Sebuah tali dipotong menjadi 6 yang panjangnya berbeda beda mengikuti deret aritmatika

Table of Contents Show

Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

Dalam soal sudah dijelaskan kalau tali yang di potong-potong itu menjadi atau membentuk deret aritmetika. Nah untuk mendapatkan jawabannya, kita akan bergantung dengan rumus dari deret yang satu ini..

Ayo simak lagi soalnya..

Contoh soal :

1. Sebuah tali di potong menjadi 5 bagian dan potongan-potongan ini membentuk deret aritmetika. Jika potongan pertama panjangnya 12 cm dan potongan terakhir panjangnya 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Mari kita kerjakan.. Talinya di potong menjadi 5 bagian dan ini membentuk deret aritmetika. Dan setiap potongan bisa dijabarkan seperti ini.. U₁, U₂, U₃, U₄ dan U₅ Rumus untuk mencari setiap suku dari deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b

Un = suku ke-n
a = suku awal
b = beda

Dalam soal sudah diketahui kalau suku awal 12 cm dan suku terakhir atau suku kelima adalah 24 cm

U₁ = a = 12 cm
U₅ = 24 cm

Mencari beda (b)
Kita harus bisa menemukan beda dari deret ini dulu.. Caranya bagaimana? Kita akan menggunakan bantuan dari suku ke-5 dan rumus suku ke-n akan sangat memudahkan dalam mencarinya. Un = a + (n-1)b U₅ = 12 + (5-1)b 24 = 12 + 4b

ganti U₅ dengan 24
pindahkan + 12 ke ruas kiri dan menjadi -12

24 - 12 = 4b

12 = 4b

bagi 12 dengan 4 agar diperoleh "b"

b = 12 : 4

b = 3.

Nah, sudah diperoleh nilai dari b = 3.

Mencari suku yang lainnya

Suku pertama dan kelima sudah diketahui, kita harus mencari suku kedua, ketiga dan keempat. Caranya sangat mudah.. Karena deret ini memiliki beda (b) = 3, maka suku selanjutnya tinggal ditambahkan 3 dari suku sebelumnya. Mari dilihat biar lebih jelas.. U₁ = 12 U₂ = U₁ + b U₂ = 12 + 3 U₂ = 15 U₃ = U₂ + b U₃ = 15 + 3 U₃ = 18 U₄ = U₃ + b U₄ = 18 + 3 U₄ = 21 U₅ = U₄ + b U₅ = 21 + 3 U₅ = 24. Coba perhatikan U₅, nilainya sama dengan yang diketahui pada soal kan? Mencari panjang tali semula

Karena tali dibagi menjadi 5 bagian, untuk mencari panjang semula sangatlah mudah, tinggal jumlahkan saja kelima bagian tersebut dan selesai.. Panjang tali semula = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ Panjang tali semula = 12 + 15 + 18 + 21 + 24 Panjang tali semula = 90 cm. Jadi panjang tali semula adalah 90 cm..

Cara lain mencari panjang semula

Kita bisa menggunakan rumus Sn, yaitu rumus untuk mencari jumlah beberapa suku dalam deret aritmetika. Karena ada lima bagian/potongan, maka kita akan mencari nilai dari S₅. Rumus Sn adalah seperti ini..

Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]

S₅ = 5/2 × [2.12 + (5-1)3]
S₅ = 5/2 × [24 + (4)3]
S₅ = 5/2 × [24 + 12]
S₅ = 5/2 × [36]

bagi 36 dengan 2 dan hasilnya menjadi 18.

S₅ = 5 × 18 S₅ = 90 cm. Jawabannya sama bukan? Selamat mencoba ya..

Baca juga :

Berarti kita akan menggunakan bantuan dari rumus deret geometri untuk memecahkan soal seperti ini, mengingat pada soal diketahui potongan talinya membentuk deret geometri.

