Sebuah segitiga sama kaki dengan panjang sisinya 50 cm alasnya 48 cm dan tingginya 10 cm Berapakah luas dari segitiga tersebut?

Rumus luas segitiga sudah menjadi materi pengajaran maematika sejak di bangku sekolah dasar. Bangun datar yang satu ini dinyatakan dengan simbol ∆.

Mengutip Katadata, makna dari segitiga adalah poligon yang memiliki tiga ujung beserta tiga simpul. Ketiganya membentuk sebuah kesimpulan sebagai salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan dengan segitiga ABC.

Segitiga ini memiliki garis-garis AB, BC, dan AC yang disebut sisi-sisi segitiga. Sisi segitiga ini disimbolkan dengan huruf kecil seperti sisi a, sisi b, dan sisi c.

Garis AB dan garis AC akan berpotongan di titik A yang dinamakan titik sudut segitiga. titik sudut ini menghubungkan titik sudut  B dan titik sudut C. Sementara daerah AB dan AC disebut dengan sudut A atau ∠A. Sudut segitiga yang lain adalah ∠B dan ∠C.

Merunut rumus Geomteri Euclidean, ditemukan setiap tiga titik, ketika non-collinear, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah bidang unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang.

Jenis-jenis Segitiga

Berdasarkan buku "Matematika Modul 8 Segi Empat dan Segitiga” yang diterbitkan Direktorat SMP Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, bangun datar segitiga bisa dibagi berdasarkan panjang sisinya, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

Segitiga jenis ini memiliki sisi yang sama panjang. Alhasil, semua sudutnya pun sama besar, yaitu 60o.

Pada segitiga sama kaki, hanya terdapat dua sisi yang sama panjang. Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut dengan ukuran yang sama, yaitu sudut yang berlawanan dengan dua sisi dengan panjang yang sama.

Segitiga ini memiliki ketiga sisi dan sudut yang berbeda panjang dan besarnya.

Rumus Luas Segitiga

Untuk menghitung luas segitiga, digunakan rumus luas segitiga sebagai berikut:

L = 1/2 x a x t

Keterangan:

L = luas segitga

a = alas segitiga

t = panjang garis tinggi segitiga

Contoh Soal Rumus Luas Segitiga

Contoh 1:

Sebuah segitiga lancip dengan alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga!

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas = 10 cm

tinggi = 8 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 10 x 8

= 40 cm2

Jadi, luas segitiga lancip tersebut 40 cm2.

Contoh 2:

Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas: 20 cm

Tinggi: 25 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 20 x 25

= 250 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 250 cm2

Contoh 3:

Segitiga tumpul memiliki tinggi 5 cm dan panjang alas 6 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas: 6 cm

Tinggi: 5 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 6 x 5

= 15 cm2

Jadi, luas segitga itu adalah 15 cm2.

Contoh 4:

Suatu segitiga memiliki luas 18 cm2 dan alas 4 cm. Berapa tinggi segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

Luas: 18 cm2

Alas: 4 cm

Ditanya:

Tinggi?

Jawaban!

Tinggi = (2 x luas)/ a

= (2 x 18 cm2)/ 4 cm

= 36 cm2 / 4 cm

= 9 cm

Jadi, tinggi segitiga adalah 9 cm.

Contoh 5:

Diketahui segitiga mempunyai luas 16 cm² dan tinggi 8 cm. Tentukan alas segitiga!

Penyelesaian:

Diketahui:

Luas = 16 cm²

Tinggi = 8 cm

Ditanya:

Alas segitiga?

Jawaban!

Alas = (2 × Luas) / t

Alas = (2 x 16 cm²) / 8 cm

Alas = 32 cm² / 8 cm

= 4 cm

Jadi, alas segitiga tersebut adalah 4 cm.

Contoh 6:

Suatu segitiga sama sisi memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 5 cm. Hitung luasnya!

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas = 20 cm

tinggi = 5 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

(L) = 1/2 x a x t

= 1/2 x 20 x 5

= 50 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 50 cm2.

