Nilai minimum dari fungsi kuadrat f(x) = 2x2 - 8x + 5 adalah

Yang dimaksud nilai ektrim adalah nilai maksimum atau nilai minimum. Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c jenis maksimum atau minimumnya tergantung pada nilai a

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas. Sehingga muncul nilai minimum

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah. Sehingga muncul nilai maksimum

Nilai ektrim ini ditemtukan oleh sumbu simetri

Supaya lebih mudah, pelajari dulu sumbu simetri fungsi kuadrat

Untuk menentukan nilai ekstrim ini kita subtitusikan sumbu simetri ini ka dalam y = ax2 + bx + c

Karena

Bentuk b2 — 4ac disebut diskriminan dan sering disingkat dengan nama D

Sehingga

Contoh soal 1 :

Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 2x2 — 8x + 9 adalah …

Jawab :

D= b2 — 4ac = (-8)2 — 4.2.9 = 64 — 72 = -8

Contoh Soal 2 :

Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x) = -3x2 — 6x + 15 adalah …

Jawab :

D= b2 — 4ac = (-6)2 — 4.(-3).15 = 36 + 180 = 216

Contoh Soal 3 :

Fungsi f(x)= x2 — (k + 2)x + 7 memiliki minimum saat x = 3. Nilai mimimumnya adalah …

Jawab :

Minimum terjadi saat sumbu simetri (x = -b/2a) sehingga

x = 3

k + 2 = 6

k = 4

Jadi

f(x)= x2 — 6x + 7

D = (-6)2 — 4.1.7 = 36 — 28 = 8

Contoh Soal 4 :

Diketahui fungsi kuadrat 4ax2 — 8x + 6a mempunyai nilai maksimum 2, maka nilai 9a2 — 6a sama dengan …

Jawab :

maksimum = 2

64 — 96a2 = -32a

– 96a2 + 32a + 64 = 0

3a2 -a — 2 = 0

(a — 1)(3a + 2) = 0

a = 1 atau a = -2/3

a = 1 menyebabkan nilai minimum (tidak memenuhi)

a = -2/3 menyebabkan nilai maksimum

9a2 — 6a = 9(4/9) — 6(-2/3) = 4 + 4 = 8

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Page 2

Untuk menyusun fungsi kuadrat ada 3 cara

1. Jika memotong di x = p dan q maka

y = a(x — p)(x — q)

2. Jika memiliki puncak (p, q)

y — q = a(x — p)2

3.Jika diketahui ketiga titik yang dilalui

Subtitusikan ketiga titik ke dalam persamaan y = ax2 + bx + c sehingga diperoleh sistem persamaan linear dalam a, b, dan c

Contoh Soal 1 :

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (3, 0) dan (7, 0) serta melalui (2, 10)

Jawab :

titik potomg dg sumbu x adalah x = 3 dan x = 7 sehingga

y = a(x — 3)(x — 7)

Karena melalui (2, 10) maka

10 = a(2 — 3)(2 — 7)

10 = a(-1)(-5)

10 = 5a maka a = 2

Jadi

y = 2(x — 3)(x — 7)

y = 2(x2 — 10x + 21)

y = 2x2 — 20x + 42

Contoh soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (4, 7) dan memiliki maksimum 8 untuk x = 3. Nilai a + b + c sama dengan …

Jawab :

memiliki maksimum 8 untuk x = 3 artinya memiliki puncak (3, 8)

Jadi persamaannya

y — 8 = a(x — 3)2

melalui (4, 7) artinya untuk x = 4 maka y = 7

7 — 8 = a(4 — 3)2

-1 = a.1

a = -1

Jadi

y — 8 = -1.(x — 3)2

y — 8 = -1.(x2 -6x + 9)

y — 8 = -x2 + 6x — 9

y = -x2 + 6x — 1

Jadi a = -1, b = 6 dan c = -1

a + b + c = 4

Contoh Soal 3 :

