkatagorikan variabel input sebagi decision (controllable) dan parameters (uncontrollable) mende nisikan pengukuran kinerja sistim (sebagai fungsi dari variabel endogen) dan fungsi obyek (kombinasi beberapa pengukuran) mengembangkan struktur model awal (preliminary) mengembangkan struktur mode lebih rinci yang menident kasi seluruh obyek berikut atribut dan interface-nya ² Penetapan tujuan dan rencana proyek: pendekatan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ² Konseptualisasi model: membangun model yang masuk akal memahami sistem Pendekata proses (atau pendekatan alarian sik (physical ow approach)) didasarkan pada tracking ow dari entitas-entitas keseluruhan sistem berikut titik pemorsesan dan aturan keputusan percabangan Pendekatan peristiwa (event) (atau pendekatan perubahan keadaan (state change approach)) didasarkan pada de nisi variabel keadaan internal dan events sistim yang mengubahnya, diikuti oleh deskripsi operasi sistim ketika suatu event terjadi konstruksi model de nisi obyek, atribut, metode owchart metode yang relevan pemilihan bahas implemntasi penggunaan random variates dan statistik kinerja coding dan debugging ² Pengumpulan data: mengumpulkan data yang diperlukan untuk merun simulasi (seperti laju ketibaan, proses ketibaan, displin layanan, laju pelayanan dsb) observasi langsung dan perekaman manual variabel yang diseleksi(selected)

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 10 time-stamping untuk men-track aliran suatu entitas keseluruh sistem menyeleksi ukuran sample yang valid secara statistik menyeleksi sutau format data yang dapat diproses oleh komputer analisis statistik untuk menetapkan distribusi dan parameter data acak memutuskan data mana yang dipandang sebagai acak dan yang mana diasumsikan deterministik ² Penerjemahan Model: konversi model suatu bahas pemrograman ² Veri kasi: Veri kasi model melalui pengecekan apakah program bekerja dengan baik ² Validasi: Check apakah sistim merepresentasi sistim riil secara akurat ² Desain Eksperimen: Berapa banyak runs? Untuk berapa lama? Jenis variasi masukannya seperti apa? evaluasi statistik output untuk mementapkan beberapa level presis yang diterima dari pengukuruan kinerja analisi terminasi digunakan jika interval waktu riil tertentu akan disimulasikan steady state analysis digunakan jika obyek of interest merupakan rata-rata long-term ² Produksi runs dan analisis: running aktual simulasi, mengumpulkan dan menganalisis keluaran ² Jalankan lagi (More runs)?: mengulangi eksperiemn jika perlu ² Dokumentasi dan pelaporan: Dokumen dan laporan hasil ² Implementasi

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 11 1 Formulasi Masalah 3 2 Penetapan tujuan dan Keseluruhan rencana proyek 4 Konseptualisasi Model Pengumpulan data 5 Penerjemahan Model ( model translation) ke dalam program 6 Tidak Tidak 7 8 Verifikasi ya Validasi ya Tidak 9 Desain Eksperimen Menjalankan produksi (production runs) dan analisis ya 10 Jalankan lagi? Tidak ya 12 11 Dokumentasi dan Pelaporan Implementasi Gambar 12: Langkah dalam studi simulasi

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 12 113 Veri kasi dan Validasi ² Langkah terpenting dalam studi simulasi: validasi ² Validasi bukan merupakan tugas tersendiri yang mengikuti pengembangan model, namun merupakan satu kesatuan yang terintegrasi dalam pengembangan model ² Veri kasi: Apakah kita membangun model yang benar? Apakah model diprorgram secara benar (input parameters dan logical structure)? ² Validasi: Apakah model merupakan representasi akurat dari sistim riil? Proses interatif dari pembandingan model terhadap sifat sistem aktual dan memperbaiki model 114 Pembangunan Model Proses iteratif yang mengandung tiga langkah utama: ² Observasi sistim riil dan interaksi komponen dan pengumpulan data Domain pengetahuan tertentu Stakeholders: operator, teknisi, engineers ² Konstruksi model konseptual Asumsi dan hipotesa komponen dan nilai-nilai parameter Struktur sistim ² Penerjemahan model operasional ke bentuk yang dikenal oleh komputer

