Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik yaitu 3 0

Salah satu cara untuk mencari persamaan dari fungsi kuadrat yaitu dengan memakai titik potong fungsi tersebut pada sumbu x. Selain dua titik potong pada sumbu x, diharapkan satu titik embel-embel yang berkhasiat untuk melengkapkan fungsinya.

Contoh soal :

1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yaitu (3,0) dan (-1,0). Grafik fungsi ini juga melalui titik (0,-3).

Bagaimanakah persamaan fungsi kuadrat ini?

• titik potong pada sumbu x
• melalui titik (0, -3)

Rumus yang dapat digunakan untuk mencari fungsi kuadrat ini yaitu rumus yang memakai dua titik potong di sumbu x.

Mencari jawaban
Rumus untuk fungsi kuadrat yang memotong dua titik disumbu x adalah

f(x) = y = a(x - x1)(x - x2)

• Titik potong pada sumbu x, terjadi pada titik (3,0) dan (-1,0).

Nilai 0 tidak digunakan, alasannya yaitu hanya "x" saja yang dipakai..

➜ x1  = 3

➜ x2  = -1

Sudah mengerti kan? 

Koordinat titik potong sumbu selalu (x,y). Pakai hanya nilai awal (x) pada titik potong di sumbu x-nya.

Sekarang kita masuk ke rumus persamaannya..

y = a(x - x1)(x - x2)

➜ Ganti x1  = 3 dan  x2  = -1

y = a(x - 3)(x - (-1))

y = a (x-3)(x+1) ........(1)

Nilai "a" belum ketemu!!

Inilah saatnya kita memakai titik yang lagi satu, yaitu (0,-3).

Titik (0,-3) dapat diartikan bahwa :

x = 0

y = -3.

Masukkan nilai x dan y ke persamaan (1), yang ada goresan pena merah diatas..

y = a (x-3)(x+1)

-3 = a (0-3)(0+1)

-3 = a (-3)(1)

-3 = a (-3)

-3 = -3a

• Untuk mendapat "a", bagi kedua ruas dengan (-3)

-3 = -3a

-3     -3

1 = a

Makara nilai a = 1.

Persamaan utuhnya 

Sekarang kita masukkan "a" ke persamaan (1)

y = a (x-3)(x+1)

y = 1. (x-3)(x+1)

• Karena dikali 1, maka persamaannya menjadi menyerupai dibawah

y = (x-3)(x+1)

• Sekarang tinggal buka kurung keduanya dengan mengalikan masing-masing faktor.

y = x(x+1) -3 (x+1)

y = x² + x -3x - 3

y = x² - 2x - 3.

Inilah persamaan fungsi kuadrat yang kita cari.. 

Catatan!!
Untuk  grafik yang diketahui dua titik potongnya pada sumbu x, maka rumusnya menyerupai diatas ya!!

Baca juga :