Perhatikan sketsa transformator berikut tegangan yang diterima oleh lampu adalah

Jadi, dari persamaan (6.15) diperoleh: ε = 2N.B.l. ω ⎜ ⎛ h ⎞ ⎟ sin t ω .................................... (6.16) ⎝ 2 ⎠ atau ε = N.B.A. ω sin t ω ............................................ (6.17) Dengan A menyatakan luas loop yang nilainya setara o dengan lh. Harga ε maksimum bila t ω = 90 , sehingga sin t ω = 1. Jadi, ε = N.B.A. ω ................................................ (6.18) maksimum ) "! Generator DC hampir sama seperti generator AC. Perbedaannya terletak pada cincin komutator yang digunakannya, yang ditunjukkan pada Gambar 6.7(a). Keluaran generator dapat ditunjukkan oleh grafik hubungan V terhadap t, dan dapat diperhalus dengan memasang kapasitor secara paralel pada keluarannya. Atau dengan menggunakan beberapa kumparan pada angker, sehingga dihasilkan keluaran yang lebih halus Gambar 6.7(b). Generator elektromagnetik merupakan sumber utama listrik dan dapat digerakkan oleh turbin uap, turbin air, Gambar 6.7 "!+ mesin pembakaran dalam, kincir angin, atau bagian dari mesin lain yang bergerak. Pada pembangkit tenaga listrik, + generator menghasilkan arus bolak-balik dan sering ) disebut alternator. ,) # $ Transformator merupakan alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan tegangan AC. Piranti ini memindahkan energi listrik dari suatu rangkaian arus listrik bolak-balik ke rangkaian lain diikuti dengan per- ubahan tegangan, arus, fase, atau impedansi. Transformator terdiri atas dua kumparan kawat yang membungkus inti besi, yaitu kumparan primer dan sekunder. Transformator dirancang sedemikian rupa sehingga hampir seluruh fluks magnet yang dihasilkan arus pada kumparan primer dapat masuk ke kumparan sekunder. Ada dua macam transformator, yaitu transformator step- * ,--& up dan transformator step-down. Transformator step-up digunakan untuk memperbesar tegangan arus bolak-balik. ! "% # $ ) Pada transformator ini jumlah lilitan sekunder (N ) lebih s banyak daripada jumlah lilitan primer (N ). Transformator p step-down digunakan untuk menurunkan tegangan listrik arus bolak-balik, dengan jumlah lilitan primer (N ) lebih p banyak daripada jumlah lilitan sekunder (N ). sApabila tegangan bolak-balik diberikan pada kumparan primer, perubahan medan magnetik yang dihasilkan akan menginduksi tegangan bolak-balik berfrekuensi sama pada kumparan sekunder. Tetapi, tegangan yang timbul berbeda, sesuai dengan jumlah lilitan pada tiap kumparan. Berdasar- kan Hukum Faraday, bahwa tegangan atau ggl terinduksi pada kumparan sekunder adalah: ΔΦ V = N B s s t Δ Dengan N menyatakan banyaknya lilitan pada kumparan s ΔΦ sekunder, sedangkan B adalah laju perubahan fluks t Δ magnetik. Tegangan masukan pada kumparan primer juga memenuhi hubungan persamaan dengan laju perubahan fluks magnetik, yaitu: ΔΦ V = N B p p t Δ Dengan menganggap tidak ada kerugian daya di dalam inti, maka dari kedua persamaan tersebut akan diperoleh: ! "& # $ V s N s 9 + 9 ( ) V p = N p ............................................................. (6.19) Persamaan (6.19) adalah persamaan umum transformator, yang menunjukkan bahwa tegangan sekunder berhubungan dengan tegangan primer. Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa daya keluaran tidak bisa lebih besar dari daya masukan. Daya masukan pada dasarnya sama dengan daya keluaran. Daya P = V.I, sehingga diperoleh: V .I = V .I ............................................................. (6.20) p p s s atau I s = N p .............................................................. (6.21) I N p s Jadi, pada transformator berlaku hubungan: N s = V s = I s ..................................................... (6.22) N V I p p p Transformator ideal (efisiensi η = 100%) adalah transformator yang dapat memindahkan energi listrik dari kumparan primer ke kumparan sekunder dengan tidak ada energi yang hilang. Namun, pada kenyataannya, terdapat hubungan magnetik yang tidak lengkap antarkumparan, dan terjadi kerugian pemanasan di dalam kumparan itu sendiri, % & 'sehingga menyebabkan daya output lebih kecil dari daya input. Perbandingan antara daya output dan input dinyatakan dalam konsep efisiensi, yang dirumuskan: P s V s I ⋅ s η = × 100% = × 100% ............... (6.23) P V I ⋅ p p p Transformator berperan penting dalam transmisi listrik. Listrik yang dihasilkan generator di dalam pembangkit mencapai rumah-rumah melalui suatu jaringan kabel atau “jaringan listrik”. Hambatan menyebabkan sebagian daya hilang menjadi panas. Untuk menghindari hal tersebut, listrik didistribusikan pada tegangan tinggi dan arus yang rendah untuk memperkecil hilangnya daya. Pusat pembangkit mengirim listrik ke gardu-gardu induk, di mana transformator step-up menaik- * + # % + ,--- kan tegangan untuk distribusi. Sementara itu, pada gardu- gardu step-down, tegangan dikurangi oleh transformator Gambar 6.10 > untuk memasok tegangan yang sesuai baik untuk industri ) maupun perumahan. ! 1. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya berada dalam medan magnet 0,50 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 volt? Penyelesaian: Diketahui: A = 8 cm × 8 cm = 64 cm 2 -4 = 64 × 10 m 2 B = 0,50 T N = 100 lilitan ε = 20 volt m Ditanya: f = ... ? Jawab: ε = N B ω . . . A m . = N. B. A2π f . ε f = m N .B .A 2 . π 20 = -4 × (100)(0,50)(64 10 )(2)(3,14) 20 = -4 × 20.096 10 = 9,95 Hz2. Sebuah transformator dapat digunakan untuk menghubungkan radio transistor 9 volt AC, dari tegangan sumber 120 volt. Kumparan sekunder transistor terdiri atas 30 lilitan. Jika kuat arus yang diperlukan oleh radio transistor 400 mA, hitunglah: a. jumlah lilitan primer, b. kuat arus primer, c. daya yang dihasilkan transformator! Penyelesaian: Diketahui: V = 120 V N = 30 p s V = 9 V I = 400 mA = 0,4 A s s Ditanya: a. N = ... ? p b. I = ... ? p c. P = ... ? Jawab: V s N s a. = V p N p ⎛V p ⎞ ⎞ N = N . ⎜ ⎟ ⎟ = 30 ⎜ ⎛120 ⎟ = 400 lilitan p s ⎜ V ⎝ 9 ⎠ ⎝ s ⎠ I s N s b. = I N p p ⎛ N p ⎞ ⎛ 400 ⎞ I = I . ⎜ ⎟ = 0,4 ⎜ ⎟ ⎝ N s ⎠ ⎝ p s 30 ⎠ I = 5,33 A p c. P = I .V = (0,4 A) (9 V) = 3,6 W s s s Tujuan : Mengetahui prinsip kerja transformator. Alat dan Bahan : Voltmeter AC, amperemeter AC, sumber tegangan AC (transformator), kumparan, kabel, stop kontak ! 2 * 1. Susunlah rangkaian percobaan 0 sesuai gambar. 2. Hubungkan sumber tegangan (transformator) dengan kumpar- an primer pada beda potensial terkecil. 3. Hidupkan rangkaian dan catat- lah tegangan pada rangkaian primer V . Catatlah pula besar- = p nya tegangan sekunder V . s % & '4. Ulangilah langkah percobaan dengan mengukur kuat arus yang mengalir pada kumparan yang digunakan. 5. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih sedikit dari jumlah lilitan sekunder. 6. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih banyak dari jumlah lilitan sekunder. 7. Voltmeter dipasang paralel dan amperemeter dipasang seri. 8. Catatlah hasilnya mengikuti format berikut ini. " * ) ( * ) ( * + ( * + ( * ( * ( ' ' ' " * 1. Apakah fungsi transformator? 2. Apakah yang dimaksud kumparan primer dan kumparan sekunder? 3. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya beda potensial? 4. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya arus? 5. Tulislah rumus hubungan antara jumlah kumparan, beda potensial, dan kuat arus! 72 &)? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah kumparan berbentuk persegi panjang memiliki luas bidang kumparan -2 2 12 × 10 m . Kumparan tersebut memiliki 160 lilitan yang berputar terhadap suatu poros yang sejajar dengan sisi panjangnya dan menghasilkan 1.500 putaran tiap menitnya dalam suatu medan magnetik homogen 0,06 T. Tentukan ggl induksi o sesaat ketika bidang kumparan membuat sudut 60 terhadap arah medan magnetik! !) Induktansi merupakan sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menyebabkan timbulnya ggl di dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian (self inductance) atau akibat perubahan arus yang melewati rangkaian tetangga yang dihubungkan secara magnetis (induktansi bersama atau mutual inductance). Padakedua keadaan tersebut, perubahan arus berarti ada perubah- an medan magnetik, yang kemudian menghasilkan ggl. Apabila sebuah kumparan dialiri arus, di dalam kumparan tersebut akan timbul medan magnetik. Selanjutnya, apabila arus yang mengalir besarnya berubah- ubah terhadap waktu akan menghasilkan fluks magnetik yang berubah terhadap waktu. Perubahan fluks magnetik ini dapat menginduksi rangkaian itu sendiri, sehingga di dalamnya timbul ggl induksi. Ggl induksi yang diakibatkan oleh perubahan fluks magnetik sendiri dinamakan ggl induksi diri. .) " Apabila arus berubah melewati suatu kumparan atau solenoida, terjadi perubahan fluks magnetik di dalam kumparan yang akan menginduksi ggl pada arah yang berlawanan. Ggl terinduksi ini berlawanan arah dengan perubahan fluks. Jika arus yang melalui kumparan meningkat, kenaikan fluks magnet akan menginduksi ggl dengan arah arus yang berlawanan dan cenderung untuk memperlambat kenaikan arus tersebut. Dapat disimpulkan bahwa ggl induksi ε sebanding dengan laju perubahan * + # % arus yang dirumuskan: + ,--- I Δ Gambar 6.11 ε = -L .......................................................... (6.24) / t Δ ) dengan I merupakan arus sesaat, dan tanda negatif menunjukkan bahwa ggl yang dihasilkan berlawanan dengan perubahan arus. Konstanta kesebandingan L disebut induktansi diri atau induktansi kumparan, yang memiliki satuan henry (H), yang didefinisikan sebagai satuan untuk menyatakan besarnya induktansi suatu rangkaian tertutup yang menghasilkan ggl satu volt bila arus listrik di dalam rangkaian berubah secara seragam dengan laju satu ampere per detik. ! Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiri arus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparan apabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol? Penyelesaian: Diketahui: L = 2,5 H t Δ = 0,4 s -2 I = 50 mA = 5× 10 A I =0 1 2 % & 'Ditanya: ε = ... ? Jawab: 0(5 10 )⎤ ε = -L I Δ = -2,5 ⎡ −× -2 ⎥ = (-2,5)(-0,125) = 0,31 volt ⎢ t Δ ⎣ 0,4 ⎦ 72 &)6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Dalam sebuah induktor 120 mH terjadi perubahan arus dari 8 ampere menjadi 4 ampere dalam waktu 0,06 sekon. Berapakah ggl yang akan diinduksi dalam induktor tersebut? ,) " # Solenoida merupakan kumparan kawat yang terlilit pada suatu pembentuk silinder. Pada kumparan ini panjang pembentuk melebihi garis tengahnya. Bila arus dilewatkan melalui kumparan, suatu medan magnetik akan dihasilkan di dalam kumparan sejajar dengan sumbu. Sementara itu, toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga sumbunya menjadi berbentuk lingkaran. Sebuah kumparan yang memiliki induktansi diri L yang signifikan disebut induktor. Induktansi diri L sebuah solenoida dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (6.4). Medan magnet di dalam solenoida adalah: B = μ .n.I N dengan n = , dari persamaan (6.3) dan (6.24) akan l diperoleh: ⎛ ΔΦ ⎞ ⎞ ε =-N⎜ B ⎟ = -L ⎜ ⎛ ΔI ⎟ ⎝ Δt ⎠ ⎝ Δt ⎠ Jadi, ⎛ ΔΦ B ⎞ L =-N ⎜ ⎟ .................................................... (6.25) ⎝ I Δ ⎠ μ . N. I. A karena Φ = B.A = 0 B l Perubahan I akan menimbulkan perubahan fluks sebesar μ .NA Δ . . I ΔΦ B = 0 ........................................... (6.26) l Sehingga: ΔΦ L = N B I Δμ N . 