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 13 115 1151 Kelebihan, Kekurangan, Pitfalls dari Simulasi Kelebihan ² Sebagian besar sistem riil dengan elemen-elemen stokastik tidak dapat dideskripsikan secara akurat dengan model matematik yang dievaluasi secara analitik Dengan demikian simulasi seringkali merupakan satusatunya cara ² Simulasi memungkinkan estimasi kinerja sistem yang ada dengan beberapa kondisi operasi yang berbeda ² Rancangan-rancangan sistem alternatif yang dianjurkan dapat dibandingkan via simulasi untuk mendapatkan yang terbaik ² Pada simulasi bisa dipertahankan kontrol yang lebih baik terhadap kondisi eksperimen ² Simulasi memungkinkan studi sistem dengan kerangka waktu lama dalam waktu yang lebih singkat, atau mempelajari cara kerja rinci dalam waktu yang diperpanjang 1152 Kekurangan ² Setiap langkah percobaan model simulasi stokastik hanya menghasilkan estimasi dari karakteristik sistem yang sebenarnya untuk parameter input tertentu Model analitik lebih valid ² Model simulasi seringkali mahal dan makan waktu lama untuk dikembangkan ² Output dalam jumlah besar yang dihasilkan dari simulasi biasanya tampak meyakinkan, padahal belum tentu modelnya valid 1153 Pitfalls ² Gagal mengidenti kasi tujuan secara jelas ² Desain dan analisis eksperimen simulasi tidak memadai ² Pendidikan dan pelatihan yang tidak memadai

BAB 1 PENGANTAR STUDI SIMULASI (KULIAH 1-2) 14 116 Fitur- tur software simulasi yang dibutuhkan ² Membangkitkan bilangan random dari distribusi probabilitas U(0,1) ² Membangkitkan nilai-nilai random dari distribusi probabilitas tertentu, mis eksponensial ² Memajukan waktu simulasi ² Menentukan event berikutnya dari daftar event dan memberikan kontrol ke blok kode yang benar ² Menambah atau menghapus record pada list ² Mengumpulkan dan menganalisa data ² Melaporkan hasil ² Mendeteksi kondisi error

Bab 2 Contoh-Contoh Simulasi (Kuliah 1-2) Bahan Bacaan: ² [1] J Banks, etal, Discrete Event System Simulation, 3ed, Prent-Hall (Chap2) ² [2] Law & Kelton, etal, Simulation Modeling & Analysis, Mc Graw-Hill Inc, Singapore (Chap1) 21 Langkah-Langkah Dasar ² Menetapkan karakteristik masukan Biasanya dimodelkan sebagai distribusi probabilitas ² Menkonstruksi tabel simulasi Spesi kasi masalah Biasanya terdiri dari sekumpulan masukan dan lebih dari satu respon Pengulangan ² Membangkitkan nilai secara berulanag untuk setiap masukan dan mengevaluasi fungsi 15

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 16 Pengulangan Xi;1 1 2 3 n Xi;2 Masukan : : : Xi;j : : : : : : Xi;p Tabel 21: Tabel Simulasi Respon yi 22 Simulasi Sistem Antrian Sistem antrina terdiri dari: ² Pemanggilan populasi (Calling population): Biasa tidak terbatas: jika sebuah unit keluar, tidak ada perubahan pada laju ketibaan/kedatangan ² Kedatangan/ketibaan: terjadi secara acak ² Mekanisme pelayanan: Sebuah unit akan dilayani dalam panjang waktu yang acak berdasarkan suatu distribusi probabilitas ² Kapasitas sistem: tidak ada batasan ² Displin antrian Urutan layanan, misal, FIFO 221 Sistem Antrian ² Kedatangan dan pelayanan dide nisikan melalui distribusi probabilitas waktu antara kedatangan dan distribusi waktu pelayanan ² Laju pelayanan vs laju kedatangan: tidak stabil atau ekplosif ² Keadaan: jumlah unit dalam sistem dan status dari pelayan ² Peristiwa: Stimulan yang menyebabkan keadaan sistem berubah ² Clock simulasi: Trace waktu simulasi

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 17 Gambar 21: Sistem Antrian Peristiwa Keberangkatan Mulai pelayan menganggur (idle time) tidak Terdapat unit lain Yg menunggu? ya Kurangi unit yg menunggu dari antrian Mulai pelayanan unit Gambar 22: Diagram Aliran Layan yang telah selesai status sibuk pelayan idle Status Antrian tidak kosongkosong antriantri tidak mungkin masuk layanan Tabel 22: Aksi-Aksi Potensial saat kedatangan

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 18 Peristiwa Kedatangan Unit memasuki layanan tidak Pelayan sibuk? ya Unit memasuki antrian layanan Gambar 23: Diagram Aliran unit memasuki sistem Status Antrian tidak kosongkosong keluaran sibukyatidak mungkin pelayanidle tidak mungkinya Tabel 23: Keluaran (outcomes) Pelayan setelah layanan selesai 222 Keacakan dalam simulasi ² Contoh aplikasi: Waktu pelayanan Waktu antar kedatangan ² Bilangan acak: terdistribusi secara uniform dalam interval (0,1) ² Digit acak: terditribusi secara uniform pada himpunan f0; 1; 2; : : : ; 9g ² Bilangan acak yang sebenarnya sangat sulit dibuat: Bilangan acak bayangan (pseudo-random numbers) Membangkitan bilangan acak dari tabel digit acak ² Pembangkitan suatu distribusi sederhan Pseudo-code: int service_time( void ) r = rand()/rand_max /* pseudo random on (0,1) */