Soal :
1. Tali dipotong menjadi enam bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan ketiga 6 cm dan 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah barisan geometri. Mengubah U₁ dan U₃
Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.rn-1

U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

Sekarang kita akan menggunakan suku ketiga untuk mendapatkan nilai rasio (r) dari deret pada soal diatas.

Un = a.rn-1

U₃ = a.r3-1

24 = 6.r3-1

24= 6.r²

untuk mendapatkan r², bagi 24 dengan 6

r² = 24 : 6

r² = 4

untuk mendapatkan r, akarkan 4

r = √4

r = 2.

Mencari panjang tali semula
Untuk mendapatkan panjang tali semula, kita akan menggunakan rumus penjumlahan semua suku yang ada. Akhirnya diperolehlah panjang tali pada mulanya. Kita sudah mendapatkan beberapa data :

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

Karena mencari jumlah 6 sukunya, maka "n" diganti dengan 6.

Sehingga diperoleh panjang tali semula adalah 378 cm.

Soal :
2. Tali dipotong menjadi empat bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan terakhir 10 cm dan 270 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah geometri.

U₁ = 10 cm
U₄ = 270 cm (karena dibagi menjadi empat potongan, maka panjang tali terakhir sama dengan suku ke-4)

Mengubah U₁ dan U₄ untuk mendapatkan rasio
Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.rn-1

Ingat!!
U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

Gunakan rumus Un untuk mendapatkan rasionya dan yang digunakan adalah suku ke-4.

Un = a.rn-1

U₄ = a.r4-1

270 = 10.r4-1

270 = 10.r³

untuk mendapatkan r³, bagi 270 dengan 10

r³ = 270 : 10

r³ = 27

untuk mendapatkan r, akar tigakan 27

Kita dapatkan rasionya 3.

Mencari panjang tali semula
Panjang tali semula bisa diperoleh dengan menggunakan rumus penjumlahan dari semua suku yang ada. Kita sudah mendapatkan beberapa data :

a = 6
r = 2
n = 4 (karena tali dibagi menjadi empat bagian)

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

Kita dapatkan bahwa panjang tali semula adalah 400 cm.

Baca juga :

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan setiap potongan membentuk deret geometri

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan setiap potongan membentuk deret geometri. jika panjang tali yang terpendek 4 cm dan yang terpanjang 324 cm, maka panjang tali mula-mula adalah …

A. 400 cm

B. 484 cm

C. 521 cm

D. 500 cm

Jawaban : B. 484 cm

Penjelasan :

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n →

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama →

Pembahasan

Diketahui :

Banyak potongan tali [n] = 5

panjang tali terpendek [a] = 4 cm

Panjang tali terpanjang [Un] = 324 cm

Ditanya :

Panjang tali mula-mula [Sn] ?

Jawab :

Menentukan rasio

Un = a rⁿ⁻¹ 324 = 4 × r⁵⁻¹ 324 = 4 × r⁴

r⁴ =

r⁴ = 81 r⁴ = 3⁴

r = 3

Menentukan panjang tali mula-mula Sn = S₅ =

= = 2 × 242

= 484 cm

Jadi panjang tali mula-mula adalah 484 cm atau 4,84 m

Disclaimer : Ini merupakan pembahasan kunci jawaban untuk soal “Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan setiap potongan membentuk deret geometri. jika panjang tali yang terpendek 4 cm dan yang terpanjang 324 cm, maka panjang tali mula-mula adalah” ini sifatnya sebagai referensi orangtua untuk membantu anak-anaknya dalam belajar.

👉 TRENDING: Simbol sungai pada peta digambarkan dengan warna

Jawaban dari soal-soalnya ini mungkin tidak mutlak kebenarannya, jadi para orang tua dan siswa bisa mengembangkannya menjadi jawaban yang lebih baik dan benar. dengan mencari jawabannya dari buku sekolah sesuai kurikulum yang diterbitkan oleh pemerintah Indonesia.

Ayo simak lagi soalnya..

