Wednesday, 11 July 2018
Pada kesempatan ini ID-KU membahas tentang "Soal dan Pembahasan Teorema Faktor Suku Banyak". Teorema faktor menyatakan bahwa: Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x - k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0.
 Soal ❶ Suku banyak f(x) = 3x³ - 13x² + 8x + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya menjadi..... A. f(x) = (x + 2)(3x + 2)(x - 3) B. f(x) = (x - 2)(3x - 2)(x - 3) C. f(x) = (x - 2)(3x + 2)(x - 3) D. f(x) = (x + 2)(3x - 2)(x + 3) E. f(x) = (x + 2)(3x + 2)(x + 3) Pembahasan: f(x) = 3x³ - 13x² + 8x + 12, suku tetapnya adalah a₀ = 12 Nilai-nilai k yang mungkin adalah faktor bulat dari a₀ = 12, yaitu ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. * Untuk k = 1, diperoleh: f(1) = 3(1)³ - 13(1)² + 8(1) + 12 = 3 - 13 + 8 + 12 = 10 Karena f(1) = 10 ≠ 0, maka (x - 1) bukan faktor dari f(x). * Untuk k = -1,diperoleh: f(-1) = 3(-1)³ - 13(-1)² + 8(-1) + 12 = -3 - 13 - 8 + 12 = -12 Karena f(-1) ≠ 0, maka (x + 1) bukan faktor dari f(x). * Untuk k = 2, diperoleh: f(2) = 3(2)³ - 13(2)² + 8(2) + 12 = 24 - 52 + 16 + 12 = 0 Karena f(2) = 0, maka (x - 2) faktor dari f(x). Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x - 2). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:
(JAWABAN: C) Soal ❷ Pembahasan: Misalkan f(x) = 2x³ + px² - 10x - 24 Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0. f(-4) = 0 <=> 2(-4)³ + p(-4)² - 10(-4) - 24 = 0 <=> -128 + 16p + 40 - 24 = 0 <=> -112 + 16p = 0 <=> 16p = 112 <=> p = 112/16 <=> p = 7 Dengan demikian, f(x) = 2x³ + 7x² - 10x - 24 Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x + 4). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:
(JAWABAN: E) Soal ❸ Salah satu faktor dari (2x³ - 5x² - px + 3) adalah (x + 1). Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah ..... A. (x - 2) dan (x - 3) B. (x + 2) dan (2x - 1) C. (x + 3) dan (x + 2) D. (2x + 1) dan (x - 2) E. (2x - 1) dan (x - 3)Pembahasan: Misalkan f(x) = 2x³ - 5x² - px + 3 Karena (x +1) adalah faktor dari f(x), maka f(-1) = 0 f(-1) = 0 2(-1)³ - 5(-1)² - p(-1) + 3 = 0 <=> -2 - 5 + p + 3 = 0 <=> -4 + p = 0 <=> p = 4 Dengan demikian f(x) = 2x³ - 5x² - 4x + 3 Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x + 1). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:
(JAWABAN: E) Soal ❹ Salah satu faktor dari p(x) = x³ + kx² - x - 2 adalah x + 2. Salah satu faktor linearnya dari p(x) adalah..... A. x - 1 B. x - 2 C. x - 3 D. x + 3 E. x + 4Pembahasan: Karena (x + 2) adalah faktor dari p(x), maka p(-2) = 0. p(-2) = 0 (-2)³ + k(-2)² - (-2) - 2 = 0 <=> -8 + 4k + 2 - 2 = 0 <=> 4k = 8 <=> k = 8/4 <=> k = 2 Dengan demikian p(x) = x³ + 2x² - x - 2. Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak p(x) oleh (x + 2). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:
(JAWABAN: A) Soal ❺ Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x - 1). Faktor linear lainnya adalah..... A. 2x - 1 B. 2x + 3 C. x - 4 D. x + 4 E. x + 2Pembahasan: Misalkan f(x) = 6x³ + 13x² + qx + 12 Karena (3x - 1) faktor dari f(x) maka f(⅓) = 0 f(⅓) = 0 6(⅓)³ + 13(⅓)² + q(⅓) + 12 = 0 6($\frac{1}{27}$) + 13($\frac{1}{9}$) + $\frac{q}{3}$ + 12 = 0 <=> $\frac{6}{27}$ + $\frac{39}{27}$ + $\frac{9q}{27}$ = -12 <=> $\frac{6+39+9q}{27}$ = -12 <=> 6 + 39 + 9q = -12 x 27 <=> 45 + 9q = -324 <=> 9q = -324 - 45 <=> 9q = -369 <=> q = -369/9 <=> q = -41 Dengan demikian f(x) = 6x³ + 13x² - 41x + 12 Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak p(x) oleh (3x - 1). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:
Soal ❻ Persamaan 2x³ + px² + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah..... A. -9 B. 2½ C. 3 D. 4½ E. 9Pembahasan: Misalkan f(x) = 2x³ + px² + 7x + 6 Karena x = 2 adalah akar dari f(x), maka f(2) = 0 . f(2) = 0 2(2)³ + p(2)² + 7(2) + 6 = 0 16 + 4p + 14 + 6 = 0 36 + 4p = 0 4p = -36 p = -36/4 p = -9 Dengan demikian f(x) = 2x³ - 9x² + 7x + 6. Akar-akar f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x - 2). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:
(JAWABAN: D) for someone, help me plzz bantu dong kak pakai cara carilah titik potong kedua fungsi berikut : 1. y = 4x + 6 dan y = 2x + 8 Dari 8 anggota taruna dimana hanif, nisa, dan azzam ada didalamnya akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yg terjadi jika semua anggo … 1. bahan langsung 6 ons seharga $0,50 per ons.............................................$3.00 1. bahan langsung 6 ons seharga $0,50 per ons.............................................$3.00 dan X2 X1 akar-akar persamaan kuadrat berikut. a. 2x²-3x - 35= 0 b. 3x² + 23x-36=0 C. 5x² + 41x+8=0 3. Tentukan nilai dan X2 X₂ jika x₁ adalah hasil dari3-1/4 adalah nyatakan bentuk penjumlahan berikut dalam notasi sigma 1+2+4+8+16+32+64+128 Tentukan Akar-akar Persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan Rumus abc a. 2x² + 8x-16=0 b. x² + 3x - 21=0 |
Salah satu faktor dari f(x adalah x 3 faktor linear yang lain dari suku banyak f(x adalah))
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
