Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 120 kali frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah

3.1 Memahami konsep peluang.

3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran [output] yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data [tunggal]

4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian. 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian

dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data

2. Indikator

1. Mengetahui pengertian peluang.

2. Menentukan nilai peluang secara empirik dan teoretik.

3. Pengalaman Belajar

1. Menentukan Titik Sampel dan Ruang Sampel 2. Menentukan Nilai Kemungkinan dan Frekuensi

harapan

PELUANG

4. Media dan Sumber Belajar

a. Media

Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi peluang tersebut yaitu:

1] Permaianan ular tangga 2] Dadu

3] Koin

4] Bola berwarna b. Sumber Belajar

Sumber belajar yang digunakan yaitu:

1] Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

2] Buku matematika lain yang relevan.

5. Langkah-langkah Pembelajaran

Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari. Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita. Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain. Misalnya sebuah perusahaan menggunakan peluang untuk memasarkan produknya, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar kecilnya kesuksesan metode pengobatannya, ahli

meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan kondisi cuaca, dalam dunia politik menggunakan teori peluang untuk memprediksi hasil sebelum pemilihan umum. Peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan.

a. Peluang Teoretik

Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel

Perhatikan gambar berikut ini!

Peserta didik dibentuk kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing peserta didik mengamati uang koin pecahan Rp 200,00 yang telah disediakan baik oleh guru maupun peserta didik itu sendiri. Untuk lebih memperjelas, guru menayangkan gambar uang koin tersebut pada layar LCD agar peserta didik dapat mengamati penjelasan dari guru.

Pada sebuah koin terdapat dua sisi. Salah satu sisi bergambar burung Garuda dan sisi yang lain bergambar angka.

Gambar 1.1 koin mata uang Sumber //encrypted-tbn3.gstatic.com Ayo Kita Mengamati!

Setelah peserta didik mengamati uang koin tersebut di atas, kemudian gali pengetahuannya sebagai berikut:

1. Pernahkah kamu melihat uang koin pecahan yang lain? 2. Apa yang terlihat pada koin tersebut?

Guru menyiapkan uang koin yang lain yaitu misalnya: Rp100,00; Rp500,00; danRp 1.000,00. Guru menyiapkan contoh uang koin yang dimaksud tersebut dan membagikan kepada masing-masing kelompok agar peserta didik dapat mengamati lebih jelas.

Pada sebuah koin mata uang terdapat dua permukaan atau sering juga disebut dengan dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar. Jika koin mata uang tersebut dilambungkan, kemungkinan sisi yang akan muncul adalah:

G

Gambar 1.2 Peluang munculnya sisi mata uang

Mata uang

Sisi Gambar [G] Sisi Angka [A] Ayo Kita Menanya!

Demikian juga halnya dengan mata dadu. Pada sebuah mata dadu terdapat 6 buah permukaan yang mewakili tiap nomornya.

Pada pelambungan satu buah dadu, kemungkinan sisi mata dadu yang muncul adalah :

Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu.

Bagaimana apabila terdapat dua buah koin dan dua buah dadu dilempar? Untuk lebih memahaminya, lengkapilah tabel berikut!

Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin

A2 G2 A1 [A1,A2] [A1,G2]

G1 [G1,A2] [G1,G2]

Catatan buat guru: Tulisan cetak warna hitam adalah soal, dan tulisan dengan cetak warna hijau merupakan jawaban.

Gambar 1.3 Dadu Sumber //ebanjarmasin.blogspot.com/2010/05/dadu.html Mata Dadu Mata dadu 1 Mata dadu 2 Mata dadu 3 Mata dadu 4 Mata dadu 5 Mata dadu 6

Jika 2 dadu dilambungkan bersamaan, maka hasil yang mungkin sebagai berikut:

Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu 12 22 32 42 52 62 11 [11,12] 21 [21,52] 31 [31,42] 41 [41,22] 51 [51,62] 61 [61,32]

Dari kedua tabel tersebut, dapat dilihat bahwa dari dua buah koin mata uang, diperoleh empat buah pasangan berurut yaitu [A1,A2], [A1,G2], [G1,A2], [G1,G2].

Dari dua buah dadu diperoleh 36 pasangaan berurut. Keempat pasangan berurut dari 2 koin mata uang dan 36 pasangan berurut dari 2 buah dadu merupakan ruang sampel dan tiap-tiap pasangan berurut merupakan titik sampel dari mata uang dan dadu.

Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik

sampel.

Jika ruang sampel dinyatakan dengan S, maka untuk pengundian satu buah koin mata uang memiliki ruang sampel { }

Ruang sampel untuk pengundian satu buah dadu { }

A dan G disebut titik sampel dari hasil melambungkan satu kali.

