Fitur Terbaru!! Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami. Relasi secara sederhana dapat diartikan sebagai hubungan, hubungan antara daerah asal dan daerah kawan. Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya (pemetaan). Setiap relasi belum tentu fungsi, tetapi fungsi pasti merupakan relasi. Relasi dan fungsi/ pemetaan dapat dibedakan sebagai berikut:  Istilah-istilah daerah pada relasi dan fungsi yaitu:
RelasiRelasi dari domain A ke kodomain B dapat dituliskan sebagai berikut: R: A → B Relasi dapat digambarkan dengan tiga bentuk, yaitu:
B = {2,3}Pembahasan:
Diperoleh : A x B = {(m,2), (m,3), (n,2), (n,3), (o,2), dan (o,3)} Banyaknya produk kartesius dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: n(A x B) = n(B x A) = n(A) x n(B) , A x B ¹ B x A Fungsi/PemetaanSeperti telah dijelaskan sebelumnya, fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya (pemetaan). Misalkan A adalah domain dan B adalah kodomain dapat dikatakan sebagai fungsi/ pemetaan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
Fungsi/ pemetaan juga dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Contoh soal fungsi/ pemetaan: Himpunan A = {1,2,3} Himpunan B = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2} Jika fungsi f: A → B ditentukan dengan f(x) = 4 – 3x. Maka gambarkan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan Pembahasan: f(x) = 4 – 3x f(1) = 4 – 3(1) = 1 f(2) = 4 – 3(2) = – 2 f(3) = 4 – 3(3) = – 5
Contoh Soal & Pembahasan Fungsi Kelas 8 SMPJika diketahui diagram sebagai berikut! Relasi dari A ke B adalah
PEMBAHASAN : Relasi A ke B dapat di jelaskan sebagai berikut:
Jawaban B Diketahui A = {3, 6, 7} dan B = {2, 4} maka A x B adalah….
PEMBAHASAN : A x B dapat ditentukan sebagai berikut:
Jawaban C Diketahui fungsi f(x) = 15x + 4. Jika diketahui f(a) = 34, maka nilai a adalah…. PEMBAHASAN : Jika diketahui fungsi: f(x) = 15x + 4 dimana f(a) = 34, maka : f(a) = 15.a + 4 34 = 15a + 4 15a = 34 – 4 = 30 a = Jawaban B Soal No.4 PEMBAHASAN : Perhatikan relasi berikut! (i) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)} (ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)} (iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)} (iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)} Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah adalah… PEMBAHASAN : Pemetaan dari A ke B merupakan pemasangan setiap anggota A ke satu anggota B. Sehingga yang termasuk pemetaan adalah (i) yang memasangkan setiap anggota A ke satu anggota B yaitu hanya pada a saja Jawaban A Diketahui fungsi f : x → 4x + 3. Jika diketahui domain adalah {x| -1 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}, maka range-nya adalah…
PEMBAHASAN : Menentukan domain Anggota {x| -1 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat} adalah {-1, 0, 1, 2, 3} Menentukan range dengan substitusi ke fungsi f(x) = 4x + 3 f(-1) = 4.(-1) + 3 = -1 f(0) = 4.(0) + 3 = 3 f(1) = 4.(1) + 3 = 7 f(2) = 4.(2) + 3 = 11 f(3) = 4.(3) + 3 = 15 Maka range nya adalah {-1, 3, 7, 11, 15} Jawaban B Jika diketahui gambar sebagai berikut Maka kodomainnya adalah….