Suatu fungsi kuadrat grafiknya melalui titik (2, 10), (3, 5), dan (4, 2). Koordinat titik potong dengan sumbu y adalah …

Jawab :

y = ax2 + bx + c

Sekarang kita subtitusikan nilai-nilai (x, y) yang dilalui

(2, 10) ==> 10 = 4a + 2b + c …………………………..(1)

(3, 5) ==> 5 = 9a + 3b + c ……………………………..(2)

(4, 2) ==> 2 = 16a + 4b + c …………………………….(3)

Kita eliminasi persamaan (2) dan (1) maka

9a + 3b + c = 5

4a + 2b + c = 10 _

5a + b = -5 ……………………………………………(4)

Sekarang kita eliminasi persamaan (3) dan (2) maka

16a + 4b + c = 2

9a + 3b + c = 5 _

7a + b = -3 ……………………………………………(5)

Sekarang kita eliminasi persamaan (5) dan (4) maka

7a + b = -3

5a + b = -5 _

2a = 2 maka a = 1

5a + b = — 5

5 + b = -5

b = -10

10 = 4a + 2b + c

10 = 4 — 20 + c

c = 26

Jadi, y = ax2 + bx + c

y = x2 – 10x + 26

Koordinat titik potong dengan sumbu y :

x = 0 maka y = 26

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 26)

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Page 3

Koordinat titik puncak sering juga disebut koordinat titik balik. Koordinat ini ada 2 macam yaitu

Koordinat titik balik maksimum terjadi jika a < 0

Koordinat titik balik minimum terjadi jika a > 0

Penyusun koordinat titik balik fungsi kuadrat ini adalah sumbu simetri dan nilai ekstrim, sehingga koordinatnya bisa ditulis

Contoh Soal 1 :

Tentukan koordinat titik balik maksimum parabola f(x) = –2x2 + 8x + 15

Jawab :

Jadi, koordinat titik balik maksimumnya adalah (2, 7)

Contoh Soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – (k — 5)x + 11 memiliki sumbu simetri x = 3. Nilai minimumnya adalah …

Jawab :

x = 3

k — 5 = 18

k = 23

Jadi

f(x) = 3x2 – 18x + 11

Jadi Nilai minimumnya adalah

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Category: Fungsi Kuadrat

Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut

1. Tidak berpotongan maka D < 0

2. Bersinggungan maka D = 0

3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0

Contoh Soal 1 :

Agar parabola y = x2 — 5x + 7 dan parabola y = –x2 — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 — 5x + 7 = –x2 — kx — 1

2x2 + kx — 5x + 8 = 0

2x2 + (k — 5)x + 8 = 0

Agar tidak berpotongan maka D < 0

b2 — 4ac < 0

(k — 5)2 — 4.2.8 < 0

k2 — 10k + 25 — 64 < 0

k2 — 10k — 39 < 0

(k — 13)(k + 3) < 0

–3 < x < 13

Contoh Soal 2 :

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2x2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….

Jawab :

x2 + (p — 2)x — 10 = –2x2 + 4x — 19

3x2 + ( p — 6)x + 9 = 0

D = 0

b2 — 4ac = 0

(p — 6)2 — 4.3.9 = 0

p2 — 12p + 36 — 108 = 0

p2 — 6p — 72 = 0

(p — 12)(p + 6) = 0

p = 12 atau p =–6

Contoh soal 3 :

Parabola y = 2x2 — 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …

Jawab :

2x2 — 6x + 1 = mx2 + 8x + 2

(2 — m)x2 — 14x — 1 = 0

D > 0

b2 — 4ac > 0

(–14)2 — 4.(2 — m)(–1) > 0

196 + 8 + 4m > 0

4m > –204

m > –51

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Category: Fungsi Kuadrat | Tags: Hubungan 2 parabola, parabola berpotongan, Parabola bersinggungan

« Masukan Terdahulu   Entri Terbaru »