RANGKAIAN ARUS SEARAH 1.1 AYO CEK KEMAMPUAN PRASYARAT (hlm. 6)1. Tuliskan bunyi hukum Ohm dan tulis persamaannya, kemudian kerjakan soal berikut: Arus listrik sebesar 4 A mengalir melalui sebuah resistor 10 Ω. Berapakah tegangan yang dibaca oleh voltmeter yang dihubungkan pada ujung-ujung resistor? Dik. I = 4 A R = 10 Ω Dit. V Jawab. Pada dasarnya, bunyi dari Hukum Ohm adalah : “Besar arus listrik (I) yang mengalir melalui sebuah penghantar atau konduktor akan berbanding lurus dengan beda potensial/tegangan (V) yang diterapkan kepadanya dan berbanding terbalik dengan hambatannya (R)”. Secara matematis, Hukum Ohm diatas dapat dirumuskan menjadi persamaan seperti di bawah ini: \[ V=I×R (Volt,V) \] \[ I=V/R (Ampere,A) \] \[ R=V/I (Ohm,Ω) \] Maka berdasarkan teori tersebut, voltmeter yang dihubungkan pada ujung-ujung resistor dengan hambatan 10 Ω akan menunjukkan tegangan sebesar : \[ V=I×R=4 ×10=40 V \] 2. Apa yang dimaksud dengan konduktor dan isolator listrik? Berikan sedikitnya tiga contoh.Konduktor adalah suatu zat atau bahan yang daat menghantarkan arus listrik, baik itu zat padat, cair, ataupun gas karena sifat dari zat atau benda tersebut yang konduktif. Ciri-ciri konduktor yang baik adalah memiliki tahanan jenis yang kecil. Contohnya: Emas, Tembaga, Perak, Aluminium, Zink, Besi, dll. Isolator adalah suatu zat atau bahan yang tidak dapat atau sulit untuk melakukan perpindahan muatan listrik, atau secara umum isolator adalah penghambat aliran listrik. Contohnya: kertas, kaca, teflon, karet, plastik, dll. Kombinasi penggunaan konduktor dan isolator dalam kehidupan sehari-hari contohnya adalah cerek atau teko, panci, solder, dan magic jar. 3. Tuliskan bunyi hukum I Kirchhoff kemudian kerjakan soal berikut. Tentukan nilai dan arah kuat arus I. (Gambar 1.2)
Dik. I1 = 3 A (masuk) I2 = 2 A (keluar) I3 = 2A (keluar) Dit. Nilai dan arah arus I Jawab. Pada dasarnya, bunyi dari hukum I Kirchhoff adalah, “Arus total yang masuk melalui suatu titik percabangan dalam suatu rangkaian listrik sama dengan arus total yang keluar dari titik percabangan tersebut”. Secara matematis, Hukum I Kirchhoff diatas dapat dirumuskan menjadi persamaan seperti di bawah ini: \[ ∑I masuk =∑I keluar \] Maka berdasarkan teori tersebut, arah dan nilai arus I dapat ditentukan dengan melihat arah arus mana yang lebih kecil, kemudian memberikan nilai I sehingga : \[ ∑I masuk =∑I keluar \] \[ I_1=I_2+I_3 \] Masukkan nilai I1, I2, dan I3. \[ 3≠2+2 \] \[ 3>2+2 \] Dari nilai di atas didefinisikan bahwa Imasuk tidak sama dengan Ikeluar, dan Imasuk > Ikeluar. Untuk menjadikan I masuk = I keluar, maka arah arus I adalah masuk. Dan nilainya dapat ditentukan dengan : \[ I_1+I=I_2+I_3 \] \[ 3+I=2+2 \] \[ I=4-3=1 A \] I. Pilihan GandaPilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut.
Jawaban: Jawaban: B Diketahui : Rsisi samping = 2R Ukuran balok (panjang x lebar x tinggi)=3x x 2x x x Ditanyakan : Ratas bawah = ..? Jawaban : Mencari nilai hambatan jenis kawat (ρ) dari hambatan listrik antara dua sisi samping yang telah diketahui \( R=\rho \cfrac { L }{ A } \\ 2R=\rho \cfrac { 3x }{ 2x\cdot x } \\ \rho =2R\cfrac { { 2x }^{ 2 } }{ 3x } \\ \rho =\cfrac { 4Rx }{ 3 } \) Mencari nilai hambatan listrik sisi atas dan sisi bawah balok \( R=\rho \cfrac { L }{ A } \\ R=\cfrac { 4Rx }{ 3 } \cfrac { x }{ 3x\cdot 2x } \\ R=\cfrac { 4R{ x }^{ 2 } }{ { 18x }^{ 2 } } \\ R=\cfrac { 2 }{ 9 } R \)
Jawaban: Jawaban: C Diketahui : R1 = 40 Ω L2 = 1½ L1 Ditanyakan : R2 = ..? Jawaban : Menentukan nilai \( \cfrac { \rho }{ A } \) karena kondisi ke-1 dan kondisi ke-2 memiliki \( \cfrac { \rho }{ A } \) yang sama besar \( { R }_{ 1 }=\rho \cfrac { { L }_{ 1 } }{ A } \\ \cfrac { \rho }{ A } =\cfrac { { R }_{ 1 } }{ { L }_{ 1 } } \\ \cfrac { \rho }{ A } =\cfrac { 40 }{ { L }_{ 1 } } \) Menentukan hambatan baru pada kondisi ke-2 \( { R }_{ 2 }=\rho \cfrac { { L }_{ 2 } }{ A } \\ { R }_{ 2 }=\cfrac { 40 }{ { L }_{ 1 } } { L }_{ 2 }\\ { R }_{ 2 }=\cfrac { 40 }{ { L }_{ 1 } } \times 1\cfrac { 1 }{ 2 } { L }_{ 1 }\\ { R }_{ 2 }=60\quad \Omega \)
Jawaban: Jawaban: A Diketahui : T0 = 0oC R0 = 4 Ω α = 0,00375 /oC Rt = 7 Ω Ditanyakan : Tt = ..? Jawaban : \( \Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T\\ { R }_{ t }-{ R }_{ 0 }=\alpha { R }_{ 0 }\left( { T }_{ t }{ -T }_{ 0 } \right) \\ 7-4=0,00375\times 4\times \left( { T }_{ t }-0 \right) \\ { T }_{ t }=\cfrac { 3 }{ 0,00375\times 4 } \\ { T }_{ t }=\cfrac { 3 }{ 0,015 } \\ { T }_{ t }=200°C \)
