Apa itu ordo matriks beserta contohnya?

Pengertian, Ordo, Notasi, dan Jenis-jenis Matriks. Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom yang ditempatkan dalam kurung biasa atau kurung siku. Matriks bisa berbentuk persegi atau persegi panjang. Bilangan-bilangan pembentuk matriks disebut elemen matriks. Jika banyak baris pada sebuah matriks = m, dan banyak kolomnya = n, maka matriksnya disebut berordo atau berukuran m x n.

Sebuah matriks diberi nama dengan sebuah huruf besar (huruf kapital),
misalnya A, B, C, P, Q dan lain-lain. Sedangkan elemen-elemennya dinotasikan
dengan huruf kecil yang disesuaikan dengan nama matriksnya dan diberi indeks
ij. Indeks ij menyatakan letak atau posisi elemen matriks pada baris dan
kolom. Misalnya $a_{ij}$ berarti menotasikan elemen matriks A pada baris ke i
dan kolom ke j. Contohnya $a_{23}$ berarti menyatakan elemen matriks A yang
letaknya pada baris kedua dan kolom ketiga.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix}3 & 4 & 5\\ 2 & 1 & 6\end{pmatrix}$ dapat dinotasikan dengan $A = (a_{ij})_{2\ \times\ 3}$
$a_{11} = 3, a_{12} = 4, a_{13} = 5, a_{21} = 2, a_{22} = 1, a_{23} = 6$.
$2\ \times\ 3$ disebut ordo atau ukuran matriks, yang artinya matriks berukuran dua
baris dan tiga kolom.

Jenis-jenis Matriks

1. Matriks Baris

Suatu matriks disebut matriks baris jika hanya memiliki satu baris saja.
Dengan kata lain, suatu matriks disebut matriks baris jika ordo matriksnya
adalah 1 x n.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix}1 & 3\end{pmatrix}$ ordo 1 x 2.
$B = \begin{pmatrix}3 & 7 & 9\end{pmatrix}$ ordo 1 x 3.
$P =\begin{pmatrix}2 & 0 & 5 & 4\end{pmatrix} $ ordo 1 x 4.

2. Matriks Kolom

Suatu matriks disebut matriks kolom jika hanya memiliki satu kolom saja.
Dengan kata lain, suatu matriks disebut matriks kolom jika ordo matriksnya
adalah m x 1.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix}2\\ 3\end{pmatrix}$ ordo 2 x 1.
$P = \begin{pmatrix}5\\ 0\\ 1\end{pmatrix}$ ordo 3 x 1.
$R = \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 3\\ 2\end{pmatrix}$ ordo 4 x 1.

3. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki ukuran baris dan ukuran
kolom yang sama. Jika banyak barisnya m, maka banyak kolomnya juga m.
Matriks $A_{m\ \times\ m}$ adalah matriks persegi atau matriks bujur sangkar berordo
$m\ \times\ m$ atau cukup disebut berordo $m$.
Contoh:
$P = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 1.
$Q = \begin{pmatrix} 3&2\\1&4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 2.
$R = \begin{pmatrix} 1&0&2\\1&4&2\\1&3&4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 3.

4. Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi atau matriks bujur sangkar
yang elemen-elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix} 3&1&2\\0&5&2\\0&0&6 \end{pmatrix}$ matriks segitiga atas.
$P = \begin{pmatrix} 5&3&1&4\\0&1&3&2\\0&0&8&5\\0&0&0&1 \end{pmatrix}$ matriks segitiga atas.

5. Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi atau matriks bujur sangkar
yang elemen-elemen di atas diagonal utama bernilai nol.
Contoh:
$B = \begin{pmatrix} 1&0&0\\3&4&0\\8&7&5 \end{pmatrix}$ matriks segitiga bawah.
$P = \begin{pmatrix} 8&0&0&0\\1&3&0&0\\2&7&1&0\\4&3&2&1 \end{pmatrix}$ matriks segitiga bawah.

6. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal
utama bernilai nol.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix} 3&0\\0&2 \end{pmatrix}$ matriks diagonal.
$B = \begin{pmatrix} 8&0&0\\0&3&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ matriks diagonal.

7. Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal
utama memiliki nilai yang sama.
Contoh:
$P = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2 \end{pmatrix}$ matriks skalar.
$Q = \begin{pmatrix} 5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{pmatrix}$ matriks skalar.

8. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal
utama bernilai satu. Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan $I$.
Contoh:
$I = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}$ matriks identitas.
$I = \begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ matriks identitas.

9. Transpose Matriks

Transpose matriks adalah pengubahan baris pada matriks menjadi kolom.
Karena baris diubah menjadi kolom, maka matriks ordo m x n setelah
ditranspose akan menjadi matriks berordo n x m. Proses pengubahannya
sangat sederhana, cukup mengganti baris menjadi kolom.
Baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, baris 3 menjadi kolom 3,
dan seterusnya. Transpose dari matriks $P$ dinotasikan dengan $P^t$ atau
$P^T$.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix} 1&3\\5&6 \end{pmatrix}$ maka $A^t = \begin{pmatrix} 1&5\\3&6 \end{pmatrix}$

$P = \begin{pmatrix} 2&3&4\\5&6&7\\8&9&1\end{pmatrix}$ maka $P^t = \begin{pmatrix} 2&5&8\\3&6&9\\4&7&1\end{pmatrix}$

10. Matriks Simetri

Matriks persegi $P$ disebut matriks simetri jika $P^t = P$. Jika $P^t = -P$,
maka matriks $P$ disebut matriks simetri miring.
Contoh:
$P = \begin{pmatrix} 2&3&4\\3&6&7\\4&7&1\end{pmatrix}$ maka $P^t = \begin{pmatrix} 2&3&4\\3&6&7\\4&7&1\end{pmatrix}$ → $P^t = P$
$Q = \begin{pmatrix} 0&-3&1\\3&0&2\\-1&-2&-1\end{pmatrix}$ maka $Q^t = \begin{pmatrix} 0&3&-1\\-3&0&-2\\1&2&1\end{pmatrix}$ → $Q^t = -Q$.

Soal dan Pembahasan tentang Pengertian Matriks
1. Suatu matriks dinyatakan dengan:
$A = \begin{pmatrix} 2&1&4\\3&7&5\end{pmatrix}$. Banyak kolom matriks trsebut adalah . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:

Matriks terdiri dari dua baris dan 3 kolom, dengan demikian banyak
kolom = 3.
Jawab: B.

2. Ordo dari matriks $C = \begin{pmatrix} 7&2&5\\4&1&3\\3&0&2\\1&3&5\end{pmatrix}$ adalah . . . .
A. 2 x 3
B. 2 x 4
C. 3 x 4
D. 4 x 3
E. 4 x 4

Pembahasan:

Matriks terdiri dari 4 baris dan 3 kolom, maka ordo dari matriks
tersebut adalah 4 x 3.
Jawab: D.

3. Matriks yang dinyatakan dengan $R = \begin{pmatrix} 2&5&7&3\\3&4&1&6\end{pmatrix}$ mempunyai kolom
sebanyak . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:

Matriks terdiri dari 2 baris dan 4 kolom.
Jawab: C.

4. Suatu matriks memiliki ordo 3 x 5, maka banyak baris dari matriks
tersebut adalah . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:

Matriks berordo 3 x 5 memiliki 3 baris dan 5 kolom.
Jawab: B.

5. Jika diketahui suatu matriks berordo 6 x 5, maka banyak elemen
dari matriks tersebut adalah . . . .
A. 11
B. 20
C. 30
D. 35
E. 40

Pembahasan:

Banyak elemen dari matriks berordo m x n adalah m.n
Karena ordo matriksnya 6 x 5, maka banyak elemen dari matriks tersebut
adalah 6.5 = 30.
Jawab: C.

Sekian penjelasan singkat tentang Pengertian Matriks, ordo, notasi, dan jenis-jenis matriks, semoga bermanfaat.

www.maretong.com

Apa itu ordo matriks dan contohnya bagaimana?

Apa yang dimaksud dengan matriks ordo?

Apa yang dimaksud dengan ordo matriks dan transpose matriks?

Apa yang dimaksud dengan matriks ordo 2x2?