2 A . L = 0 ...................................................... (6.27) l dengan: L = induktansi diri solenoida atau toroida ( H) μ 0 = permeabilitas udara (4 π × 10 Wb/Am) -7 N = jumlah lilitan l = panjang solenoida atau toroida (m) A = luas penampang (m ) 2 5) ' # Energi yang tersimpan dalam induktor (kumparan) tersimpan dalam bentuk medan magnetik. Energi U yang tersimpan di dalam sebuah induktansi L yang dilewati arus I, adalah: 1 2 U = LI ............................................................ (6.28) 2 Energi pada induktor tersebut tersimpan dalam medan magnetiknya. Berdasarkan persamaan (6.27), μ N . 2 A . bahwa besar induktansi solenoida setara dengan 0 , l dan medan magnet di dalam solenoida berhubungan μ . N. I * + dengan kuat arus I dengan B = 0 . Jadi, # % + ,--- B. l l Gambar 6.12 % 0 I = μ N . ) 0 Maka, dari persamaan (6.28) akan diperoleh: ⎡ 1 μ .N 2 . ⎤ ⎡ B . ⎤ 2 A l U = ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎣ l ⎣ ⎥ ⎦ μ 0 .N ⎦ 1 B 2 U = Al ........................................................ (6.29) 2 μ 0 Apabila energi pada persamaan (6.29) tersimpan dalam suatu volume yang dibatasi oleh lilitan Al, maka besar energi per satuan volume atau yang disebut kerapatan energi, adalah: 1 B 2 u = ............................................................ (6.30) 2 μ 0 ! Sebuah induktor terbuat dari kumparan kawat dengan 50 lilitan. Panjang 2 kumparan 5 cm dengan luas penampang 1 cm . Hitunglah: a. induktansi induktor, b. energi yang tersimpan dalam induktor bila kuat arus yang mengalir 2 A! % & 'Penyelesaian: Diketahui: N = 50 lilitan -2 l = 5 cm = 5× 10 m -4 2 A = 1 cm = 10 m 2 Ditanya: a. L = ... ? b. U jika I = 2 A ... ? Jawab: a. Induktansi induktor (L) 2 -7 -4 μ N . 2 A . (4π× 10 )(50) (10 ) 100π× 10 -9 L = 0 = = = 62,8× 10 H = 6,28 μH -7 l × -2 × -2 510 510 b. Energi yang tersimpan jika I = 2 A 1 1 -6 -6 2 2 U = LI = (6,28× 10 )(2 ) = 12,56× 10 J = 12,56 μ J 2 2 72 &)& ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 1. Sebuah toroida memiliki 100 lilitan dengan luas penampang 6,0 cm . Jika jari-jari efektifnya 50 cm, tentukan: a. induktansi toroida, b. energi magnetik yang tersimpan dalam toroida jika dialiri arus 4,0 A! 2. Kumparan dengan induktansi diri 4,0 H dan hambatan 10,0 ohm ditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan. Berapakah arus terukur dan energi yang tersimpan dalam induktor? ?) % . , Apabila dua kumparan saling berdekatan, seperti pada Gambar 6.13, maka sebuah arus tetap I di dalam sebuah kumparan akan menghasilkan sebuah fluks magnetik Φ yang mengitari kumparan lainnya, dan menginduksi ggl pada kumparan tersebut. Menurut Hukum Faraday, besar ggl ε yang diinduksi ke kumparan . 2 tersebut berbanding lurus dengan laju perubahan fluks yang melewatinya. Karena fluks berbanding lurus dengan Gambar 6.13 kumparan 1, maka ε harus sebanding dengan laju 2 perubahan arus pada kumparan 1, dapat dinyatakan: ) I Δ ε 2 =-M t Δ 1 ......................................................... (6.31) Dengan M adalah konstanta pembanding yang disebut induktansi bersama. Nilai M tergantung pada ukuran kumparan, jumlah lilitan, dan jarak pisahnya.Induktansi bersama mempunyai satuan henry (H), untuk mengenang fisikawan asal AS, Joseph Henry (1797 - 1878). Pada situasi yang berbeda, jika perubahan arus kumparan 2 menginduksi ggl pada kumparan 1, maka konstanta pembanding akan bernilai sama, yaitu: I Δ ε = -M 2 .......................................................... (6.32) 1 t Δ Induktansi bersama diterapkan dalam transformator, dengan memaksimalkan hubungan antara kumparan primer dan sekunder sehingga hampir seluruh garis fluks melewati kedua kumparan tersebut. Contoh lainnya diterapkan pada beberapa jenis pemacu jantung, untuk menjaga kestabilan aliran darah pada jantung pasien. 0 - 0 + ) 9 9 2 2 ( 2 ( ( 0 ) 2 + ) ' 2 9 ) ) 9 ) Fiesta Fiesta Fiesta Fiesta Fiesta & ' ( , -) . / *#0&0 1 #%0%(

> / @ " [email protected]

B .5 .4A4) $ ) .4,& 2 + C ( D ) C ) 0 + ( $ 0 + / ) C 2 ) ! " # $ % % & 'Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu konduktor bila terdapat percobaan fluks magnetik pada konduktor tersebut. Fluks magnetik ( Φ ) adalah banyaknya garis medan magnetik (B) yang menembus permukaan bidang seluas (A) dalam arah tegak lurus. Φ = B.A cos θ Hukum Faraday: “Ggl induksi yang timbul antara ujung-ujung suatu loop penghantar berbanding lurus dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh loop penghantar tersebut”. ΔΦ dΦ ε =-N B ; ε = -N B t Δ dt Hukum Lenz menyatakan bahwa ggl induksi selalu membangkitkan arus yang medan magnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks. Ggl induksi akibat perubahan luas bidang kumparan, ε = B.l.v Ggl induksi akibat perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap medan, ε = -N.B.A ⎜ ⎛ cos θ 2 −cos θ 1 ⎞ ⎟ ⎝ t 2 −t 1 ⎠ Ggl induksi akibat perubahan induksi magnetik ⎛ B −B ⎞ ε =-N.A cos θ ⎜ 2 1 ⎟ ⎝ t 2 −t 1 ⎠ Ggl induksi pada generator ε = N.B.A ωsin ωt ε = N.B.A ω maks Transformator adalah alat untuk mengubah tegangan arus bolak-balik V s N I p Pada trafo berlaku: = s = V N I p p s P V I ⋅ Efisiensi transformator: η = s × 100% = s s × 100% P V I ⋅ p p p Ggl induksi diri pada kumparan: I Δ ε =-L t Δ Induktansi diri solenoida dan toroida ⎛ ΔΦ ⎞ L = -N ⎜ B ⎟ ⎝ ΔI ⎠ μ N . 2 A . L = 0 lEnergi yang tersimpan dalam induktor 1 B 2 W = Al 2 μ 0 Induktansi bersama I Δ I Δ ε = -M 1 atau ε = -M 2 2 t Δ 1 t Δ 2 - A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 2 1. Sebuah bidang seluas 40 cm berada dalam daerah medan magnetik homogen -4 dengan induksi magnetik 8× 10 T. Jika sudut antara arah normal bidang o dengan medan magnetik adalah 60 , maka besar fluks magnetiknya adalah … . -7 a. 32 × 10 Wb -7 b. 16 × 10 Wb c. 6,4 × 10 Wb -7 -7 d.3,2 × 10 Wb -7 e. 1,6 × 10 Wb 2. Sebuah penghantar yang digerakkan dalam medan magnetik akan menghasilkan beda potensial pada ujung-ujung penghantar yang dinamakan … . a. tegangan jepit b. gaya gerak listrik induksi c. induksi elektromagnetik d. fluks magnetik e. kuat medan magnetik 3. Menaikkan ggl maksimum suatu generator AC agar menjadi 4 kali semula, dapat dilakukan dengan cara … . a. jumlah lilitan dilipatgandakan dan periode putar menjadi 1/2 kali semula b. kecepatan sudut dan luas penampang kumparan dijadikan 1/2 kalinya c. induksi magnet dan jumlah lilitan dijadikan 4 kali semula d. luas penampang dan periode putar dijadikan 2 kali semula e. luas penampang dan periode putar dijadikan 1/2 kali semula % & '4. Suatu kumparan dengan induktansi 0,25 H dialiri arus yang berubah terhadap waktu menurut persamaan T = 8 – 6t (dalam satuan SI). Ggl induksi diri 2 sebesar 12 volt timbul pada saat t sama dengan … . a. 1 detik b. 2 detik c. 3 detik d.4 detik e. 5 detik 5. Kumparan primer suatu transformator mempunyai 200 lilitan dan kumparan sekundernya 50 lilitan. Jika kuat arus dalam kumparan sekundernya 10 A, kuat arus dalam kumparan primer adalah … . a. 2,5 A b. 4 A c. 20 A d. 25 A e. 40 A 6. Apabila suatu kumparan memiliki induktansi 0,2 H dan dialiri arus sebesar 5 A, maka energi yang tersimpan dalam kumparan adalah ... . a. 0,1 J b. 0,5 J c. 1 J d. 2,5 J e. 25 J 7. Bila sebuah generator berputar 1.500 putaran/menit untuk membangkitkan arus 100 V, maka besarnya kecepatan sudut untuk membangkitkan 120 V sebesar ... . a. 1.200 putaran/menit b. 1.500 putaran/menit c. 1.800 putaran/menit d. 2.100 putaran/menit e. 2.400 putaran/menit 8. Sebuah trafo step-down dipakai untuk menurunkan tegangan 2.200 V menjadi 110 V. Jika pada kumparan sekunder terdapat 25 lilitan, banyaknya lilitan pada kumparan primer adalah ... . a. 200 lilitan b. 250 lilitan c. 500 lilitan d. 700 lilitan e. 1.000 lilitan9. Kawat a - b dengan panjang 1,5 m ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ditaruh dalam medan magnet 0,5 T .. dengan arah masuk bidang kertas (lihat gambar). Ternyata di ujung- ujung kawat timbul beda potensial 3 volt dengan potensial a lebih tinggi daripada b. Besar dan arah kecepatan gerak kawat a - b adalah ... . a. 4 m/s ke kanan d. 2 m/s ke kanan b. 4 m/s ke kiri e. 1 m/s ke kanan c. 2 m/s ke kiri 2 10. Sebuah solenoida dengan panjang 6,28 cm dan luas penampang 5 cm terdiri atas 300 lilitan. Jika arus yang mengalir dalam solenoida adalah 2 A, maka energi yang tersimpan dalam solenoida adalah ... . -3 a. 1,8 × 10 J b. 9 × 10 J - 4 - 4 c. 4,5 × 10 J - 4 d.3 × 10 J - 4 e. 1,5 × 10 J B. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah trafo step-up mengubah tegangan 25 volt menjadi 250 volt. Jika efisiensi transformator 80% dan kumparan sekundernya dihubungkan dengan lampu 250 V/50 W, tentukan kuat arus primernya! 2. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya itu berada dalam medan magnet 0,5 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 V? 3. Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 0,8 H. Jika dalam setengah sekon kuat arusnya berubah dari 40 mA menjadi 10 mA, tentukan ggl induksi diri kumparan tersebut! 4. Sebuah solenoida terdiri atas 3.000 lilitan. Panjang solenoida 0,2 m dan luas 5 -7 2 -4 penampangnya π × 10 m ( μ = 4 π × 10 Tm/A). Tentukan besar induktansi 0 diri dari solenoida tersebut! 5. Sebuah toroida terdiri atas 500 lilitan per satuan panjang dan luas penampang- 2 nya 4 cm . Tentukan: a. induktansi toroida, b. energi yang tersimpan dalam toroida jika arus yang mengalir 2 A! % & 'PETA KONSEP PETA KONSEP PETA KONSEP PETA KONSEP PETA KONSEP 0 1 2 ! " $ < &= <!