Garis QR pada gambar lingkaran disebut dengan

Tali busur merupakan salah satu dari unsur lingkaran. Untuk mengetahui apa itu tali busur lingkaran, perhatikan gambar berikut!

Tali busur lingkaran dapat ditunjukkan oleh gambar (i), yaitu semua ruas garis yang berwarna hijau di atas. Sedangkan ruas garis dan garis warna orange, ataupun titik-titik QR pada gambar (ii) bukanlah tali busur. Dari gambar tersebut, dapatkah kamu menyimpulkan apa itu tali busur lingkaran?

Tali busur lingkaran adalah ruas garis dalam lingkaran yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran.

Setelah mengetahui definisi dari tali busur lingkaran, mari kita cari tahu sifat-sifatnya. Dua tali busur lingkaran dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, ataupun di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut!

Tali-tali busur pada gambar (a) berpotongan di dalam lingkaran. Tali-tali busur pada gambar (ii) berpotongan pada lingkaran. Sedangkan tali-tali busur lingkaran pada gambar (iii) berpotongan di luar lingkaran. Pada pembahasan ini, kita akan menyelidiki sifat-sifat perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran.

Dua Tali Busur yang Berpotongan di Dalam Lingkaran

Pertama, kita akan menyelidiki panjang ruas yang dipisahkan oleh titik perpotongan dua tali busur tersebut. Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan bahwa sudut-sudut ABC dan ADC merupakan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga sudut ABC sama dengan sudut ADC. Selain itu, sudut-sudut AKD dan CKB merupakan sudut-sudut yang bertolak belakang. Sehingga sudut AKD sama dengan sudut CKB. Oleh karena itu, segitiga AKD sebangun dengan segitiga CKB.

Karena segitiga-segitiga AKD dan CKB merupakan segitiga-segitiga yang sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama, yaitu AK : CK = KD : KB. Atau dengan kata lain, AK × KB = CK × KD.

Jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di dalam lingkaran, maka hasil kali kedua bagian dari satu tali busur sama dengan hasil kali kedua bagian tali busur yang lain.

Selanjutnya, kita akan menyelidiki besar sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali busur tersebut. Dengan cara yang sama dengan di atas, dapat ditunjukkan bahwa segitiga PLS sebangun dengan segitiga RLQ. Sehingga sudut P sama dengan sudut R, sudut S sama dengan sudut R, dan sudut L1 sama dengan sudut L2 (Sudut L1 dan L2 secara berturut-turut merupakan sudut L atas dan bawah). Karena sudut α berpelurus dengan sudut L1, maka α = 180° – L1. Sesuai dengan sifat penjumlahan sudut-sudut dalam segitiga, maka P + S + L1 = 180°. Atau dengan kata lain, L1 = 180° – P – S. Sehingga, α = 180° – (180° – P – S) = P + S. Karena sudut S sama dengan sudut Q, maka α = P + Q.

Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

Sampai di sini dulu pembahasan kita mengenai tali busur lingkaran. Untuk sifat-sifat yang ada pada perpotongan dua tali busur di luar lingkaran, akan dibahas pada postingan selanjutnya, yaitu “Tali Busur Lingkaran Bagian II”. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Lihat Foto

MATH TV

Tangkapan layar Program Belajar yang tayang di TVRI pada Senin, 21 September 2020 dengan materi Lingkaran (Luas dan Keliling) untuk SD Kelas 4-6.

KOMPAS.com - Program Belajar dari Rumah yang tayang di TVRI pada Senin, 21 September 2020 membahas materi Lingkaran (Luas dan Keliling) untuk SD Kelas 4-6.

Ada beberapa pembahasan dan pertanyaan pada materi tersebut.

Berikut adalah pembahasa dan pertanyaan pertama.

Soal: Gambarlah sebuah lingkaran dengan unsur-unsurnya!

Baca juga: Soal dan Jawaban TVRI 21 September 2020 SD Kelas 1-3

Jawaban:

Lihat Foto

MATH TVR

Jawaban BDR TVRI 21 September 2020 SD Kelas 4-6.

Baca juga: Mengapa Butiran Gula Berbentuk Kotak?