Jawaban: Jawaban: D Untuk menjawab soal di atas, agar lebih mudah dipahami gunakan asumsi. Misal disini hambatan kawat sebelum dipotong adalah 1 Ω Diketahui : Kondisi awal (0) → Kawat belum dipotong Kondisi akhir (t) → Kawat sudah dipotong 10 dan diserikan R0 = 1 Ω Ditanyakan : Rt = .. R0 Jawaban : Karena disusun seri, maka : \( { R }_{ t }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }+…+{ R }_{ 10 }\\ { R }_{ t }=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\Omega \\ \cfrac { { R }_{ t } }{ { R }_{ 0 } } =\cfrac { 10 }{ 1 } \\ { R }_{ t }=10{ R }_{ 0 } \)
Jawaban: Jawaban: B Diketahui : Gambar rangkaian listrik Ditanyakan : Rtotal = ..? Jawaban :
\( { { R }_{ s }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } }\\ { R }_{ s }=2+2\\ { R }_{ s }=4\quad \Omega \)
\( { { R }_{ P }=\cfrac { { R }_{ 1 }\times { R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } }\\ { R }_{ P }=\cfrac { 4\times 4 }{ 4+4 } \\ { R }_{ P }=\cfrac { 16 }{ 8 } \\ { R }_{ P }=2\quad \Omega \)
\( { { R }_{ S }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } }\\ { R }_{ S }=6+2+2\\ { R }_{ S }=10\quad \Omega \)
\( { { R }_{ P }=\cfrac { { R }_{ 1 }\times { R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } }\\ { R }_{ P }=\cfrac { 5\cdot 10 }{ 5+10 } \\ { R }_{ P }=\cfrac { 50 }{ 15 } \\ { R }_{ P }=3,3\quad \Omega \)
Jawaban: Jawaban : B Diketahui : Rangkaian seperti gambar berikut ini Ditanyakan : R = ..? Jawaban :
\( { { R }_{ P }=\cfrac { { R }_{ 1 }\times{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } }\\ { R }_{ P }=\cfrac { 8\times 32 }{ 8+32 } \\ { R }_{ P }=\cfrac { 256 }{ 40 } \\ { R }_{ P }=6,4\quad \Omega \)
Jawaban: Jawaban : C Diketahui : V = 9,6 V R1 = 3 Ω R2 = 3 Ω R3 = 6 Ω R4 = 9 Ω Ditanyakan : I = ..? Jawaban :
\( { R }_{ 12,3 }=\cfrac { { R }_{ 12 }\times { R }_{ 3 } }{ { R }_{ 12 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ 12,3 }=\cfrac { 6\times 6 }{ 6+6 } \quad \\ { R }_{ 12,3 }=\cfrac { 36 }{ 12 } \\ { R }_{ 12,3 }=3\quad \Omega \) \( { R }_{ 123,4 }={ R }_{ 123 }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ 123,4 }=3+9\\ { R }_{ 123,4 }=12\quad \Omega \)
\( I=\cfrac { V }{ R } \\ I=\cfrac { 9,6 }{ 12 } \\ I=\cfrac { 4 }{ 5 } A \)
Jawaban: Jawaban: A Diketahui: Titik a – b dipasang kawat RKawat = 0,002 Ω R1 = 8 Ω R2 = 4 Ω R3 = 1 Ω R4 = 2 Ω Ditanyakan: Iab = …? Jawaban: Pada rangkaian tersebut, bila titik a dan titik b dihubungkan kawat penghantar maka akan menjadi rangkaian jembatan wheatstone. Konsep dari jembatan wheatstone adalah : R1R3 = R2 x R4 Sehingga beda potensial a dan b sama dengan 0. Karena rangkaian merupakan jembatan wheatstone maka jika dipasang galvanometer di kawat ab tidak akan ada tegangan/beda potensial. Artinya, arus yang mengalir pada kawat tersebut juga adalah nol.
Jawaban: Jawaban: D Diketahui : Gambar rangkaian Ditanyakan : Arus listrik yang mengalir pada hambatan 1 ohm Jawaban :
Jawaban: Jawaban : B Diketahui: Suatu rangkaian Ditanyakan: I15=…? Jawaban:
Jawaban: Jawaban : B Diketahui : Gambar Rangkaian Ditanyakan : Ilampu =….? Jawaban : Soal di atas merupakan rangkaian majemuk, dan untuk mencari arus yang melewati lampu adalah : \( { I }_{ L }=\frac { { E }_{ 1 }{ R }_{ 1 }+{ E }_{ 2 }{ R }_{ 1 } }{ { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 1 }{ R }_{ L }+{ R }_{ 2 }{ R }_{ L } } \\ { I }_{ L }=\frac { \left( 3\cdot 5 \right) +\left( 5\cdot 2 \right) }{ \left( 2\cdot 5 \right) +\left( 2\cdot 1 \right) +\left( 5\cdot 1 \right) } \\ { I }_{ L }=\frac { 15+10 }{ 10+2+5 } \\ { I }_{ L }=\frac { 25 }{ 17 } \\ { I }_{ L }=1,47\quad A \)
Jawaban: Jawaban: E Diketahui : Gambar Rangkaian Ditanyakan : I2Ω =…? Jawaban : Buat arah loop terlebih dahulu LOOP 1 : LOOP 2 : Dari kedua persamaan (1) dan (2) eliminasilah : Setelah mendapatkan I2 substitusikan ke salah satu persamaan (1) atau (2) untuk mencari I1: Maka arus yang mengalir di hambatan 2Ω terdiri dari I1 dan I2 yang berlainan arah, sehingga:
Jawaban: Jawaban: C Diketahui : R1=3Ω R2=6Ω R3=8Ω E1=10 V E2=20 V Ditanyakan : VBC = ..? Jawaban : Buat arah loop terlebih dahulu LOOP 1 : \( \sum { \varepsilon } +\sum { IR } =0\\ \left( -20-10 \right) +\left( 6+8 \right) { I }_{ 1 }+8{ I }_{ 2 }=0\\ 14{ I }_{ 1 }+8{ I }_{ 2 }=30\\ 7{ I }_{ 1 }+4{ I }_{ 2 }=15 \)…(1) LOOP 2 : \( \sum { \varepsilon } +\sum { IR } =0\\ -20+\left( 8+3 \right) { I }_{ 2 }+8{ I }_{ 1 }=0\\ 11{ I }_{ 2 }+8{ I }_{ 1 }=20 \).,.(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2): \( { 7I }_{ 1 }+{ 4I }_{ 2 }=15\left| \times 8 \right| { 56I }_{ 1 }+{ 32I }_{ 2 }=120\\ { 8I }_{ 1 }+{ 11I }_{ 2 }=20\left| \times 7 \right| { 56I }_{ 1 }+{ 77I }_{ 2 }=140\\ { 56I }_{ 1 }+{ 32I }_{ 2 }=120\quad ..\left( 1 \right) \\ { 56I }_{ 1 }+{ 77I }_{ 2 }=140\quad ..\left( 2 \right) \\ 0\quad -\quad { 45I }_{ 2 }=-20\\ { I }_{ 2 }=\frac { -20 }{ -45 } \\ { I }_{ 2 }=0,44\quad A \) Setelah mendapatkan I2 substitusikan ke salah satu persamaan (1) atau (2) untuk mencari I1: B-C langsung melalui baterai 20 V
