Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar (p+2q+3r)2

Soal: Pak Bambang memberi 600 sen kepada ke tiga anaknya. Anak yang ke dua diberi 25 sen lebih banyak dari yang anak yang ketiga. Anak yang pertama mendapatkan tiga kali dari anak yang ke dua. Berapakah masing masing anak mendapatkan bagian?

Jawab:

Misal

x = uang yang diterima anak ketiga,

x +25= uang yang diterima anak ke dua ,

3x +75=uang yang diterima anak pertama.

Selanjutnya kita buat menjadi susunan aljabar seperti berikut.

x + x +25+3x +75 = 600

5x +100 = 600

5x = 500

x = 100

x +25= 125

3x +75= 375

Anak yang pertama mendapatkan 375 sen, anak yang kedua mendapatkan 125 sen dan anak yang ketiga mendapatkan 100.

Soal: Pada tahun ini umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah masing-masing umurnya.
Jawab:
Misalkan : Umur kakak = x tahun
                  Umur adik = [x - 5] tahun
5 tahun kemudian umur kakak = x + 5 tahun
umur adik = [x - 5] + 5 = x tahun
Jumlah umur mereka 5 tahun lagi adalah 35 tahun,
maka kalimat matematikanya adalah:
x + 5 + x = 35,
Dengan demikian dapat diselesaikan sebagai berikut:
    2x + 5 = 35
          2x = 30
            x = 30/2
            x = 15
Sehingga,
umur kakak sekarang adalah 15 tahun dan adik adalah 15 – 5 = 10 tahun.

Soal: Harga 3 buah buku dan 5 pensil adalah Rp 42.000. Jika harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku.
Jawab:
Misalkan : harga sebuah pensil = x rupiah maka harga 5 pensil = 5x rupiah
harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil,
         maka harga sebuah buku = 3x rupiah.
Jadi, harga 5 buah pensil = 5x rupiah dan harga 3 buah buku = 9x rupiah.
Jadi, harga 3 buku dan 5 pensil adalah Rp 42.000
Kalimat matematikanya.
5x + 9x = 42.000
      14x = 42.000
          x = 42.000/14
          x = 3.000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp 3.000 dan harga sebuah buku adalah 3 × Rp 3.000 = Rp 9.000.

Soal: Jumlah dua bilangan berturut-turut adalah 603. Bilangan manakah itu?
Jawab:
Misalkan bilangan itu adalah a dan a+1
Maka diperoleh:
a + [a + 1] = 603
             2a = 602
               a = 301
Dengan demikian, bilangan itu adalah 301 dan 302

Soal: Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan keliling 86 m. Tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya.
Jawab:
Misalkan : panjang = x meter
                  lebarnya [x – 7] meterKeliling = 2p + 2l
Keliling = 2[x] + 2[x– 7]
         k = 2x+ 2x– 14
        86 = 4x– 14
        86 = 4x– 14
86 + 14 = 4x
        4x = 100
           x = 100/4
           x = 25
Jadi Ukuran kolam, panjang 25 m dan lebar [25 – 7] = 18 m.

Soal: Jika dua bilangan selisihnya adalah 48, dan angka yang satu adalah lima kali dari angka yang lain, bilangan berapakah itu?
Jawab:
Misal x = bilangan yang lebih kecil;
maka 5x = bilangan yang lebih besar,
5x - x = 48,
     4x = 48;
dengan demikian x = 12,
5x = 60.
Sehingga, bilangan tersebut adalah 12 dan 60.

Soal: Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun. Tentukanlah umur mereka.
Jawab:
Misalkan : umur anak = x tahun, maka umur ibunya 3x tahun.
Selisih umur mereka 26 tahun,
Pernyataan diatas dapat kita transformasikan dalam bentuk kalimat matematika seperti berikut.
3x – x = 26
      2x = 26
        x = 26/2
        x = 13
Jadi, umur anaknya 13 tahun dan ibunya [3 × 13] tahun = 39 tahun

Soal: Jumlah 3 bilangan ganjil positif yang berurutan adalah 21. Tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
Jawab:
Misalkan : bilangan I = n,
                  bilangan II = n + 2,
                  bilangan III = n + 4,
dari permisalan yang telah kita buat, selanjutnya kita dapat menyusun sebuah aljabar sebagai berikut ini.
n + [n + 2] + [n + 4] = 21
     n + n + 2 + n + 4 = 21
                     3n + 6 = 21
                           3n = 21 – 6
                           3n = 15
                             n = 15/3
                             n = 5
Dengan demikian, ketiga bilangan tersebut adalah 5, [5 + 2], [5 + 4] atau 5, 7, dan 9.

Soal: Ada tiga angka yang apabila di jumlahkan adalah 96. angka yang ke dua adalah tiga kali dari angka yang pertama. angka yang ke tiga adalah empat kali dari angka ang pertama. Bilangan berapakah itu?

Jawab:
Misal x= angka yang pertama,
3x= angka yang ke dua,
4x= angka yang ke tiga.

Selanjutnya kita buat dalam bentuk aljabar seperti berikut.
x +3x +4x = 96
8x = 96
x = 12
3x= 36
4x= 48
Sehingga, bilangan tersebut adalah 12, 36, dan 48.

Soal: Jumlah dua bilangan adalah 25. Tiga kali bilangan yang lebih kecil dikurangi bilangan yang lebih besar adalah 3. Bilangan berapakah itu?

Jawab:

Misalkan

x= bilangan yang lebih kecil,

3x - 3= bilangan yang lebih besar.

Dengan demikian dapat kita buat dalam bentuk aljabar sebagai berikut.

x + 3x - 3 = 25

4x - 3 = 25

4x = 28

x = 7

Bilangan pertama telah kita peroleh, selanjutnya kita mencari bilangan kedua.

3x - 3= 18

Sehingga, bilangan tersebut adalah 7 dan 18.

Soal: Hendri akan membeli apel dan jeruk. Hendri menpunya uang 78 cent. Total jeruk yang mau dibeli dua kali dari jumlah apel. Harga apel adalah 3 cent per buah dan harga jeruk 5 cent per buah. Berapakah jumlah masing-masing buah yang bisa dibeli Hendri?

Jawab:

Agar lebih mudah pengerjaannya, pertama-tama kita melakukan permisalan.

y = jumlah apel,

2y = jumlah jeruk,

3x = harga semua apel,

10x = harga semua jeruk.

3x +10 x = 78

13x = 78

x = 6

Setelah diperoleh banyaknya apel yang akan dibeli. Selanjutnya yaitu mencari berapa banyak jeruk yang akan dibeli.