Tentukan persamaan kuadrat yang baru bila diketahui akar akarnya -3 dan

Embed Size (px) 344 x 292429 x 357514 x 422599 x 487

DESCRIPTION

Menyusun Persamaan Kuadrat. Standar Kompetensi. 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar. 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Menyusun Persamaan Kuadrat

• 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

  2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

• Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan faktor.Menyusun persamaan kuadrat baru, jika mempunyai hubungan dengan suatu persamaan kuadrat lain

  Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya

• Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan faktor.Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya.Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat baru, jika mempunyai hubungan dengan suatu persamaan kuadrat lain

• Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.

• Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. Persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x- x1 )(x- x2) = 0 sehingga akar-akar x1 dan x2. dapat ditentukan. Sebaliknya jika akar-akarx1 dan x2 diketahui makadapat disusun suatu Persamaan kuadrat dgn mengalikan suku-suku bentuk faktor (x- x1 )(x- x2) = 0Perhatikan Skema di sampnig

• Menyusun Persamaan kuadrat jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya diketahui

• Suatu Persamaan Kuadrat dapat disusun jika jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akarnya diketahui.Jika jumlah kedua akar = (x1 + x2 )dan hasil kali kedua akar = (x1 . x2)Maka dapat disusun Persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus x2 - (x1 + x2 )(x1 . x2) = 0

• Menyusun Persamaan kuadrat jika diketahui hubungan dengan persamaan kuadrat lain.

• Menyusun Persamaan kuadrat jika diketahui hubungan dengan persamaan kuadrat lainRumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat x2 - (x1 + x2 )x + (x1 . x2) = 0 juga dapat digunakan untuk menentukan suatu persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain, dengan syarat tertentu,

Page 2

• Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya (QS Yunus:5 ) M a t e m a t i k a ....Pembelajaran

• Bentuk Umum Persamaan KuadratBentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:Dengan a,b,c R dan a 0a merupakan koefisien x2b merupakan koefisien xc adalah suku tetapan atau konstantaax2+ bx + c= 0serta x adalah peubah (variabel)

• Jawab:Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut:a.x2 3 = 0b.5x2 + 2x = 0c.10 + x2 - 6x = 0d.12x 5 + 3x2 = 0a.x2 3 = 0Jadi a = , b = , dan c = 1 0 -3 b.5x2 + 2x = 0Jadi a = , b = , dan c = 5 2 0 c.10 + x2 - 6x = 0Jadi a = , b = , dan c = 1 -6 10 d.12x 5 + 3x2 = 0Jadi a = , b = , dan c = 3 12 -5

• Nyatakan dalam bentuk baku, kemudian tentukan nilai a, b dan c dari persamaan :a. 2x2 = 3x - 8b. x2 = 2(x2 3x + 1)Jawab:a. 2x2 = 3x 8Kedua ruas ditambah dengan 3x + 8 3x + 82x2 3x + 8 = Jadi, a = , b = dan c =2-382x2= 3x 8 3x + 80

• b. x2 = 2(x2 3x + 1)x2 =Kedua ruas dikurangi dengan x2x2x2 6x + 2x2 6x + 2 = 0Jadi a = , b = , dan c = 1-62Kedua ruas dikalikan dengan x(2x 3)x =2x2 3x =2x2 3x 5 = 0Jadi a = , b = , dan c = 2-3-5- x2= 2x2 6x + 2- x20 = 52x2 6x + 25

• REMEMBER .(a + b)(p + q) =(a - b)2 =(a + b)2 =a2 + 2ab + b2a2 - 2ab + b2ap + bp + aq + bq(a + b)(a - b) =a2 - b2

• 1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara MemfaktorkanContoh: Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut(ax) (ax..) = 0+a . cbPQPQ1. x2 x 6 = 0 (x ) (x ) = 0 x = 3 atau x = 2 3+ 2 3+ 2(2x ) (2x ) = 0 2. 2x2 3x 5 = 02(2x 5) (x +1 ) = 0X=Atau x = 1+ 2 5 5+ 2a