Jawaban: Jawaban: B Diketahui: R1 = 3Ω R2 = 11Ω R3 = R4 = 4Ω Ditanyakan: Pmin = ..? Jawaban:
Jawaban: Jawaban: A Diketahui : Ditanyakan : Lampu yang redup ketika B dilepas Jawaban :
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : Ditanyakan : Nyala lampu Jawaban :
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : V = 220 V I = 1A P1 Lampu=22W Ditanyakan : nlampu = …? Jawaban :
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : Po = 100 MW s = 100 km R = 0,1 Ω/km V = 100 kv Ditanyakan : Philang = ..? Jawaban : Cari nilai arus dalam transmisi : Cari hambatan total dalam kabel : Daya yang hilang :
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : Vs = 220 V A = 48 W, 220 V B = 24 W, 220 V Ditanyakan : Pernyataan yang benar Jawaban : Seri = I sama, V beda
\( { R }_{ B }={ \left( \frac { { V }^{ 2 } }{ P } \right) }_{ B }\\ { R }_{ B }=\frac { { 220 }^{ 2 } }{ 24 } \\ { R }_{ B }=2016,67\Omega \) \( { R }_{ t }={ R }_{ s }={ R }_{ A }+{ R }_{ B }\\ { R }_{ t }={ R }_{ s }=1008,33+2016,67\\ { R }_{ t }={ R }_{ s }=3025\Omega \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : R1 = R2 = 10Ω R3 = L = 20Ω VS = 60V Ditanyakan : PL =..? Jawaban : \( { R }_{ P }=\frac { { R }_{ 3 }\times L }{ { R }_{ 3 }+L } \\ { R }_{ P }=\frac { 20\times20 }{ 20+20 } \\ { R }_{ P }=\frac { 400 }{ 40 } \\ { R }_{ P }=10\Omega \\ { R }_{ t }={ R }_{ S }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ t }=10+10+10\\ { R }_{ t }=30\Omega \) \( I=\frac { { V }_{ S } }{ { R }_{ t } } \\ I=\frac { 60 }{ 30 } \\ I=2A \) Arus di rangkaian seri adalah sama, berarti : \( { I }_{ 1 }={ I }_{ 2 }={ I }_{ P } \) Arus di paralel berbeda, namun karena nilai maka arus terbagi menjadi sama besar : \( { I }_{ L }=\frac { 1 }{ 2 } I\\ { I }_{ L }=\frac { 1 }{ 2 } \times2\\ { I }_{ L }=1A \) \( { P }_{ L }=L\times{ I }_{ L }\\ { P }_{ L }=20\times1\\ { P }_{ L }=20W \)
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : Gambar Rangkaian Ditanyakan : P3Ω =..? Jawaban : Berilah arah loop terlebih dahulu: LOOP 1: \( \sum { \epsilon } +\sum { IR } =0\\ -6+\left( 6+3 \right) { I }_{ 1 }-3{ I }_{ 2 }=0\\ 9{ I }_{ 1 }-3{ I }_{ 2 }=6\\ { 3I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }=2………………(1) \) LOOP 2: \( \sum { \epsilon } +\sum { IR } =0\\ -6+\left( 6+3 \right) { I }_{ 2 }-3{ I }_{ 1 }=0\\ { 9I }_{ 2 }-3{ I }_{ 1 }=6\\ { 3I }_{ 2 }-{ I }_{ 1 }=2………………(2) \) Dari kedua persamaan (1) dan (2) eliminasilah: \( 3{ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }=2\quad \quad |\times1|\quad \\ -{ I }_{ 1 }+3{ I }_{ 2 }=2\quad |\times3|\quad \\ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \\ 3{ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }\quad \quad =2\\ -3{ I }_{ 1 }+9{ I }_{ 2 }=6\\ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \quad +\\ \quad \quad \quad \quad \quad 8{ I }_{ 2 }=8\\ \quad \quad \quad \quad \quad { I }_{ 2 }=\frac { 8 }{ 8 } =1A \) Setelah mendapatkan I2 substitusikan ke salah satu persamaan (1) atau (2) untuk mencari I1: \( 3{ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }=2\\ 3{ I }_{ 1 }-1=2\\ 3{ I }_{ 1 }=3\rightarrow { I }_{ 1 }=1A \) Maka arus yang mengalir di hambatan 3Ω terdiri dari I1 dan I2, sehingga: \( { { I }_{ 3\Omega } }={ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }=1+1=2A \) Besar dayanya adalah: \( { P }_{ 3\Omega }={ { I }_{ 3\Omega } }^{ 2 }{ R }_{ 3\Omega }\\ { P }_{ 3\Omega }={ 2 }^{ 3 }x3=4×3=12W \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : h = 40 m V = 220 η = 50% = 0,5 I = 200 A Ditanyakan : Q = ..? Jawaban : \( H=\frac { { P }_{ out } }{ { P }_{ in } } \\ H=\frac { VI }{ \frac { Ep }{ t } } \\ H=\frac { VI }{ \frac { mgh }{ t } } \\ H=\frac { VI }{ \frac { \rho Vgh }{ t } } \\ H=\frac { VI }{ \rho Qgh } \) \( Q=\frac { VI }{ \eta \rho gh } \\ Q=\frac { VI }{ \eta \rho gh } \\ Q=\frac { 220\times 200 }{ 0,5\times 1000\times 10 \times 40 } \\ Q=0,22{ m }^{ 3 }/s\\ Q=220L/s \)
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : E1 = 12V E2 = 8V R1 = 4Ω R2 = 8Ω t = 1 menit = 60s Ditanyakan : W1 =..? Jawaban :
E1 = IR1 + IR2 12 = 4I + 8I 12 = 12I I = 1A
P = I2 R P = 12 x 4 P = 4Ω
W = P t W = 4 x 60 W = 240 Joule
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : ρ = hambatan jenis L = panjang d = diameter I = arus konstan Ditanyakan : P =…? Jawaban :