1, 2, 3, 4, 5 dan 6 merupakan titik sampel dari melambungkan dadu satu kali.

Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah di bawah ini:

Masalah

Sebuah kotak berisi lima bola, 2 bola Hijau dan 3 bola Merah. Dua bola diambil secara acak. Tentukan ruang sampel dan titik sampelnya!

Penyelesaian

Dimisalkan

Jika diberi tanda dengan nomor

Ruang Sampel dari pengambilan 2 buah bola tersebut adalah keseluruhan dari kejadian yang mungkin.

{ } Titik Sampel dari permasalahan tersebut adalah masing-masing dari tiap kejadian.

Ayo Kita Mencoba!

Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok berdiskusi tentang cara menentukan ruang sampel dan titik sampel dari setiap masalah di atas. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelompok lain, Setelah semua kelompok memaparkan hasil diskusinya kemudian membuat kesimpulan.

Untuk lebih memperdalam materi ini, peserta didik menyelesaikan beberapa latihan di bawah sebagai berikut:

Latihan 1.1

1. Dalam kotak terdapat 12 kartu, setiap kartu bertuliskan nama bulan dalam satu tahun. Tentukan:

a. Ruang sampel

b. Peluang terambil 2 kartu bertuliskan “Desember” dan “Juli” yang terdapat di dalam kotak.

2. Dalam kotak terdapat 7 kartu, setiap kartu bertuliskan nama hari dalam 1 minggu. Tentukan:

a. Ruang sampel

b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa” yang terdapat di dalam kotak.

3. Tentukan semua pasangan berurut dari pelambungan tiga buah koin mata uang satu kali.

4. Didalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola merah dan 5 bola putih. Tentukan ruang sampel dari pengambilan sebuah bola.

Kunci jawaban Latihan 1.1

1. a. Ruang Sampel

{ }

b. Peluang terambil kartu bertuliskan “desember”

Peluang terambil kartu bertuliskan “juli”

2. a. Ruang Sampel

S= { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu} b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa”

3. A2 G2 A1 A1A2 A1G2 G1 G1A2 G1G2

A3 G3 A1A2 A1A2A3 A1A2G3 A1G2 A1G2A3 A1G2G3 G1A2 G1A2A3 G1A2G3 G1G2 G1G2A3 G1G2G3 4. { } Kegiatan 1.2 Kejadian

Guru bersama peserta didik melakukan percobaan melambungkan dadu. Kemudian peserta didik yang lainnya mengamati pelambungan dadu tersebut. Dalam pelambungan dadu tersebut, apa yang terjadi?

Pada percobaan pelambungan dadu bersisi enam memiliki ruang sampel yaitu { }. Carilah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil! Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil misalnya x, adalah { } Himpunan tersebut dinamakan kejadian.

Setelah peserta didik mengamati dan mencoba melakukan percobaan melambungkan dadu, maka timbul pertanyaan:

Ayo Kita Menanya! Ayo Kita Mengamati!

1. Berdasarkan pengamatan di atas, maka apa yang dimaksud dengan kejadian?

2. Coba diskusikan bersama teman kalian!

Peserta didik berdiskusi dengan kelompok yang telah dibentuk dan selanjutnya dipaparkan hasilnya di depan teman-temannya.

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel [S].

Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk.

Contoh:

1. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadian-kejadian sederhana adalah:

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu 1. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 2.

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3. 2. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam,

kejadian-kejadian majemuk adalah:

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu genap.

{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2. Ayo Kita Mengumpulkan informasi!

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat dinyatakan bahwa:  Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya

mempunyai satu titik sampel.

 Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik sampel lebih dari satu.

Jika setiap anggota ruang sampel [S] mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel S adalah:

Dimana:

P[A] : Peluang kejadian A

n[A] : Banyaknya anggota kejadian A n[S] : Banyaknya anggota ruang sampel.

Masalah 1

Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, berapa peluang munculnya semua mata dadu?

Penyelesaian

Masalah 2

Suatu hari ada seorang anak yang sedang berlatih memasukkan bola kedalam keranjang. Seorang temannya mencatat hasil lemparannya. Setelah dilakukan pelemparan sebanyak 20 kali, ternyata anak tersebut berhasil sebanyak 8 kali dan selebihnya belum berhasil. Berapakah nilai kemungkinan setiap lemparan bola anak tersebut masuk ke dalam keranjang?

Penyelesaian

Kejadian pelemparan bola ke dalam keranjang sebanyak 20 kali dengan masuk ke dalam keranjang sebanyak 8 kali.

