Pernyataan yang benar mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling adalah

Sudut pusat dan sudut keliling adalah dua unsur yang terdapat dalam bangun datar lingkaran. Lingkaran sendiri merupakan daerah yang kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu.

Dalam ilmu matematika, sudut pusat dan sudut keliling sebagai suatu unsur dalam lingkaran memiliki sifat-sifat tertentu.

Selain itu, kedua unsur ini memiliki hubungan antara satu sama lain. Untuk memahami sudut pusat dan sudut keliling, simak penjelasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Dikutip dari buku Matematika Peminatan Paket C Tingkatan V Modul Tema 4 terbitan Kemdikbud, sudut pusat dan sudut keliling adalah unsur-unsur yang membentuk bangun datar lingkaran.

Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari. Sudut pusat juga dapat diartikan sebagai sudut yang titik sudutnya di pusat lingkaran dan kaki sudutnya jari-jari.

Jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat, sudut keliling dapat diartikan sebagai sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur.

Selain itu, sudut pusat juga dapat didefinisikan sebagai sudut yang titik sudutnya pada lingkaran dan kaki sudutnya tali busur.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sudut pusat dan sudut keliling memiliki hubungan. Untuk mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling, perhatikan <AOB dan <ACB, buat garis bantu CD yang melalui titik O di bawah ini.

Pada gambar terdapat dua segitiga sama kaki, yaitu Δ AOC dan Δ BOC. Apabila ACO = x° dan BCO = y°, maka CAO = x° dan CBO = y° .

∠DOA = ∠CAO + ∠ACO ( sudut luar Δ AOC )

∠DOB = ∠CBO + ∠BCO ( sudut luar Δ BOC )

Sudut AOB dinyatakan dalam nilai 2 (x°+y° ), maka:

∠AOB 2 x ∠ACB atau ∠ACB 1/2 x ∠AOB

Berdasarkan perhitungan tersebut, dapat disimpulkan bahwa hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling adalah sebagai berikut:

Besar sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling jika kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama.

Sifat-Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dan sudut keliling memiliki sifat-sifat tertentu dalam suatu lingkaran sebagaimana yang telah disebutkan sebelumnya.

Mengutip dari buku Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII Modul Tema 9 yang diterbitkan oleh Kemendikbud, berikut sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:

• Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90°

• Sudut keliling yang menghadap busur yang sama, besar sudutnya sama

• Jumlah besar sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180°.

Dalam sebuah lingkaran terdapat dua jenis sudut yang dapat terbentuk, yaitu sudut pusat dan sudut keliling. Lalu apakah sudut pusat dan keliling lingkaran ini?

Sudut pusat merupakan sudut yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk antara dua buah tali busur lingkaran dan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran.

Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, dimana sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur.

Pada dasarnya, terdapat suatu hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika keduanya menghadap busur yang sama, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sudut pusat = 2 x sudut keliling           atau        sudut keliling = 1/2 x sudut keliling

Untuk memperjelas pengertian sudut pusat dan sudut keliling, maka bisa mempelajari contoh soal dan pembahasan sudut pusat dan sudut keliling berikut ini!

Contoh soal :

Perhatikan gambar berikut!

Jika diketahui <A0B = 600 dan titik 0 merupakan titik pusat lingkaran, maka tentukanlah besar <APB!

Baca juga: Pengertian dan Cara Menghitung Diagram Lingkaran

Penyelesaian :

Berdasarkan gambar <A0B adalah sudut pusat yang menghadap busur AB dan <APB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Dengan demikian :

Sudut keliling = 1/2 x sudut pusat

<APB = 1/2  x < A0B

<APB = 1/2 x 600 = 300

Sudut pusat dan sudut keliling memiliki beberapa sifat, diantaranya adalah sebagai berikut :

• Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran berbentuk siku-siku atau 900

<ACB adalah sudut keliling lingkaran yang menghadap diameter. Maka <ACB = 900

<ADB adalah sudut keliling lingkaran yang menghadap diameter. Maka, <ADB = 900

• Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka besar sudutnya sama.

<ACB dan <ADB adalah sudut keliling lingkaran yang sama-sama menghadap busur Ab. Maka <ACB = <ADB