\( R=\frac { \rho L }{ A } \\ R=\frac { \rho L }{ \frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 } } \\ R=\frac { 4\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)
\( P={ I }^{ 2 }R\\ P={ I }^{ 2 }\frac { 4\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \\ P=\frac { 4{ I }^{ 2 }\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : VS = 12V R1 = 6Ω R2 = 8Ω R3 = R P = 12 w Ditanyakan : R =…? Jawaban :
\( P=VI\\ I=\frac { P }{ V } \\ I=\frac { 12 }{ 12 } \\ I=1A \)
\( { V }_{ 1 }=I{ R }_{ 1 }\\ { V }_{ 1 }=1×6\\ { V }_{ 1 }=6V \)
Karena V1 telah diketahui maka jika resistor 2 dan 3 diparalelkan akan memiliki tegangan yang sama dengan besar: \( { V }_{ P }+{ V }_{ 1 }=V_{ S }\\ { V }_{ P }={ V }_{ S }-{ V }_{ 1 }\\ { V }_{ P }=12-6\\ { V }_{ P }=6V \) Karena tegangan di rangkaian paralel sama besar maka \( { V }_{ 2 }={ V }_{ 3 }=6V \)
\( { I }_{ 2 }=\frac { { V }_{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } \\ { I }_{ 2 }=\frac { 6 }{ 8 } \\ { I }_{ 2 }=0,75A \) Maka nilai arus pada R3 adalah: \( { I }_{ T }={ I }_{ 1 }={ I }_{ 2 }+{ I }_{ 3 }\\ { I }_{ 3 }={ I }_{ T }-{ I }_{ 2 }\\ { I }_{ 3 }=1-0,75\\ { I }_{ 3 }=0,25A \) Karena arus dan tegangan pada hambatan R telah diketahui, maka: \( V=IR\\ { R }_{ 3 }=\frac { V_{ 3 } }{ { I }_{ 3 } } \\ { R }_{ 3 }=\frac { 6 }{ 0,25 } \\ { R }_{ 3 }=24\Omega \) II. ESAIKerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukanm ambil g = 10 m/s2. A. Rangkian Arus Searah
Diketahui ; Skala sesuai gambar Ditanyakan : Bacaan kuat arus Jawaban :
Skalanya adalah 3 A, karena jarum menunjukkan angka 1,5 +0,3 = 1,8 maka : \( I=nilai \times skala\\ I=1,8\times3\\ I=5,4A \)
Diketahui : L = 1 m I = 1,5 A V = 3 V A = 4 x 10-7 m2 Ditanyakan : ρ =…? Jawaban : \( R=\rho \frac { L }{ A } \\ \rho =R\frac { A }{ L } \) Dimana sesuai dengan Hukum Ohm bahwa : \( R=\frac { V }{ I } \) Maka kedua persamaan disubstitusikan menjadi : \( \rho =R\frac { A }{ L } \\ \rho =\frac { V }{ I } \times\frac { A }{ L } \\ \rho =\frac { 3 }{ 1,5 } \times\frac { 4\times{ 10 }^{ -7 } }{ 1 } \\ \rho =\quad 8\times10^{ -7 }\Omega m \) Kesimpulan. Jadi, hambatan jenis bahan kawat tersebut adalah 8 x 10-7 Ωm.
Diketahui : \( { \rho }_{ X }={ \rho }_{ Y } \) \( { d }_{ X }={ \quad 4d }_{ Y } \) Ditanyakan : \( \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } \)jika :
Jawaban : Karena \( A\quad =\frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 } \) maka: \( { d }_{ X }={ \quad 4d }_{ Y } \) \( \frac { { A }_{ x } }{ { A }_{ Y } } =\frac { \frac { 1 }{ 4 } \pi d{ x }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ 4 } \pi dY^{ 2 } } \\ \frac { { A }_{ x } }{ { A }_{ Y } } =\frac { { ({ 4 }d_{ Y }) }^{ 2 } }{ { { 4d }_{ Y } }^{ 2 } } \\ \frac { { A }_{ x } }{ { A }_{ Y } } =\frac { 16 }{ 1 } \\ { A }_{ x }=16{ A }_{ Y } \) Kemudian sesuai dengan rumus hambatan listrik bahwa : \( R=\rho \frac { L }{ A } \\ \rho =R\frac { A }{ L } \) Jika : \( { \rho }_{ x }={ \rho }_{ Y }\\ { R }_{ X }\frac { { A }_{ X } }{ { L }_{ X } } ={ R }_{ Y }\frac { { A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \) Maka:
\( { R }_{ X }\frac { { A }_{ X } }{ { L }_{ X } } ={ 8R }_{ X }\frac { { A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \\ \frac { 16{ A }_{ Y } }{ { L }_{ X } } =\frac { { 8A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \\ 16{ A }_{ Y }{ L }_{ Y }={ 8A }_{ Y }{ L }_{ X }\\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =\frac { 16{ A }_{ Y } }{ { 8A }_{ Y } } \\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =\frac { 16 }{ 8 } \\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =2 \) Kesimpulan. Jadi, hasil bagi panjang kawat X terhadap kawat Y jika Rx = RY adalah 16, sedangkan jika \( \frac { { R }_{ X } }{ { R }_{ Y } } =\frac { 1 }{ 8 } \) adalah 2.
Diketahui : T1 = 20oC R1 = 3Ω T2 = 100oC R2 = 4Ω T3 = 0oC Ditanyakan : R3 =…? Jawaban : Hambatan konduktor dapat ditentukan dengan rumus: \( \Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T \) Karena yang diketauhi dari soal tersebut adalah kondisi satu dan dua maka kita bisa mencari dari kedua kondisi tersebut. \( \Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T\\ { R }_{ 2 }-{ R }_{ 1 }=\alpha { R }_{ 1 }\left( { T }_{ 2 }-{ T }_{ 1 } \right) \\ 4-3=\alpha \times3\times\left( 100-20 \right) \\ 1=240\alpha \\ \alpha =\frac { 1 }{ 240 } \) \( \Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T\\ { R }_{ 3 }-{ R }_{ 1 }=\alpha { R }_{ 1 }\left( { T }_{ 3 }-{ T }_{ 1 } \right) \\ { R }_{ 3 }-3=\frac { 1 }{ 240 } \times3\times\left( 0-20 \right) \\ { R }_{ 3 }=-0,25+3\\ { R }_{ 3 }=2,75\Omega \) Kesimpulan. Jadi, hambatan kawat pada 0oC adalah 2,75Ω.