Nilai kemungkinan anak tersebut memasukkan bola ke dalam keranjanng adalah:

E = Misalkan Kejadian bola masuk keranjang k = Keberhasilan bola masuk keranjang = k n = Banyaknya percobaan pelemparan bola

Masalah 3

Di dalam satu kelas terdapat 24 orang siswa perempuan dan 26 siswa laki-laki. Jika dipilih satu orang anak secara acak untuk menjadi ketua kelas, berapa nilai kemungkinan yang terpilih tersebut anak laki-laki?

Penyelesaian

Ruang sampelnya keseluruhan siswa dikelas berjumlah 50 orang.

Titik sampelnya merupakan jumlah siswa laki-laki yang berjumlah 26 orang.

Nilai kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki menjadi ketua kelas adalah

[ ]

Misalkan:

E = Kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas k = Banyaknya siswa laki-laki

n = jumlah siswa laki-laki dan perempuan

Masalah 4

Dalam pelemparan dua buah dadu berbeda warna sekaligus, berapakah kemungkinan mata dadu pertama genap dan mata dadu ke-2 bilangan prima.

Penyelesaian

Tabel 1.3 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima

Mata Dadu Warna Merah

1 2 3 4 5 6 Mata Dadu Warna Putih 1 [1,1] [1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [1,6] 2 [2,1] [2,2] [2,3] [2,4] [2,5] [2,6] 3 [3,1] [3,2] [3,3] [3,4] [3,5] [3,6] 4 [4,1] [4,2] [4,3] [4,4] [4,5] [4,6] 5 [5,1] [5,2] [5,3] [5,4] [5,5] [5,6] 6 [6,1] [6,2] [6,3] [6,4] [6,5] [6,6]

Untuk mata dadu warna putih, mata dadu genap adalah mata dadu 2, 4, dan 6. Sedangkan untuk mata dadu warna merah, mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah mata dadu 2, 3, dan 5. Munculnya mata dadu warna putih merupakan bilangan genap dan mata dadu warna merah merupakan bilangan prima adalah [2,2], [2,3], [2,5], [4,2], [4,3], [4,5], [6,2], [6,3], dan [6,6].

Ruang sampel nya merupakan keseluruhan pasangan berurut dari pelemparan dua buah mata dadu yang berjumlah 36 pasang. Titik sampelnya merupakan pasangan berurut dari mata dadu warna putih yang bernilai genap dan mata dadu

warna merah yang merupakan bilangan prima. Sehingga diperoleh titik sampelnya berjumlah 9 pasang.

Berdasarkan data tersebut maka nilai kemungkinan munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima adalah sebagai berikut:

Misalkan

E = Kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima n[E] = Banyaknya kejadian munculnya mata dadu warna

putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima = k

n[S] = Keseluruhan kejadian pada pelemparan dua buah mata dadu

Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok mendapat tugas sebagai berikut:

Carilah beberapa percobaan yang ada di sekitarmu. Tentukan Ruang sampel dan titik sampelnya. Diskusikan bersama teman-temanmu. Kesimpulan apa pula yang dapat kamu berikan? Sampaikan hasil diskusimu di depan kelas. Dan berikan tanggapan bila teman dari kelompok lain menyampaikan hasil diskusinya.

Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Guru menayangkan kembali film tentang kejadian/ peristiwa di dunia ini yang pasti dan mustahil terjadi. Misalnya: Pagi hari matahari terbit di sebelah timur dan terbenam di sebelah barat. Benda yang dilempar ke atas akan jatuh. Ikan berenang mundur. Peserta didik mengamati tayangan yang disediakan oleh guru.

Dari tayangan tersebut di atas, muncul pertanyaan seperti berikut:

 Mungkinkah kejadian pada contoh di atas terjadi?

Peristiwa yang pasti terjadi memiliki nilai kemungkinan terjadi 1, sedangkan kejadian yang mustahil memiliki nilai kemungkinan nol. Bagaimana halnya dengan beberapa contoh masalah di atas? Berdasarkan beberapa contoh tersebut terlihat bahwa nilai kemungkinan kejadiannya lebih besar dari nol dan lebih kecil dari satu.

Ayo Kita Mengamati!

Ayo Kita Menanya !

Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan bahwa nilai kemungkinan suatu kejadian berada diantara nol dan satu. Nilai kemungkinan ini dapat di rumuskan dengan

Guru menayangkan film tentang permainan bola basket. Ajak peserta didik untuk mengamati permaianan bola basket tersebut. Setelah mengamati, kemudian menggali informasi kepada peserta didik dengan pertanyaan berikut:

Pernahkah kamu bermain bola basket? Dalam permainan bola basket, setiap pemain berusaha untuk memasukkan bola ke dalam keranjang. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi. Kamu berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang atau tidak berhasil. Kamu berulang-ulang berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang tersebut. Kejadian berhasil memasukkkan bola dan tidak berhasil dapat kamu catat sebagai bahan pemikiran.

Suatu saat, ajak peserta didik bermain basket pada saat pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket masing-masing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik

Ayo Kita Mengamati!

mengingat-ingat tentang bola yang berhasil masuk ke dalam keranjang kemudian muncul pertanyaan sebagai berikut: Berapa kalikah kamu berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang? Berapa kalikah kamu berhasil memasukkan bola tersebut ke dalam ke ranjang.

Dalam mengharapkan sebuah hadiah, pasti kamu menginginkan yang terbanyak. Kata terbanyak ini dipakai untuk menerangkan kata harapan. Dalam matematika, kata harapan sering dipakai untuk menjelaskan frekuensi. Ketika melakukan sesuatu secara berulang-ulang, ada yang diharapkan untuk terjadi. Misalnya ketika melemparkan sebuah koin mata uang, peluang untuk munculnya angka adalah . Dan peluang munculnya gambar adalah

Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 6 kali, maka diharapkan angka akan muncul sebanyak kali. Perlu dingat bahwa ini hanya merupakan harapan, bukan suatu kepastian.

Secara umum, frekuensi harapan adalah banyaknya kemunculan atau kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan.

Untuk lebih menambah pemahamanmu, diskusikan masalah berikut.

Tiga koin mata uang dilambungkan sebanyak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka.

Penyelesaian

Misalkan:

Banyaknya anggota kejadian munculnya satu angka pada pelambungan tiga koin mata uang

Banyaknya semua hasil yang mungkin pada pelambungan tiga koin mata uang

Peluang munculnya paling sedikit satu angka Ayo Kita Mencoba!

𝐹ℎ 𝑛 𝑃 𝐴

Fungsi harapan untuk suatu kejadian A pada suatu percobaan yang dilakukan n kali dapat dinyatakan:

Dimana: 𝐹ℎ Frekuensi harapan kejadian A P[A]= Peluang kejadian A

Banyaknya kejadian pada percobaan

ℎ Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka ℎ

Peserta didik dibentuk menjadi kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok mendapatkan tugas praktek pelemparan mata dadu. Guru menyiapkan mata dadu untuk masing-masing kelompok. Setiap kelompok diberi tugas mencari frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada pelambungan dua buah dadu. Hasil praktek dan diskusi tersebut dicatat dan dipaparkan di depan teman yang lain kemudian hasil tersebut dikumpulkan sebagai portofolio peserta didik.

Untuk lebih mendalami tentang materi ini, peserta didik mengerjakan beberapa latihan di bawah ini pada buku tugas masing-masing.

Latihan 1.2

1. Frekuensi harapan munculnya sisi gambar pada 6 kali pelemparan satu koin mata uang adalah....

2. Diketahui 3 mata uang logam dilambungkan bersama sebanyak 1 kali. Tentukan peluang munculnya 2 sisi gambar dan 1 sisi angka.

3. Sebuah dadu dan satu koin mata uang dilambungkan bersamaan. Peluang munculnya gambar pada koin mata uang dan angka ganjil pada dadu adalah....

4. Pada percobaan pelambungan dua dadu sebanyak 720 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah lima adalah...

Kunci jawaban latihan 1.2

1. P [Gambar]=

Frekuensi Harapan untuk pelemparan 6 kali 2. { } { } 3. { } { }

4. { } b. Peluang Empirik

Pada pembahasan kali ini kalian akan melakukan kegiatan yang bertujuan untuk memahami peluang empirik suatu percobaan. Setelah kalian melakukan percobaan nanti, diharapkan kalian mampu menyimpulkan dan membuat pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik.

Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan Teoretik

Untuk memulai kegiatan ini, mari kita mengamati percobaan yang dilakukan oleh Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani berikut ini!

Masalah 5

Suatu ketika Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani mendapat tugas dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan melambungkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka

membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil penggelindingan.

Gita bertugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul. Andi bertugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul. Ina bertugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul. Afra bertugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul. Bangkit bertugas mencatat setiap mata dadu “5” yang muncul.

Rani bertugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul. Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel.