Un = suku ke-n
a = suku awal
b = beda

Dalam soal sudah diketahui kalau suku awal 12 cm dan suku terakhir atau suku kelima adalah 24 cm

U₁ = a = 12 cm
U₅ = 24 cm

Mencari beda [b]
Kita harus bisa menemukan beda dari deret ini dulu.. Caranya bagaimana? Kita akan menggunakan bantuan dari suku ke-5 dan rumus suku ke-n akan sangat memudahkan dalam mencarinya. Un = a + [n-1]b U₅ = 12 + [5-1]b 24 = 12 + 4b

ganti U₅ dengan 24
pindahkan + 12 ke ruas kiri dan menjadi -12

24 - 12 = 4b

12 = 4b

bagi 12 dengan 4 agar diperoleh "b"

b = 12 : 4

b = 3.

Nah, sudah diperoleh nilai dari b = 3.

Mencari suku yang lainnya

Suku pertama dan kelima sudah diketahui, kita harus mencari suku kedua, ketiga dan keempat. Caranya sangat mudah.. Karena deret ini memiliki beda [b] = 3, maka suku selanjutnya tinggal ditambahkan 3 dari suku sebelumnya. Mari dilihat biar lebih jelas.. U₁ = 12 U₂ = U₁ + b U₂ = 12 + 3 U₂ = 15 U₃ = U₂ + b U₃ = 15 + 3 U₃ = 18 U₄ = U₃ + b U₄ = 18 + 3 U₄ = 21 U₅ = U₄ + b U₅ = 21 + 3 U₅ = 24. Coba perhatikan U₅, nilainya sama dengan yang diketahui pada soal kan? Mencari panjang tali semula

Cara lain mencari panjang semula

Sn = n/2 × [2a + [n-1]b]

S₅ = 5/2 × [2.12 + [5-1]3] S₅ = 5/2 × [24 + [4]3] S₅ = 5/2 × [24 + 12]

S₅ = 5/2 × [36]

bagi 36 dengan 2 dan hasilnya menjadi 18.

S₅ = 5 × 18 S₅ = 90 cm. Jawabannya sama bukan? Selamat mencoba ya..

Baca juga :

Berarti kita akan menggunakan bantuan dari rumus deret geometri untuk memecahkan soal seperti ini, mengingat pada soal diketahui potongan talinya membentuk deret geometri.

Soal :
1. Tali dipotong menjadi enam bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan ketiga 6 cm dan 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah barisan geometri. Mengubah U₁ dan U₃
Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.rn-1

U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

Sekarang kita akan menggunakan suku ketiga untuk mendapatkan nilai rasio [r] dari deret pada soal diatas.

Un = a.rn-1

U₃ = a.r3-1

24 = 6.r3-1

24= 6.r²

untuk mendapatkan r², bagi 24 dengan 6

r² = 24 : 6

r² = 4

untuk mendapatkan r, akarkan 4

r = √4

r = 2.

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan [Sn].

Karena mencari jumlah 6 sukunya, maka "n" diganti dengan 6.

Sehingga diperoleh panjang tali semula adalah 378 cm.

Soal :
2. Tali dipotong menjadi empat bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan terakhir 10 cm dan 270 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah geometri.

U₁ = 10 cm
U₄ = 270 cm [karena dibagi menjadi empat potongan, maka panjang tali terakhir sama dengan suku ke-4]

Mengubah U₁ dan U₄ untuk mendapatkan rasio
Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.rn-1

Ingat!!
U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

Gunakan rumus Un untuk mendapatkan rasionya dan yang digunakan adalah suku ke-4.

Un = a.rn-1

U₄ = a.r4-1

270 = 10.r4-1

270 = 10.r³

untuk mendapatkan r³, bagi 270 dengan 10

r³ = 270 : 10

r³ = 27

untuk mendapatkan r, akar tigakan 27

Kita dapatkan rasionya 3.

Mencari panjang tali semula
Panjang tali semula bisa diperoleh dengan menggunakan rumus penjumlahan dari semua suku yang ada. Kita sudah mendapatkan beberapa data :