Diketahui : A = 1,75 mm2 = 1,75 x 10-6 m2 l = 100 m RA = 0,1Ω T1 = 20oC T2 = 100oC I1 = 70 A I2 = 50 A ρ = 1,75 x 10-8Ω α = 4 x 10-3 /oC Ditanyakan : RB =..? Jawaban :
\( { R }_{ o }=\rho \frac { L }{ A } \\ { R }_{ o }=\left( 1,75\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times\left( \frac { 100 }{ 1,75{ \times10 }^{ -6 } } \right) \\ { R }_{ o }=1\\ { R }_{ 1 }={ R }_{ o }\left( 1+\alpha \left( { T }_{ 1 }-{ T }_{ 0 } \right) \right) \\ { R }_{ 1 }=1\left( 1+\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 20-0 \right) \right) \\ { R }_{ 1 }=1\left( 1+\left( 4x{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 20 \right) \right) \\ { R }_{ 1 }=1\left( 1+0,08 \right) \\ { R }_{ 1 }=1\times1,08\\ { R }_{ 1 }=1,08\Omega \)
\( { R }_{ 2 }={ R }_{ o }\left( 1+\alpha \left( { T }_{ 2 }-{ T }_{ 0 } \right) \right) \\ { R }_{ 2 }=1\left( 1+\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 100-0 \right) \right) \\ { R }_{ 2 }=1\left( 1+\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 100 \right) \right) \\ { R }_{ 2 }=1\left( 1+0,4 \right) \\ { R }_{ 2 }=1\times1,4\\ { R }_{ 2 }=1,4\Omega \)
Karena menggunakan baterai yang memiliki nilai tegangan sumber yang bernilai V = IR . Dan karena memiliki dua kondisi maka : \( { V }_{ 1 }={ V }_{ 2 }\\ { I }_{ 1 }\left( { R }_{ 1 }+{ R }_{ B } \right) ={ I }_{ 2 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ B } \right) \\ 70\left( 1,08+{ R }_{ B } \right) =50\left( 1,4+{ R }_{ B } \right) \\ 75,6+70{ R }_{ B }=70+50{ R }_{ B }\\ 20{ R }_{ B }=75,6-70\\ 20{ R }_{ B }=5,6\\ { R }_{ B }=\frac { 5,6 }{ 20 } \\ { R }_{ B }=0,28\Omega \) Kesimpulan. Jadi, hambatan dalam baterai adalah 0,28Ω.
Diketahui : A1 = 17A A2 = 15A Ditanyakan : A lainnya =…? Jawaban : Ingat Hukum I Kirchhoff bahwa ∑Imasuk = ∑Ikeluar dan bahwa rangkaian seri memiliki arus yang sama sedangkan rangkaian paralel memiliki arus berbeda. Maka hal yang pertama harus dilakukan adalah menentukan arah arus pada rangkaian tersebut.
Kesimpulan. Jadi A1 = 17A, A2 = A5 = 15A, A3 = A4 = 1A, A6 = 2 A, dan A7 = 17 A
Diketahui : Gambar rangkaian Ditanyakan : Arah dan nilai I =…? Jawaban : Untuk menjawab soal tersebut digunakan Hukum I Kircchoff yaitu: ∑Imasuk = ∑Ikeluar ∑Imasuk = ∑Ikeluar 1 + 2 + 4 + 2 = 2 + 4 9≠6 Karena nilai ∑Imasuk < ∑Ikeluar maka nilai I adalah Ikeluar dengan nilai : ∑Ikeluar = 9 – 6 = 3A Kesimpulan. Jadi, kuat arus I = 3 A dengan arah keluar dari rangkaian.
Diketahui : Empat resistor identik dengan hambatan masing-masing 1Ω Ditanyakan :
Jawaban :
\( 0,25\Omega \rightarrow 1\Omega \rightarrow 1,33\Omega \rightarrow 1,67\Omega \rightarrow 2,5\Omega \rightarrow 4\Omega \)
Diketahui : Rangkaian resistor identik Ditanyakan : Hambatan pengganti antara titik A dan B =…? Jawaban :
Perhatikan gambar berikut ini yang merupakan langkah untuk mendapakan rangkaian ekuivalen atau hambatan pengganti: \( { R }_{ S1 }={ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }=R+R=2R \) \( { R }_{ P1 }=\frac { { R }_{ 5 }\times{ R }_{ 7 } }{ { R }_{ 5 }+{ R }_{ 7 } } \\ { R }_{ P1 }=\frac { R\times R }{ R+R } \\ { R }_{ P1 }=\frac { { R }^{ 2 } }{ 2R } \\ { R }_{ P1 }=\frac { 1 }{ 2 } R \) \( { R }_{ S2 }={ R }_{ P1 }+{ R }_{ 6 }=\frac { 1 }{ 2 } R+R=\frac { 3 }{ 2 } R \) \( frac{ 1 }{ { R }_{ P2 } }=\frac { 1 }{ { R }_{ S1 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 4 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ S2 } } =\frac { 1 }{ 2R } +\frac { 1 }{ R } +\frac { 1 }{ 3R } \\ frac{ 1 }{ { R }_{ P2 } }=\frac { 3+6+4 }{ 6R } \\ { R }_{ P2 }=\frac { 6 }{ 13 } R \) \( { R }_{ S3 }={ R }_{ P2 }+{ R }_{ 1 }=\frac { 6 }{ 13 } R+R=\frac { 19 }{ 13 } R \) Jadi, hambatan penggantinya adalah \( \frac { 19 }{ 13 } R \) .
Jawab :
*) Resistor 1,2,3 diganti menjadi resistor a,b,c \( { R }_{ a }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 3 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ a }=\frac { 6\times6 }{ 12+6+6 } \\ { R }_{ a }=\frac { 36 }{ 24 } \\ { R }_{ a }=\frac { 3 }{ 2 } \\ { R }_{ a }=1,5\Omega \) \( { R }_{ b }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 1 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ b }=\frac { 6\times12 }{ 12+6+6 } \\ { R }_{ b }=\frac { 72 }{ 24 } \\ { R }_{ b }=3\Omega \) \( { R }_{ c }=\frac { { R }_{ 3 }{ R }_{ 1 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ c }=\frac { 6\times12 }{ 12+6+6 } \\ { R }_{ c }=\frac { 72 }{ 24 } \\ { R }_{ c }=3\Omega \) Kemudian rangkaian akan tampak pada gambar (2). *) Paralelkan resistor 6,7,8 \( \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ { R }_{ 6 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 7 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 8 } } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 6 } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1+3+1 }{ 6 } \\ { R }_{ P }=\frac { 6 }{ 5 } \\ { R }_{ P }=1,2\Omega \) Kemudian rangkaian akan tampak pada gambar (3) *) Cari resistor pengganti dari rangkaian kotak
\( { R }_{ b4 }={ R }_{ b }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ b4 }=3+10\\ { R }_{ b4 }=13\Omega \)
\( { R }_{ c5 }={ R }_{ c }+{ R }_{ 5 }\\ { R }_{ c5 }=3+10\\ { R }_{ c5 }=13\Omega \)
\( { R }_{ K }=\frac { { R }_{ b4 }{ R }_{ c5 } }{ { R }_{ b4 }{ +R }_{ c5 } } \\ { R }_{ K }=\frac { 13\times13 }{ 13+13 } \\ { R }_{ K }=\frac { 169 }{ 26 } \\ { R }_{ K }=\frac { 13 }{ 2 } \\ { R }_{ K }=6,5\Omega \) Kemudian rangkaian akan tampak pada gambar (4) *) Serikan rangkaian yang tersisa pada gambar (4) \( { R }_{ ek }={ R }_{ a }+{ R }_{ K }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=1,5+1,2+6,5\\ { R }_{ ek }=9,2\Omega \) Jadi, hambatan pengganti antara titik A – B adalah 9,2 Ω.