PEMBAHASAN : Kodomain merupakan daerah kawan, maka kodomainnya adalah {1, 2, 3, 4} Jawaban C Jika n(P) = 9 dan n(Q) = 5, maka banyaknya produk Cartesius dari P ke Q adalah…. PEMBAHASAN : Menentukan banyaknya produk Cartesius bisa diperoleh dengan mengalikan jumlah anggotanya n(P x Q) = 9 x 5 = 45 Jawaban C Jika diketahui f(x) = PEMBAHASAN Diketahui fungsi f(x) = f(16) = Jawaban B Tinggi sebuah roket setelah t detik ditentukan dengan rumus f(t) = 4t – 2. Jika roket telah diterbangkan selama 10 detik, maka ketinggian roket adalah…m PEMBAHASAN : Menentukan tinggi roket setelah 10 detik adalah memasukan waktu ke dalam fungsinya f(t) = 4t – 2 f(10) = 4.10 – 2 = 40 – 2 = 38 meter Jawaban C Jika himpunan P = {lompat indah, renang, tolak peluru, lari, lompat jauh, voli pantai} dan himpunan Q = {cabang bola voli, cabang akuatik, cabang atletik}. Relasi yang sesuai untuk himpunan P ke himpunan Q adalah …
PEMBAHASAN :
Sehingga relasinya adalah cabang olah raga yang dipertandingkan Diketahui himpunan P = {2,3,4,5}, jika relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari”. Maka anggota himpunan Q adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: P = {2,3,4,5} Relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari” Maka anggota himpunan Q = {6,9,12,15} Jawaban C Suatu relasi dapat dinyatakan dalam bentuk, kecuali …
PEMBAHASAN : Relasi dan fungsi dapat dinyatakan/ digambarkan dalam bentuk diagram kartesius, diagram panah, dan himpunan pasangan berurutan. Sedangkan diagram venn adalah salah satu cara yang digunakan untuk menyatakan/ menggambarkan hubungan antara himpunan dalam sekelompok objek yang memiliki kesamaan atau jumlah. Jawaban C Diketahui himpunan P = {2,3,4,5}, jika relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari” sehingga anggota himpunan Q = {3,6,9,12,15,18,21}. Maka himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: Relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari” P = {2,3,4,5} Q = {3,6,9,12,15,18,21} Maka himpunan pasangan berurutan tersebut = {(2,6), (3,9), (4,12), (5,15)} Jawaban A Relasi dari A dan B dengan himpunan pasangan berurutan {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25)}adalah …
PEMBAHASAN : Himpunan pasangan berurutan berikut: (1,1) → 12 = 1 (2,4) → 22 = 4 (3,9) → 32 = 9 (4,16) → 42 =16 (5,25) → 52 = 25 Jadi relasi A dan B adalah akar kuadrat dari Jawaban C Berikut ini diketahui beberapa himpunan pasangan berurutan: A = {(4,1), (4,2) (5,1), (5,2)} B = {(0,0), (2,1), (4,2), (6,3)} C = {(1,3), (2,3), (1,4), (2,4)} D = {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)} Dari himpunan pasangan berurutan di atas yang termasuk fungsi/ pemetaan adalah …
PEMBAHASAN :
Jawaban D Jika A = {1,2,3} dan B = {2,4,6} sehingga A x B adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban C Diketahui n(A x B) = 16, n(B x C) = 20, dan n(C) = 5 maka n(A) = … PEMBAHASAN : Menentukan nilai n(B): n(B x C) = 20 n(B) x n(C) = 20 n(B) x 5 = 20 n(B) = 4 Maka nilai n(A): n(A x B) = 16 n(A) x n(B) = 16 n(A) x 4 = 16 n(A) = 4 Jawaban A Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x2 + 3x – 5, sehingga nilai f(2) adalah … PEMBAHASAN : Substitusikan nilai x, sebagai berikut: Jawaban B Diketahui suatu fungsi f(x) = 10x + 2 dengan f(p) = 12, maka nilai p = … PEMBAHASAN : f(x) = 10x + 2 f(p) = 12 substitusikan nilai p: f(p) = 10(p) + 2 12 = 10p + 2 10 = 10p P = 1 Jawaban B Diketahui suatu fungsi f(x) = (3p + 2)x – 4 dengan f(3) = 29. Maka nilai 6p = … PEMBAHASAN : f(x) = (3p + 2) – 4 f(3) = 