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 19 Waktu Layanan Probabilitas Probabilitas (menit)kumulatif 1010010 2020030 3030060 4025085 5010095 6005100 Tabel 24: Contoh hasil pembangkitan distribusi yang sederhana if( r < else else else else 1 ) return 1; if( r < 3 ) return 2; if( r < 6 ) return 3; if( r < 85 ) return 4; if( r < 95 ) return 5; return 6; 23 Sistem Antrian Layanan Tunggal ² Entitas apa? Keadaan apa? Persitiwa seperti apa? ² Kapan peristiwa terjadi atau bagaiman memodelkan peristiwa? ² Bagaimana keadaan berubah ketika peristiwa terjadi? Contoh: Simulasi kedatangan, pelayanan 20 customer Statistik dan analisis contoh sistem antrian tunggal ² Rata-rat waktu tunggu = (Total waktu tunggu customer)/(total jumlah customers) = 56=20 = 2:8 menit ² Probabilitas customer yang harus menunggu di antrian = P (menunggu) P (menunggu)=(jumlah customer yang menunggu)/(total jumlah customers) P (menunggu) = 13=20 = 0:65

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 20 Gambar 24: Sistem Antrian Pelayan Tunggal Customer Random Digits Time between Arrivals (minutes) Customer Random Digits Time between arrivals (minutes) 1 - - 11 109 1 2 913 8 12 093 1 3 727 6 13 607 5 4 015 1 14 738 6 5 948 8 15 359 3 6 309 3 16 888 8 7 922 8 17 106 1 8 753 7 18 212 2 9 235 2 19 493 4 10 302 3 20 535 5 Gambar 25: Penentuan waktu antar ketibaan

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 21 Customer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Time Since Last Arrival 8 6 1 8 3 8 7 2 3 1 1 5 6 3 8 1 2 4 5 Arrival Time 0 8 14 15 23 26 34 41 43 46 47 48 53 59 62 70 71 73 77 82 Service Time Lookup 4 1 4 3 2 4 5 4 5 3 3 5 4 1 5 4 3 3 2 3 68 Time Service Begins 0 8 14 18 23 26 34 41 45 50 53 56 61 65 66 71 75 78 81 83 Time Service Ends 4 9 18 21 25 30 39 45 50 53 56 61 65 66 71 75 78 81 83 86 Time Customer Waits in Queue 0 0 0 3 0 0 0 0 2 4 6 8 8 6 4 1 4 5 4 1 56 Time Customer Spends in System (minutes) 4 1 4 6 2 4 5 4 7 7 9 13 12 7 9 5 7 8 6 4 124 Idle Time of C u s t o m e S e r v e r r Wait? (minute s) 00 04 50 10 02 01 04 02 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 0 18 1 1 13 Gambar 26: Hasil Simulasi ² Fraksi waktu menganggur pelayan: P (idle) = (total waktu idle) / (total waktu run simulasi) P (idle) 18=86 = 0:21 ² Rata-rata waktu pelayanan = (total waktu pelayanan) / (total jumlah customers) = 68=20 = 3:4 menit ² Waktu layanan yang diharapkan (expectation): P E(S) =(waktu layanan) p(waktu layanan) = 1 (0:10)+2 (0:20)+3 (0:30)+4 (0:25)+5 (0:10)+6 (0:05) = 3:2 menit Waktu layanan yang diharapkan lebih kecil ketimbang hasil simulasi Semakin lama waktu simulasi akan semakin dekat ke nilai ekspektasi E(s) ² Rata-rata waktu antar kedatangan = (jumlah seluruh waktu antar kedatangan) / (jumlah ketibaan - 1 )

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 22 82=19 = 4:3 ² Waktu yang diharapkan antara kedatangan (mean distribusi uniform diskrit, yang memiliki titik ujung a = 1; b = 8) E(A) = (1 + 8)=2 = 4:5 menit Rata-rata nilai ekspektasi berbeda ² Rata-rata waktu tunggu bagi pelanggan yang menunggu: (total waktu customers menunggu di antrian) / (total customer yang menunggu) = 56=13 = 4:3 menit ² Rata-rata waktu berada di sistim: (total waktu customers berada di sistem) / (total jumlah customers) = 124=20 = 6:2 menit (waktu rata di antrian) + (waktu rata dalam pelayanan) = 2:8+ 3:4 = 6:2 menit 24 241 Contoh-Contoh Lain Masalah Able Baker Carhop: Dua Pelayan Able kemampuan kerjanya lebih baik dan bekerja lebih cepat ketimbang Baker Penyederhanaan aturan (rule) Able mendapat customer jika kedua carhops menganggur Waktu antarprobabilitas kedatangan (mnt) 1025 2040 3020 4015 Tabel 25: Distribusi waktu antar ketibaan Analisis hasil simulasi: Able sibuk 90% dari waktu yang ada Baker sibuk hanya 69 % Sembilan dari 26 kedatangan ( 35%) harus meunggu Rata-rata waktu tunggu untuk

