Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius. Show Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Kemendikbudristek), definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π). Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut. Rumus Luas LingkaranLingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r Keterangan: L: Luas lingkaran π: 22/7 atau 3,14 r: Jari-jari lingkaran Contoh soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut! Jawaban: r = 7 cm Maka luas lingkaran adalah: L = π x r x r L = 22/7 x 7 x 7 L = 154 cm2 Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Contoh soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah... Jawaban: Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Maka L = (3,14 x 10 x 10)/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2 Rumus Keliling LingkaranSebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d Keterangan: K: Keliling lingkaran π: 22/7 atau 3,14 r: Jari-jari lingkaran Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + (¾ x π x d) Contoh soal: Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah… Jawaban: K = π x d K = 22/7 x 28 K = 88 cm Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm. Contoh soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut? Jawaban: K = 2 x π x r K = 2 x 22/7 x 20 K = 125,6 cm Baca JugaMerujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Perhatikan gambar berikut. Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira) Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran. Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut: r = 1/2 d atau d = 2r Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema. Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah. Baca JugaBersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut. Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran (Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing) Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB. Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar. Sudut Pusat dan Keliling LingkaranSudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran. Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:
Baca JugaDirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:
Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.
Dalam artikel ini terdapat 6 contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang materi sudut-sudut bertolak belakang dan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar. Materi ini termasuk ke dalam Bab garis dan sudut yang diajarkan pada kelas 7 SMP kurikulum 2013 semester 2. Soal-soal di bawah ini juga sudah dibuat berdasarkan buku matematika SMP kurikulum 2013 semester 2 revisi terbaru. Berikut adalah soal-soalnya.
 Berdasarkan gambar diatas maka besar sudut x, y dan z berturut-turut adalah………
Gambar diatas menunjukkan dua buah garis lurus yang bersilangan pada satu titik. Dari hasil persilangan tersebut terbentuk 4 buah sudut. Sudut-sudut tersebut terdiri dari dua pasang sudut yang saling bertolak belakang, yaitu: ∠AOB - ∠COD dan ∠BOC - ∠AOD. Sudut-sudut yang saling bertolak belakang besarnya adalah sama. Jika besar ∠AOB = 40⁰, maka besar ∠COD juga 40⁰. Artinya nilai y = 40⁰. Untuk mencari nilai x (m∠BOC), perhatikan garis lurus AC. Besar sudut untuk garis lurus adalah 180⁰. ∠AOB dan ∠BOC sudut-sudut yang saling berpelurus sehingga: Sudut x bertolak belakang dengan sudut z sehingga besarnya sama yaitu 140⁰. Jadi, nilai x, y dan z berturut-turut adalah 140⁰, 40⁰ dan 140⁰. Perhatikan gambar dibawah ini.
Dari gambar diatas diketahui bahwa: ∠QOR = ∠POS = bertolak belakang Kemudian, ∠POQ dan ∠QOR merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus sehingga: Jadi nilai x dan y-nya adalah 35⁰ dan 60⁰. Berdasarkan gambar dibawah ini maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah………..
B. Terdapat dua pasangan sudut dalam sepihak C. ∠2 dan ∠8 adalah sudut-sudut sehadap yang besarnya sama D. Besar ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 Sudut 1 dan 8 disebut dengan sudut-sudut luar berseberangan dan besarnya adalah sama. Hal yang sama juga berlaku pada sudut 2 dan 7. Selain terdapat pasangan sudut yang luar berseberangan terdapat juga pasangan sudut yang dalam berseberangan. Dari gambar diatas yang merupakan sudut dalam berseberangan adalah sudut 3 - 6 serta sudut 4 - 5. Besar sudut dalam berseberangan juga sama. Ada lagi pasangan sudut yang disebut dengan sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak. Pasangan sudut dalam sepihak dan luar sepihak besarnya tidak sama. Pada gambar diatas yang merupakan pasangan sudut dalam sepihak adalah sudut 3 - 5 dan sudut 4 - 6 (2 pasang). Sedangkan pasangan sudut luar sepihak juga terdapat dua pasang yaitu sudut 1 - 7 dan 2 - 8. Ada hubungan antara satu pasang sudut dalam sepihak maupun luar sepihak yang jika dijumlahkan besarnya adalah 180⁰. Sudut 2 dan 8, bukanlah pasangan sudut sehadap melainkan pasangan luar sepihak. Yang merupakan pasangan sudut sehadap adalah: 1 - 5, 3 - 7, 2 - 6 dan 4- 8. Pasangan sudut sepihak memiliki besar yang sama. Sudut 1 - 4 dan sudut 5 - 8 adalah pasangan sudut yang saling bertolak belakang dan besarnya adalah sama. Kemudian, sudut 4 - 5 adalah sudut dalam berseberangan yang besarnya juga sama sehingga keempat sudut tersebut memiliki besar yang sama pula. Perhatikan gambar berikut
Berdasarkan gambar tersebut, maka nilai x dan y adalah…….. Ada banyak cara yang dapat kalian gunakan untuk menjawab soal ini. Saya akan tunjukan salah satu caranya saja ya. Perhatikan sudut yang besarnya 60⁰ dan (2x + 10)⁰. Hubungan antara kedua sudut ini adalah sudut dalam sepihak. Sebelumnya sudah disebutkan bahwa jumlah dua sudut dalam sepihak adalah 180⁰. Kemudian perhatikan sudut yang besarnya (2x + 10)⁰ dan sudut 4y⁰. Hubungan antara kedua sudut ini adalah sudut yang saling bertolak belakang sehingga besarnya adalah sama. Jadi nilai x dan y adalah 55⁰ dan 30⁰. Diketahui dua garis sejajar saling berpotongan seperti gambar dibawah ini. Jika m∠1 = 100⁰, maka besar ∠8 adalah……..
Sudut 1 dan 8 tidak ada hubungannya ya. Jadi untuk mencari besar sudut 8, harus dicari dahulu sudut lain yang ada hubungannya dengan sudut tersebut. Yang paling mudah adalah dengan mencari besar sudut 5 karena sudut 5 dan 8 adalah pasangan sudut yang saling berpelurus. Hubungan sudut 5 dan sudut 1 adalah sudut-sudut sehadap. Sebelumnya kalian sudah mengetahui bahwa sudut-sudut yang sehadap besarnya adalah sama sehingga: Perhatikan gambar dibawah ini
Jika AB sejajar dengan CD dan garis EG sejajar dengan FH serta besar ∠CGE = 116⁰, maka nilai x adalah…….. Untuk mencari nilai x atau besar sudut EIH, berikut adalah cara yang saya gunakan.
Sudut 1 dan sudut yang besarnya 116⁰ adalah sudut dalam sepihak sehingga jumlah kedua sudut ini adalah 180⁰. Sudut 1, 2 dan sudut yang besar 35⁰ merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus sehingga jumlah ketiga sudut ini adalah 180⁰. Sudut 3 dan sudut 2 merupakan sudut-sudut berseberangan sehingga besarnya adalah sama. Terakhir, mencari nilai x Sudut x dan susut 3 = berpelurus Nah, 6 buah contoh soal matematika SMP tentang sudut-sudut bertolak belakang dan hubungan antar sudut pada dua garis sejajar yang dapat saya berikan pada artikel kali ini. Semoga soal-soal diatas dapat bermanfaat bagi kamu yang sudah berkunjung ke blog ini. Daftar link untuk sub bab lain dalam bab garis dan sudut. Bantu Orang Untuk Temukan Artikel Ini Lewat Tombol Share Di Bawah Ini |
Pernyataan yang tidak sesuai dengan gambar tersebut adalah am POQ 140
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
