Dari gambar dua segitiga berikut yang kongruen panjang sisi DE adalah

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan bagian dari ilmu geometri. Pada kesempatan kali ini, materi yang akan disampaikan meliputi kesebangunan dan kekongruenan. Dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila setiap sisi-sisi dari kedua bangun tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama. Sedangkan dua bangun datar dapat dikatakan kongruen apabila diantara kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang sama. Perhatikan  gambar berikut.

A. Kesebangunan

Kesebangunan dilambangkan dengan ≈. Hubungan dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat seperti berikut.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Panjang sisi-sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

1. Dua bangun datar yang sebangun

Dua bangun datar diatas adalah sebangun. Oleh karena itu dua bangun datar diatas memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan nilai yang sama. Berikut dapat dibuktikan:

• Sisi AD dan KN = 
  
• Sisi AB dan KL = 
  
• Sisi BC dan LM = 
  
• Sisi CD dan MN = 
  

Jadi, dapat disimpulkan bahwa = 

b. Besar Sudut yang bersesuaian sama yaitu;

2. Dua segitiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat seperti berikut.

a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu;

AC bersesuaian dengan PR = 

AB bersesuaian dengan PQ = 

BC bersesuaian dengan QR = 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa : 

b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu;

Perhatikan segitiga berikut!

ΔABC dan ΔADE sebangun, maka:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut!

Apabila pada segitiga siku-siku diatas dibuat garis dari sudut A ke sisi miring BC maka akan diperoleh rumus:

AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
AD2 = BD x CD

B. Kekongruenan

Kekongruenan dilambangkan dengan ≅. Kedua benda dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

1. Dua bangun datar yang kongruen

Pada kedua bangun di atas, panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP dan oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga yang kongruen adalah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen yaitu;

a. Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang
b. Sudut yang bersesuaian sama besar

Syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.

a. Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR. 

b. Sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR

c. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar berikut!

Pada bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas adalah sebagun. Tentukan:

a. Panjang PQ
b. Luas dan keliling persegi panjang PQRS

Pembahasan:

a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS sehingga

Jadi, panjang PQ = 24

b. Mencari luas dan keliling persegi panjang PQRS dan

Luas persegi panjang = panjang x lebar
Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjang =
Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm

2. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan Panjang DB

Pembahasan:

Gambar di atas adalah gambar bangun ΔABC dan  ΔADE dan kedua bangun tersebut adalah sebangun.  Untuk menentukan DB, langkah yang dilakukan adalah menentukan AB terlebih dahlu dan ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua sisi segitiga seperti berikut.

Dengan demikian, DB = AB – AD = 15 cm – 10 cm = 5 cm

3. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini!

Tentukan QR dan QU

Pembahasan:

Seperti penyelesaian pada soal nomor 2. Ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR!

QU = QR – UR = 20 cm – 15 cm = 5 cm

Jadi, panjang sisi QR = 20 cm dan panjang sisi QU = 5 cm

4. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang DE!

Pembahasan:

Pada segitiga ABC dan EDC adalah sebangun, maka;

Jadi, panjang DE adalah 18 cm

5. Perhatikan gambar berikut!

Pembahasan:

Segitiga ABC dan EDC di atas adalah sebangun, maka;

Jadi, panjang DE adalah 12 cm

6. Perhatikan segitiga dibawah ini!

Jika telah diketahui panjang SR adalah 8 cm, tentukan panjang QS!

Pembahasan:

kedua segitiga SPQ dan RPS di atas adalah kongruen. Untuk mencari panjang QS, maka tentukanlah terlebih dahulu panjang PS dan gunakanlah phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Selanjutnya lakukan perbandingan sisi yang sesuai!

Jadi, dapat diketahui bahwa panjang QS adalah 4,5 cm

7. Dari gambar di bawah ini tentukanlah panjang EF!

Pembahasan:

Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut!

Setlah dibuat garis maka muncul sisi baru yaitu, AH = 15 cm, EG = 15 cm, dan HB = 13 cm. Kemudian ambil dua sisi segitiga yang sebangun GFC dan HBC selanjutnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian.

Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 cm + 4 cm = 19 cm

8. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang sisi EF, apabila titik E dan titik F berturut-turut merupakan titik tengah diagonal sisi DB dan diagonal sisi CA!

Pembahasan:

Menggunakan cara pertama,

Perhatikan garis DB yang dapat dibagi menjadi beberapa segmen yaitu garis DE, EG, dan GB. Misal panjang DB adalah 2a, maka; DE = a

EB = a