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 23 Gambar 27: Sistem Antrian Dua Pelayan Waktu layanan Probabilitas (menit) 2030 3028 4025 5017 Tabel 26: Distribusi waktu pelayanan dari Able Waktu layanan Probabilitas (menit) 2035 3025 4020 5020 Tabel 27: Distribusi waktu pelayanan dari Baker

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 24 Able Baker Customer Digits for Arrival 1 Time Between Arrivals Clock Time of Time Service Service Time ArrivalBegins 0 0 5 Time Service Ends Time Service Begins 5 Service Time Time Service Ends Time in Queue 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 4 4 2 2 3 3 3 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 4 1 2 3 1 4 2 6 10 12 14 17 20 23 24 26 28 30 31 33 35 37 40 42 44 48 49 51 6 10 15 18 20 24 27 35 39 43 45 3 5 3 2 4 3 3 30 5 4 4 2 4 49 3 9 15 18 20 24 27 30 35 39 43 45 49 52 9 15 18 20 24 27 30 35 39 43 45 49 52 3 5 0 6 18 0 4 27 4 32 3 4 5 35 39 45 3 51 5 56 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 1 0 0 0 24 25 54 55 54 3 57 57 6 62 0 1 26 59 59 3 56 62 62 43 0 11 Gambar 28: Hasil simulasi sistem antrian dua pelayan seluruh hanya sekita 042 menit (25 detik), sangat kecil Kesembilan cutomer yang harus menunggu, hany menunggu rata-rata 1,22 menit, cukup rendah Kesimpulan, sistim ini tampak seimbang dengan baik Satu pelayan tidak cukup, tiga pelayan mungkin akan terlalu banyak 242 Sistem Inventory Simulasin sistem inventory (M; N) 243 Masalah Reabilitas Evaluasi alternatif 244 Masalah Militer Bilangan normal acak

BAB 2 CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 25 245 Lead-Time Demand Histogram 25 Ringkasan ² Konsep Dasar Simulasi: Menetapkan karakterisik data masukan Mengkonstruksi tabel simulasi Membangkitak variabel acak berdasaskan model masukan dan menghitung nilai respon Menganalisi hasil-hasil ² Masalah utama dengan pendekatan tabel simulasi: Tidak dapat digunakan atau mengatasi ketergantungan yang kompleks antar entitas

Bab 3 Prinsip Umum SSPD (Kuliah 3) Bahasan: TIU: TIK: ² Konsep dan De nisi Simulasi Sistim Peristiwa Diskrit (SSPD) ² Mekanisme Eksekusi Simulasi Sistim Peristiwa Diskrit (SSPD) ² Pendekatan untuk SSPD ² Mahasiswa memahami prinsip umum SSPD ² Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan de nisi dalam SSPD ² Mahasiswa mampu menjelaskan mekanisme eksekusi SSPD ² Mahasiswa mengerti dan dapat menggunakan pendekatan untuk SSPD Deskripsi Singkat: ² Pada bab ini akan dibahas kerangka kerja umum untuk memodelkan sistem yang kompleks dengan menggunakan simulasi peristiwa diskrit Didiskuiskan blok pembangun dasae simulasi peristiwa diskrit: entitas dan atribut, aktivitas dan peristiwa, keadaan Bahan Bacaan: 26

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 27 ² [1] J Banks, etal, Discrete Event System Simulation, 3ed, Prent-Hall (Chap3) ² [2] Law & Kelton, etal, Simulation Modeling & Analysis, Mc Graw-Hill Inc, Singapore (Chap1)

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 28 31 Konsep dan De nisi ² Sistim: Sekumpuilan entitas (misal orang dan mesin) yang berinteraksi satu sama lain dalam waktu tertenti untuk mencapai tujuan tertentu ² Model: Suatu represemtasi anstrak dari suatu sistem, biasanya mengandung hubungan struktura, logikal, atau matematis yang menggambarkan suatu sistim dari segi keadaan, entitas, atribut, sets, proses, peristiwa, aktivitas dna delay ² Keadaan sistim: Kumpulan variabel yang mengandung seluruh onformasi penting intuk menggambarkan sistem setiap saat Contoh Carhop Able- Baker (Able-sibuk, Baker-sibuk, jumlah mobil yang menunggu) ² Entitas: Setiap obyek atau komponen dalam sistim yang memerlukan representasi ekplisit dalam model ² Atribut: ² List: ² Event: Sifat-sifat dari entitas Kumpulan entitas yang terkait, diurut menurut gambaran logis Suatu kejadian sesaat yang mengubah keadaan sistem (seperti kedatangan atau keberangkan seorang customer) ² Event notice:

