You're Reading a Free Preview Show
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) = f(a). Jika f tidak kontinu di a, kita mengatakan f discontinuous at a. Secara geometri, suatu fungsi dikatakan kontinu di setiap titik pada suatu interval jika grafiknya tidak terputus pada interval tersebut: The graph can be drawn without removing your pen from the paper. Gambar 4.1 Contoh. Gambar 2 menunjukkan grafik dari suatu fungsi f. Pada titik berapa saja f tidak kontinu? Mengapa? Gambar 4.2 Fungsi f tidak kontinu di 3 titik, masing-masing dengan alasan berbeda f tidak kontinu di x = 1, sebab grafik f terputus di titik tersebut. Secara matematis, disebabkan f(1) tidak terdefinisi. f tidak kontinu di x = 3, sebab f(3) terdefinisi, tetapi lim f(x) tidak ada (limit kiri limit kanan). f tidak kontinu di x = 5, sebab f(5) terdefinisi dan lim f(x) ada (limit kiri = limit kanan), tetapi lim f(x) f(5). Contoh. Tentukan titik-titik dimana f tidak kontinu. (a) f(x) =, jika x 2. (c) f(x) = 1, jika x = 2 (b) f(x) =, jika x 0 1, jika x = 0 (d) f(x) = x (a) Perhatikan bahwa f(2) tidak terdefinisi, sehingga f tidak kontinu di 2. (b) f(0) = 1 terdefinisi, tetapi lim f(x) = lim tidak ada, sehingga f tidak kontinu di 0. (c) f(2) = 1 terdefinisi, dan lim f(x) = lim = lim ()() = lim (x + 1) = 3, Tetapi lim f(x) f(2), sehingga f tidak kontinu di 2. (d) Fungsi bilangan bulat terbesar f(x) = x tidak kontinu di setiap bilangan bulat, karena lim x tidak ada jika n bilangan bulat (limit kiri limit kanan). Gambar 4.3 Definisi 4.2 (a). Fungsi f dikatakan kontinu kanan di titik a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) = f(a). Definisi 4.2 (b). Fungsi f dikatakan kontinu kiri di titik a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) = f(a). Contoh. Pada setiap bilangan bulat n, fungsi f(x) = x kontinu kanan, tetapi tidak kontinu kiri, sebab lim x = n = f(n) lim x = n 1 f(n). Definisi 4.3 Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat interval tertutup [a, b] dikatakan kontinu pada interval [a, b] jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada interval terbuka (a, b) dan juga kontinu kanan di a dan kontinu kiri di b. Contoh. Buktikan bahwa fungsi f(x) = 4 x kontinu pada interval tertutup [ 2,2]. (i) Jika 2 < a < 2, dengan menggunakan aturan limit diperoleh: lim f(x) = lim 4 x = lim (4 x ) = 4 a = f(a). Berdasarkan definisi, f kontinu di a untuk 2 < a < 2. Dengan kata lain, f kontinu di interval terbuka ( 2,2). (ii) Dengan cara yang sama diperoleh lim f(x) = lim 4 x = 0 = f( 2), lim f(x) = lim 4 x = 0 = f(2). Jadi, f kontinu kanan di 2 dan kontinu kiri di 2. Dari (i) dan (ii), terbukti bahwa fungsi f(x) = 4 x kontinu pada interval tertutup [ 2,2]. Teorema 4.4 Jika f dan g kontinu di a, dan c suatu konstanta, maka fungsi-fungsi berikut juga kontinu di a. (1) f + g (c) fg (5) cf. (2) f g (d3 f/g, jika g(a) 0. Teorema 4.5 Suatu fungsi polinomial (suku banyak) P(x) = a x + a x + + a x + a x + a, kontinu di setiap bilangan, yaitu kontinu pada R = (, ). Contoh. Jika f(x) = x 2x + 5x + 1, maka f adalah suatu polinomial dan menurut Teorema 4.5 fungsi ini kontinu pada R = (, ). Khususnya karena f kontinu di 3, maka lim x 2x + 5x + 1 = 3 2(3) + 5(3) + 1 = 25. Teorema 4.6 Suatu fungsi rasional f(x) = (), dengan P dan Q merupakan polinomial, () kontinu di setiap bilangan pada domain/daerah asalnya. Contoh. Jika f(x) =. Tentukan semua bilangan dimana f kontinu. Daerah asal f adalah himpunan bilangan real R kecuali x 9 = 0 x = ±3. Jadi, domain fungsi f adalah himpunan semua bilangan real kecuali 3 dan 3. Karena f suatu fungsi rasional, maka menurut Teorema 4.6, f kontinu pada semua bilangan real kecuali 3 dan 3, yaitu kontinu di {x x 3 dan x 3}. Teorema 4.7 Fungsi-fungsi berikut kontinu