Page 2

Segitiga merupakan salah satu bangun datar yang memiliki tiga sisi. Dalam ilmu matematika, bangun datar ini memiliki keterkaitan begitu erat dengan sudut.

Materi tentang segitiga secara umum akan dipelajari seseorang saat ia duduk di bangku sekolah. Namun, pelajaran terkait segitiga bisa saja diperdalam lagi di jenjang perguruan tinggi.

Jika dilihat dari jenisnya, segitiga dapat dibedakan menjadi dua. Yakni jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya dan jenis segitiga berdasarkan pada sudutnya.

Salah satu jenis tiga yang termasuk dalam kelompok di atas adalah segitiga sama sisi. Bangun datar ini bisa dihitung luas dan kelilingnya menggunakan rumus segitiga sama sisi.

Rumus segitiga sama sisi adalah “Luas = ½ x alas x tinggi” atau bila dinotasikan akan berbunyi seperti ini:

L = ½ x a x t

Keterangan:

L = luas

a = alas

t = tinggi

Rumus segitiga sama sisi di atas merupakan metode untuk mencari luasnya. Bila dibahas secara detail, rumus segitiga sama sisi terbagi menjadi dua jenis yaitu rumus luas dan keliling. Untuk lebih jelasnya, simak penjelasan berikut ini.

Baca Juga

Dalam kehidupan sehari-hari bangun datar seperti segitiga sangat mudah dijumpai. Ambil contoh, sebuah atap rumah jika dilihat dari jauh akan nampak seperti segitiga dengan ketiga sisinya. Kemudian, contoh lainnya misalkan pada logo sebuah produk yang menyisipkan bentuk segitiga. Tampilan satu dimensi ikon itu memiliki karakteristik yang sama dengan segitiga.

Dalam buku Kamus Matematika: Istilah, Rumus, dan Perhitungan, kata "segitiga" berarti sebuah poligon yang memiliki tiga sisi. Sejumlah pendapat lainnya menyatakan segitiga adalah sebuah bangun datar yang dibentuk dari tiga garis. Garis-garis tersebut saling berpotongan, sekaligus menciptakan tiga titik sudut.

Merujuk dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), segitiga sama sisi adalah sebuah segitiga yang semua panjang sisinya sama. Pada perhitungan matematika, rumus segitiga sama sisi meliputi luas, alas, dan tinggi.

Sejak berabad-abad silam, segitiga sudah dipakai oleh manusia dalam segala bidang kehidupan. Dasar-dasar terkait rumus segitiga sama sisi memang hanya membahas soal berapa luas dan kelilingnya saja. Namun, jika dipelajari lebih lanjut bangun datar tersebut memiliki keterkaitan dengan cabang ilmu matematika lainnya. 

Baca Juga

Peradaban Babilonia, Cina, hingga Yunani Kuno, sudah mengenal bentuk segitiga dan mempraktikannya pada cabang-cabang ilmu tertentu. Salah satu, contohnya hubungan segitiga dengan sudut dan trigonometri.

Mengutip dari salah satu artikel di situs kelaspintar.id, jejak-jejak terkait trigonometri ternyata sudah ada sejak 3.000 tahun sebelum Masehi. Lebih jauh lagi, ilmu trigonometri bisa dilacak sejak kemunculannya pada masa Hellenistik. Trigonometri (termasuk di dalamnya segitiga) telah dipakai sebagai ilmu astronomi dan navigasi. Konon katanya, para pelaut ulung zaman dulu pun memanfaatkan trigonometri untuk mencari arah.

Kembali ke rumus segitiga sama sisi, bangun datar tersebut memiliki sejumlah perbedaan bila dibandingkan dengan jenis segitiga lainnya. Segitiga ini dikelompokan pada jenis segitiga yang berdasarkan panjang sisinya.

Lebih lanjut, di bawah ini ada penjelasan tentang rumus segitiga sama sisi, karakteristik segitiga sama sisi, hingga beberapa contoh soal yang dapat dipelajari. Selengkapnya simak ulasannya berikut ini.

Karakteristik Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisis adalah jenis segitiga yang semua panjang sisinya sama. Sebagaimana bangun datar pada umumnya, rumus segitiga sama sisi membahas terkait menghitung luas dan mencari kelilingnya.

