Jelaskan apa yang dimaksud dengan jarak antara dua

Bayangkan jarak antara dua titik mana pun sebagai suatu garis. Panjang garis ini dapat dicari menggunakan rumus jarak: √

1. 1

   Ambillah koordinat dari dua titik yang ingin Anda cari jaraknya. Sebutlah salah satu titik sebagai Titik 1 (x1,y1) dan titik lainnya sebagai Titik 2 (x2,y2). Tidak masalah titik mana yang menjadi titik 1 atau 2 selama Anda tetap konsisten dalam memberi label (1 dan 2) saat menyelesaikan soal.[1] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • x1 adalah koordinat horizontal (searah dengan sumbu x) dari Titik 1, dan x2 adalah koordinat horizontal dari Titik 2. y1 adalah koordinat vertikal (searah dengan sumbu y) dari Titik 1, dan y2 adalah koordinat vertikal dari Titik 2.
   • Misalnya, gunakan titik-titik (3,2) dan (7,8). Jika (3,2) adalah (x1,y1), maka (7,8) adalah (x2,y2).

2. 2

   Ketahui rumus jarak. Rumus ini menghitung panjang garis yang terbentang di antara dua titik: Titik 1 dan Titik 2. Jarak liniernya merupakan akar kuadrat dari kuadrat jarak horizontal ditambah kuadrat jarak vertikal di antara kedua titik. Singkatnya, jarak linier merupakan akar kuadrat dari: [2] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Carilah jarak horizontal dan vertikal di antara dua titik. Pertama, kurangkan y2 – y1 untuk mencari jarak vertikalnya. Kemudian, kurangkan x2 – x1 untuk mencari jarak horizontalnya. Jangan khawatir jika pengurangan menghasilkan angka negatif. Langkah selanjutnya adalah menguadratkan nilai-nilai ini, dan penguadratan selalu menghasilkan angka bulat positif.[3] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Carilah jarak yang searah dengan sumbu y. Untuk contoh titik-titik (3,2) dan (7,8), dengan (3,2) sebagai Titik 1 dan (7,8) sebagai Titik 2: (y2 – y1) = 8 -2 = 6. Ini berarti ada enam satuan jarak di antara kedua titik ini pada sumbu y.
   • Carilah jarak yang searah dengan sumbu x. Untuk contoh titik-titik (3,2) dan (7,8): (x2 – x1) = 7 -3 = 4. Ini berarti ada empat satuan jarak yang memisahkan kedua titik itu pada sumbu x.

4. 4

   Kuadratkan kedua nilainya. Ini berarti Anda akan menguadratkan jarak pada sumbu x (x2 – x1), dan Anda akan menguadratkan jarak pada sumbu y (y2 – y1) secara terpisah.

5. 5

   Jumlahkan nilai kuadratnya. Penjumlahan ini akan menghasilkan kuadrat jarak linier diagonal di antara kedua titik Anda. Dalam contoh titik-titik (3,2) dan (7,8), kuadrat dari (7 – 3) adalah 16, dan kuadrat dari (8 – 2) adalah 36. 36 + 16 = 52.

6. 6

   Carilah akar kuadrat dari persamaan. Ini adalah langkah terakhir dalam persamaan. Jarak linier di antara kedua titik merupakan akar kuadrat dari jumlah nilai kuadrat jarak pada sumbu x dan jarak pada sumbu y.[4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Untuk melanjutkan contoh di atas: jarak antara (3,2) dan (7,8) adalah akar (52), atau sekitar 7,21 satuan.

• Tidak masalah jika Anda mendapatkan angka negatif setelah mengurangkan y2 – y1 atau x2 – x1 karena Anda akan selalu mendapatkan jarak yang bernilai positif sebagai jawaban saat Anda memangkatkan selisih keduanya.