di setiap titik pada domain/ daerah asalnya: Fungsi polinomial, fungsi rasional, fungsi akar, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, fungsi eksponensial, dan fungsi logaritma. Contoh. Evaluasi lim. Teorema 4.7 menyatakan bahwa y = sin x kontinu. Fungsi y = 2 + cos x merupakan penjumlahan dua fungsi kontinu (2 dan cos x), sehingga juga kontinu. Fungsi y = 2 + cos x tidak pernah sama dengan 0, karena cos x 1 untuk setiap x, sehingga y = 2 + cos x > 0 di setiap bilangan. Akibatnya f(x) = kontinu di setiap bilangan. Oleh karena itu, dengan menggunakan definisi fungsi kontinu lim = lim f(x) = f(π) = Kekontinuan Fungsi Komposisi = = 0. Teorema 4.8. Jika g kontinu di a dan f kontinu di g(a), maka komposisi fungsi f g yang diberikan oleh (f g)(x) = f(g(x)) kontinu di a. Contoh. Fungsi h(x) = sin(x ) merupakan komposisi fungsi f g dimana f(x) = sin x dan g(x) = x. Perhatikan bahwa g kontinu pada R, sebab g fungsi polinomial, dan f kontinu di setiap bilangan. Sehingga berdasarkan Teorema 4.8, h = f g kontinu pada R. Teorema Nilai Antara Teorema 4.9. Jika fungsi f kontinu pada selang tertutup [a, b] dan f(a) f(b), maka untuk suatu N di antara f(a) dan f(b) terdapat suatu bilangan c di antara a dan b sehingga f(c) = N. Gambar 4.4 Contoh. Tunjukkan terdapat akar dari persamaan 4x 6x + 3x 2 = 0 antara 1 dan 2. Misal f(x) = 4x 6x + 3x 2. Kita mencari solusi dari persamaan, yaitu suatu titik c antara 1 dan 2 sedemikian sehingga f(c) = 0. Diambil a = 1, b = 1, dan N = 0 pada Teorema 4.9. Diperoleh f(1) = 4 6 + 3 2 = 1 < 0 f(2) = 32 24 + 6 2 = 12 > 0. Sehingga f(1) < 0 < f(2), yaitu N = 0 berada antara f(1) dan f(2). Selanjutnya, karena f fungsi polinomial, maka f kontinu di setiap bilangan, khususnya pada [1,2]. Sehingga berdasarkan Teorema Nilai Antara terdapat c antara 1 dan 2 sedemikian sehingga f(c) = 0. Dengan kata lain, persamaan 4x 6x + 3x 2 = 0 mempunyai minimal satu akar c di (1,2). Gambar 4.5 Catatan: Secara geometri, akar suatu persamaan f(x) = 0 merupakan titik potong antara kurva tersebut dengan sumbu-x. Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila diterangkan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dibicarakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula dinamakan bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan bisa diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya bisa digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis. Kekontinuan fungsi merupakan salah satu pemikiran inti topologi. Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di dunia semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu. Fungsi riil kontinuMisalkan kita memiliki fungsi yang memetakan bilangan riil untuk bilangan riil, dengan domainnya merupakan sebuah selang, seperti fungsi h dan M di atas. Fungsi seperti ini bisa dilambangkan dengan grafik dalam bidang Cartesius. Secara kasar bisa dibicarakan fungsi tersebut kontinu bila grafik itu berupa kurva tunggal tidak terputus, tanpa "lubang" atau "lompatan" Untuk bertambah cermat, kita menyebut bahwa fungsi f kontinu pada sebuah titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:
Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Bertambah umum lagi, kita menyebut sebuah fungsi kontinu dalam tanpa pola himpunan bidang dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bidang tersebut. Apabila kita menyebut sebuah fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil. Makna Cauchy untuk fungsi kontinuTanpa harus memakai pemikiran limit, kita bisa merumuskan kekontinuan fungsi riil sebagai berikut: Perhatikan sebuah fungsi f yang memetakan himpunan bilangan riil untuk himpunan bilangan riil lainnya, dan misalkan c adalah termasuk dalam domain f. Fungsi f dibicarakan kontinu