Tips: Misalkan hambatan ekuivalen = r, maka Anda dapat memotong rangkaian ini pada a – b dan memasang r pada a – b. Diketahui : Hambatan ekuivalen = r Ditanyakan : RAB = …? Jawaban :
\( { R }_{ P }=\frac { { R }_{ ab }{ xR } }{ { R }_{ ab }{ +R } } \\ { R }_{ P }=\frac { { R }_{ AB }{ R } }{ { R }_{ AB }{ +R } } \)
\( { R }_{ AB }=R+{ R }_{ P }+R\\ { R }_{ AB }=2R+\frac { { R }_{ AB }{ R } }{ { R }_{ AB }{ +R } } \)
\( { { R }_{ AB } }^{ 2 }+{ RR }_{ AB }={ 2RR }_{ AB }+2{ R }^{ 2 }+{ RR }_{ AB }\\ { { R }_{ AB } }^{ 2 }-2{ RR }_{ AB }-2{ R }^{ 2 }=0 \)
\( { x }^{ 2 }-2{ R }_{ x }-2{ R }^{ 2 } \)
\( x=\frac { -\left( -2R \right) +\sqrt { { \left( -2R \right) }^{ 2 }-4\left( 1 \right) \left( { -2R }^{ 2 } \right) } }{ 2×1 } \\ x=\frac { 2R+\sqrt { 12{ R }^{ 2 } } }{ 2 } \\ x=\frac { 2R+2R\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ x=R+R\sqrt { 3 } \\ x=\left( 1+\sqrt { 3 } \right) R \)
Diketahui : R = 9Ω VS = 6V Ditanyakan : I =..? Jawaban : Untuk menghitung rangkaian ekivalen gunakan teori berikut : Maka hambatan pengganti soal di atas adalah : \( { R }_{ ek }={ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=\frac { { R }_{ 1+4 }{ \times { R }_{ 2+3 } } }{ { R }_{ 1+4 }{ +{ R }_{ 2+3 } } } \\ { R }_{ ek }=\frac { \left( 9+9 \right) \times \left( 9+9 \right) }{ \left( 9+9 \right) +\left( 9+9 \right) } \\ { R }_{ ek }=\frac { 18\times 18 }{ 18+18 } \\ { R }_{ ek }=\frac { 324 }{ 36 } \\ { R }_{ ek }=9\Omega \) Dan arus I adalah : \( { V }_{ S }=I{ R }_{ ek }\\ I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 6 }{ 9 } \\ I=0,67A \) Kesimpulan. Jadi, besar kuat arus I adalah 0,67 A.
Diketahui : R1 = 4Ω R2 = 2Ω R3 = 3Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω R6= 10Ω VS = 12V Ditanyakan : Tentukan:
Jawaban :
\( { R }_{ S }={ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ S }=2+3+5\\ { R }_{ S }=10\Omega \) \( { R }_{ P }=\frac { { R }_{ 6 }{ \times { R }_{ S } } }{ { R }_{ 6 }{ +{ R }_{ S } } } \\ { R }_{ P }=\frac { 10\times 10 }{ 10+10 } \\ { R }_{ P }=\frac { 100 }{ 20 } \\ { R }_{ P }=5\Omega \) \( { R }_{ ek }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 5 }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=4+6+5\\ { R }_{ ek }=15\Omega \) \( I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 12 }{ 15 } \\ I=0,8A \)
\( { I }_{ 4 }=\frac { { R }_{ 4 } }{ { R }_{ S } } \times I\\ { I }_{ 4 }=\frac { 5 }{ 10 } \times0,8\\ { I }_{ 4 }=0,4A\\ { V }_{ 4 }={ I }_{ 4 }{ R }_{ 4 }\\ { V }_{ 4 }=0,4\times5\\ { V }_{ 4 }=2V \) Jadi, arus yang mengalir pada resistor 5Ω adalah sebesar 0,4 A dan teganganya 2 V.
Diketahui : R = 2 dan 3Ω Ditanyakan : I1 dan I2 =…? Jawaban : Seperti pada soal nomor 11, maka : \( { R }_{ P }=\frac { 3\times3 }{ 3+3 } \\ { R }_{ P }=\frac { 9 }{ 6 } \\ { R }_{ P }=\frac { 3 }{ 2 } \Omega \\ { R }_{ ek }=\frac { 3 }{ 2 } +2+2\\ { R }_{ ek }=5,5\Omega \) Arus total adalah : \( { I }=\frac { { V } }{ { R } } \\ I=\frac { 6 }{ 5,5 } \\ I=1A \) Karena I1 merupakan arus akhir yang menuju ke sumber tegangan maka nilainya sama besar dengan arus sumber. I1 = I = 1A Sedangkan I2 adalah : \( { I }_{ 2 }=\frac { { R } }{ { R }_{ ek } } \times I\\ { I }_{ 2 }=\frac { 2 }{ 5,5 } \times 1\\ { I }_{ 2 }=0,36A \)
(Bantuan: sebuah baterai dalam rangkaian ditampilkan sebagai sumber tegangan dengan GGL = ε dan hambatan dalam r) Diketahui : VJ1 = 6V –> I1 = 2A VJ2 = 5,5,V –> I2 = 3A Ditanyakan : ε, r = …? Jawaban : Hubungan antara ggl, tegangan jepit dan kuat arus adalah: \( \varepsilon =Vj\quad +ir\\ \varepsilon =6+2r\\ \varepsilon =5,5+3r \) Samakan kedua persamaan di atas: ε = ε 6 + 2r = 5,5 + 3r r = 6 – 5,5 r = 0,5Ω Substitusikan nilai r ke dalam persamaan ε ε = 6 + 2r ε = 6 + 2(0,5) ε = 7V Kesimpulan. Jadi, hambatan dalam baterai adalah 0,5Ω dan ggl baterainya adalah 7V.
Diketahui : R1 = 1Ω R2 = 2Ω R3 = 3Ω IS = 1A IP = 7,5A Ditanyakan : E dan r =…? Jawaban :
\( { R }_{ S }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }\\ { R }_{ S }=1+2+3\\ { R }_{ S }=6\Omega \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 3 } } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ 1 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 6+3+2 }{ 6 } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 11 }{ 6 } \\ { R }_{ P }=\frac { 6 }{ 11 } \Omega \)
\( { I }_{ S }\left( { R }_{ S }+r \right) ={ I }_{ P }\left( { R }_{ P }+r \right) \\ 1\left( 6+r \right) =7,5\left( \frac { 6 }{ 11 } +r \right) \\ 6+r=4+7,5r\\ 7,5r-r=6-4\\ 6,5r=2\\ r=\frac { 2 }{ 6,5 } \\ r=0,3\Omega \) Mencari ggl dari sumber dengan mencari tegangan pada rangkaian paralel karena pada rangkaian paralel tegangan di resistor akan sama besar. \( \varepsilon ={ I }_{ P }\left( { R }_{ P }+r \right) \\ \varepsilon =7,5\left( \frac { 6 }{ 11 } +0,3 \right) \\ \varepsilon =26,6V \) Kesimpulan. Jadi, ggl dalam sumber tegangan tersebut adalah 26,6 V dan hambatan dalam sumber tegangan tersebut adalah 0,3Ω.