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 29 Rekord dari sebuah peristiwa yang akan terjadi saat ini atau pada waktu berikutnya, bersamaan dengan informasi penting yang terkit untuk mengeksekusi peristiwa Minimal, rekord mengandung jenis peristiwa dan waktu peristiwa Misal pada simulasi operasi airport, kita dapat mempunyai dua jenis peristiwa, take-o dan landing Dengan dua peristiwa ini, sutau event notice yang mungkin memilik bentuk sbb: Jenis peristiwa (mis landing atau take-o ) Waktu peristiwa (mis 134) Nomor penerbangan Jenis pesawat (mis Boeing 737-200, DC-10) Jumlah penumpang dalam penerbangan (mis 125) Pointer ke informasi penerbangan lain Pointer ke spesi kasi pesawat Pointer ke informasi crew ² Event list: Suatu dafat event notices untuk peristiwa yang akan datang, diurut menurut waktu kejadian; biasa disebut sebagai future event list (FEL) ² Aktivitas: Durasi waktu dengan panjang tertentu, yang diketahui ketika suatu peristiwa di mulai Catatan bahwa term waktu tidak harus selalu pembacaan jam, bisa saja berupa suatu proses Misal take-o time: sebuah pesawat akan take-o dalam 3 menit setelah mesin dihidupkan ² Delay: Durasi waktu dengan panjang tidak dispesi kasi dan didenisikan, yang tidak diketahui sampai akhir peristiwa Contoh delay customer pada antrian LIFO yang tergantung pada kedatangan berikutnya, sejak dari awal antrian (contoh procedure call stack) ² Clock:

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 30 Suatu variabel yang merepresentasikan waktu simulasi Variabel clock dapat terpusat atau terdistribusi 32 Time in Simulation Pada suatu simulasi terkait dua notasi waktu: simulation time waktu pada clock simulasi waktu virtual dalam dunia simulasi run time lama waktu prosessor yang dikonsumsi Kita memerlukan run times sekecil mungkin unut memperoleh suatu hasil dalam kerangka sumber daya yang tersedia Akan tetapi, waktu simulasi lebih penting jika dipandang dari segi hasil dan bagaiman simulasi tersebut diorganisasi event time: simulation time dimana sebuah peristiwa (event) terjadi Teknik-teknik mengubah waktu pada clock simulasi: xed time increment time slicing periodic scan variable time increment event scan 33 331 Algoritma Umum Eksekutif Simulasi Sinkron Algorima umum: while simulation time not at end increment time by predetermined unit if events occurred during time interval Batasan-batasan: simulate those events Peristiwa (event) dieksekusi pada akhir interval, bukan pada waktu presisi tertentu Beberapa interval bisa saja bukan peristiwa (events)

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 31 332 Eksekutif Event-Scanning Algoritma umum: while event list not empty and simulation time not at end get unsimulated event with earliest time advance simulation clock to time of event simulate the event Baik teknik sinkron maupun event-scanning mensimulasi paralelisme prosesproses 34 Mekanisme Eksekusi SSPD Operasional, suatu SPD merupakan urutan kronologi yang nondecreasing dari kejadian-kejadian peristiwa (event occurrences) event record: pasangan event dengan waktu future event list (FEL): sebuah daftar yang diurut menurut waktu simulasi yang nondecreasing event (list) driven simulation: simulasi dimana waktu ditambahkan ke waktu dimana event record (dari event list) pertama dilaksanakan Persyaratan pendukung SPD: memelihara future event list enable event record creation dan insertion into dan deletion dari event list memelihara clock simulasi menyediakan utilitas untuk membangkitkan bilangan acak dari distribusi probabilitas Bagaimana sebuah tipikal SSPD dieksekusi? Untuk menggambarkan proses ini, kita akan menggunakan sebuah contoh: simulasi airport (takeo dan landing) dengan satu landasan pacu (run way) 1 Persitiwa-peristiwa yang mungkin: landing-requst, landing, landingcomplete, take-o -request, take-o, take-o -complete, idle

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 32 2 Keadaan awal simulasi di-set ² Set runway menjadi idle ² No landing atau take-o terjadi ² Clock simulasi adalah nol ² Landing-request pertama dijadual pada waktu 3; take-o -request pertam dijadualkan pada waktu 5 3 Pada moment ini, FEL memilik dua event notices, landing-request pada 3 dan take-o -request pada 5 4 Baik landing maupun take-o berlangsung 3 menit 5 Mengambil event notice pertama dari FEL, memprosesnya (peristiwa landing-request) Pemrosesan event notice biasanya menyertakan aktivitas pemrograman yang terkait dengan aplikasi-aplikasi Contoh, ² Set run way menjadi sibuk sehingga tidak ada landing dan take-o lainnya berlangsung ² Bangkitkan event notice berikut dengan tipe yang sama (landingrequest) Waktu dari peristiwa berikut ditentukan baik melalui interval yang x atau melalui pembangkitan bilangan acak Asumsikan waktu adalah 4 Event notice baru ini dimasukan ke FEL, sebelum event notice kedua dari take-o pada saat 5! ² Bangkitkan event notice landing-complete pada waktu 6 Masukan ke dalam FEL ² Kumpulkan informasi: berapa penumpang dalam penerbangan, nomor penerbangan dll 6 Ambil event notice berikut Pada saat ini, landing-request lain pada waktu 4 Tetapi runway sibuk Sehingga kita harus meletakkan event notice ini ke antrian tunggu untuk runway (Catatan bahawa kita tidak meletakkan event notice ini kembali ke FEL dalam hal ini) 7 Ambil event notice berikut, yaitu sebuah take-o -request event pada waktu 5 Runway masih sibuk Letak event ini ke antrian tunggu untuk runway 8 Ambil event notice berikut, yaitu sbuah landing-complete event pada waktu 6 Pemrosesan event ini:

