Diketahui akar-akar persamaan suku banyak dari Fungsi x3 12x2 44x p = 0, maka tentukanlah nilai p

Latihan Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

SMA Kelas 10 Kurikulum 2013

(1) Akar akar persamaan x^3 - 12x^2 + 28x + p = 0 adalah x1 , x2, dan x3. Jika x1=x2 + x3, hitung nilai p dan akar akarnya.

(2). Akar - akar persamaan x^3-6x^2 + ax -6 =0 adalah x1,x2, dan x3 . Jika x1,x2,dan x3 merupakan DERET ARITMATIKA , tentukanlah a dan akar akarnya.

(3). Akar akar persamaan x^3 + px^2 - 6x +8 =0 adalah x1,x2,dan x3(DERET GEOMETRI) tentukanlah p dan akar akanya.

Solusi :

Nomor 1. x₁ + x₂ + x₃ = - b/a x₂ + x₃ + x₂ + x₃ = - (-12) / 1 2(x₂ + x₃) = 12 x₂ + x₃ = 6 x₁ = 6 x³ - 12x² + 28x + p = 0 6³ - 12(6)² + 28(6) + p = 0 216 - 432 + 168 + p = 0 p - 48 = 0 p = 48

Jadi Nilai p adalah 48

Nomor 2. x₁ + x₂ + x₃ = - b/a x₁ + (x₁+ g) + (x₁ + 2g) = - (- 6)/ 1 3x₁ + 3g = 6 3(x₁ + g) = 6 3x₂ = 6 x₂ = 2 x³ - 6x² + ax - 6 = 0 2³ - 6(2)² + a(2) - 6 = 0 8 - 24 + 2a - 6 = 0 2a - 22 = 0 2a = 22 a = 11

Jadi Nilai a adalah 11

Nomor 3. x₁x₂x₃ = - d/a x₁(x₁ r)(x₁ r²) = - 8/ 1 x₁³r³ = - 8 x₁ r = ³√(- 8) x₁ r = - 2 x₂ = - 2 x³ + px² - 6x + 8 = 0 (- 2)³ + p(- 2)² - 6(- 2) + 8 = 0 - 8 + 4p + 12 + 8 = 0 4p + 12 = 0 4p = - 12 p = - 3

Jadi Nilai p adalah - 3

@ Semoga Bermanfaat @

Diketahui:

Dengan menerapkan rumus jumlah akar-akar polinomial berderajat tiga, diperoleh:

Substitusi persamaan (1) ke (2):

Nilai 

Akar-akar yang lain diperoleh dengan metode Horner dengan pembagi .

Berdasarkan Teorema Faktor, apabila  merupakan akar suku banyak, maka sisanya bernilai nol sehingga diperoleh:

Akar-akar yang lain dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, nilai p adalah  dan akar-akar polinomial tersebut adalah , , dan .