Hai, guys! Di materi sebelumnya elo sudah mempelajari tentang persamaan lingkaran. So, sekarang gue akan coba jelasin ke elo tentang persamaan garis singgung lingkaran. Mulai dari rumus yang bisa elo gunakan hingga definisi persamaan garis singgung lingkaran. Oke deh, nggak usah berlama-lama, yuk langsung saja kita mulai pembahasannya! Show Persamaan Garis Singgung LingkaranApa sih garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Maksudnya gimana, tuh? Nah, coba deh elo lihat ilustrasi di bawah ini! Persaamaan Garis Singgung Lingkaran (Arsip Zenius)Bagaimana? Setelah melihat gambar sepeda di atas, pasti elo udah mulai paham kan apa itu garis singgung? Yap, di gambar tersebut terlihat kalau roda sepeda bersentuhan dengan jalanan. Nah, titik sentuhan antara sepeda dengan jalanan inilah yang dinamakan garis singgung, guys! Persamaan garis singgung lingkaran sendiri dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
Yuk, kita bahas satu persatu-satu! 1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada LingkaranApabila menemukan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka elo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini: Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran (Arsip Zenius)Sekarang, coba kita kerjain contoh soal ini, yuk! Gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah …. Maka, elo bisa menjawabnya dengan cara sebagai berikut: ( x-1) (x1– 1 ) + ( y+1 ) (y1+1) = 25 ( x-1) (4- 1 ) + ( y+1 ) (2+1) = 25 3x + 3y = 25 Jadi, gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah -1. Baca Juga: Turunan Kedua dan Contoh Soalnya – Materi Matematika Kelas 11 2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari GradienOke, tadi kan kita sudah membahas persamaan garis singgung lingkaran melalui titik. Lalu, bagaimana jika elo menemukan soal yang gradiennya diketahui? Nah, jika diketahui gradiennya maka elo bisa menggunakan persamaan garis singgung dari gradien. Untuk menghitungnya, elo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien (Arsip Zenius)3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar LingkaranUntuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran, elo bisa menggunakan persamaan garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran. Garis Polar (Arsip Zenius)Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran. Caranya bagaimana? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran. Berikut adalah rumus garis polar: x1x + y1y = r2 (x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r2 Baca Juga: Penjumlahan dan Pembagian Polinomial – Materi Matematika Kelas 11
Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung LingkaranWell, tadi kan kita sudah membahas umus yang bisa elo gunakan untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran. So, biar makin paham, yuk kita masuk ke contoh soal persamaan garis singgung lingkaran di bawah ini!
A. 2x + y = 25 B. 2x + y = 5 C. x +2y = 25 D. x + 3y = 5 E. 2x – y = 3 Jawaban: Diketahui: x1 = 2 dan y1 = 5 Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + yy1 = r2 xx1 + yy1 = 5 2x + y = 5 Maka, jawaban yang tepat adalah B. 2x + y = 5 2. Salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x2 + y2 = 5 adalah …. A. y = 2x + 7 B. y = 2x + 5 C. y = 2x + 3 D. y = 2x + 1 E. y = 2x – 1 Jawaban: Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5. Sehingga jawaban yang tepat adalah B. y = 2x + 5 3. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 4 dari titik (2,2) adalah …. A. x=2 dan y=2 B. x=-2 dan y=-2 C. x=2 dan y=0 D. x=0 dan y=2 E. x=-2 dan y=0 Jawaban: Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x2 + y2 = 4 maka akan terbentuk garis polar. x1x + y1y = r2 2x + 2y = 4 x + y = 2 y = 2 – x Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y= 2 – x.
x2 + y2 = 4 x2 + (2-x)2 = 4 x2 + 4 – 4x – x2 – 4 = 0 2 x2 – 4x = 0 x(x – 2) = 0 x=0 atau x=2 Selanjutnya substitusi x=0 dan x=2 ke persamaan garis polar: Untuk x=0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2 Untuk x=2 maka y = 2 − x = 2 − 2 = 0 Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).
Untuk titik (0,2) x1x + y1y = 4 0(x) + 2y = 4 2y = 4 y = 2 Untuk titik (0,2) x1x + y1y = 4 2x + (0)y = 4 2x = 4 x = 2 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x=2 dan y=2. Maka jawaban yang tepat adalah A. x=2 dan y=2. Baca Juga: Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11 Finally, selesai juga nih pembahasan tentang persamaan garis singgung lingkaran. Nah, bagi elo yang masih mau tahu lebih banyak tentang materi ini, elo bisa kunjungi aplikasi Zenius atau bisa klik banner di bawah ini, ya!
|