&=3 2 4 234 4 1 ' ( %))* ebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-balik Stersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuah generator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancang sedemikian rupa untuk membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl sinusoida itu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atau resistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini. $ + 3 $ $Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. ( Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arus ( dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap " ( ( waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak- balik (AC) digunakan secara luas untuk penerangan maupun peralatan elektronik. Dalam bab ini kita akan membahas mengenai hambatan, induktor, dan kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik. 1 $ $ Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak- balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasil- kan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik adalah . Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu: V = V .sin π .f.t .................................................. (7.1) m ' ( %)) Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang 1 dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan: I = I .sin π .f.t .................................................... (7.2) m dengan I adalah arus puncak dan t adalah waktu. m Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo " 1 + besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi " sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan 0 0 0 " 1 oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.Gambar 7.2 memperlihatkan diagram fasor untuk arus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase sama yang dirumuskan pada persamaan (7.1) dan (7.2). Ketika di kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa: V V = m 2 π ........................................................ (7.3) rms 2 θ yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan ! " akar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan: " 1 I m I = ............................................................. (7.4) rms 2 Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang disebut sebagai “nilai efektif”. 21 Gambar 7.3(a) memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan generator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada 5 ω < = saat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika ( tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus dan tegangan sefase (Gambar 7.3(b)). Sementara itu, Gambar 7.3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal 0 π 2π ωt adalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan: < = V = V .sin π .f.t ω 2 R m V = V .sin ω ....................................................... (7.5) R m Jadi, ( V ( I = R R R ω V = m sin ω < = R I = I .sin ω ......................................................... (7.6) < = R m 1 < = Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku " hubungan sebagai berikut: 1 < = ! " 1 V I = m ⇔ V = I .R ............................................ (7.7) m R m m V ef I = ⇔ V = I ..R .......................................... (7.8) ef R ef ef $ + 3 $ $& Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40 Ω , V = 100 V, m dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor V = 0 ketika t = 0. Tentukan: R a. arus maksimum, b. frekuensi sudut generator, 1 c. arus melalui resistor pada t = s, 75 1 d. arus melalui resistor pada t = s! 5 ω 150 Penyelesaian: a. Rangkaian resistor murni, I dapat dicari dengan persamaan: m V m 100 I = = = 2,5 A m R 40 b. Frekuensi sudut anguler (ω) ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk V = V .sin ωt, maka I = I . sin ωt. Persamaan arus sesaat yaitu: m m I = I .sin ωt = 2,5 sin ωt (t) m I =(2,5)sin100 π ⎜ ⎛ 1 ⎞ ⎟ =(2,5)sin 4 π ⎝ 75 ⎠ 3 sin π = sin ⎜ +π 1 π ⎞ ⎟ kuadran III ⎛ 4 ⎛ 1 ⎞ 3 ⎝ 3 ⎠ = 2,5 ⎜- 3 ⎟ ⎝ 2 ⎠ 1 = -sin π 3 ⎛ 5 I = ⎜- 3 ⎞ ⎟ A o 1 ⎝ 4 ⎠ = -sin 60 = - 3 2 1 = (2,5)sin100 π ⎜ d. I ( ) s ⎛ 1 ⎞ ⎟ 150 ⎝150 ⎠ 2 2 ⎛ 1 ⎞ = 2,5(sin π ) sin π = sin ⎜ −π π ⎟ kuadran III 3 3 ⎝ 3 ⎠ ⎞ 1 o = 2,5 ⎜ ⎛ ⎟ sin π = sin 60 = 1 3 ⎝ ⎠ 3 2 I = 5 3 A 4 :0 12 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Tahanan 10Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 volt. Tentukan: a. arus rms, b. daya rata-rata, c. daya maksimum!%1 " Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan: 3 dI 5 ω V = L L ............................................................. (7.9) L dt V = V sin t ω ...................................................... (7.10) m < = Tegangan pada induktor V setara dengan tegangan sumber L V, jadi dari persamaan (7.9) dan (7.10) akan diperoleh: ( 3 3 3 dI L 3 L = V .sin t ω dt m ω 0 π 2π V dI = ∫ m sin t ω dt L L V < = dI = - m cos t ω .............................................. (7.11) L ω L ω ⎛ ⎛ π diketahui bahwa cos t ω = sin ⎜ − ωt ⎞ ⎟ = - sin ⎜ ωt − π ⎞ ⎟ , maka ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 3 3( V ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ω I = m sin ⎜ ωt − ⎟ = I .sin ⎜ ωt − ⎟ ............... (7.12) L ω L ⎝ 2 ⎠ m ⎝ 2 ⎠ Jika ωL = 2 π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (X ), L 3 3( maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan < = sebagai berikut: Gambar 7.4 V V < = " < = I = m ⇔ X = m ........................................... (7.13) " m X L L I m < = ! " " 1 V V I = ef ⇔ X = ef ......................................... (7.14) ef X L I L ef Perbandingan persamaan (7.10) dan (7.12) mem- perlihatkan bahwa nilai V dan I yang berubah-ubah L L terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 7.4(b), yang merupakan grafik dari persamaan (7.10) dan (7.12). Dari gambar terlihat bahwa V mendahului I , yaitu L L dengan berlalunya waktu, maka V mencapai maksimumnya L sebelum I mencapai maksimum, selama seperempat L siklus. Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor V L,m mendahului fasor I selama seperempat siklus. L,m $ + 3 $ $& Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolak- balik, V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut! Penyelesaian: 5 )(% . Diketahui: V = (200 sin 200t) volt L = 0,2 H Ditanya: I = ... ? Jawab: 5 %)) %)) 9 V = V .sin ωt m V = 200.sin 200t Dari persamaan diketahui V = 200 volt dan ω= 200 rad/s, maka: m X = ω.L= (200)(0,2) L X = 40 Ω L V 200 I = m = m X L 40 I = 5 A m π Dalam rangkaian ini arus tertinggal rad terhadap tegangan, sehingga: 2 ⎛ π ⎞ I = I .sin ω− ⎟ ⎜ t m ⎝ 2 ⎠ ⎛ π ⎞ I = 5.sin ⎜ 200t − ⎟ ampere ⎝ 2 ⎠ :0 1% ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah induktor 60 mH ditempatkan pada pembangkit AC yang memiliki ggl maksimum 120 volt. Hitunglah reaktansi induktif dan arus maksimum apabila frekuensinya 40 Hz! 61 Gambar 7.6 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generator AC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan: V = V = V .sin ω ................................................. (7.15) c m Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa V = Q/C, C maka akan diperoleh: Q = C.V .sin ω ' ( 4 ( %))2 Gambar 7.5 $ m 1atau & dQ I = = ω.C.V .cos ω ...................................... (7.16) C dt m ⎛ π ⎞ Diketahui bahwa cos ω = sin ⎜ ωt + ⎟ , maka akan ⎝ 2 ⎠ 5 ω diperoleh: ⎛ ⎛ I = ω.C.V .sin ω+ π ⎞ ⎟ = I .sin ⎜ ωt + π ⎞ ⎟ ............. (7.17) < = ⎜ t C m ⎝ 2 ⎠ m ⎝ 2 ⎠ ( & & Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (X ), adalah C & setara dengan 1 atau 1 , maka dalam sebuah & ω C 2 π fC rangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagai 0 π 2π ω berikut: V m V I = ⇔ X = m ...................................... (7.18) < = m X C C I m V ef V ef ω I = ⇔ X = ....................................... (7.19) &( ef X C I & C ef Persamaan (7.15) dan (7.16) menunjukkan bahwa nilai & &( V dan L yang berubah-ubah terhadap waktu adalah C C ω berbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapat terlihat pada Gambar 7.6(b), yaitu V mencapai maksimum- C < = nya setelah I mencapai maksimum, selama seperempat C Gambar 7.6 < = siklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 7.6(c), "1 < = # yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggap 1 < = ! berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka " "1 terlihat jelas bahwa fasor V tertinggal terhadap fasor C,m I selama seperempat siklus. C,m & μ Sebuah kapasitor 50 F dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (4.sin100t) A. Tentukan persamaan tegangan pada kapasitor itu! Penyelesaian: μ -5 Diketahui: C = 50 F = 5×10 F I = (4.sin100t) A Ditanya: Persamaan tegangan, V = ...? Jawab: I = (I .sin ω ) A m I = (4.sin100t) A maka, I = 4 A, dan ω = 100 rad/s m $ + 3 $ $1 1 1 X = = = C ω C (100)(5 10 ) 510 -3 -5 × × 10 3 = = 200 Ω 5 Dari persamaan di atas diperoleh: V I = m , maka: m X C V = I .X m m C = (4 A)(200 Ω ) = 800 volt ⎛ π ⎞ V = V .sin ⎜ ωt − ⎟ m ⎝ 2 ⎠ ⎛ π ⎞ ⎜ = 800.sin 100t − ⎟ ⎝ 2 ⎠ Tujuan : Mengetahui rangkaian kapasitor dan listrik bolak-balik. Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO. & 0 ' 1. Rangkailah alat dan bahan secara seri sesuai gambar. Kapasitor 2. Bacalah nilai beda potensial pada kapasitor dengan voltme- ter yang tersedia. 3. Gambarkan bentuk V yang c ditampilkan oleh CRO. 4. Bacalah nilai beda potensial pada kapasitor dengan CRO yang tersedia. 5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO. 6. Ulangilah langkah 2 - 4 untuk berbagai jenis kapasitor berdasarkan kapasitasnya. 7. Carilah harga impedansi induktor bilamana f = 60 Hz berdasarkan harga kapasitansi yang tercantum pada kapasitor. 8. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format tabel berikut ini. 2 ! 3 3 6 πf 5 5 3 5 5! ' 1. Gambarkanlah bentuk grafik yang ditampilkan oleh rangkaian kapasitor sederhana sesuai dengan percobaan! 2. Berapakah V efektifnya? c 1 3. Apakah nilai X = πfC = V c ? c 2 I R 4. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! :0 16 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ μ Sebuah kapasitor 8 dan sebuah resistor 100 ohm disusun seri dan dihubungkan 120 dengan sumber tegangan AC. Jika V adalah 160 volt dan frekuensi Hz, m π tentukan: a. impedansi rangkaian, b. kuat arus maksimum, c. sudut fase antara tegangan dan arus! 1 Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkan & terpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuah rangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen tersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, seperti ditunjukkan pada Gambar 7.7. 3 Berdasarkan persamaan (7.1), tegangan gerak elektrik untuk Gambar 7.7 diberikan oleh persamaan: 5 ω V = V .sin ω .................................................... (7.20) Gambar 7.7 Sebuah rangkaian m seri RLC. Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah: − ) φ .............................................. (7.21) I = I .sin (ω m Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrik bolak-balik pada persamaan (7.20). I adalah amplitudo m arus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolak- balik pada persamaan (7.21) dan tegangan gerak elektrik pada persamaan (7.20). Pada Gambar 7.7 tersebut akan berlaku persamaan: V = V + V + V .................................................... (7.22) R C L $ + 3 $ $Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yang 32( 3 berubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagram fasor yang diperlihatkan pada Gambar 7.8 menunjukkan 2( nilai-nilai maksimum dari I, V , V , dan V . Proyeksi- R C L proyeksi fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan V, seperti yang dinyatakan pada persamaan (7.22). &2( Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dari & amplitudo-amplitudo fasor V , V , dan V menghasil- R,m C,m L,m Gambar 7.8 Diagram fasor kan sebuah fasor yang amplitudonya adalah V pada yang bersesuaian dengan persamaan (7.20). Proyeksi V pada sumbu vertikal, Gambar 7.7. m merupakan V dari persamaan (7.20) yang berubah terhadap waktu. Kita dapat menentukan V pada Gambar 7.9, yang m di dalamnya telah terbentuk fasor V - V . Fasor tersebut L,m C,m tegak lurus pada V , sehingga akan diperoleh: R,m V = V 2 + ( V − V ) 2 m R, m L, m C, m 2 + = ( RI ) (I X − I X ) 2 m m L m C 2 2 V = I R + (X − X ) ..................................... (7.23) m m L C Kuantitas yang mengalikan I disebut impedansi (Z) m rangkaian pada Gambar 7.7. Jadi, dapat dituliskan: V I = m ............................................................... (7.24) m Z Diketahui bahwa X = ω dan X = . Maka dari L C ω persamaan (7.23) dan (7.24) akan diperoleh: V m I = 1 ⎞ 2 ..................................... (7.25) m 2 + ⎛ − R ⎜ωL ⎟ ⎝ ωC ⎠ Untuk menentukan sudut fase φ di antara I dan V, dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan (7.20) dan (7.21). Dari Gambar 7.7 dapat kita tentukan 3 bahwa sudut φ dinyatakan: 2( − (X − ) V L, m V C, m I m L X C Φ tan φ = V = I R R, m m X − X 2( 3 &2( ω tan φ = L C .................................................. (7.26) R &2( Pada Gambar 7.9 menunjukkan nilai X > X , yaitu L C bahwa rangkaian seri dari Gambar 7.7 lebih bersifat Gambar 7.9 Diagram fasor memperlihatkan hubungan induktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini V m antara V dan I pada persamaan mendahului I (walaupun tidak sebanyak seperempat (7.20) dan (7.21). m siklus seperti pada rangkaian induktif murni dari Gambar 7.3. Sudut fase φ pada persamaan (7.26) adalah positif.Tetapi, jika X > X , maka rangkaian tersebut akan lebih C L bersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan V akan m tertinggal terhadap I (walaupun tidak sebanyak m seperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni). Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan (7.26) akan menjadi negatif. & 1. Rangkaian seri RLC, dengan masing-masing 5 6) Ω 5 )(* . 5 )) μ μ R = 30Ω , L = 0,6 H, dan C = 500 Fdipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan V = (200.sin100t) volt. Tentukan: a. impedansi rangkaian, b. persamaan arus pada rangkaian! 5 %)) 2)) Penyelesaian: Diketahui: Rangkaian seri RLC μ -4 R = 30 Ω , L = 0,6 H, C = 500 F = 5×10 F V = (200.sin100t) volt Ditanyakan: a. Z = ... ? b. Persamaan I = ... ? Jawab: a. V = V .sin ω m V = 200 m V = (200 sin 100t) volt ω = 100 rad/s ω X = = (100)(0,6) = 60 Ω L 1 X = C ω C 1 = -4 × (100)(5 10 ) 1 = × 510 -2 100 = = 20 Ω 5 2 Z = R + (X − X C ) 2 L = 30 + (60− 20 ) 2 2 = 50 Ω V m 200 b. I = = = 4 A m Z 50 X > X , rangkaian bersifat induktif atau tegangan mendahului arus L C dengan beda fase 0. $ + 3 $ $X − X tan φ = L C R 60 − 20 40 4 = = = 30 30 3 φ =53 = 53 o π rad o 180 I = I .sin( ωt − φ ) m ⎛ 53 ⎞ I = 4.sin ⎜100t − π ⎟ ⎝ 180 ⎠ 2. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C, masing-masing mempunyai nilai μ 300 Ω ; 0,9 H; dan 2 F . Ketiga komponen listrik tersebut dihubungkan seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt dengan kecepatan sudut 1.000 rad/s. Tentukan: a. impedansi rangkaian, c. tegangan pada L, b. arus efektif rangkaian, d. tegangan pada C! Penyelesaian: Diketahui: R = 300 Ω L = 0,9 H μ -6 C = 2 F = 2× 10 F V = 50 V ef ω = 1.000 rad/s Ditanya: a. Z = ... ? c. V = ... ? L b. I = ... ? d. V = ... ? ef C Jawab: a. Z = R + (X − X ) 2 2 L C reaktansi induktif: X = ω L = 1.000 rad/s × 0,9 H= 900 Ω L 1 1 reaktansi kapasitif: X = = -6 × C ω C (1.000)(2 10 ) 1 10 3 X = = = 500 Ω C -3 2 × 2 10 Z = 300 2 ( + 900− 500 ) 2 = 90 . 000+ 160 . 000 = 250 . 000 Z = 500 V b. Arus efektif 50 V V I = = = 0,1 A ef Z 500 Ω c. V = I . X = (0,1 A)(900 Ω ) = 90 volt L L d. V = I . X = (0,1 A)(500 Ω ) = 50 volt C CTujuan : Mengetahui rangkaian seri RLC. Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, resistor, induktor, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO. & 0 ' 1. Rangkailah sebuah rangkaian seri sesuai dengan gambar di samping. 2. Bacalah nilai beda potensial pada resistor, induktor, dan kapasitor dengan voltmeter yang tersedia. 3. Gambarlah bentuk grafik V , V , R L dan V yang ditampilkan CRO. C 4. Bacalah nilai beda potensial pada resistor, induktor, dan kapasitor dengan CRO yang tersedia. 5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO. 6. Ulangilah langkah 2 - 5 untuk berbagai jenis resistor, induktor, dan kapasitor berdasarkan harga- nya. 7. Carilah nilai impedansi rangkaian. ! ' 1. Apakah fase dari ketiga beda potensial pada R, L, dan C adalah sama? Mengapa demikian? 2. Jelaskan yang dimaksud impedansi rangkaian seri! 3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! :0 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan AC dengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7 volt. Tentukan: a. tegangan sumber AC, b. faktor daya! 2. Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas resistor noninduktif 100 Ω , sebuah kumparan dengan induktansi 0,10 H dan hambatan yang dapat diabaikan, μ dan kapasitor 20 F , dihubungkan pada sumber daya 110 V/ 60 Hz. Tentukan: (a) arus, (b) daya yang hilang, (c) sudut fase antara arus dan sumber tegangan, dan (d ) pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut! $ + 3 $ $$1 ! $ $ Daya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yang terlihat pada rangkaian seri RLC seperti ditunjukkan Gambar 7.7 dirumuskan: P = V . I (t) (t) (t) − = (V .sin ω )(I .sin( ω φ )) .......................... (7.27) m m − Jika kita mengekspansikan faktor sin( ω φ) menurut sebuah identitas trigonometri, maka diperoleh: P = (V I )(sin ω )(sin ω cos φ – cos ω sin φ ) (t) m m 2 = V I sin ω cos φ –V I sin ω cos ω sin φ ..... (7.28) t m m m m 1 ω ω 2 Nilai sin ω = dan sin t cos t = 0, maka dari persamaan t 2 (7.28) kita dapat mencari P = P yaitu: (t) av 1 P = V I cos φ + 0 .......................................... (7.29) av 2 m m V I diketahui V = m dan I = m , maka persamaan (7.29) rms 2 rms 2 menjadi: P = V .I cos φ ................................................ (7.30) av rms rms Dengan cos φ menyatakan faktor daya. Untuk kasus seperti pada Gambar 7.3, memperlihatkan sebuah beban hambat murni, dengan φ = 0, sehingga persamaan (7.30) menjadi: P = V .I ...................................................... (7.31) av rms rms & 5 )) Ω 5 )( . 5 μ 5 2)) 2))) Sumber tegangan bolak-balik dengan V = (100 sin1.000t) volt, dihubungkan dengan μ rangkaian seri RLC seperti gambar. Bila R = 400 Ω , C = 5 F , dan L = 0,5 H, tentukan daya pada rangkaian! Penyelesaian: Diketahui: V = (100.sin1000t) volt R = 400 Ω μ C = 5 F = 5×10 F -6 L = 0,5 HDitanya: P = ... ? Jawab: Menentukan impedansi rangkaian Persamaan umum V = V .sin ωt m V = (100.sin 1000t) volt maka, V = 100 volt m ω = 1.000 rad/s X = ω.L L = (1.000 rad/s)(0,5 H) = 500 Ω 1 1 1 10 3 X = = = = C ω .C (1.000) (5 10 ) 510 -3 5 × × -6 X = 200 Ω C 2 Z = R + (X − X ) 2 L C = 400 + (500− 200 ) 2 2 = 160 . 000+ 90 . 000 = 250 . 000 Z = 500 Ω V 100 Kuat arus, I = m = = 0,2 A Z 500 400 Faktor daya, φ = = 0,8 500 φ =37 o Dayanya, P = V .I .cos φ m m = (100)(0,2)(0,8) = 16 watt :0 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ μ 1. Rangkaian RLC dengan L = 4 H; C = 4 ; dan R = 40 Ω , digerakkan oleh sebuah generator dengan ggl maksimum 200 volt dan frekuensi 60 Hz. Hitunglah daya rata-rata yang diberikan oleh generator tersebut! 2. Sebuah sumber tegangan arus bolak-balik 120 V dihubungkan dengan sebuah induktor murni 0,700 H. a. Tentukan arus yang melalui induktor tersebut jika frekuensi sumbernya 60 Hz dan 60 kHz! b. Berapakah daya yang hilang di dalam induktor? $ + 3 $ $&1 $ $ Rangkaian RLC pada Gambar 7.7 2() 5 2)) μ. )( 5 2)) . memiliki suatu frekuensi alami dari ε 5 2) J )(7 osilasi, dan menganggap pada rangkaian 5 2) Ω tersebut bekerja suatu pengaruh luar, )( ( 2() )(* Δω yang di dalam kasus ini adalah tegangan gerak elektrik bolak-balik yang diberi- )( ω kan dalam persamaan V = V .sin t , )( )(6 5 6) Ω m dengan ω adalah frekuensi sudut dari )(% 5 2)) Ω gaya penggerak. Respons maksimum, )(2 I , terjadi bila frekuensi sudut ω dari rms gaya penggerak tersebut persis menyamai )( ) )( 2()) 2() 2(2) ω(2) frekuensi alami ω dari osilasi untuk 0 Gambar 7.10 Resonansi dalam rangkaian RLC osilasi bebas dari rangkaian tersebut. untuk tiga nilai R berbeda. Nilai maksimum I terjadi bila X = X dan rms L C mempunyai: V I = rms ......................................................... (7.32) rms, maks R I hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika rms R → 0 , I rms, maks → ∞ . Dengan memanfaatkan bahwa X = X , maka: L C 1 ω.L = ω .C 1 ω = .............................................................. (7.33) LC 1 Nilai menyatakan sudut alami ω untuk rangkaian 0 LC dari Gambar 7.7, yaitu nilai I maksimum terjadi jika rms frekuensi ω dari gaya penggerak adalah tepat sama dengan frekuensi alami ω , yang dinyatakan: 0 ω = ω ................................................................... (7.34) 0 Kondisi pada persamaan (7.34) disebut resonansi. Resonansi pada rangkaian RLC dari Gambar 7.7 ditunjukkan oleh Gambar 7.8, di mana grafik hubungan I terhadap ω untuk nilai-nilai V , C, dan L yang tetap rms m terjadi tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan. Dalam kehidupan sehari-hari kita menerapkan Sumber: Tempo, 2005 prinsip ini pada saat menyetel sebuah radio. Dengan Gambar 7.11 Menyetel radio memutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensi merupakan penerapan prinsip resonansi. alami ω dari sebuah rangkaian dalam radio dengan 0 frekuensi ω dari sinyal yang dipancarkan oleh antena stasiun, sampai persamaan (7.34) terpenuhi.& Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikan mengandung induktansi 40 mH dan kapasitansi 600 pF! Penyelesaian: -3 Diketahui: L = 40 mH = 40 × 10 H -12 C = 600 pF = 600 × 10 F Ditanyakan: f = ...? 0 1 Jawab: f = 1 = = 3,2× 10 Hz. 4 0 × -3 × 2 π LC 2π (4010 H)(60010 -12 F) :0 1* ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Seorang penguji memiliki kumparan dengan induktansi 3 mH dan berkeinginan untuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya adalah 1 mHz. Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang digunakan? # 7 3 1 ! ( " 1 0 1 8 1 9 1 Fiesta Fiesta Fiesta Fiesta Fiesta 57 8 1 9 & * ' + " ( 8 - $ %% 2 2 % 27* . & 1 ! 9 - ( 1 # <27% =( <2762=( . 4 <2766=( 0 <276 =( " <27 =1 $ + 3 $ $Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya dalam rangkaian berubah-ubah dengan selang yang teratur, yang ditimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah. Tegangan dan arus yang dihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoida, yang dinyatakan: V = V .sin ω m I = I .sin ω m Fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan: V = I .R m m Dalam rangkaian induktif berlaku hubungan: V = I .X m m L Pada rangkaian kapasitor berlaku hubungan: V = I .X m m C Rangkaian seri RLC mempunyai persamaan: V = I R + (X − X ) 2 2 m m L C Jika φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, maka: X − X tan φ = L C R Daya pada rangkaian AC didefinisikan dalam persamaan: 1 P = V I cos φ = V I cos φ av 2 m m rms rms Resonansi pada rangkaian AC terjadi jika frekuensi sudut sama dengan frekuensi alami. 1 ω = ω dengan ω setara dengan . 0 0 LC ! A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Tegangan suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220 volt. Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeter AC, maka angka yang ditunjukkannya adalah … . a. 110 V d. 220 3 V b. 110 2 V e. 440 V c. 220 2 V2.Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, maka antara arus dan tegangan berlaku … . a. V sefase dengan I π b. V mendahului I sebesar 2 c. V mendahului I sebesar π π d. I mendahului V sebesar 2 e. I mendahului V sebesar π 3. Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah … . a. 25 Ω b. 20 Ω c. 15 Ω d. 1,5 Ω e. 0,15 Ω 4. Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = I .sin ω . Pada saat sudut m o fasenya 30 o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135 , maka tegangan yang dihasilkan adalah ... . a. 50 volt b. 100 volt c. 100 2 volt d. 100 3 volt e. 200 volt μ 5. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.000 Ω ; L = 0,5 H; dan C = 0,2 F , dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya 500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... . a. 100 Ω b. 500 Ω c. 1.600 Ω d. 1.800 Ω e. 2.600 Ω μ 6. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 F dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitor adalah ... . 500 50 a. Ω d. Ω π 2π 500 5 b. Ω e. Ω 2π π 50 c. Ω π $ + 3 $ $7. Lima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya 2C F dirangkai seri. Rangkaian ini dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatan sudut ω rad/s. Reaktansi kapasitifnya adalah ... . 5 a. Ω 2 ω C b. 2 Ω 5 ω C ω c. 5 C Ω 2 ω d. 2 C Ω 5 e. 1 Ω 10 ω C 8. Rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhi persamaan V = (100 2 sin100t) V. Besar hambatan murni 600 Ω , induktansi μ diri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 F . Daya rangkaian adalah ... a. 6 W b. 8 W c. 10 W d.12 W e. 14 W 9. Jika dalam rangkaian seri RLC terjadi resonansi, maka ... . 1 a. X = dan Z maksimum L X C b. X = X dan Z maksimum L C 1 c. L = dan Z = R ω C 1 d. L = dan Z maksimum ω C 1 e. X = dan Z minimum L ω C μ 10. Rangkaian seri R = 40 Ω ; L = 0,1 H; dan C = 100 F dipasang pada sumber 100 tegangan bolak-balik dengan frekuensi Hz. Impedansi rangkaian adalah ... π a. 20 Ω b. 30 Ω c. 40 Ω d. 50 Ω e. 110 ΩB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dan dihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 10 V, 20 V, dan 14 V. Hitunglah: a. tegangan sumber AC, b. sudut fase antara tegangan dan arus, c. faktor daya! 5 2. Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah 10 Hz. Kapasitansi C μ memiliki nilai 0,1 F dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukan induktansi L rangkaian! 3. Suatu rangkaian seri RLC dengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V, 50 Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas π kapasitornya? 4. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.600 Ω , L = 400 mH, dan C = 10 μF dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur. Hitunglah: a. frekuensi resonansi rangkaian, b. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi! 5. 5 Ω 5 Ω 3 5 Ω ) J & *) . Berdasarkan gambar di atas, tentukan arus dan tegangan yang ditunjukkan oleh amperemeter (A ) dan voltmeter (V )! $ + 3 $ $PETA KONSEP PETA KONSEP PETA KONSEP PETA KONSEP PETA KONSEP & ! ! $ %! "# #! ! ! !( * & ( ( ( ) ernahkah kalian memakai pakaian hitam di siang hari yang panas? Jika pernah bagaimana rasanya? Pasti sangat panas bukan, mengapa? Ini Pkarena warna hitam menyerap semua cahaya atau sinar yang jatuh mengenainya sehingga benda tersebut akan menjadi panas. Inilah yang disebut radiasi benda hitam. Untuk mengetahuinya ikuti pembahasan berikut ini. % ' %Pernahkah kalian melihat lampu pijar? Jika kalian perhatikan, pada bagian filamen lampu berwarna kuning keputih-putihan padahal lampu berwarna biru. Mengapa hal ini terjadi? Ini terjadi karena suhu lampu pijar di atas 2.000 K. Semua benda yang berada pada suhu di atas , , 2.000 K akan memancarkan cahaya putih. # -%! . , Dalam perambatan cahaya melalui ruang hampa, ! , , cahaya dianggap sebagai gelombang, seperti pada peristiwa interferensi dan difraksi. Adapun dalam peristiwa interaksi cahaya dengan atom maupun molekul, cahaya dianggap sebagai partikel. Peristiwa tersebut antara lain radiasi panas, efek fotolistrik, dan gejala compton, yang akan kalian pelajari dalam pembahasan berikut ini. ) +) Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian dapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantul- kan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus * ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang 3 % , 4555 dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran Gambar 8.1 Filamen lampu warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan pijar meradiasikan panas pada suhu di atas 2.000 K. untuk menentukan suhu suatu benda. Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas ber- gantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter % universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body. & ! Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yang / 0 +1) ! ! ( menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata ! lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda ( /2 1 hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi ) dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu.Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama. Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu. Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan Gambar 8.2 Pemantulan yang cahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada terjadi pada benda hitam. suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.1. Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara. 4) Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur. Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan: σ 4 I total = . T ....................................................... (8.1) % ' %dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10 Wm K . -4 -8 -2 Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga: I total = . Te σ . 4 ............................................................ (8.2) Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan (8.2) dapat ditulis sebagai: P = e σ T 4 ...................................................... (8.3) A dengan: P = daya radiasi (W) 2 A = luas permukaan benda (m ) e = koefisien emisivitas T = suhu mutlak (K) Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan- Boltzmann, yang berbunyi: “Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”. ! ! ! Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari-jari lampu pijar pertama 3 kali o jari-jari lampu pijar kedua. Suhu lampu pijar pertama 67 C dan suhu lampu o pijar kedua 407 C. Tentukan perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua! Besaran yang diketahui: T = (67 + 273) K = 340 K 1 T = (407 + 273) K = 680 K 2 R = 3 R 1 2Perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua: P 1 = . e σ .A 1 .T 1 4 P 2 . e σ .A 2 .T 2 4 ⎛ R 1 ⎞ 2 ⎛ T 1 ⎞ 4 = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ R 2 ⎠ ⎝ T 2 ⎠ ⎛ 3R 2 ⎞ 2 ⎛ 340 ⎞ 4 = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ R 2 ⎠ ⎝ 680 ⎠ ⎛ 1 ⎞ 4 9 = 9 × ⎜ ⎟ = = 0,56 ⎝ 2 ⎠ 16 6 $ ')+ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ o o Suhu lampu pijar A dan B masing-masing 32 C dan 43 C, dan jari-jari lampu A adalah 4 kali jari-jari lampu B. Berapakah nilai perbandingan antara daya kalor radiasi lampu A dan B? %) Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubungan antara panjang gelombang dengan suhu mutlak yang dinyatakan: λ .T = C............................................................ (8.4) m dengan λ merupakan panjang gelombang yang sesuai m dengan radiasi energi maksimum, T adalah temperatur / 1 4 termodinamik benda, dan C adalah tetapan pergeseran λ + Wien (2,898 × 10 mK). Hubungan tersebut disebut -3 Hukum pergeseran Wien, yang dinyatakan oleh Wilhelm +5 0 7)555 $ + Wien (1864 - 1928). Gambar 8.3 memperlihatkan grafik hubungan antara λ 9 0 8)555 $ 4 intensitas radiasi dan panjang gelombang radiasi benda 4 hitam ideal pada tiga temperatur yang berbeda. Grafik λ 0 4)555 $ 8 ini dikenal sebagai grafik distribusi spektrum. Intensitas 5 8 merupakan daya yang dipancarkan per satuan panjang + 4 8 ! /μ 1 gelombang. Ini merupakan fungsi panjang gelombang I maupun temperatur T, dan disebut distribusi spektrum. Gambar 8.3 # ) Dari grafik terlihat bahwa puncak kurva penyebaran energi spektrum bergeser ke arah ujung spektrum panjang gelombang pendek dengan semakin tingginya temperatur. % ' %Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung /λ, 1 dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya ( - < dapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasil perhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh- Jeans yang dinyatakan: & P ( λ,T ) = 8 π kTλ -4 dengan k merupakan konstanta Boltzmann. + 4 8 7 9 ; = ' Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara λ /μ 1 percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi : tidak sama pada panjang gelombang pendek. Begitu λ ! mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara 0 +);55 $) percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung − 4 mendekati tak terhingga karena sebanding dengan λ . Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet. ) & Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P ( λ,T ) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paket- paket kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum ini kemudian menjadi dasar teori kuantum. Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam, dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut. Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik I adalah: v ⎜ I = 2hc v /(exp ⎛ hv ⎞ ⎟ –1) ....................................... (8.5) -2 3 v ⎝ kT ⎠ dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya,k adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperatur termodinamik benda hitam. Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energi yang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan selang panjang gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk: ⎡ ⎛ hc ⎞ ⎤ 2 −5 I = 2hc λ / ⎢ ⎣ exp ⎜ ⎝ λkT ⎟ ⎠ −1 ................................... (8.6) ⎥ λ ⎦ $! & Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini. # ( ( 1. Untuk frekuensi rendah v<< kT , dan panjang h gelombang yang panjang λ >> hc , maka akan kT # ( ) berlaku rumus Rayleigh-Jeans. -2 2 I = 2.c .v .k.T v atau -4 I = 2.c.λ .k.T λ Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum foton harus pula diperhitungkan. kT 2.Pada frekuensi tinggi v>> , dan pada panjang h hc gelombang yang pendek λ << , maka akan berlaku kT rumus Wien: ( ) -hv -2 3 I = 2.h.c v exp v kT atau -hc − 5 I = 2.h.c . λ exp ( ) 2 λ λ kT Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energi radiasi sebuah benda hitam. 1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda dinyatakan oleh: E = n.h.v........................................................ (8.7) dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta -34 Planck yang nilainya 6,626× 10 Js, dan n adalah bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum. % ' %2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul- molekul secara diskret yang disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energi untuk satu foton adalah: E = h.v........................................................ (8.8) dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah: h = 6,626× 10 -34 Js = 4,136× 10 -34 eVs. Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik. ! ! ! Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi 3,05 × 10 Js? (Diketahui konstanta Planck, h = 6,626× 10 Js dan cepat rambat -19 -34 8 cahaya, c = 3× 10 m/s) Penyelesaian: Diketahui: E = 3,05× 10 Js -19 h = 6,626 × 10 -34 Js 8 c = 3× 10 m/s Ditanya: λ = ... ? Jawab: E = h.f c E = h λ λ = h. c E × × 8 (6,62610 -34 )(3 10 ) = × 3,05 10 -19 -7 = 6,52 × 10 m λ = 652 nm6 $ ')4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah lampu natrium 20 W berwarna kuning ( λ = 589 nm). Berapa banyak foton yang dipancarkan lampu itu setiap sekon? 2. Jika suatu beda potensial 220 volt diberikan di antara anoda dan katoda, dan seluruh energi dari elektron yang dipercepat diubah menjadi foton sinar-X, berapakah panjang gelombang sinar-X? :) "# ! ! "# ! ! +) "# ! ! Pada tahun 1905, Einstein menggunakan gagasan ( Planck tentang kuantisasi energi untuk menjelaskan efek fotolistrik. Efek fotolistrik ditemukan oleh Hertz pada tahun 1887 dan telah dikaji oleh Lenard pada tahun 1900. Gambar 8.5 menunjukkan diagram sketsa alat dasarnya. Apabila cahaya datang pada permukaan logam katoda C yang bersih, elektron akan dipancarkan. Jika elektron menumbuk anoda A, terdapat arus dalam rangkaian luarnya. Jumlah elektron yang dipancarkan yang dapat mencapai elektroda dapat ditingkatkan atau diturunkan > dengan membuat anoda positif atau negatif terhadap katodanya. Apabila V positif, elektron ditarik ke anoda. Apabila V negatif, elektron ditolak dari anoda. Hanya 1 2 elektron dengan energi kinetik mv yang lebih besar 2 Gambar 8.5 dari eV kemudian dapat mencapai anoda. Potensial V # ! ) 0 disebut potensial penghenti. Potensial ini dihubungkan dengan energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan oleh: 1 2 ( mv ) = e.V .................................................... (8.9) 2 maks 0 Percobaan yang lebih teliti dilakukan oleh Milikan pada tahun 1923 dengan menggunakan sel fotolistrik. Keping katoda dalam tabung ruang hampa dihubungkan dengan sumber tegangan searah. Kemudian, pada katoda dikenai cahaya berfrekuensi tinggi. Maka akan tampak adanya arus listrik yang mengalir karena elektron dari katoda menuju anoda. Setelah katoda disinari berkas cahaya, galvanometer ternyata menyimpang. Hal ini menunjukkan Gambar 8.6 "# #! ! ) bahwa ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. % ' %Einstein telah menjelaskan bahwa untuk mengeluar- kan elektron dari permukaan logam dibutuhkan energi ambang. Jika radiasi elektromagnet yang terdiri atas foton mempunyai enegi yang lebih besar dibandingkan energi ambang, maka elektron akan lepas dari permukaan logam. Akibatnya energi kinetik maksimum dari elektron dapat ditentukan dengan persamaan: Ek = h.f – h.f ................................................... (8.10) 0 dengan: f, f = frekuensi cahaya dan frekuensi ambang (Hz) 0 -34 h = konstanta Planck (6,63× 10 Js) Ek = energi kinetik maksimum elektron ( J) ! ! ! 14 Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 10 Hz dan logam tersebut disinari 15 dengan cahaya yang memiliki frekuensi 10 Hz. Jika tetapan Planck 6,6× 10 Js, -34 tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut! Penyelesaian: 14 Diketahui: f = 8,0 × 10 Hz 0 15 f =10 Hz h = 6,6 × 10 Js -34 Ditanya: Ek = ...? Jawab: Ek = h.f – h.f 0 15 -34 14 = 6,6 × 10 (10 – (8,0 × 10 )) -19 = 1,32 × 10 J $ Tujuan : Melakukan percobaan efek fotolistrik sederhana. Alat dan bahan : LDR sebagai pengganti tabung efek fotolistrik, baterai, lampu, resistor variabel, pembangkit listrik, amperemeter, voltmeter, pemutus arus. $ * 1. Rangkailah model alat efek ?: ? % / 1 2 $! fotolistrik seperti gambar. 2. Dalam kondisi rangkaian pembangkit cahaya off atau kondisi tanpa chif catatlah harga yang ditunjukkan oleh amperemeter I , ampere- >! LDR meter I , dan voltmeter V . chy chy3. Tempatkan tahanan variabel pada posisi maksimum dan on-kan sakelar. Amati dan ukur harga amperemeter I , amperemeter I , dan voltmeter V . LDR chy chy 4. Geser resistor variabel hingga harga tahanan lebih kecil. Amati dan ukur harga amperemeter I , amperemeter I , dan voltmeter V . LDR chy chy 5. Ulangi langkah 4 untuk harga resistor variabel menjadi semakin kecil. 6. Catatlah data yang diperoleh pada tabel berikut ini. $ # ! ! " : * 1. Gambarlah grafik hubungan antara T dan V ! LDR chy 2. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari percobaan tersebut? ○ 6 $ ')8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Panjang gelombang ambang untuk kalium adalah 564 nm. Tentukan: a. energi ambang untuk kalium, b. potensial hentinya apabila panjang gelombang 400 nm datang pada kalium! 2. Hitunglah energi dari sebuah foton cahaya biru ( λ = 450 nm) dalam satuan joule dan elektron volt (eV)! & ( #! !2! # # #! ! & ( ) "# #! ! & & ( 2 ! ) ( ! ! ! , ( ( ) $ # #! ! @ ( & & ( ( # ) : @ , ! ( & , ( & ( ( ) ( & # #! ! ( ) % ' %4) "# ! ! Gejala Compton merupakan gejala hamburan (efek) dari penembakan suatu materi dengan sinar-X. Efek ini ditemukan oleh Arthur Holly Compton pada tahun 1923. Jika sejumlah elektron yang dipancarkan ditembak dengan sinar-X, maka sinar-X ini akan terhambur. Hamburan sinar-X ini memiliki frekuensi yang lebih kecil daripada frekuensi semula. Menurut teori klasik, energi dan momentum gelombang elektromagnetik dihubungkan oleh: E = p.c 2 ! 2 2 2 2 E = p .c + (m.c ) ............................................... (8.11) Jika massa foton (m) dianggap nol. Gambar 8.7 menunjukkan geometri tumbukan antara foton dengan panjang gelombang λ , dan elektron yang mula-mula berada dalam keadaan diam. Compton menghubungkan sudut hamburan θ φ #! ! - terhadap yang datang dan panjang gelombang hamburan λ dan λ . p merupakan momentum foton yang datang 1 2 θ 1 0 λ dan p merupakan momentum foton yang dihamburkan, + ! 2 1 serta p.c merupakan momentum elektron yang terpantul. Kekekalan momentum dirumuskan: 0 4 λ p = p + p atau p = p – p 2 1 2 e e 1 2 Dengan mengambil perkalian titik setiap sisi diperoleh: Gambar 8.7 ! ! - ! ! ) 2 2 p 2 = p + p – 2p p cos θ .................................. (8.12) e 1 2 1 2 Kekekalan energi memberikan: 2 p .c + m.c = p .c + (. )mc 22 + p 2 .c 2 1 2 e Hasil Compton adalah: λ − λ 1 = h (1–cos θ ) 2 m. c dengan: λ − λ h hc 1240 eV.nm 2 1 = = 2 = 5 m. c . mc , 5 11× 10 eV -12 = 2,43× 10 m = 2,43 pm ! ! ! 8 -34 -31 1. Jika h = 6,6 × 10 Js, c = 3,0 × 10 m/s, dan m = 9,0 × 10 kg, tentukan perubahan panjang gelombang Compton! Penyelesaian: -34 Diketahui: h = 6,6 × 10 Js c = 3,0 × 10 m/s 8 -31 m = 9,0 × 10 kgDitanya: Δ λ = ... ? Jawab: Δ λ = h (1 – cos θ ) m. c × 6,6 10 -34 o = (1 – cos 180 ) × × 8 (9,0 10 -31 ) (3,0 10 ) -11 = 0,49 × 10 m 2. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah elektron o yang diam dan memantul kembali dengan sudut 150 ke arah asalnya. Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan! Penyelesaian: 8 a. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 10 m/s. b. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan menggunakan persamaan efek compton: Δ λ = h (1 – cos θ) m.c λ − λ h (1 – cos θ) 2 1 = m.c λ = λ + h (1 – cos θ) 2 1 m.c × 6,63 10 -34 J.s o = 4,00 × 10 m + (1–cos 150 ) -10 × × 8 (9,1 10 -31 kg)(3 10 m/s) -12 -10 = 4,00 × 10 m + (2,43 × 10 m)(1 + 0,866) = 4,05 × 10 m -10 = 4,05 6 $ ')7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Hitunglah persentase perubahan panjang gelombang yang diamati dalam o gejala Compton dengan foton 20 keV pada θ = 60 ! -14 2. Seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 5 × 10 m menabrak sebuah foton yang diam (m = 1,67 × 10 kg). Jika sinar-X tersebut tersebar dengan -27 o sudut 110 , berapakah panjang gelombang sinar-X yang terhambur? 3. Compton menggunakan foton dengan panjang gelombang 0,0711 nm. a. Berapakah energi foton ini? o b. Berapakah panjang gelombang foton yang dihamburkan pada θ = 180 ? c. Berapakah energi foton yang dihamburkan pada sudut ini?

