Luas juring lingkaran yang memiliki panjang jari jari 14 cm dan sudut pusat 60 derajat adalah

SAAT berhubungan dengan matematika, siapa yang tidak tahu bangun datar? Menghitung bangun datar sering kali kita lakukan di bangku sekolah. Salah satu dari bangun datar yaitu lingkaran yang memiliki rumus untuk menghitung luas.

Dalam menentukan luas lingkaran, kamu perlu mengingat nilai konstanta phi. Nilai phi dengan 20 desimal adalah 3,14159265358979323846, namun pada umumnya, nilai phi yang digunakan hanya dua desimal saja, yaitu 3,14. Selain itu, nilai phi juga dapat dituliskan dalam bentuk pecahan, yaitu 22/7.

Baca juga: Pertahankan Minat Belajar Siswa Lewat Cara Mengajar yang Menyenangkan

Berikut adalah rumus luas lingkaran yang dihitung dengan menggunakan jari-jari, diameter, keliling, hingga luas lingkaran.

1. Jari-jari lingkaran

Apabila panjang jari-jari lingkaran diketahui dalam soal, maka luas lingkaran dapat ditentukan dengan rumus L= phi x r². Kuadratkan panjang jari-jari, kemudian kalikan dengan konstanta phi. 

Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah 8 cm, maka luas lingkaran tersebut adalah L= phi (8)²= 64 phi, atau 200,96 cm2. 

2. Diameter lingkaran

Terkadang, ada beberapa soal yang tidak memuat informasi panjang jari-jari, tetapi hanya memuat informasi tentang panjang diameter (d). 

Penting untuk diketahui, bahwa diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran. Maka, dapat diperoleh rumus d = 2r <=> r = 1/2d

Substitusikan r = 1/2d ke dalam rumus luas lingkaran sehingga dapat diperoleh  L= phi r² = phi (1/2d)² = 1/4phi d²

Dengan demikian, luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan panjang diameter (d) yang rumusnya adalah L=1/4 phi d²

3. Keliling Lingkaran

Untuk menghitung luas lingkaran dari keliling lingkaran, kamu harus menentukan panjang jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Panjang jari-jari lingkaran dapat ditentukan dari rumus keliling lingkaran K = phi x d = 2 x phi x r sehingga r = K/2 xphi

Setelah itu, gunakan rumus luas lingkaran untuk menentukan luas lingkaran.

4. Luas Juring

Dalam soal-soal tertentu, luas lingkaran juga dapat ditentukan dari luas juring lingkaran. Juring merupakan bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran. 

Juring ini berbentuk seperti potongan pizza dan memuat sebuah sudut pusat yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran.

Besar sudut ini dapat diukur menggunakan busur derajat, yang dalam satu putaran penuh terdapat sudut pusat 360 derajat. Dengan perbandingan besar sudut pusat pada juring dan sudut satu putaran penuh, maka kamu dapat menentukan luas lingkaran.

Jika luas juring dan besar sudut pusatnya diketahui, maka kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas lingkaran Luas juring = alpha/ 3600 x L, dengan alpha adalah besar sudut pusat juring dalam satuan derajat.

Cara di atas adalah rumus-rumus mudah dalam menghitung luas lingkaran, semoga dapat membantu ya. (OL-1)

Jika model soalnya seperti ini, kita tidak perlu mencari luas lingkaran. Dengan menggunakan metode perbandingan, luas dengan sudut yang lain bisa dihitung dengan cepat.

Kita coba soalnya biar lebih mengerti ya.

Soal :
1. Sebuah juring yang sudutnya 40° memiliki luas 20 cm².

Hitunglah luas juring yang sudutnya 60°! 

Mari lihat gambarnya!

Diketahui :

Untuk yang 60° kita misalkan saja "n" karena nilainya belum diketahui.

Sekarang langsung saja gunakan perbandingan untuk mendapatkan luas 60°.

Lihat bentuknya seperti di bawah.

Kalikan silang.

• 40 dikali dengan n
• 60 dikali dengan 20

Untuk mendapatkan n, bagi 1200 dengan 40

Jadi...

Diperoleh luas juring yang sudutnya 60° adalah 30 cm².

Soal :
2. Sudut pusat sebuah juring yang luasnya 25 cm²  adalah 30°.

Carilah luas juring yang sudut pusatnya 90°! 

Diketahui :

Langsung jadikan perbandingan.

Agar perhitungan lebih mudah, kita bisa menyederhanakan pecahannya, yaitu 30 per 90.

Keduanya sama-sama dibagi 30.

Hasilnya seperti di bawah.

Selanjutnya, kalikan silang

• 1 dikali dengan n
• 25 dikali dengan 3

Dan diperoleh luas juring yang sudutnya 90° adalah 75 cm².

Baca juga ya :

Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius.

Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Kemendikbudristek), definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.

Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π).

Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.

Rumus Luas Lingkaran

Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r 

Keterangan:

Advertising

Advertising

L: Luas lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!

Jawaban:

r = 7 cm

Maka luas lingkaran adalah:

L = π x r x r

L = 22/7 x 7 x 7

L = 154 cm2

Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...

Jawaban:

Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Maka L = (3,14 x 10 x 10)/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2

Rumus Keliling Lingkaran

Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d

Keterangan:

K: Keliling lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Adapun rumus keliling &frac34; Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + (&frac34; x π x d)

Contoh soal:

Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…

Jawaban:

K = π x d

K = 22/7 x 28

K = 88 cm

Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?

Jawaban:

K = 2 x π x r

K = 2 x 22/7 x 20

K = 125,6 cm

Baca Juga

Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.

Perhatikan gambar berikut.

Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira)

Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.

Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

r = 1/2 d atau d = 2r

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.

Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.

Baca Juga

Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.

Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran (Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing)

Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.

Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.

Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:

• Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
• Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.

Baca Juga

Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:

• Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
• Besar sudutnya adalah 360 derajat.
• Mempunyai titik pusat.
• Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
• Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
• Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
• Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.

Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.