Garis dan Sudut merupakan salah satu materi dalam matematika yang akan kita pelajari di bangku kelas 7 SMP. Nah, kali ini kita akan mempelajari berbagai hal yang berkaitan dengan garis dan sudut. Show Mulai dari hubungan antara dua buah garis, jenis-jenis sudut, sifat-sifat sudut, dan juga satuan yang digunakan untuk sudut. Selengkapnya simak baik-baik ulasan berikut ini. GarisGaris adalah suatu susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan serta berderet memanjang ke dua arah (kanan/ kiri, atas/ bawah). Kedudukan dua buah GarisGaris Sejajar Dua Garis Sejajar yaitu jika garis tersebut berada dalam satu bidang datar serta tidak akan pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga. Lambang dari garis sejajar yaitu (//) Dua garis disebut saling sejajar apabila dua garis tersebut tberada pada satu bidang atau perpanjangannya tidak akan pernah berpotongan. Adapun beberapa sifat dari garis sejajar, antara lain:
Garis Berpotongan Dua buah garis akan disebut berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai sutau titik potong atau biasa disebut dengan titik persekutuan. Garis berhimpit Dua buah garis akan disebut berhimpit jika kedua garis tersebut mempunyai setidaknya dua titik potong. Sebagai contohnya: jarum jam pada saat menunjukkan pukul 12 pas. Maka kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit. Garis Bersilangan Dua buah garis bisa disebut saling bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar serta tidak berada pada satu bidang. Untuk memahami beragam kedudukan garis di atas perhatikan pada gambar di bawah ini: SudutSudut merupakan hal yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar ataupun dua garis lurus. Sudut ini merupakan suatu daerah yang terbentuk dari sebuah sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan menggunakan simbol “∠”. Pengertian SudutDi dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.
Bagian-bagian pada suatu sudutSudut mempunyai tiga bagian penting, diantaranya yaitu: Kaki Sudut Merupakan garis sinar yang membentuk sudut tersebut. Titik Sudut Merupakan titik pangkal atau titik potong tempat berhimpitnya garis sinar. Daerah Sudut Daerah atau ruang yang terdapat diantara dua kaki sudut. Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut: Jenis-jenis SudutUntuk menyatakan besaran pada suatu sudut maka memakai satuan derajat (°), menit (‘), dan juga detik (“), di mana:
Berikut adalah kedudukan dari dua garis, antara lain:
Hubungan antar SudutSudut Berpenyiku Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku untuk sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut disebut sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen). Berikut adalah gambar untuk sudut berpenyiku:
Sudut Berpelurus Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus untuk sudut yang lainnya. Sehingga kedua sudut terebut dapat disebut sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen). Berikut adalah gambar untuk sudut berpelurus:
Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis SejajarDipotong oleh Garis Lain Perhatikan baik-baik pada gambar di bawah ini: Sudut Sehadap (sama besar) Merupakan suatu sudut yang mempunyai posisi yang sama serta besarnyapun sama. Pada gambar di atas, sudut yang sehadap yaitu:
Sudut Dalam Berseberangan (sama besar) Merupakan sautu sudut yang terdapat dalam bagian dalam serta posisinya saling berseberangan. Dalam gambar di atas sudut dalam berseberangannya yaitu: ∠C = ∠E Sudut Luar Berseberangan (sama besar) Merupakan suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya saling berseberangan, sebagai contoh: ∠A = ∠G Sudut-Sudut Sehadap dan Bersebrangan
Sudut Dalam Sepihak Merupakan sudut yang terletak di bagian dalam serta posisinya terletak pada sisi yang sama. Jika dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh: ∠D + ∠E = 180° Sudut Luar Sepihak Merupakan suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya terletak pada sisi yang sama. Jika dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh: ∠B + ∠G = 180° Sudut bertolak belakang (sama besar) Merupakan suatu sudut yang posisinya saling bertolak belakang, dalam gambar di atas, sudut yang bertolak belakang yaitu: ∠A = ∠C ∠B = ∠D ∠E = ∠G ∠F = ∠H