% ' %

Page 2

Jadi, pola gelap (difraksi minimum) terjadi jika: d.sin θ = n. λ ; n = 1, 2, 3 .................................... (2.37) Sementara itu, pola terang (difraksi maksimum) terjadi bila: ⎛ 1 ⎞ d.sin θ = n− ⎟ λ; n = 1, 2, 3 ........................... (2.38) ⎜ ⎝ 2 ⎠ # 1 ! " & 0 < ! " = Kisi difraksi merupakan piranti untuk menghasilkan spektrum dengan menggunakan difraksi dan interferensi, yang tersusun oleh celah sejajar dalam jumlah sangat banyak dan memiliki jarak yang sama (biasanya dalam orde 1.000 per mm). Dengan menggunakan banyak celah, garis-garis θ terang dan gelap yang dihasilkan pada layar menjadi lebih tajam. Bila banyaknya garis (celah) per satuan panjang, d sinθ misalnya cm adalah N, maka tetapan kisi d adalah: 1 d = .............................................................. (2.39) Gambar 2.16 " N Bila cahaya dilewatkan pada kisi dan diarahkan ke layar, maka pada layar akan terjadi hal-hal berikut ini. 1. Garis terang (maksimum), bila: d.sin θ = n. λ ; n = 0, 1, 2, ........................... (2.40) 2. Garis gelap (minimum), bila: ⎛ d.sin θ = n − 1 ⎞ ⎟ λ ; n = 1, 2, 3,.................... (2.41) ⎜ ⎝ 2 ⎠ Kemampuan lensa untuk membebaskan bayangan dari dua titik benda yang sangat dekat disebut resolusi lensa. Jika dua titik benda sangat dekat, maka pola difraksi + 2**A bayangan yang terbentuk akan tumpang tindih. - Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa “dua bayangan dapat diuraikan jika pusat piringan difraksi salah satunya 0 - 1 persis di atas minimum pertama pola difraksi yang lainnya”. B " C1 Ukuran kemampuan alat optik untuk membentuk bayangan terpisahkan dari benda-benda rapat atau untuk memisah- kan panjang gelombang radiasi yang rapat disebut daya urai. & Celah tunggal yang lebarnya 0,1 mm disinari berkas cahaya dengan panjang gelombang 4.000 . Apabila pola difraksi ditangkap pada layar yang jaraknya 20 cm dari celah, tentukan jarak antara garis gelap ketiga dan garis pusat terang!Penyelesaian: - 4 Diketahui: d = 0,1 mm = 10 m -7 λ = 4.000 = 4 × 10 m -1 l = 20 cm = 2 × 10 m Jarak garis gelap ketiga dari pusat terang p dapat dihitung dari rumus jarak gelap ke-n dari pusat terang. Jadi, d.sin θ = n. λ pd = n. λ l Untuk garis gelap ke-3 maka n = 3 3 l λ p = d -7 -1 × × (3)(2 10 )(4 10 ) = -4 10 24× 10 8 - = 4 - 10 -4 = 24 × 10 = 2,4 × 10 m = 2,4 mm -3 Tujuan : Melakukan percobaan difraksi pada celah tunggal. Alat dan bahan : Sumber cahaya laser atau lampu sorot yang kuat, celah tunggal yang terbuat dari kertas disilet sepanjang ± 2,5 cm, penggaris, layar. & 0 ' x 1. Pasang alat percobaan seperti gambar. 2. Sinarilah celah itu dengan laser. 3. Tangkaplah bayangannya dengan layar. 4. Ukurlah jarak yang sesuai dengan orde yang ditinjau. 5. Ukurlah jarak x. $ % &! ' 1. Bila dilakukan dengan lampu sorot, hitung banyak garis gelap terang yang terjadi! 2. Apa yang dapat kalian simpulkan dari percobaan tersebut? :0 %1E ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cahaya monokromatik dari sebuah sumber mengenai sebuah celah tunggal yang mempunyai diameter celah 0,06 cm. Jarak garis gelap kedua terhadap pusat terang adalah 0,12 cm. Jika jarak celah terhadap layar 2,4 m, berapakah panjang gelombang cahaya tersebut? E1 # & Polarisasi adalah proses pembatasan gelombang vektor yang membentuk suatu gelombang transversal sehingga menjadi satu arah. Tidak seperti interferensi dan difraksi yang dapat terjadi pada gelombang transversal dan longitudinal, efek polarisasi hanya dialami oleh gelombang transversal. Cahaya dapat mengalami polarisasi menunjuk- kan bahwa cahaya termasuk gelombang transversal. Pada cahaya tidak terpolarisasi, medan listrik bergetar ke segala arah, tegak lurus arah rambat gelombang. Setelah meng- alami pemantulan atau diteruskan melalui bahan tertentu, medan listrik terbatasi pada satu arah. Polarisasi dapat terjadi karena pemantulan pada cermin datar, absorpsi selektif dari bahan polaroid, dan bias kembar oleh kristal. 9 D 0 < = Gambar 2.17 & 9 11 # # # Polarisasi cahaya yang dipantulkan oleh permukaan i # i # transparan akan maksimum bila sinar pantul tegak lurus terhadap sinar bias. Sudut datang dan sudut pantul pada saat polarisasi maksimum disebut sudut Brewster atau sudut F) polarisasi (i ). P G Arah sinar pantul (i ) tegak lurus dengan sinar bias P (r '), maka berlaku: o i + r ' = 90 ........................................................ (2.42) Gambar 2.18 # P o atau r ' = 90 – i p Menurut Snellius: sin i sin i p sin i p n = P = = .................... (2.43) o sin r' sin( 90 − i p ) cos i p n = tan i p dengan: n =indeks bias relatif bahan polarisator terhadap udara # 272% i =sudut pantul p r ' =sudut bias " 1 # # 1 <$ = Bias ganda merupakan sifat yang dimiliki beberapa kristal tertentu (terutama kalsit) untuk membentuk dua sinar bias dari suatu sinar datang tunggal. Sinar bias (ordinary ray) mengikuti hukum-hukum pembiasan normal. Sinar bias lain, yang dinamakan sinar luar biasa (extraordinary ray), mengikuti hukum yang berbeda. Kedua sinar tersebut bergerak dengan kelajuan yang sama, di mana cahaya sinar biasa terpolarisasi tegak lurus terhadap cahaya sinar luar biasa. 1 # " Cahaya yang terpolarisasi bidang bisa diperoleh dari cahaya yang tidak & & terpolarisasi dengan menggunakan bahan bias ganda yang disebut polaroid. Polaroid terdiri atas molekul panjang yang rumit yang tersusun paralel satu sama lain. Jika satu berkas cahaya terpolarisasi bidang jatuh pada 2 % ) polaroid yang sumbunya membentuk Gambar 2.19 # sudut θ terhadap arah polarisasi datang, 0 1 $ % &amplitudonya akan diperkecil sebesar cos θ . Karena intensitas berkas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo, maka intensitas terpolarisasi bidang yang ditransmisikan oleh alat polarisasi adalah: 2 I = I cos θ ......................................................... (2.44) 0 dengan I adalah intensitas datang. 0 Alat polarisasi menganalisis untuk menentukan apakah cahaya terpolarisasi dan untuk menentukan bidang polarisasi adalah polaroid. Cahaya yang tidak terpolarisasi terdiri atas cahaya dengan arah polarisasi (vektor medan listrik) yang acak, yang masing-masing arah polarisasinya diuraikan menjadi komponen yang saling tegak lurus. Ketika cahaya yang tidak terpolarisasi melewati alat polarisasi, satu dari komponen-komponennya dihilangkan. Jadi, intensitas cahaya yang lewat akan diperkecil setengahnya karena setengah dari cahaya tersebut dihilangkan. 1 I = I .............................................................. (2.45) 0 2 1 # . Hamburan didefinisikan sebagai suatu peristiwa penyerapan dan pemancaran kembali suatu gelombang / cahaya oleh partikel. Fenomena yang menerapkan prinsip % 8 % ini antara lain warna biru pada langit dan warna merah yang terlihat ketika Matahari terbenam. Penghamburan cahaya oleh atmosfer bumi bergantung pada panjang gelombang ( λ ). Untuk partikel-partikel dengan panjang gelombang yang jauh dari panjang & gelombang cahaya, misalnya molekul udara, hal itu tidak menjadi rintangan yang terlalu besar bagi λ yang panjang dibandingkan dengan λ yang pendek. Penghamburan 1 yang terjadi berkurang menurut 4 . Matahari memberikan λ sinar putih yang dihamburkan oleh molekul udara ketika memasuki atmosfer bumi. Sinar biru dihamburkan lebih banyak daripada warna lain, sehingga langit tampak Gambar 2.20 # berwarna biru. Ketika Matahari terbenam, berada di " 1 kerendahan langit, cahaya dari akhir spektrum biru dihamburkan. Matahari terlihat berwarna kemerahan karena warna dari akhir spektrum lewat ke mata kita, tetapi warna biru lolos. Proses penghamburan yang terjadi menjelaskan polarisasi cahaya langit.& o Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi pada kedua polaroid adalah 60 , tentukan intensitas cahaya yang diteruskan oleh polaroid pertama dengan intensitas I dan 0 polaroid kedua! Penyelesaian: Diketahui: θ =60 o Ditanya: I = ... ? 1 I = ... ? 2 Jawab: 1 I = I 1 2 0 1 2 I = I cos θ 2 2 0 1 = I cos 60 o 2 0 2 = 0,125I 0 # # ( $ % <3&!=( " 1 8 ( " 1 ( - F) 1 " 1 1 " 0 B C 1 1 :0 %1A ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ o 1. Cahaya datang dari udara ke air dengan membentuk sudut polarisasi 30 . Hitunglah besarnya sudut polarisasi pada bidang batas yang sama tetapi dari kaca ke udara! 2. Sebuah sumber cahaya dilihat melalui dua lembar polaroid yang arah sumbu polarisasinya mula-mula sejajar. Selanjutnya, salah satu polaroid harus diputar untuk mengurangi intensitas cahaya yang ditentukan dari nilainya semula. Berapakah besar sudut yang harus diputar? $ % &4" ! 4 Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik karena dalam perambatannya tanpa melalui medium perantara. Frekuensi dan panjang gelombang yang diukur akan berubah sedemikian rupa sehingga hasil perkaliannya yaitu # 27E% & kecepatan cahaya, tetap konstan. Pergeseran frekuensi ! 0 seperti itu dinamakan pergeseran Doppler. Untuk radiasi elektromagnetik, laju cahaya c merupakan ciri perhitungan dan karena tidak ada medium tetap sebagai kerangka acuan, 0 1 relativitas harus ikut diperhitungkan, sehingga: 1 − v c f = f v ..................................................... (2.46) 0 1 + c dengan v merupakan kelajuan sumber dan pengamat yang 2 v bergerak saling menjauhi. Bila 2 lebih kecil dibandingkan c dengan 1, dengan kata lain bila kelajuan pemisahan lebih kecil dibandingkan dengan laju cahaya, persamaan (2.46) menjadi lebih sederhana, yaitu: ⎛ f = f ⎜ − v ⎞ ⎟ ..................................................... (2.47) 1 0 ⎝ c ⎠ Perlu diingat bahwa persamaan (2.46) dan (2.47) hanya berlaku untuk pengamat dan sumber yang saling menjauhi. & 21 Gelombang cahaya yang merupakan gelombang transversal diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada radar, sinar gamma, dan sinar-X yang bermanfaat dalam bidang pengetahuan dan pengobatan. Radar (Radio Detection and Ranging) memancarkan gelombang cahaya dengan prinsip pemantulan cahaya. Radar merupakan suatu sistem alat untuk mendeteksi keberadaan, letak, kecepatan, dan arah gerak benda-benda di kejauhan, seperti ' ( %))* pesawat terbang dan kapal, melalui kemampuan benda- Gambar 2.21 benda tersebut untuk memantulkan seberkas radiasi 1 elektromagnetik dengan panjang gelombang beberapa sentimeter.Radar juga digunakan untuk navigasi dan pemanduan. Sistem alat ini terdiri atas pemancar yang menghasilkan 0 radiasi frekuensi radio, seringkali berupa denyut, yang diberikan pada antena yang dapat dipindah-pindahkan 0 yang kemudian dipancarkan sebagai berkas radiasi. Bila berkas terganggu oleh suatu benda padat, sebagian energi 0 radiasi akan dipantulkan kembali ke antena. Sinyal yang diterima antena diteruskan ke penerima, yang kemudian memperkuat dan mendeteksinya. Gema dari pantulan benda padat ditunjukkan oleh kenaikan mendadak pada - keluaran detektor. Waktu yang dibutuhkan denyut untuk 0 mencapai benda dan untuk dipantulkan kembali (t) dapat H 0 diketahui dari persamaan: 0 0 0 .t c d = ................................................................... (2.48) 2 dengan d menyatakan jarak sasaran, dan c merupakan laju 0 cahaya. Keluaran detektor biasanya ditampilkan pada tabung sinar katoda dan berbagai bentuk tampilan yang berbeda (Gambar 2.22). D Radar dibedakan beberapa jenis, antara lain radar cuaca, radar pengawas pelabuhan udara, radar pengawas Gambar 2.22 @ 1 umum, radar pesawat udara, radar sonde, dan radar surveillance. %1 Sinar gamma merupakan radiasi gelombang elektro- magnetik yang terpancar dari inti atom dengan energi yang sangat tinggi. Sinar gamma mempunyai frekuensi antara 10 Hz dengan panjang gelombang antara 10 cm -11 20 sampai 10 cm. Daya tembusnya besar sekali, sehingga - 8 dapat menembus pelat timbal dan pelat besi yang tebal- nya beberapa cm. Sinar gamma banyak dimanfaatkan dalam bidang ilmu pengetahuan dan pengobatan. Dalam bidang pengetahuan, sinar gamma digunakan untuk membantu studi fisika inti dan astronomi. Dalam bidang pengobatan, sinar gamma dimanfaatkan untuk diagnosis dan terapi kanker. Saat ini sedang dikembangkan penerapan sinar gamma untuk penyucihamaan dan pengawetan makanan. 