Diketahui : R1 = 100Ω V1 = 100 V R2 = 200Ω V2 = 105V Ditanyakan : ε =…? Jawaban : \( V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { { V }_{ 1 } }{ { R }_{ 1 } } \\ I=\frac { 100 }{ 100 } \\ I=1A\\ { \varepsilon }_{ 1 }={ I }\left( { R }_{ 1 }+r \right) \\ { \varepsilon }_{ 1 }=\left( 100+r \right) ……\left( 1 \right) ) \) \( V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { { V }_{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } \\ I=\frac { 105 }{ 200 } \\ I=0,525A\\ { \varepsilon }_{ 2 }={ I }\left( { R }_{ 2 }+r \right) \\ { \varepsilon }_{ 2 }=0,525\left( 200+r \right) \\ { \varepsilon }_{ 2 }=\left( 105+0,525r \right) ……\left( 2 \right) \) \( { \varepsilon }_{ 1 }={ \varepsilon }_{ 2 }\\ 105+0,525r=100+r\\ 105-100=r-0,525r\\ 5=0,475r\\ r=\frac { 5 }{ 0,475 } \\ r=10,53\Omega \) \( { \varepsilon }_{ 2 }=105+0,525r\\ { \varepsilon }_{ 2 }=105+0,525\left( 10,53 \right) \\ { \varepsilon }_{ 2 }=110,53V \) Kesimpulan. Jadi, nilai GGL generator adalah 110,3 V.
(Tegangan jepit adalah tegangan antara kutub-kutub baterai saat melakukan arus.) Diketahui : ε1 = 4V R1 = 2Ω ε2 = 6V R2 = 3Ω R = 15Ω Ditanyakan : Tentukan: Jawaban :
\( V=IR\\ V=0,29\times15\\ V=4,3V \) \( { V }_{ 1 }=\frac { I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) }{ I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) } \times V\\ { V }_{ 1 }=\frac { 0,29\left( 15+2 \right) }{ 0,29\left( 15+2 \right) +0,29\left( 15+3 \right) } \times 4,3\\ { V }_{ 1 }=\frac { 2 }{ 2+5,14 } \times 4,3\\ { V }_{ 1 }=1,2V \) \( { V }_{ 2 }=\frac { I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) }{ I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) } \times V\\ { V }_{ 2 }=\frac { 0,29\left( 15+3 \right) }{ 0,29\left( 15+2 \right) +0,29\left( 15+3 \right) } \times V\\ { V }_{ 2 }=\frac { 5,14 }{ 2+5,14 } \times4,3\\ { V }_{ 2 }=3,1V \) Jadi, tegangan jepit pada baterai 1 adalah 1,2 V sedangkan tegangan jepit pada baterai 2 adalah 3,1 V.
Diketahui : ε1 = -4V r1 = 2Ω ε2 = 6V r2 = 3Ω R = 15Ω Ditanyakan : I =…? Jawaban : Soal di atas bila digambarkan akan tampak seperti : \( { \varepsilon }_{ 1 }+{ \varepsilon }_{ 2 }=I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) \) \( \left( -4 \right) +6=-I\left( 15+2 \right) +I\left( 15+3 \right) \) \( 2=-17I+18I \) \( I=2A \) Kesimpulan. Jadi, besar kuat arus dalam rangkaian adalah 2 A.
Diketahui : Gambar rangkaian Ditanyakan : Hitung VPQ jika PQ
Jawaban :
Tentukan hambatan ekuivalen: \( { R }_{ S1 }=4+4\\ { R }_{ S1 }=8\Omega \) \( { R }_{ P1 }=\frac { 8\times8 }{ 8+8 } \\ { R }_{ P1 }=\frac { 64 }{ 16 } \\ { R }_{ P1 }=4\Omega \) \( { R }_{ ek }=10+4+11\\ { R }_{ ek }=25\Omega \) Tentukan arus total : \( V=IR\\ I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 12,5 }{ 25 } \\ I=0,5A \) Tentukan tegangan di PQ : \( { V }_{ PQ }={ V }_{ P1 }=I{ R }_{ P1 }\\ { V }_{ PQ }=0,5\times4\\ { V }_{ PQ }=2V \) Kesimpulan. Jadi, jika P dan Q terbuka maka tegangan PQ adalah 0, sedangkan jika P dan Q dihubungkan kawat tembaga, maka tegangan PQ adalah 2V. B. Daya dan Energi Listrik
Diketahui : V = 100V I = 5A t = 1 menit = 60s Ditanyakan : W =…? Jawaban : W = V I t = 100 x 5 x 60 = 30 kJ Kesimpulan. Jadi, energi yang dihasilkan oleh catu daya adalah 30 kJ.
Diketahui : R1 = 6Ω R2 =8Ω t = 7s Ditanyakan : W1 dan W2 =…? Jawaban : Karena merupakan rangkaian paralel maka tegangan sumber sama dengan tegangan pada setiap resistor, maka : \( { W }_{ 1 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ { R }_{ 1 } } t\\ { W }_{ 1 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ 6 } 7\\ { W }_{ 1 }=\frac { 7 }{ 6 } { V }^{ 2 }J \) \( { W }_{ 2 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } t\\ { W }_{ 2 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ 8 } 7\\ { W }_{ 2 }=\frac { 7 }{ 8 } { V }^{ 2 }J \) Kesimpulan. Jadi, energi yang dibebaskan pada hambatan 6Ω adalah \( \frac { 7 }{ 6 } { V }^{ 2 }J \) sedangkan energi yang dibebaskan pada hambatan 8Ω adalah \( \frac { 7 }{ 8 } { V }^{ 2 }J \).
Tentukan :
Diketahui : R1 = 3Ω R2 =2Ω R3 =1Ω E1 = 6V E2 =3V Ditanyakan : Hitung: Jawaban :
\( { P }_{ R1 }=I{ R }_{ 1 }I\\ { P }_{ R1 }=1,5\times3\times1,5\\ { P }_{ R1 }=6,75watt \) \( { P }_{ R2 }=I{ R }_{ 2 }I\\ { P }_{ R2 }=1,5\times2\times1,5\\ { P }_{ R2 }=4,5watt \) \( { P }_{ R3 }=I{ R }_{ 3 }I\\ { P }_{ R3 }=1,5\times1\times1,5\\ { P }_{ R3 }=2,25watt \) Kesimpulan. Jadi, PE1 =9 watt, PE2 = 4,5 watt, PR1 = 6,75 watt, PR2 = 4,5 watt dan PR3 =2,25 watt.
