Sebuah senar gitar dawai yang digetarkan akan terbentuk nada atas kedua Berapakah simpul yang akan terjadi?

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

Hubungan antara frekuensi dengan panjang dawai adalah berbanding terbalik. v = λ . fContoh L = λ (nada atas ketiga)v = L . f v / f = LJika panjang dawai di perpanjang maka frekuensi akan semakin kecil dan jika panjang dawau diperpendek maka frekuensi akan semakin besar

ilhamaziz718 ilhamaziz718

Apa itu Dawai (Senar)?Senar atau dawai adalah benang dengan ketebalan dan bahan tertentuyang dapat menghasilkan bunyi ketika kita menggetarkannya. Pembahasan fisika tentang dawai akan sobat jumpai ketika di SMA. Dalam materi tersebut sobat akan belajar tentang apa itu frekuensi nada dasar, frekuensi nada atas pertama, kedua, dan seterusnya sertaperbandingan antara frekuensi nada yang ada pada dawai.Frekuensi Nada DasarFrekuensiini terjadi ketika dawai bergetar tetapi kedua ujung dawai yang terikat tidak bebas bergerak. Frekuensi nada dasar juga sering disebut frekuensi harmonik kesatu. Nada dasar ini akan didapat jika dawai dipetik tepat pada tengah-tengahnya. Pada saat itu terbentuk 2 simpul dan satu perut. Sobat bisa simak ilustrasi di bawah iniJika kita ingat kembali definisi gelombang, nada dasar seperti gambar diatas adalah 1/2 gelombang. Dari sini sobat bisa tahu kalau panjang dawai (senar) sama dengan panjang setengah gelombang. Jika panjang dawai (l) dan panjang gelombang (λ) maka dapat dirumuskan:l = 1/2 λ atau λ = 2lJika kita padukan dengan rumus frekuensi f = v/λ maka kita bisa menemukan frekuensi nada dasar dengan rumus (fo) dengan rumusF = tegangan dawai (N)μ = massa persatuan panjang (Kg/m)l = panjang dawai (m)fo= frekuensi nada dasar (Hz)Frekuensi Nada Atas Pertama DawaiNada atas pertama dihasilkan pada saat dawai atau senar dipetik atau digesek pada posisi 1/4 dari panjangdari salah satu ujungnya. Frekuensi dari nada ini disebut juga dengan harmonik kedua. Pada saat terjadi nada atas pertama pada dawai terbentuk 3 buah simpul dan 2 buah perut. Simak gambar berikutTerlihat pada nada tersebut terbentuk satu buah gelombang (satu gunung dan satu lembah). Jadi dapat disimpulkan kalau panjang dawai itu sama dengan panjang satu gelombang.l = λ (perhatikan perbedaannya dengan pada nada dasar)Jika f = v/λ maka frekuensi dari nada atas pertama (f1) dapat di cari dengan rumusFrekuensi Nada Atas KeduaFrekuensi ini disebut juga harmonik ketiga. Frekuennsi nada atas kedua dihasilkan apabila dawai dipetik pada jarak 1/6 panjang dawai dari salah satu ujungnya. Pada nada ini terbentuk 3 perut dan 4 simpul. Untuk mengingatnya mudah, jika fomaka pertunya 1, jika f1maka perutnya 2, jika f2pertunya 3, dan seterusnya. Jumlah simpul selalu jumlah perut ditambah dengan satu.Pada gambar di atas terjadi 1,5 gelombang (3/2). Sehingga panjang dawai sama dengan panjang 3/2 gelombang.l = 3/2 λdari persamaan tersebut dapat dibuat rumus frekuensi nada atas keduaFrekuensi Nada Atas Ke-n pada DawaiJika sobat membandingkan nada dasar dan nada-nda atas pada sumber bunyi berupa dawai maka diperoleh persamaandengan mengalikan ruas kanan dengan 2l/v maka didapatf0: f1: f2= 1 : 2 : 3dari persamaan di atas dapat dinyatakan bahwa perbandingan frekuensi nada dasar dan nada-nada atas suatu dawai yang keuda ujungnya terikat merupakan bilangan-bilangan bulat positifDari deret sederhana tersebut dapat disimpulkanJumlah (∑) Perut = n + 1Jumlah (∑) Simpul = n + 2Jumlah (∑) Simpul = Jumlah (∑) Perut + 1Jadi frekuensi nada atas ke-n pada sumber bunyi dawai dapat dirumuskanContoh SoalSobat punya seutas dawai yang punya tegangan 50 N. Jika dawai tersebut digetarkan maka timbul frekuensi nada dasar fo. Pertanyaannya berapa tambahan tegangan yang diperlukan agar dapatmenghasilkan frekuensi nada dasar 2fo?Jawab :Untuk menjawabnya cukup mudah, sobat bisa menganalisa perbandingan antara frekuensi dan tegangan pada rumus frekuensi nadadasarTerlihat frekuensi sebanding dengan akar dari tegangan. Pemikiran sederhanyanya jika frekuensi naik sebanyak 2 kali maka untuk menghasilkan 2 itu dibutuhkan akar 4. Jadi tegangan harus dinaikkan menjadi 4 kali menjadi 4 x 50 N = 200 N. Jadi tambahan tegangan yangdperlukan adalah sebesar 150 NContoh Soal 2Ada dawai sepanjang 2 m deiberi tegangan 200 N. Pada saat dawai digetarkan dengan frekuensi 1000 Hz, disepanjang dawai tersebut terbentuk 20 perut. Berapa massa dawai tersebut?a. 1 gramc. 15 grame. 20 gramb. 5 gramd. 50 gramJawab :Jika terbentuk 20 perut maka yang terjadi adalah frekuensi nada atas ke-19.