Tabel 1.4 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu

Yang melakukan percobaan Mata dadu yang diamati [A] Banyak kali muncul mata dadu yang diamati [kali] [B] Banyak percobaan [kali] Rasio [A] terhadap [B] Gita 1 19 120 Andi 2 20 Ina 3 21 Afra 4 20 Bangkit 5 22 Rani 6 18 Total 120 1

Pada kolom ke-lima Tabel 1.3, nilai Rasio [A] terhadap [B] disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik.

Secara umum, jika n [A] merepresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan,

Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan.

Ajak peserta didik untuk memahami rumus peluang empirik atau frekuensi relatif.

Minta peserta didik untuk menuliskan pertanyaan berdasarkan kegiatan mengamati. Alternatif pertanyaan:

1. Apakah peluang empirik itu?

2. Apa perbedaan antara peluang empirik dan peluang teoretik?

3. Apa hubungan antara peluang empirik dan peluang teoretik?

Perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut:

1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali.

Ayo Kita Menanya!

2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali.

3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan mengambil kelereng dari 3 kelereng [warna kuning, putih, dan hitam] pada suatu kantong sebanyak 90 kali.

Mari kita melakukan percobaan berikut ini:

1. Bentuk kelompok terdiri 4 siswa atau sesuai instruksi guru.

2. Persiapkan perlengkapan untuk percobaan. a. Satu koin uang logam

b. Satu dadu dengan enam sisi. Tiap sisi tuliskan bilangan 1 hingga 6.

c. Tiga kelereng dengan ukuran sama dan kantong berwarna gelap untuk wadah kelereng. Tiap kelereng berwarna kuning, putih, hitam.

3. Lakukan percobaan

a. Pengetosan koin sebanyak 50 kali.

b. Penggelindingan dadu sebanyak 120 kali. c. Pengambilan satu kelereng sebanyak 90 kali. 4. Catatlah kemunculan pada setiap kali percobaaan. 5. Tuliskan catatanmu pada Tabel berikut.

Seluruh siswa memberikan dugaannya dengan menjawab pertanyaan pada buku siswa. Alternatif jawaban [dugaan yang diharapkan]: 25 kali, 20 kali, dan 30 kali.

Ajak siswa untuk menyelidiki dugaannya dengan melakukan percobaan sesuai panduan yang terdapat pada buku siswa. Tujuannya adalah untuk melatih siswa menentukan peluang empirik suatu percobaan. Jika hasil yang didapat belum terlihat mendekati dengan nilai peluang, ajak peserta didik untuk melakukan percobaan lebih banyak. Tujuannya agar peserta didik lebih mudah untuk menentukan hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik. Jika memang setelah pengulangan masih belum nampak hubunganya, guru mengajak peserta didik untuk mendiskusikan hasil percobaan tersebut.

Hasil percobaan tersebut masukkan ke dalam tabel berikut:

Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali

Sisi Angka Sisi Gambar

Banyaknya kali muncul [kali] Peluang empirik

Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali

1 2 3 4 5 6

Banyaknya muncul [kali]

Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali

Kelereng

kuning Kelereng putih Kelereng hitam Banyaknya

terambil [kali] Peluang empirik

Dari hasil percobaan tersebut, bandingkan peluang empirik data hasil percobaan dengan dugaan dari peserta didik pada kegiatan menduga. Bagaimanakah hubungan antara dugaan yang dibuat oleh peserta didik dengan percobaan yang dilakukan.

Dari hasil percobaan kalian tersebut, paparkan hasilnya kepada teman-teman yang lain.

Setelah peserta didik menyelididki peluang empirik, ajak peserta didik menjawab pertanyaan berikut ini:

1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik.

Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:

a. Hasil sisi Angka pada percobaan melambungkan satu koin 1 kali.

Ayo Kita Berbagi!

b. Hasil mata dadu 5 pada percobaan melambungkan satu dadu 1 kali.

c. Hasil terambil kelereng kuning pada percobaan pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda [kuning, hitam, putih].

Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.

Peluang Empirik Peluang Teoretik Hubungan Sisi angka [koin] Mata dadu 5 Kelereng kuning

2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik?

3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah?

4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu.

Alternatif jawaban:

1. a. b. c.

Kolom hubungan yang disediakan pada kegiatan menalar diharapkan untuk menghasilkan kesimpulan bahwa nilai peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya masing-masing. Untuk percobaan yang mendapatkan hasil diluar harapan, guru bisa mengevaluasi pada akhir pembelajaran.

2. Iya [jika hasi percobaan benar] 3. Iya [jika hasi percobaan benar]

4. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan, maka kejadian yang diamati semakin

Video yang berhubungan