Satuan SudutPada dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili suatu sudut yang diputar sejauh 1/360 putaran. Yang berarti 1°=1/360 putaran. Untuk menyebutkan suatu ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita dapat memakai smbol menit (‘) dan juga detik (”). Perhatikan baik-baik hubungan derajat, menit, dan detik di bawah ini: 1 derajat (1°) = 60 menit (60′) 1 menit (1′) = 1/60° 1 menit (1′) = 60 detik (60”) 1 derajat (1°) = 3600 detik (3600”) 1 detik (1”) = 1/3600° Ukuran sudut dalam satuan radian 1° = p/180 radian atau 1 radian = 180°/p Jika nilai p = 3,14159 sehingga: 1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau 1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296° Contoh Soal dan PembahasanBerikut akan kami berikan beberapa soal terkait garis dan sudut, diantaranya yaitu: Soal 1. Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut. Garis k merupakan sejajar dengan garis l serta garis m memotong garis k dan l. Maka, tentukanlah:
Jawab: a) sudut-sudut sehadap yaitu:
b) sudut-sudut bertolak belakang yaitu:
c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan) yaitu:
d) sudut-sudut berseberangan luar yaitu:
e) sudut-sudut dalam sepihak yaitu:
f) sudut-sudut luar sepihak yaitu:
g) sudut-sudut berpelurus yaitu:
Soal 2. Diberikan tiga buah garis yakni k, l dan m dan juga sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l merupakan sejajar sementara garis m memotong garis k dan l. Apabila ∠ P = 125° , maka tentukanlah ketujuh sudut lain disekitarnya! Jawab:
Soal 3. Cermati gambar di bawah iini, apabila EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah segitia sama kaki dengan besar sudut C ialah 40°. Maka tentukan: a) Besar sudut DBE b) Besar sudut BEF c) Besar sudut CAG Jawab: a) Besar sudut DBE
b) Besar sudut BEF
c) Besar sudut CAG
Soal 4. (UN 2012/2013 paket 54) Perhatikan gambar di bawah ini! Besar pelurus sudut SQR adalah …. Jawab: Perhatian** soal ini adalah salah satu soal jebakan, banyak yang mengira jika soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta yaitu ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang harus kalin cari yaitu nilai x. Dalam hal ini ∠PQS serta ∠SQR adalah sudut saling pelurus, sehingga:
Soal 5. (UN 2009/2010 paket 10) Perhatikan gambar berikut ini: Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah …. Jawab:
Soal 6. (UN 2010/2011 paket 15) Perhatikan gambar di bawah ini: Besar ∠BCA adalah …. Jawab:
Soal 7. (UN 2010/2011 paket 15) Perhatikan gambar di bawah ini: Besar ∠P3 adalah …. Jawab:
Soal 8. (UN 2012/2013 paket 1) Perhatikan gambar di bawah ini: Besar pelurus sudut KLN adalah …. Jawab: Untuk menjawab soal ini langkah pertama yang harus kalian cari yaitu nilai x. Dalam soal tersebut ∠KLN dan ∠MLN adalah sudut saling pelurus, sehingga:
Soal 9. (UN 2012/2013 paket 2) Perhatikan gambar di bawah ini: Besar penyiku ∠SQR adalah …. Jawab: Perhatian** soal ini adalah soal jebakan juga, sehingga banyak yang mengira jika soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta ialah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini langkah pertama yang harus kalian cari yaitu nilai x. Dalam soal tersebut ∠SQR dan ∠PQS adalah sudut saling berpenyiku, sehingga:
Soal 10. (UN 2012/2013 paket 5) Perhatikan gambar di bawah ini: Besar pelurus ∠AOC adalah …. Jawab: Untuk menjawab soal nomor 10, langkah pertama yang harus kalian cari yaitu nilai x. Dalam soal tersebut ∠AOC dan ∠BOC adalah sudut saling pelurus, sehingga:
Baca juga: Aritmatika Sosial Demikianlah ulasan singkat kali ini mengenai Garis dan Sudut yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mengenai Garis dan Sudut dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. |