29 Substitusikan nilai x = 3 sebagai berikut: f(x) = (3p + 2)x – 4 f(3) = 29 f(3) = (3p + 2)3 – 4 29 = 9p + 6 – 4 29 = 9p + 2 27 = 9p p = 3 6p = 6(3) = 18 Jawaban A Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 3 dengan f(x + 1) adalah … PEMBAHASAN : f(x) = 2x + 3 f(x + 1) Substitusikan nilai f(x + 1) sebagai berikut: f(x) = 2x + 3 f(x + 1) = 2(x +1) + 3 f(x + 1) = 2x + 2 + 3 f(x + 1) = 2x + 5 Jawaban D Jika A = {r, o, t, i} dan B = {1,2,3}. Banyaknya fungsi/ pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah … PEMBAHASAN : A = {r, o, t, i} → n(A) = 4 B = {1,2,3} → n(B) = 3 Banyaknya fungsi/ pemetaan yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81 Jawaban C Jika P = {x| -3 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat} dengan n(P x Q) = 36. Maka nilai n(Q) adalah … PEMBAHASAN : P = {x| -3 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat} P = {-3,-2,-1,0,1,2} → n(P) = 6 n(P x Q) = 36 n(P) x n(Q) = 36 6 x n(Q) = 36 n(Q) = 6 Jawaban B Diketahui fungsi f(x) = ax + b, f(2) = 10, dan f(3)= 12. Sehingga fungsi tersebut adalah … PEMBAHASAN : f(x) = ax + b f(2) = 10 f(3)= 12 Substitusikan nilai x, sebagai berikut:
Substitusikan persamaan 1 dan 2, sebagai berikut:
maka fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b → f(x) = 2x + 6 Diketahui fungsi f(x) = px + q, f(1) = 9, dan f(2) = 13. Maka nilai p dan q adalah …
PEMBAHASAN : f(x) = px + q f(1) = 9 f(2) = 13 Substitusikan nilai n sebagai berikut:
Substitusikan persamaan 1 dan 2 sebagai berikut:
nilai p = 4 dan q = 5 Pernyataan di bawah ini adalah tepat tentang pemetaan himpunan A ke himpunan B yaitu …
PEMBAHASAN :
Jawaban D Daerah hasil dari himpunan daerah asal yang dipasangkan dengan daerah kawan disebut dengan …
PEMBAHASAN :
Jawaban B Diketahui A = {1,2,3,4} dan B = {3,6,9,12}, sedangkan range = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12)} sehingga relasi yang mungkin dari A ke B adalah …
PEMBAHASAN : A = {1,2,3,4} B = {3,6,9,12} range = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12)} relasi yang terbentuk: 1 → 3 = dikalikan 3 2 → 6 = dikalikan 3 3 → 9 = dikalikan 3 4 → 12 = dikalikan 3 Jawaban A Diketahui banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 256 dengan banyaknya anggota himpunan B adalah 4. Maka banyaknya anggota himpunan A adalah … PEMBAHASAN : Banyaknya pemetaan A ke B =256 n(B) = 4 Maka banyaknya pemetaan A ke B : Jawaban A Perhatikan relasi berikut:
Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah … PEMBAHASAN :
Jawaban A Fungsi f(x) = ½ x(2x – 5)menyatakan banyaknya diagonal segi x. Persegi panjang memiliki diagonal sebanyak … PEMBAHASAN : Persegi panjang = segiempat (x = 4) Substitusikan nilai x ke fungsi f(x) sebagai berikut: f(x) = ½ x(2x – 5) f(4) = ½ . 4(2. 4 – 5) f(4) = 2(3) f(4) = 6 Maka banyaknya diagonal persegi panjang = 6 Jawaban C Diketahui anggota himpunan A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Relasi A ke B adalah “dua kurang dari”, maka range-nya adalah …
PEMBAHASAN : (1,3) → dua kurang dari (2,4) → dua kurang dari (3,5) → dua kurang dari (4,6) → dua kurang dari Jawaban C Diketahui fungsi f(n) = 3n , bayangan 3 oleh fungsi f adalah … PEMBAHASAN : Bayangan 3 oleh fungsi f, dapat dihitung sebagai berikut: f(n) = 3n f(3) = 33 = 27 Jawaban C Daerah kawan disebut juga …
PEMBAHASAN :