• Mencari Kemiringan Garis Menggunakan Dua Titik

Jarak Titik ke Garis – Haii Sobat Bintang!! Pada kesempatan kali ini, mimin akan melanjutkan pembahasan yang telah mimin bahas sebelumnya. Mimin akan melanjutkan pembahasan modul Matemamatika Umum kelas 12 dari Kemendikbud yang membahas Jarak Dalam Ruang Bidang Datar.

Seperti yang telah mimin sampaikan sebelumnya bahwa materi ini terbagi menjadi 3 (tiga) sesi. Untuk sesi pertama sudah selesai mimin bahas pada tempo hari sebelumnya ya Sobat Bintang. Jadi, kali ini sudah saatnya masuk sesi yang ke dua. Pada sesi ke dua ini mimin akan membahas mengenai Jarak Titik ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar.

Yuk, kita mulai Sobat Bintang. Simak baik-baik ya!!

Baca juga: Jarak Titik ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 1

Berikut Pembahasan Modul Kelas 12 tentang Jarak Titik ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar

Tujuan Pembahasan

Seperti biasa sebelum kita masuk dalam pembahasan materi, mimin akan menjelasakan tujuan dari pembahasan kali ini. Jadi, tujuan dari pembahasan materi kali ini yakni, kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke garis dalam ruang. Kemudian, kalian dapat menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke garis, dan menentukan jarak titik ke garis dalam ruang bidang datar.

Konsep jarak titik ke garis

Nah, seperti biasa kita harus mengenali konsep dari jarak titik ke garis ini terlebih dahulu sebelum mengetahui pengertiannya. Yuk, kita perhatikan terlebih dahulu contoh di bawah ini. Perhatikan baik-baik ya Sobat Bintang!!

Pada gambar di atas, bisa kita lihat bahwa ada titik A yang terletak di luar garis g. Nah, pertanyaannya bagaimana menentukan jarak antara titik A dan garis g?

Kalian masih ingat pembahasan materi modul matematika umum kelas 12 sebelumnya tentang jarak titik ke titik? Yups, jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut.

Nah, teorinya itu kurang lebih masih sama halnya dengan materi kali ini. Jika kita ingin mencari jarak antara titik A ke garis g, maka kita perlu membuat beberapa titik di dalam garis g. Setelah itu, kita tarik sebuah ruas garis dari titik A ke titik-titik yang ada di dalam garis g tersebut.

Dari gambar di atas, kalian pasti sudah melihat garis mana yang paling pendek kan? Yups, ruas garis AB merupakan ruas garis terpendek yang tegak lurus dan membentuk sudut siku-siku dengan garis g. Kenapa?

Jika kalian perhatikan antara ruas garis AB dan AC, terlihat titik ABC membentuk segitiga siku-siku di B. Selain itu, terlihat juga bahwa ruas garis AC merupakan sisi miring dari bentuk segitiga siku-siku tersebut. Dalam teori segitiga siku-siku, sisi yang miring merupakan sisi terpanjang dari sebuah segitiga siku-siku. Hal ini berarti bahwa ruas gari AB lebih pendek dari ruas garis AC.

Demikian juga pada garis lainnya yakni AD. Hal ini dapat membentuk segitiga ABD siku-siku di B dengan AD merupakan sisi yang miring. Berarti AD pun akan lebih panjang dari AB, dan demikian seterusnya.

Jadi, ruas garis terpendek dari contoh permasalahan di atas yakni ruas garis AB. Dengan begitu dapat kita simpulkan bahwa jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB. Hal ini karena ruas garis AB yaitu ruas garis tegak lurus antara titik A ke garis g. Dalam hal ini, titik B dapat kita sebut sebagai proyeksi titik A terhadap garis g.

Nah, dari contoh permasalahan di atas kalian pasti sudah bisa menyimpulkan pengertian dari jarak titik ke garis kan?