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 33 ² Set the runway menjadi bebas ² Updating statistik (yaitulanding lain selesai) ² Check apakah terdapat airplanes yang menunguu di antrian runway Jika ya, ambil event notice dari antrian tunggu dan memprosesnya Pada contoh ini, event notice pertama dari antrian tunggu adalah sebuah landing-request, waktunya adalah 4 Waktu event aktual adalah 6 Pada saat pemrosesan event ini, sebuah landing-complete event pada waktu 9 dimasukkan ke FEL 9 Proses ini diulang sampao kondisi yang telah ditetapkan dijumpai seperti total waktu simulasi dicapai, atau total jumlah landing, take-o dicapai 10 Setiap kali sebuah event notice diproses, nilai CLOCK diset menjadi nilai waktu event Hal ini biasa disebut simulation clock, atau waktu simulasi 11 Metode pembangkitan event berikut pada saat pemrosesan sebuah event saat ini dengan tipe yang sma biasa disebut bootstrapping 12 Events yang muncul dalam FEL disebut events utama Yang lainnua disebut events kondisional seperti event lading dan take-o, yan tidak muncul dalam FEL 13 Cara lain yang mungkin untuk membangkitkan events utama adalah pertukaran suatu keadaan Contoh, airport mungkin shut down secara acak/kebetulan Selain itu ia beroperasi nomral Untuk mensimulasi fakta ini, kita dapat menjadualkan suatu end-of-normal event untuk waktu yang akan datang Jika waktu tersebut dicapai, airport menjadi shut-down Pada saat pemrosesan end-of-normal event, seuatu end-of-shut-down event harus dibangkitkan pada waktu berikut 35 Pendekatan-Pendekatan dalam SSPD Bagaimana menggambarkan sebuah simulasi, atau dari sudut pandang mana mengamati sebuah simulasi? Terdapat beberapa mode-mode populer, dan biasa disebut world views /pendekatan umum

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 34 351 Pendekatan event-scheduling Kita memandang simulasi sebagai urutan peristiwa terjadual menurut waktunya Simulasi diproses menurut urutan snap-shots dari sistim Setiap snap-shot dipicu oleh sebuah peristiwa dari event list Hanya satu sanp-shot dipertahankan dalam memori komputer Suatu snap-shot baru dapat di-derived hanya dari snap-shot sebelumnya, nilainilai variable acak terbaru dibangkitkan, dan logika peristiwa snap-shots yang lalu diabaikan pada saat pertambahan clock Snap-shot saat ini harus memuat seluruh informasi penting untuk melanjutkan simulation Karakterik pendekatan event-scheduling: Blok pembangun dasar adalah event Segmen kode program model terdiri dari rutin-rutin event yang menunggu untuk dieksekusi Rutin event terkait dengan setiap jenis event melakukan operasi yang diperlukan unutk jenis-jenis tersebut Eksekutif simulasi bergerak dari event ke event yang mengeksekusi rutin event yang terkait 352 Pendekatan process-interaction Pada pendekatan ini, simulasi dianggap sebagai kumpulan interkasi diantara proses-proses Hal ini mirip dengan paradigma pemrograman berbbasis obyek Proses-proses berinterkasi dengan yang lain melalui pesan-pesan Lihat gambar 34 pada hal 69 [1] sebagai contoh Dari gambaran ini, dua proses berinterkasi satu dengan yang lainnya Kadang paket simulasi tertentu mendukung gambaran ini Paket simulasi ini memperhatikan time advancing issues bagi programmer Pemrogramman pada bahasa tingkat tinggi general purpose sulit menggunakan gambaran process-interaction, karena proses ini cukup rumit bagi para programmer untuk menspesi kasikan secara detail seluruhnya Karakteristik pendekatan ini: Blok pembangun dasar adalah proses Sistem terdiri dari kumpulan proses yang berinterkasi Kode program model untuk setiap proses memuat operasi yang berlangsung selama waktu hidupnya (lifetime) Urutan event sistem terdiri dari penggabungan urutan-urutan untuk seluruh proses