Postingan ini membahas contoh soal dawai dan penyelesaiannya. Dawai dapat dikatakan sebagai senar yang kedua ujungnya terikat dan dapat menghasilkan bunyi ketika di getarkan. Bunyi yang dihasilkan mempunyai frekuensi yang berbeda-beda.

Frekuensi bunyi pertama yang dihasilkan dawai disebut frekuensi nada dasar. Frekuensi selanjutnya adalah frekuensi nada atas pertama, frekuensi nada atas kedua dan seterusnya. Rumus frekuensi dawai sebagai berikut.

Dengan fn menyatakan frekuensi dawai ke n (0, 1, 2, …), v menyatakan cepat rambat gelombang pada dawai dan L menyatakan panjang dawai. Rumus frekuensi dawai sama dengan rumus frekuensi pipa organa terbuka.

Cepat rambat gelombang dawai dihitung dengan menggunakan rumus v = . Besaran F menyatakan tegangan dawai dan m menyatakan massa dawai.

Contoh soal dawai

Contoh soal 1

Seutas dawai yang mempunyai panjang 80 cm menghasilkan nada dasar sebesar 50 Hz. Hitunglah panjang gelombang dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui L = 80 cm = 0,8 m dan frekuensi nada dasar 50 Hz. Maka λ = 2L = 2.0,8 = 1,6 m. Jadi panjang gelombang dawai adalah 1,6 m.

Contoh soal 2

Dawai yang mempunyai panjang 1 meter mempunyai cepat rambat gelombang 100 m/s. Hitunglah frekuensi nada dasar dan frekuensi nada atas pertama dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Menghitung frekuensi nada dasar dawai

Pada soal ini besaran yang diketahui adalah L = 1 m, v = 100 m/s dan n = 0 (nada dasar). Sehingga frekuensi nada dasar dawai sebagai berikut.

Jadi frekuensi nada dasar dawai tersebut adalah 50 Hz.

Menghitung frekuensi nada atas pertama dawai

Untuk menghitung frekuensi nada atas pertama kita ganti n = 1 sehingga diperoleh:

Jadi frekuensi nada atas pertama dawai adalah 100 Hz.

Contoh soal 3

Seutas dawai menghasilkan nada atas kedua 300 Hz. Jika cepat rambat gelombang dawai 150 m/s maka hitunglah panjang dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Pada soal nomor 3 diketahui f2 = 300 Hz dan v = 150 m/s. Untuk mencari panjang dawai L dengan cara:

Jadi panjang dawai adalah 0,75 meter.

Contoh soal 4

Diketahui cepat rambat gelombang dawai dan tegangan v dan F. Jika massa (m) dan panjang dawai (L) tetap kemudian tegangan dawai dibuat menjadi 16F maka cepat rambat dawai menjadi…

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan perbandingan rumus cepat rambat gelombang pada dawai:

Disini, massa dan panjang sama sehingga m dan L dicoret. F1 = 16 F2 sehingga persamaan menjadi:

• =
• =
• = = 4

Sehingga cepat rambat dawai menjadi v2 = 1/4 v1.

Contoh soal 5

Nada dasar seutas dawai adalah f. Bila panjang dawai dipendekkan menjadi 8 cm dengan tegangan tetap menghasilkan frekuensi 2f. Hitunglah frekuensi dawai jika dipendekkan lagi menjadi 2 cm!.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui nada dasar f dengan panjang L. Frekuensi menjadi 2f jika panjang dipendekkan 8 cm (L – 8). Jadi kita hitung terlebih dahulu panjang dawai.

Untuk menghitung frekuensi ketika panjang dawai dipendekkan 2 cm (L = 16 – 8 – 2 = 6 cm) adalah:

Contoh soal 6

Seutas dawai mempunyai panjang 5 m. Jika massa linear dawai 40 g/m dan frekuensi nada dasar dawai 30 Hz maka hitunglah tegangan dawai tersebut.

Penyelesian soal

Pada soal ini diketahui L = 5 m, m/L = 40 g/m dan f0 = 30Hz. Untuk menghitung tegangan dawai, tentukan terlebih dahulu cepat rambat gelombang dawai sebagai berikut:

Untuk menghitung tegangan F menggunakan rumus dibawah ini:

• 300 = .
• 9 . 104 = 25F.
• F = = 3600 N.

Jadi besar tegangan dawai adalah 3600 N.

Contoh soal 7

Seutas dawai ditegangkan dengan gaya 10 N. Jika massa dan panjang dawai adalah 0,04 kg dan 0,4 m, hitunglah cepat rambat gelombang pada dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

Jadi cepat rambat dawai adalah 10 m/s.

Contoh soal 8

Hitunglah nada atas kedua dawai yang mempunyai massa 40 gram, panjang 36 cm dan ditegangkan sebesar 400 N.

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, kita hitung dahulu cepat rambat gelombang dawai (v):

Kita peroleh cepat rambat dawai sebesar 60 m/s. Kemudian kita menghitung frekuensi nada atas kedua dawai dengan cara:

Contoh soal 9

Seutas dawai digetarkan sehingga menghasilkan 3 simpul. Hitunglah frekuensi yang dihasilkan jika panjang dawai 1 meter dan cepat rambat gelombang 150 m/s.

Penyelesaian soal

Jika dawai menghasilkan 3 simpul berarti frekuensi yang dihasilkan adalah nada atas pertama:

Contoh soal 10

Berapa banyak perut dan simpul dawai yang menghasilkan nada atas kedua.

Penyelesaian soal

Jika digambarkan, gelombang dawai yang menghasilkan nada atas kedua sebagai berikut.

Jadi terdapat 3 perut dan 3 simpul.