• 4. atau ( 3x ) ( 3x ) = 0 3. 3x2 4x + 4 = 0 3( 3x + 2) (x +2 ) = 0X= 2x =+ 2 6

• 2. Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Melengkapkan KuadratContoh:Jika persamaan kuadrat koefisien dari x2 belum = 1 , maka ubahlah menjadi 1 Sehingga persamaan kuadratnya menjadi bentuk x2 + px + q = 0x2 + px + q = 01. atau atau atau dengan p = 2, q = -8

• 2. 2x2 6x 5 = 0x2 + px + q = 0Karena koefisien dari x2 belum = 1 maka kita bagi 2 (supaya menjadi satu) x2 3x 5/2 = 0dengan p = -3, q = -5/2

• 3. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus KuadratJika diketahui suatu persamaan kuadrat , maka akar-akarnya adalah:Contoh:, jadi a=1, b=2, c=-8 atau atau

• Diskriminan (D) adalah:Diskriminan dapat menentukan jenis-jenis akar kuadrat, yaitu:Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasionalb. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasionalContoh a :Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya berlainan dan rasional atau

• Contoh b :Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

• atau Jadi akar-akarnya adalah:

• 2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama ( akar kembar )Contoh:. Karena D=0, maka kedua akarnya kembar atau Jadi akar akarnya adalah:

• 3. Jika D

• Pengertian Bilangan Imaginer Akar pangkat dua dari bilangan negatif adalah bilangan imaginer.Satuan imaginer didefinisikan sebagai maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i Contoh:

• Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat dg Akar-akarnya Memiliki Ciri-ciri Sifat TertentuContoh:Diketahui persamaan kuadrat Carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut!b. Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:Mempunyai dua akar yang berbeda Mempunyai dua akar sama (akar kembar)Tidak mempunyai akar-akar realJawaba.

• b. nilai p agar persamaan kuadrat tesebut: atau Mempunyai dua akar yang berbeda Mempunyai dua akar sama (akar kembar) atau Tidak mempunyai akar-akar real

• JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATJika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat makadan Contoh: atau

• Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persmaan KuadratSebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua variabel disebut simetri atau setangkup, jika letak variabel tersebut ditukar, maka nilai dari bentuk aljabar tersebut tidak berubah.Contoh:Bentuk-bentuk simetri, karena , karena , karena Bentuk-bentuk tidak simetri, karena , karena , karena Bentuk-bentuk simetri dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan tanpa menghitung akar-akarnya terlebih dahulu.

• Contoh:Akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Tanpa menentukan akar-akarnya, tentukanlah:a. b. c. d. Jawab:a. b.

• c. d.

• Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memiliki Cri-ciri TertentuContoh:Diketahui persamaan kuadrat Jika salah satu akarnya empat kali akar yang lain, hitunglah nilai k Jawab:Salah satu akarnya empat kali akar yang lain. Jadi Rumus jumlah akar-akar: Dari , maka

• Rumus hasil kali akar-akar:

• Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat Sifat : Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan KuadratAkar-akarnya berlawanan 2. Akar-akarnya berkebalikan 3. Sebuah akarnya sama dengan 0 dan 4. Kedua akarnya bertanda sama 5. Kedua akarnya berlainan tanda

• Tentukan nilai p dalam persamaan kuadrat Contoh:agar salah satu akarnya sama dengan nol. Supaya salah satu akarnya sama dengan nol haruslah Jadi: atau

  ***************************

Page 3

Please donate to us. Your money will make a difference - improve the quality of our file sharing community to help more people.

Gunakan konsep menentukan persamaan kuadrat baru dari akar persamaan kuadrat.

Diketahui:
Persamaan kuadrat , akar-akarnya adalah dan.
Akan ditentukan persamaan baru yang akar-akarnya dan .

Jumlah akar-akar dari persamaan kuadrat.

Hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat.

Persamaan baru akar-akarnya dan .dapat ditentukan sebagai berikut.

Jumlah akar-akar dari persamaan kuadrat baru.

Hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat baru.

Sehingga persamaan kuadrat barunya adalah.

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang baru adalah .