Berdasarkan tampilannya, segitiga sama sisi adalah suatu segitiga dengan tiga sisi yang sama panjang. Di mana ketiga sudutnya sama-sama 60° sekaligus memiliki tiga sumbu simetri. Dalam bahasa Inggris segitiga ini disebut equilateral triangle.

Rumus segitiga sama sisi hampir sama dengan rumus segitiga lainnya. Rumus ini berbunyi “L = ½ x a x t”. sedangkan rumus keliling segitiga sama sisi adalah “Keliling = sisi + sisi + sisi”.

Bentuk segitiga sama sisi selalu segitiga lancip. Setiap sisinya memiliki besar sudut yang sama. Dikutip dari buku Kamus Matematika: Istilah, Rumus dan Perhitungan, istilah "sama panjang" bisa disebut dengan nama kongruen.

Menurut penjelasan di dalam buku Matematika: Untuk SMP dan MTS Kelas VII, dilihat dari sifatnya, segitiga sama sisi bisa dijelaskan sebagai berikut:

• Keempat garis istimewa segitiga sama sisi berimpit, dengan membagi sudut menjadi dua sama besar.
• Setiap sisinya sama panjang.
• Setiap sudutnya sama besar.
• Segitiga sama sisi menempati bingkainya dengan enam cara.
• Setiap garis istimewa segitiga sama sisi adalah sumbu simetri.
• Jumlah banyaknya sumbu simetri pada segitiga sama sisi adalah tiga buah.

Selain sifatnya, ciri dari segitiga sama sisi dapat dijabarkan sebagai berikut:

Anggap saja ada suatu segitiga sama sisi setiap garisnya A, B, dan C. Maka bila diperhatikan garis AB, AC, BA, BC, CA, dan CB, punya ukuran sisi yang sama panjang.

Segitiga sama sisi selalu membahas ketiga sisinya sama panjang. Oleh karenanya jika seseorang sudah memahami rumus segitiga sama sisi, maka untuk menghitung luas dan kelilingnya akan jauh lebih mudah.

Baca Juga

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, rumus segitiga sama sisi dapat disimbolkan sebagai berikut:

L = ½ x a x t

Sementara itu, rumus kelilingnya dapat dinotasikan seperti ini:

Keliling = sisi + sisi + sisi

Dilansir dari situs Advernesia.com, ada dua cara untuk menghitung luas segitiga sama sisi. Berikut uraian lengkapnya:

Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi:

Luas = (a² ÷ 4) × √3

Luas = a2/4 √3

Contoh soal:

Diketahui:

Suatu segitiga memiliki panjang sisi 4 cm.

Ditanya:

Berapakah luasnya?

Penyelesaian:

Luas = (a² ÷ 4) × √3

Luas = (4² ÷ 4) × √3

Luas = (16 ÷ 4) × √3

Luas = 4√3 cm²

Jadi, luas segitiga sama sisi tersebut adalah 4√3 cm²

Contoh Soal Rumus Segitiga Sama Sisi

Berikut beberapa contoh soal terkait rumus segitiga sama sisi yang dikutip dari situs Zenius.com dan sumber lainnya:

Menghitung Luas Rumus Segitiga Sama Sisi

Rumus mencari tinggi segitiga sama sisi:

t = 1/2 x sisi x √3

Contoh: Diketahui segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi 8 cm. Berapakah luas dari segitiga sama sisi tersebut?

Jawab:

L = 1/2 x a x t

L = 1/2 x 8 x 1/2 x 8 x √3

L = 1/2 x 64 x √3

L = 8√3 cm2.

Menghitung Keliling Rumus Segitiga Sama Sisi

Suatu segitiga memiliki panjang sisi yang sama 18 cm. Hitung berapa keliling segitiga sama sisi itu.

Jawaban:

Keliling = sisi + sisi + sisi

Keliling = 18 + 18 + 18

Keliling = 54 cm.

Itulah penjelasan tentang rumus segitiga sama sisi dan contoh soalnya. Jika dilatih secara rutin, menghitung luas dan kelilingnya akan jadi lebih mudah.