Keterangan:

Titik pusat lingkaran, adalah titik yang ada di tengah-tengah lingkaran sebagai pusatnya.
Jari-jari lingkaran, adalah sebuah garis yang menghubungkan antar titik pusat dengan titik lengkung pada keliling lingkaran.
Diameter lingkaran, adalah sebuah garis panjang lurus yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran.
Tali busur lingkaran, adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingakaran, namun tidak melalui titik pusat lingkaran. Ini berbeda dengan diamater yang garisnya melalui titik pusat.
Juring lingkaran, adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua garis jari-jari dan dibatasi oleh sebuah busur lingkaran yang letaknya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut.
Tembereng lingkaran, adalah luas daerah yang berada di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur lingkaran.
Apotema lingkaran, adalah jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema umumnya berada tegak lurus dengan tali busur.
Burus lingkaran, adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Busur pada lingkaran dibagi menjadi dua, yakni busur besar dan busur kecil.
Sudut pusat lingkaran, adalah sebuah sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari-jari yang ada di titik pusat lingkaran.
Sudut keliling lingkaran, adalah sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran.

Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

Baca berikutnya

Lingkaran Pada pembahasan Matematika SMP Kelas 8 kali ini dikhususkan pada semester genap untuk pembahasan Lingkaran, tepatnya Lingkaran dan Unsur-Unsurnya. Di sini akan dibahas tentang Pengertian Lingkaran dan Unsur-unsur Lingkaran. Berikut penjelasan Lingkaran dan Unsur-Unsurnya.

Jam dinding, ban mobil, dan uang logam merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti pada Gambar berikut dengan saksama.

Misalkan A, B, Cmerupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar di atas , jarak OA, OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran .

Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Titik Pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik Omerupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

b. Jari-Jari (r)

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.

c. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis ABpada lingkaran Omerupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB= AO+ OB.Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d= 2r.

d. Busur

Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.

e. Tali Busur

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat.

f. Tembereng

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.

g. Juring

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h. Apotema

Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.

Agar kamu lebih memahami materi tentang pengertian dan unsur-unsur lingkaran, coba pelajari Contoh Soal berikut ini.

1. Perhatikan gambar lingkaran berikut. Dari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat,

b. jari-jari,

c. diameter,

d. busur,

e. tali busur,

f. tembereng,

g. juring,

h. apotema.

Jawab :

1. a. Titik pusat = titik O

b. Jari-jari = garis PU, PQ, dan PR

c. Diameter = garis RU

d. Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU, dan UQ

e. Tali busur = garis ST

f. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur STdan tali busur ST

g. Juring = QPU, QPR, dan RPU

h. Apotema = garis PV

Kali ini akan saya sajikan Rumus-rumus Lingkaran mengenai luas lingkaran dan keliling lingkaran. Sebelum kita membahas mengenai rumus lingkaran ada baiknya kita mengerti nama dari bagian-bagian lingkaran untuk itu silahkan liat gambar dibawah

Nah udah taukan apa itu Juring, tembereng, jari-jari, diameter, busur tali busur dan apotema. kenapa kita harus mengetahuinya ? karena kadang kita disuruh mencari luas lingkaran dengan hanya di ketahui luas juringnya, atau panjang talibusur dan apotema serta luas tembereng. matematika itu fleksibel dan unik karena dari satu jawaban bisa dibuat seribu persoalan, ini menurut saya sih...... -_- setelahkalian mengetahui bagian-bagian dari lingkaran mari kita lanjut dengan pembahasan rumus luas lingkaran dan rumus keliling lingkaran untuk itu perhatikan juga gambar berikut :

Dari gambar diatas kita dapat mengetahui bahwa panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran.

Rumus luas lingkaran menggunakan jari-jari lingkaran yaitu phi dikali dengan jari-jari kemudian dikalikan lagi dengan jari-jari Dan untuk rumus keliling lingkaran yaitu dua kali phi kali jari-jari lingkaran. Sedang nilai phi yaitu dua puluh dua per tujuh atau desimalnya yaitu tiga koma empat belas (3,14) bagai mana rumus lingkaran mengunakan diameter lingkaran, perhatikan gambar berikut :