Angka apa saja yang termasuk bilangan prima?

Bilangan prima merupakan salah satu jenis bilangan dalam ilmu matematika. Kamu mungkin sudah akrab dengan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lainnya. Nah, kali ini kita akan membahas terkait bilangan prima.

Table of Contents Show

Cara Menentukan Bilangan Prima
Contoh Soal Bilangan Prima
Sejarah Munculnya Bilangan Prima
Bilangan prima 1 sampai 100 apa saja?
Bilangan prima mulai dari angka berapa?
Kenapa 7 termasuk bilangan prima?
149 apakah bilangan prima?

Dikutip dari Rumah Belajar Kemdikbud, bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Cara Menentukan Bilangan Prima

Bagaimana cara menguji sebuah bilangan masuk dalam kategori bilangan prima atau tidak? Sebenarnya caranya terbilang sederhana, kamu harus mengetahui faktor-faktor dari bilangan tersebut.

Nah, untuk itu kamu harus memahami terlebih dulu apa itu faktor bilangan. Faktor bilangan adalah suatu bilangan yang dapat habis membagi bilangan tersebut.

Baca juga: Mengenal Bilangan Asli : Definisi dan Jenis-jenisnya

Mari perhatikan contoh berikut!

Berapa faktor bilangan dari 4?

- Apakah 1 dapat habis membagi bilangan 4? Ya, 4:1 = 4. Artinya 1 adalah faktor dari 4.
- Apakah 2 habis membagi bilangan 4? Ya, 4:2=2. Artinya 2 adalah faktor dari 4.
- Apakah 3 dapat habis membagi bilangan 4? Tidak, 4:3=tidak bulat. Artinya, 3 bukan faktor dari 4.
- Apakah 4 dapat habis membagi bilangan 4? Ya tentu saja. 4:4=1. Artinya 4 adalah faktor dari 4.

Kesimpulannya faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4.

Kemudian setelah mengetahui faktor bilangan seperti contoh di atas, kamu dapat menentukan sebuah bilangan masuk kategori bilangan prima atau bukan.

Jadi apakah bilangan 4 masuk kategori bilangan prima dan apa alasannya? Jawabnya tentu saja bukan. Alasannya bilangan 4 memiliki 3 faktor bilangan yakni 1,2, dan 4. Mudah bukan menentukan bilangan prima?

Contoh Soal Bilangan Prima

Tentukan mana yang termasuk bilangan prima dari deretan bilangan 30-35.

Jawab:
- 30. Faktor bilangannya 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- 31. Faktor bilangannya 1 dan 31
- 32. Faktor bilangannya 1, 2, 4, 8, 16, 32
- 33. Faktor bilangannya 1, 3, 11, 33
- 34. Faktor bilangannya 1, 2, 17, 34
- 35. Faktor bilangannya 1, 5, 7, 35

Manakah yang tergolong bilangan prima dan apa alasannya? Ternyata hanya bilangan 31. Karena hanya bilangan tersebut yang memiliki 2 faktor bilangan yakni 1 dan 31.

Fakta menarik dari bilangan prima yaitu:

1 bukan bilangan prima atau bilangan komposit.
Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah 2
Tidak ada bilangan prima yang lebih besar dari 5 yang berakhiran 5

Berikut ini merupakan bilangan prima 1-100 yang ditandai dengan warna kuning.

Bilangan prima ditunjukkan pada angka yang kotaknya berwarna kuning Foto: Kemdikbud

Baca juga: Ini Cara Mudah Menghitung KPK dan FPB dengan Pohon Faktor

Sejarah Munculnya Bilangan Prima

Diketahui dalam sebuah penemuan catatan, materi terkait bilangan prima sudah ada sekitar 300 tahun sebelum masehi (SM). Bilangan prima ditemukan oleh Euclid dari Alexandria, seorang matematikawan Yunani. Euclid mengatakan bahwa bilangan prima tidak terbatas.

Seratus tahun kemudian, pada tahun 200 SM, matematikawan asal Kirene yaitu Eratosthenes membuat saringan Eratosthenes dengan tujuan menemukan bilangan prima.

Caranya dengan memisahkan bilangan bukan prima (bilangan komposit) dengan rentang bilangan tertentu agar bilangan prima dapat ditemukan.

Studi perkembangan bilangan prima terus berlanjut Di abad ke 17, seorang biarawan Perancis bernama Marin Mersenne mencetuskan rumus untuk mencari bilangan prima yaitu Mn = 2n - 1. Mn adalah bilangan prima yang baru didapatkan dan n adalah bilangan prima.

Apabila 2 dipangkatkan dengan bilangan prima kemudian dikurang satu, hasilnya merupakan bilangan prima. Misalnya n=3, jika mengikuti rumus maka 23 - 1 = 7. Dimana 7 adalah bilangan prima.

Sayangnya rumus ini terdapat kelemahan. Beberapa hasil menunjukkan bukan bilangan prima seoerti n = 11 dan n = 67. Pencarian bilangan prima lewat rumus ini perlu diiringi dengan uji coba dan verifikasi lebih dalam.

Namun, berkat rumus tersebut bilangan prima terbesar dapat ditemukan. Di tahun 2018 lalu, proyek bernama GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) oleh Patrick Laroche yang menemukannya.

Lewat rumus Mersenne, angka 282589933 - 1 jika dijabarkan total digitnya bisa mencapai 24,862,048.

Menariknya bilangan prima punya peran yang besar terutama di zaman digitalisasi seperti saat ini. Seperti dikutip dari artikel Apa Kegunaan Bilangan Prima? milik matematikawan Institut Teknologi Bandung, Intan Muchtadi Alamsyah, bilangan prima juga digunakan dalam kriptografi, yaitu pengiriman pesan rahasia.

Kriptografi selalu digunakan setiap kali kita diminta mengisi kata sandi atau PIN saat mengambil uang di ATM sampai untuk mengecek email. Bisa dibilang bilangan prima merupakan pembangun sistem kriptografi sehingga pesan atau password kita aman

Bilangan prima 1 sampai 100 apa saja?

Berikut adalah daftar bilangan prima 1 sampai 100 yang lengkap: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

Bilangan prima mulai dari angka berapa?

Himpunan bilangan prima merupakan himpunan yang anggotanya tidak negatif dan dimulai dari angka 0 lalu dilanjutkan dengan bilangan bulat positif. Sepuluh himpunan bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 18, 23 dan 29.

Kenapa 7 termasuk bilangan prima?

Seperti penjelasan di poin di atas, bilangan prima ditentukan dengan faktor yang tidak lebih dari 2 yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah bilangan 7. Faktor dari bilangan ini adalah 1 dan 7, artinya bilangan 7 hanya bisa habis dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.