Bagaimana cara investor untuk menentukan portofolio yang efisien

Di dalam membentuk suatu portofolio, akan timbul suatu masalah. Permasalahannya terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva berisiko yang tersedia di pasar. Kombinasi ini dapat mencapai jumlah yang tidak terbatas. Jika terdapat kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas, maka akan timbul pertanyaan potofolio mana yang akan dipilih oleh investor. Jika investor adalah rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.

Portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan model Markowitz atau dengan metode indeks tunggal. Dan yang pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien.

Portofolio optimal akan berbeda-beda untuk masing-masing investor. Investor yang lebih menyukai risiko akan memilih portofolio dengan return yang tinggi dengan membayar risiko yang juga lebih tinggi dibandingkan dengan investor yang kurang menyukai risiko. Jika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat mengubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih oleh investor.

Menentukan Portofolio Efisien

Portofolio yang efisien (efficient portofolio) adalah portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan tingkat risiko yang sudah pasti atau portofolio yang memberikan risiko terkecil dengan return ekspektasi yang sudah pasti.

Portofolio yang efisien dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya.

Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut efficient set atau efficient frontier.

Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi sempurna, negatif sempurna, atau tidak mempunyai korelasi sama sekali.

a.       Korelasi positif sempurna

Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus varian portofolionya:

σp2 = a2. σA2 + b2. σB2 + 2.a.b. σA. σB

Dimana:

a    = besarnya proporsi saham A

b    = besarnya proporsi saham B di dalam portofolio

Deviasi standar portofolio dengan korelasi positif sempurna adalah:

σp = a. σA + (1 – a). σB atau      σp = σB + (σA – σB). a

Dimana:

σp              = deviasi standar portofolio

(1-a)           = proporsi sekuritas kedua

Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko.

Sedangkan rumus untuk ekspektasi dari portofolio untuk dua buah sekuritas dinyatakan sebagai berikut.

E(Rp) = a. E(RA) + (1-a). E(RB)

E(Rp)        = Return ekspektasi portofolio

b.      Tidak ada korelasi antara sekuritas

Untuk korelasi antar dua aktiva A dan B sebesar nol, yaitu ρAB=0 dan subtitusikan b=(1-a), rumus varian dari portofolio menjadi:

σp2 = a2. σA2 + (1-a)2. σB2

Hubungan antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρAB=0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimasi dapat terjadi.

c.       Korelasi antara sekuritas adalah negatif sempurna

Untuk korelasi negatif sempurna antara aktiva A dan B yaitu ρAB = -1, maka rumus varian portofolio menjadi:

σp2 =   a2. σA + (1-a)2. σB2

2.a.(1-a).σA. σB

Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor

Kadangkala, investor lebih memilih risiko lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi yang lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi yang lebih besar juga.

Tiap investor mempunyai tanggapan risiko yang berbeda-beda. Investor yang mempunyai tanggapan kurang menyukai risiko mungkin akan memilih portofolio di titik B. Tapi, investor lainnya mungkin mempunyai tanggapan risiko berbeda, sehingga mereka memilih portofolio yang lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang akan dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing-masing.

Gambar:

Portofolio optimal berdasarkan preferensi masing-masing investor.

Untuk investor ke-1, portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attainable set, tapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Investor akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi.

Portofolio Optimal Berdasarkan Model Markowitz

Model Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut.

a.       Waktu yang digunakan hanya satu periode.

b.      Tidak ada biaya transaksi.

c.       Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari portofolio.

d.      Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.

Model Markowitz tidak mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut.  Jika tersedia pinjaman dan simpanan bebas risiko, maka optimal portofolio akan dapat berbeda seandainya pinjaman dan simpanan bebas risiko ini tidak tersedia.

Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko (riskless lending and borrowing) dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B merupakan titik yang dipilih yang merupakan portofolio yang optimal.

Gambar: Kombinasi portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak berisiko

Titik B merupakan titik portofolio optimal, dapat ditentukan dengan metode penyelesaian optimasi. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang berbagai kendala, yaitu:

a.       Total proporsi yang diinvestasikan masing-masing aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%).

b.      Proporsi dari masing-masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif.

c.       Jumlah rata-rata seluruh return masing-masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp).

Masalah minimasi merupakan masalah pemrograman kuadratik, karena fungsi objektifnya adalah fungsi kuadrat. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan paket program komputer untuk pemrograman kuadratik. Portofolio optimal juga dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan stimulan.

Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal

Model ini dapat digunakan sebagai alternatif dari model Markowitz untuk menentukan efficient set dengan perhitungan yang lebih sederhana.

Model tunggal merupakan penyederhanaan dari model Markowitz. Misalnya untuk n aktiva, model Markowitz membutuhkan perhitungan sebanyak n buah return, n buah varians dan n.(n-1)/2 buah kovarian. Untuk model indeks tunggal hanya dibutuhkan perhitungan sebanyak 3n+1, yaitu sebanyak n buah return, n buah β dan n  buah varian dari kesalahan residu (residual error variance atau σe2) dan sebuah varian return indeks pasar (market return variance atau σm2). Jika hanya risiko portofolio yang akan dihitung, model indeks tunggal hanya membutuhkan sebanyak 2n+1 perhitungan saja, yaitu n buah untuk β dan n buah untuk varian kesalahan residu (σe2) dan sebuah varian indeks pasar (σm2).

Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko

Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan varian return (risiko) yang sama dengan nol. Karena variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko yang lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut.

σBR,i = ρBR,i . σBR . σi

σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0

Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam potofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi potofolio efisien aktiva berisiko.

Umumnya investor dapat membeli atau menginvestasikan dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia (SBI). Tapi investor harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari return tingkat bebas risiko.

Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tapi tidak meminjam dengan tingkat bebas risiko, ada 3 alternatif yang dapat dilakukan, yaitu:

a.       Menanamkan semua modalnya ke aktiva bebas risiko dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR.

b.      Menanamkan semua modalnya ke portofolio efisien aktiva berisiko di titik S dengan mendapatkan return ekspektasi sebesar E(Rs) dengan risiko sebesar σs.

c.       Menanamkan sebagian  modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio efisien aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio efisien aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasi lebih besar dari RBR tapi lebih kecil dari E(Rs) atau RBR < E(Rp) < E(Rs). Sedang risiko yang diperoleh adalah sebesar 0 < σp < σs.

Bagaimana cara menentukan portofolio yang efisien?

Bagaimana cara membuat portofolio investasi yang efisien?

Bagaimana portofolio optimal dipilih oleh investor?

Mengapa para investor yang rasional mencari portofolio yang efisien?