Baca juga: 10 Cara Mudah Belajar Matematika

Pengertian Jarak Titik ke Garis

Jadi, jarak titik ke garis adalah ruas garis yang tegak lurus atau terpendek dari sebuah titik terhadap sebuah garis. Misal A adalah titik dan g adalah garis. Jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB dengan B terletak di garis 𝑔, dan AB tegak lurus dengan garis 𝑔.

Prosedur Menghitung Jarak Titik ke Garis

Adapun langkah-langkah untuk menghitung jarak titik A ke garis g dengan bantuan titik B, C, dan D sebagai berikut.

• Menghubungkan titik A ke titik C dan titik D sehingga terbentuk segitiga ACD seperti gambar di bawah.

• Kemudian, Menghitung jarak antar dua titik, yaitu AC, AD, dan CD untuk menetapkan jenis segitiga.
• Terakhir yakni, menghitung tinggi segitiga ACD, yaitu AB yang merupakan jarak titik A ke garis g.

Dari langkah-langkah di atas, terdapat 3 jenis segitiga ACD yang mungkin terbentuk. Di bawah ini cara menghitung panjang ruas garis AB atau jarak titik A ke garis g.

Catatan

Sebelum masuk ke latihan soal ada catatan sedikit nih dari mimin. Perlu kalian ketahui cara mengetahui panjang diagonal bidang dan ruang pada kubus dengan rusuk yang sama ada cara mudahnya lho. Kalian hanya tinggal menambahkan √2 untuk panjang diagonal bidang dan √3 untuk panjang diagonal ruang.

Misalkan, pada kubus yang mempunyai panjang rusuk 10 cm. Jadi, panjang diagonal bidang kubus tersebut yakni 10√2 dan panjang diagonal ruang yakni 10√3. Untuk membuktikannya kalian bisa mencoba menghitungnya berdasarkan pembahasan pada sesi pertama (bagian 1).

Latihan Soal

Okey, seperti biasa setelah kalian mengetahui konsep, pengertian dan langkah-langkah cara menghitung jarak titik ke garis saatnya untuk latihan soal. Simak baik-baik ya Sobat Bintang latihan soal berikut ini.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak titik H ke garis AG.

Jawab:

Coba perhatikan gambar di bawah ini. Titik N terletak pada garis AG, dan ruas garis HN tegak lurus garis AG.

Pada gambar di atas dapat kita lihat terdapat segitiga AHG siku-siku di H dan garis tinggi HN. Berdasarkan Teorema Pythagoras, AH merupakan diagonal bidang kubus berarti AH = 8√2 cm dan AG merupakan diagonal ruang kubus berarti AG = 8√3.

Karena ini merupakan segitiga siku-siku, kita akan menghitung luas segitiga AHG dalam dua sudut pandang, yakni:

Luas segitiga AHG = 1/2 × AH × GH atau Luas segitiga AHG = 1/2 × AG × HN

Sehingga diperoleh,

Jadi, jarak titik H ke garis AG adalah 8/3√6 cm.

Baca juga: Sistematika Surat Lamaran Pekerjaan (Pembahasan Modul Kelas 12) Bahasa Indonesia Bagian 2

Nah, itulah sedikit pembahasan seputar modul matematika umum kelas 12 tentang jarak titik ke garis dalam ruang bidang datar. Jadi, intinya jarak titik ke garis adalah ruas garis yang tegak lurus atau terpendek dari sebuah titik terhadap sebuah garis. Semoga bermanfaat!! Untuk mengetahui pembahasan lainnya kalian bisa terus mengunjungi Bintang Sekolah Indonesia. Seperti biasa, tetap semangat ya Sobat Bintang!!

Sumber:

Modul Matematika Umum Kelas XII KD 3.1
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 7

Abdur Rahman As’ari, dkk. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Jakarta: Kemendikbud.

Sukino. 2019. Matematika SMA/MA Kelas XII IA (IPA). Sidoarjo: PT. Masmedia Buasa Pustaka.

Untung Trisna Suwaji, Himmawati. 2018. Geometri dan Irisan Kerucut. Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Matematika SMA. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.