pada titik c bila pernyataan berikut berlaku: Untuk tiap bilangan ε > 0, seberapa pun kecilnya, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x dalam domain dengan c - δ < x < c + δ, nilai f(x) memenuhi:  Bisa pula ditulis: bila himpunan bidang I, D dari R (himpunan bilangan riil), kekontinuan f : I → D pada c ∈ I berartiuntuk semua ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x ∈ I : Makna delta-epsilon untuk kekontinuan ini pertama kali diberikan oleh Cauchy. edunitas.com Page 2Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila diterangkan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dibicarakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula dinamakan bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan bisa diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya bisa digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis. Kekontinuan fungsi merupakan salah satu pemikiran inti topologi. Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di dunia semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu. Fungsi riil kontinuMisalkan kita memiliki fungsi yang memetakan bilangan riil untuk bilangan riil, dengan domainnya merupakan sebuah selang, seperti fungsi h dan M di atas. Fungsi seperti ini bisa dilambangkan dengan grafik dalam bidang Cartesius. Secara kasar bisa dibicarakan fungsi tersebut kontinu bila grafik itu berupa kurva tunggal tidak terputus, tanpa "lubang" atau "lompatan" Untuk bertambah cermat, kita menyebut bahwa fungsi f kontinu pada sebuah titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:
Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Bertambah umum lagi, kita menyebut sebuah fungsi kontinu dalam tanpa pola himpunan bidang dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bidang tersebut. Apabila kita menyebut sebuah fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil. Makna Cauchy untuk fungsi kontinuTanpa harus memakai pemikiran limit, kita bisa merumuskan kekontinuan fungsi riil sebagai berikut: Perhatikan sebuah fungsi f yang memetakan himpunan bilangan riil untuk himpunan bilangan riil lainnya, dan misalkan c adalah termasuk dalam domain f. Fungsi f dibicarakan kontinu pada titik c bila pernyataan berikut berlaku: Untuk tiap bilangan ε > 0, seberapa pun kecilnya, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x dalam domain dengan c - δ < x < c + δ, nilai f(x) memenuhi: Bisa pula ditulis: bila himpunan bidang I, D dari R (himpunan bilangan riil), kekontinuan f : I → D pada c ∈ I berartiuntuk semua ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x ∈ I : Makna delta-epsilon untuk kekontinuan ini pertama kali diberikan oleh Cauchy. edunitas.com Page 3Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila diterangkan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dibicarakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula dinamakan bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan bisa diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya bisa digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis. Kekontinuan fungsi merupakan salah satu pemikiran inti topologi. Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di dunia semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu. Fungsi riil kontinuMisalkan kita memiliki fungsi yang memetakan bilangan riil untuk bilangan riil, dengan domainnya merupakan sebuah selang, seperti fungsi h dan M di atas. Fungsi seperti ini bisa dilambangkan dengan grafik dalam bidang Cartesius. Secara kasar bisa dibicarakan fungsi tersebut kontinu bila grafik itu berupa kurva tunggal tidak terputus, tanpa "lubang" atau "lompatan" Untuk bertambah cermat, kita menyebut bahwa fungsi f kontinu pada sebuah titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:
Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Bertambah umum lagi, kita menyebut sebuah fungsi kontinu dalam tanpa pola himpunan bidang dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bidang tersebut. Apabila kita menyebut sebuah fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil. Makna Cauchy untuk fungsi kontinuTanpa harus memakai pemikiran limit, kita bisa merumuskan kekontinuan fungsi riil sebagai berikut: Perhatikan sebuah fungsi f yang memetakan himpunan bilangan riil untuk himpunan bilangan riil lainnya, dan misalkan c adalah termasuk dalam domain f. Fungsi f dibicarakan kontinu pada titik c bila pernyataan berikut berlaku: Untuk tiap bilangan ε > 0, seberapa pun kecilnya, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x dalam domain dengan c - δ < x < c + δ, nilai f(x) memenuhi: Bisa pula ditulis: bila himpunan bidang I, D dari R (himpunan bilangan riil), kekontinuan f : I → D pada c ∈ I berartiuntuk semua ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x ∈ I : Makna delta-epsilon untuk kekontinuan ini pertama kali diberikan oleh Cauchy. edunitas.com Page 4Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila diterangkan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dibicarakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula dinamakan bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan bisa diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya bisa digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis. Kekontinuan fungsi merupakan salah satu pemikiran inti topologi. Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di dunia semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu. Fungsi riil kontinuMisalkan kita memiliki fungsi yang memetakan bilangan riil untuk bilangan riil, dengan domainnya merupakan sebuah selang, seperti fungsi h dan M di atas. Fungsi seperti ini bisa dilambangkan dengan grafik dalam bidang Cartesius. Secara kasar bisa dibicarakan fungsi tersebut kontinu bila grafik itu berupa kurva tunggal tidak terputus, tanpa "lubang" atau "lompatan" Untuk bertambah cermat, kita menyebut bahwa fungsi f kontinu pada sebuah titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:
Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Bertambah umum lagi, kita menyebut sebuah fungsi kontinu dalam tanpa pola himpunan bidang dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bidang tersebut. Apabila kita menyebut sebuah fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil. Makna Cauchy untuk fungsi kontinuTanpa harus memakai pemikiran limit, kita bisa merumuskan kekontinuan fungsi riil sebagai berikut: Perhatikan sebuah fungsi f yang memetakan himpunan bilangan riil untuk himpunan bilangan riil lainnya, dan misalkan c adalah termasuk dalam domain f. Fungsi f dibicarakan kontinu pada titik c bila pernyataan berikut berlaku: Untuk tiap bilangan ε > 0, seberapa pun kecilnya, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x dalam domain dengan c - δ < x < c + δ, nilai f(x) memenuhi: Bisa pula ditulis: bila himpunan bidang I, D dari R (himpunan bilangan riil), kekontinuan f : I → D pada c ∈ I berartiuntuk semua ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x ∈ I : Makna delta-epsilon untuk kekontinuan ini pertama kali diberikan oleh Cauchy. edunitas.com Page 5Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila diterangkan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dibicarakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula dinamakan bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan bisa diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya bisa digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis. Kekontinuan fungsi merupakan salah satu pemikiran inti topologi. Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di dunia semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu. Fungsi riil kontinuMisalkan kita memiliki fungsi yang memetakan bilangan riil untuk bilangan riil, dengan domainnya merupakan sebuah selang, seperti fungsi h dan M di atas. Fungsi seperti ini bisa dilambangkan dengan grafik dalam bidang Cartesius. Secara kasar bisa dibicarakan fungsi tersebut kontinu bila grafik itu berupa kurva tunggal tidak terputus, tanpa "lubang" atau "lompatan" Untuk bertambah cermat, kita menyebut bahwa fungsi f kontinu pada sebuah titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:
Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Bertambah umum lagi, kita menyebut sebuah fungsi kontinu dalam tanpa pola himpunan bidang dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bidang tersebut. Apabila kita menyebut sebuah fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil. Makna Cauchy untuk fungsi kontinuTanpa harus memakai pemikiran limit, kita bisa merumuskan kekontinuan fungsi riil sebagai berikut: Perhatikan sebuah fungsi f yang memetakan himpunan bilangan riil untuk himpunan bilangan riil lainnya, dan misalkan c adalah termasuk dalam domain f. Fungsi f dibicarakan kontinu pada titik c bila pernyataan berikut berlaku: Untuk tiap bilangan ε > 0, seberapa pun kecilnya, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x dalam domain dengan c - δ < x < c + δ, nilai f(x) memenuhi: Bisa pula ditulis: bila himpunan bidang I, D dari R (himpunan bilangan riil), kekontinuan f : I → D pada c ∈ I berartiuntuk semua ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga untuk semua x ∈ I : Makna delta-epsilon untuk kekontinuan ini pertama kali diberikan oleh Cauchy. edunitas.com Page 6Tags (tagged): the, world, encyclopedia, of, contents, unkris, geography, portal, africa, south, america, north, kalimantan, nusa, tenggara, islands, bali, west, sri, lanka, syria, taiwan, tajikistan, thailand, timor, leste, burundi, djibouti, eritrea, ethiopia, kenya, comoros, center, studies, formula, 1, program, kuliah, pegawai, kelas, weekend, eksekutif, indonesian Page 7Tags (tagged): the, world, encyclopedia, of, contents, unkris, geography, portal, africa, south, america, north, kalimantan, nusa, tenggara, islands, bali, west, sri, lanka, syria, taiwan, tajikistan, thailand, timor, leste, burundi, djibouti, eritrea, ethiopia, kenya, comoros, center, studies, formula, 1, program, kuliah, pegawai, kelas, weekend, eksekutif, indonesian Page 8Tags (tagged): the, world, encyclopedia, of, contents, unkris, sumatra, jabodetabek, borneo, kalimantan, puppet, wayang, java, west, papua, countries, in, europe, albanian, andorra, armenia, peru, suriname, uruguay, venezuela, state, and, territory, regional, dependency, melilla, reunion, western, sahara, saint, center, studies, portal, japan, program, kuliah, pegawai, kelas, weekend, eksekutif, indonesian Page 9Tags (tagged): the, world, encyclopedia, of, contents, unkris, sumatra, jabodetabek, borneo, kalimantan, puppet, wayang, java, west, papua, countries, in, europe, albanian, andorra, armenia, peru, suriname, uruguay, venezuela, state, and, territory, regional, dependency, melilla, reunion, western, sahara, saint, center, studies, portal, japan, program, kuliah, pegawai, kelas, weekend, eksekutif, indonesian Page 10Tags (tagged): daftar, isi, pusat, ilmu, pengetahuan, unkris, portal, utama, agama, astronomi, bahasa, biografi, biologi, budaya, bengkulu, jambi, kepulauan, bangka, belitung, riau, kong, india, indonesia, iran, iraq, israel, jepang, kamboja, tunisia, afrika, barat, benin, burkina, faso, gambia, ghana, asia, ateisme, atheis, program, kuliah, pegawai, kelas, weekend, eksekutif, ensiklopedi, ensiklopedia