Jawaban A Jika fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, f(2) = 5, dan f(4) = – 3. Maka nilai b + a = … PEMBAHASAN : f(x) = ax + b f(2) = 5 f(4) = – 3 Persamaan 1: f(2) = 5 f(x) = ax + b f(2) = a(2) + b 5 = 2a + b b = 5 – 2a Persamaan 2: f(4) = – 3 f(x) = ax + b f(4) = a(4) + b – 3 = 4a + b b = – 3 – 4a Substitusikan persamaan 1 dan 2 sebagai berikut: b = 5 – 2a -3 – 4a = 5 – 2a -2a = 8 a = – 4 b = – 3 – 4a b = – 3 – 4(- 4) b = 13 Maka b + a = 13 + (- 4) = 9 Jika fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, f(2) = 5, dan f(4) = – 3. Maka nilai b + a = … PEMBAHASAN : f(x) = ½ x – 5 f(n) = 25 f(n) = ½ n – 5 25 = ½ n – 5 ½ n = 30 n = 60 Jawaban B Perhatikan gambar di bawah ini! PEMBAHASAN : 1 → 4 = ditambah 3 2 → 5 = ditambah 3 3 → 6 = ditambah 3 maka relasi P ke Q adalah x + 3 Jawaban B Diketahui P = {0,1,2,3} dan Q = {1,2,3,4}. Relasi dari P ke Q “lebih dari” sehingga diperoleh himpunan pasangan berurutan yaitu …
PEMBAHASAN : P = {0,1,2,3} Q = {1,2,3,4} Himpunan pasangan berurutan dari relasi P ke Q adalah {(2,1), (3,1), (3,2)} Jawaban A Jika fungsi f(x) = 5x + 3 dengan x = 3, maka nilai fungsi tersebut adalah… PEMBAHASAN : f(x) = 5x + 3 → x = 3 f(3) = 5(3) + 3 = 18 Jadi nilai fungsi dari f(x) = 5x + 3 dengan x = 3 adalah 18 Jawaban A Fungsi f : x → 4x – 3, maka nilai fungsi f untuk x = 2 adalah … PEMBAHASAN : Fungsi f : x → 4x – 3 Fungsi di atas dapat ditulis: f(x) = 4x – 3 Untuk x = 2 → f(2) = 4(2) – 3 = 5 Jawaban A Fungsi p: x → 2x2 – 3 dengan domain {x |x kelipatan dari 2}. Maka range dari fungsi p adalah …
PEMBAHASAN : P(2) = 2.22 – 3 = 5 P(4) = 2.42 – 3 = 29 P(6) = 2.62 – 3 = 69 P(8) = 2.82 – 3 = 125 Dst Range fungsi p = {5, 29, 69, 125, …} Jawaban C Jika f(x) = 2x – 8 dengan f(x) = 16. Maka nilai x yang memenuhi adalah … PEMBAHASAN : f(x) = 2x – 8 dengan f(x) = 16 Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut: 2x – 8 = 16 2x = 24 x = 12 Jawaban B Jika g(x) = 2(2x – p) dengan g(2) = 20. Maka nilai dari g(8) – g(4) adalah … PEMBAHASAN : g(x) = 2(2x – p) dengan g(2) = 20 g(2) = 20 2((2.2) – p) = 20 2(4 – p) = 20 8 – 2p = 20 -2p = 12 p = – 6 Maka diperoleh: g(x) = 2(2x – p) → g(x) = 2(2x – (- 6)) g(x) = 2(2x + 6) g(x) = 4x + 12 Penyelesaian 1: Penyelesaian 2: g(4) = 4(4) + 12 = 28 g(8) – g(4) = 44 – 28 = 16 Jawaban D Diketahui f adalah fungsi linear, f(-3) = 8, dan f(1) = – 2. Maka nilai dari f(4) adalah … PEMBAHASAN : Fungsi linear memiliki bentuk umum f(x) = ax + b Persamaan 1: f(-3) = 8 f(-3) = -3a + b = 8 → b = 8 + 3a Persamaan 2: f(1) = – 2 f(1) = a + b = – 2 → a = – 2 – b Substitusikan kedua persamaan di atas sebagai berikut: b = 8 + 3a b = 8 + 3( – 2 – b ) b = 8 + ( – 6 – 3b ) b = 8 – 6 – 3b 4b = 2 b = ½ a = – 2 – b a = – 2 – ½ a = – 2 ½ Maka f(x) = ax + b
Jawaban A Jika P = {2, 4, 6, 8}dan Q = {1, 2, 3, …, 10}. Suatu fungsi f dari P ke Q ditentukan dengan aturan f : x → 2x – 3, maka range fungsi adalah …
PEMBAHASAN : P = {2, 4, 6, 8}dan Q = {1, 2, 3, …, 10} f : x → 2x – 3 f(x) = 2x – 3 Maka range fungsi f(x) = 2x – 3 dapat ditentukan sebagai berikut: f(x) = 2x – 3 f(2) = 2(2) – 3 = 1 f(4) = 2(4) – 3 = 5 f(6) = 2(6) – 3 = 9 f(8) = 2(8) – 3 = 13 Range fungsi = {1, 5, 9, 13} Jawaban D Diketahui suatu fungsi f : x → x2 + 2 maka nilai f(6) adalah … PEMBAHASAN : F(6) = 62 + 2 = 38 Jawaban C Diketahui fungsi f : x → PEMBAHASAN : Jawaban A
Fitur Terbaru!! Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami. TagContoh Soal Matematika SMP Fungsi Matematika Kelas VIII Pembahasan Soal Matematika SMP Rangkuman Materi Matematika SMP |
29 relasi relasi di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah d 1 8 2 7 3 3 5 3 2 0 b 2 1 1 1 1 2 0
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