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 35 Future event list teridiri dari urutan node-node event (atau notices) Setiap node event mengindikasikan event time dan proses yang terkaitnya Eksekutif simulasi melakukan tugas-tugas berikut: menempatkan proses-proses pada titik waktu tertentu ke dalam list membuang proses-proses dari event list mengaktivasi proses yang terkait dengan event node berikut dari event list rescheduling proses-prose di event list Tipikal, obyek proses dapat berada di salah satu dari beberpa keadaa: active proses yang sedang dieksekusi Hanya ada satu proses yang demikian dalam suatu sistem ready proses di event list, menunggu untuk aktivasi pada waktu tertentu idle (blocked) proses tidak ada di event list, tapi eligible untuk di-reactivated oleh beberapa entitas lain terminated proses telah menyelesaikan uruttan aksinya, tidak lagi berada di event list, dan tidak dapat di-reactivated 353 Pendekatan activity-scanning Dengan pendekatan activity-scanning, seorang modeler terkonsentrasi pada aktivitas sebuah model dan kondisi-kondisi yang memungkinakna sebuha aktivitas dimulai Pada setiap penambahan clock, kondisi setiap aktivitas dicheck dan jika kondisi adalah benar, aktivitas yang terkait dimulai Sebagai contoh lihat gambar 34 pada hal 69 [1] Karakteristik pendekatan ini: Blok dasar pembangun adalah aktivitas Segmeb kode program model terdiri dari urutan aktivitas-altivitas (operasi-operasi) yang menunggu untuk dieksekusi Kondisi urutan aktivias harus dipenuhi sebelum dapat dieksekusi Eksekutif simulasi bergerak dari event ke event yang mengeksekusi urutan-urutan aktivitas tersebut yang kondisinya terpeenuhi

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 36 36 361 Contoh-Contoh lain Contoh 31: Able and Baker, versi revisi ² Keadaan sistim: LQ (t): jumlah mobil yang menunggu untuk dilayani pada saat t LA(t): variabel boolean yang menunjukan Able idle atau sibuk pada waktu t LB (t): variabel boolean yang menunjukan Able idle atau sibuk pada waktu t ² Entitas: mobil dan dua pelayan ² Peristiwa (events): ² Aktivitas: Peristiwa kedatangan Perisitiwa layanan selesai oleh Able Perisitiwa layanan selesai oleh Baker Waktu antar kedatangan Waktu layanan Able Waktu layanan Baker ² Delay: waktu tunggu customer di antrian sampai Able atau Baker bebas 362 Contoh 32: Antrian single-channel (Supermarket check-out counter) Contoh suatu simulasi event-scheduling, suatu tabel simulasi digunakan untuk me-rekord snap-shots sistem secara suksesif ketika waktu bertambah Tabel simulasi lihat table 31 pada hal 72 [1] ² Keadaan sistem: (LQ(t); LS (t)) diman LQ (t) adalah jumlah customer pada baris tunggu, dan LS (t) jumlah customers dilayani pada saat t

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 37 ² Entitas: Pelayan dan customers ² Peristiwa: Kedatangan (A) Keberangkatan (D) Stopping event (E), dijadualkan terjadi pada waktu 60 ² Event notices: (A; t) menunjukan sebuah peristiwa kedatangan terjadi pada waktu yang kan datang t (D; t) menunjukan sebuah peristiwa keberangkatan terjadi pada waktu yang kan datang t (E; 60) menunjukan stopping event terjadi pada waktu yang kan datang 60 ² Aktiviras: Waktu antar kedatangan, Tabel 26 hal 28 [1] Waktu pelayanan, Tabel 27 hal 28 [1] 363 Contoh 34: Simulasi check-out counter, lanjutan Kelanjutan dari contoh 33, kita akan mengumpulkan beberapa statistik, mean waktu respon dan mean bagian customer yang menghabiskan waktu 4 menit atau lebih dalam sistim (waktu dalam sistim termasuk waktu tunggu dan waktu pelayanan) ² mean waktu repson = nx Depature i Arrivei i=0 jumlah total pelanggan ² mean bagian customers yang menghabis waktu 4 menit atau lebih = Jumlah pelanggan yang menunggu 4 mnt atau ebih jumlah total pelanggan