Diketahui : R1 = 10Ω R2 = 4Ω R3 = 5Ω R4 = 3Ω R5 = 2Ω VS = 10V Ditanyakan : Tentukan W Jawaban : Gambar rangkaian di atas dapat juga digambarkan dengan gambar berikut : ]
\( { R }_{ a }=\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 5 } } \\ { R }_{ a }=\frac { 10\times4 }{ 10+4+2 } \\ { R }_{ a }=\frac { 40 }{ 16 } \\ { R }_{ a }=\frac { 5 }{ 2 } \\ { R }_{ a }=2,5A \) \( { R }_{ b }=\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 5 } } \\ { R }_{ b }=\frac { 10\times2 }{ 10+4+2 } \\ { R }_{ b }=\frac { 20 }{ 16 } \\ { R }_{ b }=\frac { 5 }{ 4 } \\ { R }_{ b }=1,25A \) \( { R }_{ c }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 5 } } \\ { R }_{ c }=\frac { 4\times2 }{ 10+4+2 } \\ { R }_{ c }=\frac { 8 }{ 16 } \\ { R }_{ c }=\frac { 1 }{ 2 } \\ { R }_{ c }=0,5A \) Rangkaian yang baru adalah seperti berikut :
\( { R }_{ b4 }={ R }_{ b }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ b4 }=1,25+3\\ { R }_{ b4 }=4,25\Omega \) \( { R }_{ c3 }={ R }_{ c }+{ R }_{ 3 }\\ { R }_{ c3 }=0,5+5\\ { R }_{ c3 }=5,5\Omega \) \( { R }_{ P }=\frac { { R }_{ b4 }{ R }_{ c3 } }{ { R }_{ b4 }+{ R }_{ c3 } } \\ { R }_{ P }=\frac { 4,25×5,5 }{ 4,25+5,5 } \\ { R }_{ P }=\frac { 23,375 }{ 9,75 } \\ { R }_{ P }=2,5\Omega \) \( { R }_{ ek }={ R }_{ a }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=2,5+2,5\\ { R }_{ ek }=5\Omega \) \( I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 10 }{ 5 } \\ I=2A \)
\( { I }_{ c3 }={ I }_{ 3 }=\frac { { R }_{ c3 } }{ { R }_{ P } } \times{ I }_{ S }\\ { I }_{ c3 }=\frac { 5,5 }{ 2,5 } \times2\\ { I }_{ c3 }=4,4A\\ W=IRIt\\ W=4,4\times5\times4,4\times1\\ W=96,8Joule \)
Diketahui : m1L air = 1 kg ΔT = 100 – 30 = 70oC t = 10 menit = 600s η = 50% c = 4200 J/kgoC V = 220V Ditanyakan : R =…? Jawaban : \( Q=mc\Delta T \) \( \eta \times\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \times t=mc\Delta T\\ R=\frac { \eta { V }^{ 2 }t }{ mc\Delta T } \\ R=\frac { 50%\times{ 220 }^{ 2 }\times600 }{ 1\times4200\times70 } \\ R=49,4\Omega \) Kesimpulan. Jadi, besar hambatan kawat yang diperlukan adalah 49,4 Ω.
Diketahui : d = 21 cm I = 5A V = 0,45V i = 0,10 W/cm2 Ditanyakan : η =…? Jawaban :
\( { P }_{ H }=VI\\ { P }_{ H }=0,45\times5\\ { P }_{ H }=2,25watt \)
\( { P }_{ S }=A \times i \) \( { P }_{ S }=\frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 }\times i \) \( { P }_{ S }=\frac { 1 }{ 4 } \pi { 21 }^{ 2 }\times\left( 0,10 \right) \\ { P }_{ S }=34,65watt \) η =\( \frac { { P }_{ H } }{ { P }_{ S } } \)x 100% η =\( \frac { 2,25 }{ 34,65 } \) x 100% η =6,5% Kesimpulan. Jadi, efisiensi sel surya itu adalah 6,5%.
Diketahui : 3 lampu P = 15 watt V = 12 volt E = 24V r = 0,4Ω Ditanyakan : I =…? Jawaban :
\( P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ R=\frac { { V }^{ 2 } }{ P } \\ R=\frac { { 12 }^{ 2 } }{ 15 } \\ R=9,6\Omega \) \( \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =3\frac { 1 }{ R } \\ { R }_{ P }=\frac { 1 }{ 3 } R\\ { R }_{ P }=\frac { 1 }{ 3 } \times9,6\\ { R }_{ P }=3,2\Omega \) \( I=\frac { E }{ R+r } \\ I=\frac { 24 }{ 3,2+0,4 } \\ I=\frac { 24 }{ 3,6 } \\ I=6,67A \) Kesimpulan. Jadi, besar kuat arus listrik yang disuplai oleh aki itu adalah 6,67 A.
Diketahui : E = 220V I = 2A PL = 18 watt Ditanyakan : nL =….? Jawaban : \( P=EI\\ P=220\times2\\ P=440watt \) \( { n }_{ L }=\frac { P }{ { P }_{ L } } \\ { n }_{ L }=\frac { 440 }{ 18 } \\ { n }_{ L }=24,4\approx 24lampu \) Kesimpulan. Jadi, banyaknya lampu yang dapat dipasang dalam rumah itu adalah sebanyak 24 buah lampu.
Diketahui : PL = 25 watt VL = 110V R = 500Ω V = 220V Ditanyakan : I =…? Jawaban :
\( { R }_{ ek }=R+{ R }_{ L }\\ { R }_{ ek }=R+{ \left( \frac { { { V }_{ L } }^{ 2 } }{ { P }_{ L } } \right) }\\ { R }_{ ek }=500+\left( \frac { { 110 }^{ 2 } }{ 25 } \right) \\ { R }_{ ek }=500+484\\ { R }_{ ek }=984\Omega \)
\( I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 220 }{ 984 } \\ I=223,58mA \) Kesimpulan. Jadi, arus listrik yang mengalir dalam rangkaian tersebut adalah 223,58 mA.
Diketahui : h = 20 m V = 220V η = 50% = 0,5 I = 100 A Ditanyakan : Q =….? Jawaban : \( Q=\frac { VI }{ \eta \rho gh } \\ Q=\frac { 220\times100 }{ 0,5\times1000\times10\times20 } \\ Q=0,22{ m }^{ 3 }/s\\ Q=220L/s \) Kesimpulan. Jadi, besarnya debit air terjun adalah 220 L/s. |