Page 11Tags (tagged): daftar, isi, pusat, ilmu, pengetahuan, unkris, portal, indonesia, sumatera, jabodetabek, kalimantan, wayang, maluku, utara, papua, barat, negara, peru, suriname, uruguay, venezuela, wilayah, lesotho, namibia, swaziland, territorial, islam, jawa, jepang, program, kuliah, pegawai, kelas, weekend, eksekutif, ensiklopedi, bahasa, ensiklopedia Page 12Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) 3, 3 Diva (album), 3 Doa 3 Cinta (film), 3 Doors Down, 3 Februari, 30 Oktober, 30 Persei, 30 Rock, 30 September, 33 (angka), 330, 330 (angka), 330-an, 360-an, 360-an SM, 3600 Detik, 360s, 390 's, 390 SM, 390-an, 390-an SM Page 13Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) 3, 3 Diva (album), 3 Doa 3 Cinta (film), 3 Doors Down, 3 Februari, 30 Oktober, 30 Persei, 30 Rock, 30 September, 33 (angka), 330, 330 (angka), 330-an, 360-an, 360-an SM, 3600 Detik, 360s, 390 's, 390 SM, 390-an, 390-an SM Page 14Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) A, A Cinderella Story, A Clockwork Orange, A Clockwork Orange (film), A Collection, Aaptos papillata, Aaptos pernucleata, Aaptos robustus, Aaptos rosacea, Abdul Aziz Alu-Sheikh, Abdul Aziz Angkat, Abdul Aziz bin Abdulah bin Baz, Abdul Aziz bin Abdullah Alu Syaikh, Abisai, Abit, Mook Manaar Bulatn, Kutai Barat, Abitibi-Consolidated, AbiWord, AC Arles-Avignon, AC Bellinzona, AC Martina, AC Milan Page 15Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) A, A Cinderella Story, A Clockwork Orange, A Clockwork Orange (film), A Collection, Aaptos papillata, Aaptos pernucleata, Aaptos robustus, Aaptos rosacea, Abdul Aziz Alu-Sheikh, Abdul Aziz Angkat, Abdul Aziz bin Abdulah bin Baz, Abdul Aziz bin Abdullah Alu Syaikh, Abisai, Abit, Mook Manaar Bulatn, Kutai Barat, Abitibi-Consolidated, AbiWord, AC Arles-Avignon, AC Bellinzona, AC Martina, AC Milan Page 16Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) B, B17, B20, B22, B25, Babirik, Beruntung Baru, Banjar, Babirik, Hulu Sungai Utara, Babirusa, Babirusa Buru, Badan Liga Indonesia, Badan Meteorologi Australia, Badan Meteorologi dan Geofisika, Badan Meteorologi Jepang, Bagik Payung, Suralaga, Lombok Timur, Bagik Polak, Labu Api, Lombok Barat, Baginda, Sumedang Selatan, Sumedang, Bagindo Aziz Chan, Bahasa Bawean, Bahasa Belanda, Bahasa Belanda di Indonesia, Bahasa Belarus Page 17Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) B, B17, B20, B22, B25, Babirik, Beruntung Baru, Banjar, Babirik, Hulu Sungai Utara, Babirusa, Babirusa Buru, Badan Liga Indonesia, Badan Meteorologi Australia, Badan Meteorologi dan Geofisika, Badan Meteorologi Jepang, Bagik Payung, Suralaga, Lombok Timur, Bagik Polak, Labu Api, Lombok Barat, Baginda, Sumedang Selatan, Sumedang, Bagindo Aziz Chan, Bahasa Bawean, Bahasa Belanda, Bahasa Belanda di Indonesia, Bahasa Belarus Page 18Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) C, C.G.E. Mannerheim, C.G.K. Reinwardt, C.H. Greenblatt, C.I.D. (film), Cairate, Cairina scutulata, Cairn Terrier, Cairns, Calung, Calungbungur, Sajira, Lebak, Caluso, Caluya, Antique, Canadian dollar, Canadian Football League, Canadian Grand Prix, Canadian Hot 100, Cane Toa, Rikit Gaib, Gayo Lues, Cane Uken, Rikit Gaib, Gayo Lues, Canellales, Canero Page 19Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) C, C.G.E. Mannerheim, C.G.K. Reinwardt, C.H. Greenblatt, C.I.D. (film), Cairate, Cairina scutulata, Cairn Terrier, Cairns, Calung, Calungbungur, Sajira, Lebak, Caluso, Caluya, Antique, Canadian dollar, Canadian Football League, Canadian Grand Prix, Canadian Hot 100, Cane Toa, Rikit Gaib, Gayo Lues, Cane Uken, Rikit Gaib, Gayo Lues, Canellales, Canero Page 20Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) H, H.H.H. Tower, H.M.A. Tihami, H.O.S. Tjokroaminoto, H.O.T., Hak LGBT di Oseania, Hak LGBT di Pakistan, Hak LGBT di Republik Tiongkok, Hak LGBT di Rumania, Halte Cinango, Halte Cisomang, Halte Cisomang layout, Halte Citaliktik, Handil Labuan Amas, Bumi Makmur, Tanah Laut, Handil Maluka, Bumi Makmur, Tanah Laut, Handil Negara, Kurau, Tanah Laut, Handil Purai, Beruntung Baru, Banjar, Harapan, Tanah Pinem, Dairi, Harapankarya, Pagelaran, Pandeglang, Harappa, Harara, Dusun Timur, Barito Timur Page 21Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) H, H.H.H. Tower, H.M.A. Tihami, H.O.S. Tjokroaminoto, H.O.T., Hak LGBT di Oseania, Hak LGBT di Pakistan, Hak LGBT di Republik Tiongkok, Hak LGBT di Rumania, Halte Cinango, Halte Cisomang, Halte Cisomang layout, Halte Citaliktik, Handil Labuan Amas, Bumi Makmur, Tanah Laut, Handil Maluka, Bumi Makmur, Tanah Laut, Handil Negara, Kurau, Tanah Laut, Handil Purai, Beruntung Baru, Banjar, Harapan, Tanah Pinem, Dairi, Harapankarya, Pagelaran, Pandeglang, Harappa, Harara, Dusun Timur, Barito Timur Page 22Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) I, I Got a Boy, I Got a Boy (lagu), I Gusti Agung Kusuma Yudha Rai, I Gusti Ketut Jelantik, Ibrahim al-Imam, Ibrahim al-Jaafari, Ibrahim al-Maimuni, Ibrahim al-Marhumi, Ie Mirah, Pasie Raja, Aceh Selatan, Ie Relop, Pegasing, Aceh Tengah, Ie Rhob Babah Lueng, Simpang Mamplam, Bireuen, Ie Rhob Barat, Simpang Mamplam, Bireuen, Ikatan non kovalen, Ikatan Pelajar Muhammadiyah, Ikatan Pencak Silat Indonesia, Ikatan Pendukung Kemerdekaan Indonesia, Ilyas, Ilyas Karim, Ilyas Ruhiat, Ilyas Ya'kub Page 23Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) I, I Got a Boy, I Got a Boy (lagu), I Gusti Agung Kusuma Yudha Rai, I Gusti Ketut Jelantik, Ibrahim al-Imam, Ibrahim al-Jaafari, Ibrahim al-Maimuni, Ibrahim al-Marhumi, Ie Mirah, Pasie Raja, Aceh Selatan, Ie Relop, Pegasing, Aceh Tengah, Ie Rhob Babah Lueng, Simpang Mamplam, Bireuen, Ie Rhob Barat, Simpang Mamplam, Bireuen, Ikatan non kovalen, Ikatan Pelajar Muhammadiyah, Ikatan Pencak Silat Indonesia, Ikatan Pendukung Kemerdekaan Indonesia, Ilyas, Ilyas Karim, Ilyas Ruhiat, Ilyas Ya'kub Page 24Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) J, J. Willard Marriott, J.A.K.Q. Dengekitai, J.A.K.Q. Dengekitai vs. Goranger, J.B. Jeyaretnam, Jagson Airlines, Jaguar, Jaguar (perusahaan otomotif), Jaguar Cars, Jalan Dago, Jalan dan Jembatan, Jalan dan Jembatan Kelok Sembilan, Jalan di Kota Surakarta, Jalur kereta api di Indonesia, Jalur kereta api di Sydney, Jalur kereta api Duri-Tanahabang, Jalur kereta api Eritrea, Jambu Kulon, Ceper, Klaten, Jambu Luwuk, Ciawi, Bogor, Jambu mawar, Jambu mede Page 25Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) J, J. Willard Marriott, J.A.K.Q. Dengekitai, J.A.K.Q. Dengekitai vs. Goranger, J.B. Jeyaretnam, Jagson Airlines, Jaguar, Jaguar (perusahaan otomotif), Jaguar Cars, Jalan Dago, Jalan dan Jembatan, Jalan dan Jembatan Kelok Sembilan, Jalan di Kota Surakarta, Jalur kereta api di Indonesia, Jalur kereta api di Sydney, Jalur kereta api Duri-Tanahabang, Jalur kereta api Eritrea, Jambu Kulon, Ceper, Klaten, Jambu Luwuk, Ciawi, Bogor, Jambu mawar, Jambu mede Page 26Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) O, OB Shift 2, Oba Selatan, Tidore Kepulauan, Oba Tengah, Tidore Kepulauan, Oba Utara, Tidore, Oda Nobunaga, Odair Fortes, Odalengo Grande, Odalengo Piccolo, Oktaf, Oktaf Paskah, Oktal, Oktan, Olivia Dewi, Olivia Lubis Jensen, Olivia Newton John, Olivia Newton-John, Onozalukhu You, Moro O, Nias Barat, Onozalukhu, Lahewa, Nias Utara, Onozitoli Sawo, Sawo, Nias Utara, Onta |
Apa saja syarat jika suatu fungsi dikatakan kontinu
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
