Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang berbeda jelaskan

Jawaban
a. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 … (1) 2x – 3y = 7 … (2) Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga 3x + 3y = 3 2x – 3y = 7 _________+ ⇔ 5x = 10 ⇔ x = ⇔ x = 2 … (3) Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh 3x + 3y = 3 ⇔ 3y = 3 – 3x ⇔ 3y = 3 – 3(2) ⇔ 3y = 3 – 6 ⇔ 3y = -3 ⇔ y = ⇔ y = -1.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -1).

b. Diketahui sistem persamaan -2x + y = 6 … (1) 2x – 3y = -10 … (2) Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, diperoleh -2x + y = 6 2x – 3y = -10 __________+ ⇔ -2y = -4 ⇔ y = ⇔ y = 2 … (3) Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh -2x + y = 6 ⇔ -2x = 6 – y ⇔ -2x = 6 – 2 ⇔ -2x = 4 ⇔ x = ⇔ x = -2.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, 2).

c. Diketahui sistem persamaan 2x + 3y = 11 … (1) 3x – 2y = 10 … (2) Persamaan (1) & (2) kita eliminasi x, sehingga 2x + 3y = 11 |×3| 3x – 2y = 10 |×2| 6x + 9y = 33 6x – 4y = 20 __________- ⇔ 13y = 13 ⇔ y = ⇔ y = 1 … (3) Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh 3x – 2y = 10 ⇔ 3x – 2(1) = 10 ⇔ 3x – 2 = 10 ⇔ 3x = 10 + 2 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = ⇔ x = 4

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

d. Diketahui sistem persamaan x + y = 5 … (1) 3x – y = 3 … (2) Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh x + y = 5 3x – y = 3 ________+ ⇔ 4x = 8 ⇔ x = ⇔ x = 2 … (3) Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh x + y = 5 ⇔ y = 5 – x ⇔ y = 5 – 2 ⇔ y = 3 Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 3).

Keempat sistem persamaan tersebut berbeda dan penyelesaiannya juga berbeda meskipun diselesaikan dengan metode yang sama.

Jadi, keempat sistem persamaan linier tersebut berbeda dan penyelesaiannya pun berbeda meskipun diselesaikan dengan metode yang sama.

a. Perhatikan perhitungan berikut.

- Dengan menggunakan metode eliminasi, maka diperoleh nilai .

- Substitusikan nilai ke salah satu persamaan.

Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah .

b. Perhatikan perhitungan berikut.

- Dengan menggunakan metode eliminasi, maka diperoleh nilai .

- Substitusikan nilai ke salah satu persamaan.

Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah .

c. Perhatikan perhitungan berikut.

- Dengan menggunakan metode eliminasi, maka diperoleh nilai .

- Substitusikan nilai ke salah satu persamaan.

Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah .

d. Perhatikan perhitungan berikut.

- Dengan menggunakan metode eliminasi, maka diperoleh nilai .

-- Substitusikan nilai ke salah satu persamaan.

Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah .

Dengan demikian, semua sistem persamaan linear mempunyai himpunan penyelesaian yang berbeda meskipun menggunakan metode yang sama.