Relasi dan fungsi dalam matematika
Apa itu relasi dan fungsi? Untuk mengetahuinya, simaklah penjelasan di bawah ini! Pengertian relasiRelasi adalah hubungan antara satu himpunan dengan himpunan lainnya. Misalnya ada dua buah himpunan, yaitu himpunan A sebagai domain dan B sebagai kodomain. Relasi menyatakan hubungan A dengan B. Relasi dapat dinyatakan dalam tiga jenis yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan juga diagram kartesius. Baca juga: Pengertian Himpunan: Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta Himpunan pasangan berurutanMisalkan ada dua himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B sebagai berikut: A = {ayam, singa, buaya, ular} Relasi menghubungkan bagaimana hubungan antara himpunan A dan B. Relasi antar himpunan A dan B tersebut adalah nama hewan dengan jenisnya. Himpunan pasangan berurutan relasinya adalah: R = {(ayam, unggas), (singa, mamalia), (buaya, reptil), (ular, reptil)} Diagram panah relasiRelasi dapat dinyatakan dalam suatu diagram pana. Misalnya, himpunan A berisi nama hewan dan himpunan B berisi jenis hewan. Tanda panah kemudian digunakan untuk menyatakan hubungan termasuk ke dalam jenis apa hewan tersebut. Baca juga: Fungsi Invers
Contoh relasi yang dinyatakan dengan diagram panah Diagram kartesius relasiRelasi juga dapat dinyatakan dalam diagram koordinat kartesius dengan sumbu x dan sumbu y sebagai berikut:
Contoh relasi yang dinyatakan dengan diagram kartesius Pengertian fungsiDilansir dari The Story of Mathematics, fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam suatu himpunan. Sehingga, fungsi dapat dikatakan sebagai bagian khusus dari relasi. Namun, tidak semua relasi adalah fungsi. Lalu apakah yang membedakan relasi dan fungsi? Dilansir dari Cuemath, yang membedakan fungsi dari relasi adalah setiap elemen di himpunan domain memiliki hanya satu hubungan pada himpunan kodomainnya.
Contoh fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah Baca berikutnya
Hai sobat Belajar Mtk – Relasi dan fungsi merupakan salah satu konsep yang penting dalam pelajaran matematika. Ada banyak persoalan matematika yang dapat diselesaikan dengan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini kami akan ulas penjelasan selengkapnya. A. Relasi Menyatakan hubungan antara anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lainnya. Dua himpunan dapat dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. 1 . Diagram Panah Diagram panah adalah cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Contohnya : ada 4 anak yaitu Edi, Budi, Susi dan Wati. Mereka diminta untuk menyebutkan buah kesukaan mereka. Edi suka buah Melon Budi suka buah Mangga Susi suka buah Apel Wati suka buah Melon dan Jeruk Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama merupakan himpunan nama anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan buah, kita sebut himpunan B. Hubungan antara kedua himpunan tersebut dapat diilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut: Relasi Diagram Panah Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas adalah relasi antara anak dengan warna favorit mereka. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota dari himpunan A dengan anggota dari himpunan B.
2. Himpunan Pasangan Berurutan Selain menggunakan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Caranya adalah dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari diagram panah diatas tadi.
berdasarkan uraian yang ada di atas, kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: {(Edi, Melon), (Budi, Mangga), (Susi, Apel), (Wati, Jeruk), (Wati, Melon) } Jadi, relasi antara dua himpunan tersebut dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B. 3. Diagram Cartesius Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dapat dituliskan dalam bentuk titik-titik. Contoh dari relasi tadi yaitu himpunan A = {Edi, Budi, Susi, Wati} dan himpunan B = {Apel, Melon, Mangga, Jeruk}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini: Diagram Cartesius B. Fungsi Fungsi (pemetaan) adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A merupakan daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B merupakan daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan dari domain dan kodomain disebut sebagai range fungsi atau daerah hasil. Sama seperti relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius. Fungsi Diagram Panah Jadi, berdasarkan diagram panah di atas dapat disimpulkan: Domain adalah A = {2,4,8} Kodomain adalah B = {1,2,4,8} Range fungsi = {1,2,4} Sebuah fungsi dapat dituliskan dengan huruf kecil seperti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan: Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus dari fungsi f adalah f(x) = ax+b Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan kodomain dan domain. Diketahui dua buah himpunan yaitu K ={3,4,6} dan himpunan L ={2,4,5}, hubungan dari himpunan K ke L adalah “ Lebih Kecil dari”, nyatakan relasi tersebut dalam :
Jawab : a. Diagram panah SOAL RELASI b. Himpunan pasangan berurutan {(3,4), (3,5), (4,5)} Dari diagram panah dibawah ini, sebutkan daerah asal (domain), daerah hasil (kodomain), dan hasilnya (range) ? Soal Diagram Panah Jawab: Domain = {2,4,6,8} Kodomain = {2,6,7,9} Range = {2,6,7,9}
Itulah penjelasan yang bisa kami bagikan mengenai Pengertian Relasi dan Fungsi dengan Contoh Soalnya. Semoga dapat membantu. |
Apa saja cara menyatakan relasi dan fungsi
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