BAB 3 PRINSIP UMUM SSPD (KULIAH 3) 38 364 Contoh 35: Masalah dump truck ² Enam dump trucks mengangkut batubara mulai dari pintu masuk tambang kecil ke railroad ² Setiap truck diisi dengan satu atau dua beban ² Setelah pemuatan, truck segera bergerak ke timbangan sesegera mungkin ² Dua beban dan timbangan memiliki antrian FCFS ² Waktu aktual pemuatan dan penimbangan diabaikan ² Stelah ditimbang, truck dmundur dan akan kembali ke baris yang sama untuk memperoleh smore coal Proses ini berulang Model memiliki komponen-komponen berikut ² Keadaan sistim: [LQ (t); L(t); wq (t); w(t)] LQ (t) = jumlah trucks pada antrian pemuatan L(t) = jumlah trucks pada pemuatan (0, 1, 2) wq(t) = jumlah truck pada antrian tunggu timbangan w(t) = jumlah truck yang ditimbang (0, atau 1 ) ² Event notices (ALQ; t; DT i)dump truck i tiba di antrian pemuatan (EL; t; DTi) dump truck i mengakhiri pemuatan EL pada saat t (EW; t; DT i) dump truck i mengakhiri penimbangan pada saat t ² Entitas: enam dump trucks (DT1; DT2; :::; DT6) ² Lists: antrian pemutan dan antiran timbangan, keduanya FIFOt ² Aktivitas: Waktu pemuatan, waktu penimbangan, dan waktu perjalanan ² Delay: Delay pada antrian pemuat, dan antrian timbangan ² Lihat tabel 36 [1], tabel simulasi operasi dump truck

Bab 4 Bahasa-Bahasa Simulasi As we saw in the previous chapters, computer simulation is essentially an experimental technique, used for studying a wide variety of problems The abstract model of the system being simulated takes the form of a computer program, and the behavior is given by the output, as the program runs A programmer who has to perform simulation frequently would be better o learning a higher-level special purpose language, which facilitates simulation programming Unfortunately there is a bewildering variety of simulation languages But there is no single language which can be termed as the best, most useful, or universally available Most of these languages are suited for narrow class of applications In addition to the nature of a system being simulated, the availability of the hardware and the software also dictates the choice of a language 41 Bahasa Simulasi Kontinyu dan Diskrit As discussed earlier, simulation is divided in to two categories: discrete and continuous Accordingly, most of the simulation languages also fall in to one of the two classes Continuous simulation languages are designed for simulating continuous models and discrete simulation languages are designed for discrete models A few languages have been designed which are suitable for both discrete as well as continuous models 42 Bahasa Simulasi Kontinyu Before the digital computers came in to widespread use, analog computers were being used for simulating continuous dynamic systems The system 39

BAB 4 BAHASA-BAHASA SIMULASI 40 being simulated was generally engineering systems, described by di erential equations, for which analytic solutions were hard to obtain As soon as digital computers arrived, some of its advantages (such as greater accuracy, freedom from scaling ) over the analog computers become obvious The continuous simulation languages are divided in to two: ² Block-structured simulation languages ² Expression-based languages 43 Bahasa Simulasi Sistim Diskrit Although many small as well as large programs for simulating discrete systems have been and being written in general purpose languages, such as FORTRAN, and C, languages designed specially for simulating discrete systems are popular These languages o er many convenient facilities such as automatic generation of streams of pseudo-random numbers for any desired statistical distribution; automatic data collection; their statistical analysis and report generation; good diagnostics; automatic handling of queues; etc Discrete system simulation languages are highly problem-oriented A language very natural and convenient for simulating one class of discrete system may not be so natural for another class of systems Every discrete system simulation language must provide the concepts and statements for 1 representing the state of a system at a single point in time(static modeling) 2 moving a system from state to state (dynamic modeling) 3 performing relevant chores, such as, random number generation, data analyses, and report generation Based on the above point of view, discrete system simulation languages can be classi ed into three main categories ² event-oriented languages ² activity-oriented languages ² process-oriented languages

BAB 4 BAHASA-BAHASA SIMULASI 41 431 Event-oriented languages In an event oriented language each event is represented by an instantaneous occurrence in simulated time and must be scheduled to occur (in advance) when a proper set of conditions exists The state of the system changes at the occurrence of an event The language in this category are used to model processes that are characterized by a large number of entities The two well known of this group of languages are SIMSCRIPT and GASP 432 Activity-oriented languages In an activity oriented language the discrete occurrences are not scheduled in advance They are created by a program which contains descriptions of conditions under which any activity can take place These conditions are scanned before each simulation time advance and if all necessary conditions are met, the proper actions are taken An activity-oriented language should be considered for use if the model has the following characteristics : ² the model uses a next event or variable time increment type of timing ² the process simulated is highly interactive but involves a xed number of entities with events happening irregularly ² event occurrence is controlled by cyclic scanning activity programs An example for this type of language is CSL 433 Process-oriented languages A key feature of a process orientation is that of a single process routine,composed of a number of segments describing a sequence of activities Each segment behaves as an independently controlled program On receiving control, only the statements composing the segments are executed, and then control is returned Thus the model is de ned as a series of occurrences(called processes) and an example for this type of language is SIMULA Transaction- ow oriented language: Transaction- ow oriented languages form a subcategory of process-oriented languages except that the ow of activities passes through specially de ned blocks The system model is represented by a ow chart consisting of the language blocks The program creates transactions, executes them in the blocks and moves them along the ow chart Writing a program is reduced to specifying a ow-chart representation The best known language in this class is GPSS