61 Sinar-X ditemukan pada tahun 1895 oleh Wilhelm K Rontgen, disebut juga sinar rontgen. Sinar-X mempunyai 20 16 frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz. Panjang gelombangnya sangat pendek yaitu 10 cm - 10 cm. -6 -9 $ % &Karena panjang gelombangnya sangat pendek sinar-X mempunyai daya tembus yang kuat. Sinar-X dapat menembus benda-benda lunak seperti daging dan kulit, tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras seperti hidung, gigi, dan logam. Karena itu sinar ini sering dimanfaatkan di dalam bidang kedokteran, terutama ' & untuk melihat kondisi dalam tubuh tanpa melakukan ' # #+ $ 9 . 9 ( %))A pembedahan. Foto sinar-X diambil menggunakan kamera sinar-X. Gambar 2.23 Bagian-bagian tubuh yang keras akan menahan sinar-X 1 sehingga bagian ini memancarkan sinar fluoresens pada film. Selain di bidang kedokteran, sinar-X juga digunakan untuk mendeteksi suatu benda. Di bandara, hotel, dan pusat perbelanjaan untuk memeriksa barang-barang yang dibawa oleh pengujung atau penumpang. Sinar-X juga digunakan dalam teknik radiografi untuk menguji sebuah benda dan memeriksa kerusakan atau cacat pada mesin. Sinar-X juga sering dimanfaatkan untuk memeriksa struktur kristal. # ! " " ( ( 1 # ( 0 0 1 # 1 # 0 ( 1 3 " " "1 : 0 ( 0 0 1 & " - - ( 0 0 1iesta iesta iesta F F F F Fiestaiesta ( ) # " $% & ' ( ')*+ " 4 26 8 9 2762 & A 8 9 27IF1 # 2A 9 3 # 4 1 4 ( ,- # + & 1 "( ( ( ,- $ D 1 Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tanpa memerlukan medium perantara. 1 Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik: c = . μ ε 0 0 Energi dalam gelombang elektromagnetik: E = E cos(kx – ω ); B = B cos(kx – ω ) t t m m E E Hubungan E dengan B: m = = c . B m B Rapat energi listrik dan rapat energi magnetik: W u = e V 1 = ε E 2 2 0 2 B u = m 2μ 0 Intensitas gelombang elektromagnetik: 1 S = E × B μ 0 E B S = m m 2μ 0 $ % &Hubungan antara intensitas gelombang dengan rapat energi: 1 u = u = ε E = B 2 2 m e 0 2μ 2 0 E B u = m m 2μ 0 c S u = atau S = uc. c Sudut deviasi pada prisma: δ = ( +ri 1 2 ) β− ⎛ δ+β⎞ n β sin ⎜ m ⎟ = 2 sin ⎝ 2 ⎠ n 1 2 ⎜ jika β <15 , maka: δ m = ⎛ n 2 −1 ⎞ ⎟ β o ⎝ n 1 ⎠ Sudut dispersi dirumuskan: ϕ = ( − n n )β u m Interferensi celah ganda - Syarat interferensi maksimum (terang) d sin θ = n λ ; n = 0, 1, 2, ... . p.d = λ n l - Syarat interferensi minimum (gelap) ⎛ ⎜ − d sin θ = n 1 ⎞ ⎟ λ ; n = 1, 2, 3, ... . ⎝ 2 ⎠ p.d ⎛ 1 ⎞ ⎜ − = n ⎟ λ l ⎝ 2 ⎠ Cincin Newton - Syarat terjadinya interferensi maksimum (lingkaran terang) r = ⎛ ⎝ n ⎜ − 1 ⎞ ⎟ ⎠ λ R ; n = 1, 2, 3, ... . 2 t 2 - Syarat terjadinya interferensi minimum (lingkaran gelap) 2 r g = n λ R ; n = 0, 1, 2, ... . Difraksi celah tunggal - Pola difraksi minimum (gelap) d sin θ = n λ ; n = 1, 2, 3, ... . - Pola difraksi maksimum (terang) ⎛ ⎜ − d sin θ = n 1 ⎞ ⎟ λ ; n = 1, 2, 3, ... . ⎝ 2 ⎠Difraksi celah majemuk - Pola difraksi maksimum d sin θ = n λ ; n = 0, 1, 2, ... . - Pola difraksi minimum ⎛ ⎜ − d sin θ = n 1 ⎞ ⎟ λ ; n = 1, 2, 3, ... . ⎝ 2 ⎠ Efek Doppler pada gelombang elektromagnetik 1 − v f = f 0 c 1 + v c untuk sumber dan pengamat yang bergerak saling menjauhi. Gelombang cahaya diterapkan antara lain pada: - radar, - sinar gamma, dan - sinar-X. ,- . ! / A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Kelajuan energi rata-rata gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan dengan persamaan di bawah ini, kecuali ... . a. S = E m 2 d. S = B m 2 c 2μ 0 c μ 0 b. S = E m B m e. S = c. u 2μ 0 2 c. S = B m c 2μ 0 -8 2. Kuat medan magnetik gelombang elektromagnetik adalah 6 × 10 T. Maka kuat medan listriknya … . a. 21 N/C b. 18 N/C c. 9,0 N/C d. 3 N/C e. 0,5 N/C $ % &3. Intensitas rata-rata radiasi gelombang elektromagnetik yang memiliki rapat 3 -8 energi rata-rata 1,6 × 10 J/m adalah … . a. 1,6 Wm -1 d. 4,8 Wm -1 b. 2,4 Wm -1 e. 5,6 Wm -1 c. 3,6 Wm -1 4. Cahaya polikromatik yang mengenai prisma akan mengalami peristiwa … . a. refleksi b. difraksi c. dispersi d. interferensi e. polarisasi 5. Cahaya adalah gelombang transversal, karena cahaya dapat mengalami peristiwa … . a. refleksi b. difraksi c. dispersi d. interferensi e. polarisasi 6. δ Grafik hubungan antara sudut deviasi ( δ ) dengan sudut datang (i ) pada percobaan cahaya dengan prisma adalah seperti pada gambar di samping. 6A Prisma tersebut memiliki sudut pembias sebesar ... . 6A a. 5 o b. 10 o c. 15 o d.35 o e. 60 o 7. Seberkas cahaya jatuh tegak lurus mengenai dua celah yang berjarak 0,4 mm. Garis terang ketiga pada layar berjarak 0,5 mm dari terang pusat. Jika jarak layar dengan celah adalah 40 cm, maka panjang gelombang cahaya tersebut adalah … . a. 400 mm b. 200 mm c. 170 mm d.120 mm e. 100 mm8. Jari-jari lingkaran terang pertama pada cincin Newton adalah 1 mm. Jika jari- jari plan-konveks adalah 4 m, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah … . a. 4.000 d. 5.500 b. 4.500 e. 6.000 c. 5.000 9. Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5.000 dilewatkan pada kisi difraksi sehingga garis terang kedua terjadi dengan sudut deviasi 30 o terhadap garis normal. Kisi tersebut memiliki jumlah garis per milimeter sebesar … . a. 250 d. 2.000 b. 500 e. 4.000 c. 1.000 o 10. Suatu benda hitam pada suhu 27 C memancarkan energi 2R J/s. Benda o hitam tersebut dipanasi hingga suhunya menjadi 327 C. Besar energi yang dipancarkan adalah … . a. 4R b. 8R c. 16R d.32R e. 64R B. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Cahaya dengan panjang gelombang 640 mm mengenai sebuah kisi difraksi yang terdiri atas 2.000 garis/cm. Tentukan: a. orde maksimum yang mungkin terjadi, b. jumlah garis gelap yang masih teramati pada layar! 2. Sebuah sakarimeter memiliki tabung yang panjangnya 15 cm yang berisi larutan o gula dengan konsentrasi 20%. Jika sudut putar larutan adalah 5,2 /cm, tentukan sudut pemutaran bidang polarisasi cahaya oleh larutan tersebut! 3. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak 60 mV/m. Berapa laju rata-rata energi per satuan luas yang dipindahkan gelombang elektromagnetik tersebut? 4. Sebuah sumber cahaya monokromatik memancarkan daya elektromagnetik 250 W merata ke segala arah. Tentukan: a. rapat energi rata-rata pada jarak 1 m dari sumber, b. rapat energi magnetik rata-rata pada jarak yang sama dari sumber, c. intensitas gelombang pada lokasi tersebut! 5. Sebuah laser 150 MW memancarkan berkas sinar sempit dengan diameter 2,00 mm. Berapa nilai maksimum dari E dan B dalam berkas laser tersebut? $ % &PET PETA KA KONSEPONSEP PET PETA KA KONSEPONSEP PETA KONSEP " !' ( )**+ $ % & etiap saat kita dapat mendengarkan bunyi. Dalam kehidupan sehari- hari kita tidak lepas dari bunyi karena bunyi menjadi salah satu cara Suntuk dapat berkomunikasi dengan orang lain. Perhatikan gambar di atas. Tanpa bunyi kita tidak dapat mengetahui maksud orang lain yang berada jauh dari kita. Dalam perambatannya, bunyi memerlukan medium sehingga bisa mencapai ke indra pendengaran kita. Bagaimana bunyi merambat? Marilah kita pelajari uraian tentang sifat bunyi berikut ini sehingga sangat bermanfaat dalam kehidupan kita. ! # !Bunyi merupakan getaran di dalam medium elastis pada frekuensi dan intensitas yang dapat didengar oleh telinga manusia. Bunyi termasuk gelombang mekanik, ( ( karena dalam perambatannya bunyi memerlukan medium - ( perantara, yaitu udara. Ada tiga syarat agar terjadi bunyi. ( Syarat yang dimaksud yaitu ada sumber bunyi, medium, . ( dan pendengar. Bunyi dihasilkan oleh benda yang bergetar, - ( getaran itu merambat melalui medium menuju pendengar. Sama seperti gelombang lainnya, sumber gelombang bunyi merupakan benda yang bergetar. Energi dipindahkan dari sumber dalam bentuk gelombang bunyi. Selanjutnya, bunyi dideteksi oleh telinga. Oleh otak, bunyi diterjemah- kan, dan kita bisa memberikan respon. Misalnya, ketika kita mendengarkan suara lagu dari radio, kita meresponnya dengan ikut bernyanyi, atau sekadar menggoyangkan kaki. ! , Gelombang bunyi merupakan gelombang longitu- dinal, yaitu gelombang yang terdiri atas partikel-partikel yang berosilasi searah dengan gerak gelombang tersebut, membentuk daerah bertekanan tinggi dan rendah (rapatan dan renggangan). Partikel yang saling berdesakan akan ' ( ( )**/ menghasilkan gelombang bertekanan tinggi, sedangkan % molekul yang meregang akan menghasilkan gelombang bertekanan rendah. Kedua jenis gelombang ini menyebar & dari sumber bunyi dan bergerak secara bergantian pada medium. 2" 3 4*(***5 * zat cair, dan gas, tetapi tidak bisa melalui vakum, karena Gelombang bunyi dapat bergerak melalui zat padat, di tempat vakum tidak ada partikel zat yang akan men- 6*(***5 transmisikan getaran. Kemampuan gelombang bunyi 2 3 untuk menempuh jarak tertentu dalam satu waktu disebut kecepatan bunyi. Kecepatan bunyi di udara bervariasi, 2 3 /(***) tergantung temperatur udara dan kerapatannya. Apabila /(**** temperatur udara meningkat, maka kecepatan bunyi akan *(7778 semakin cepat merambat. Kecepatan bunyi dalam zat cair 2 3 bertambah. Semakin tinggi kerapatan udara, maka bunyi lebih besar daripada cepat rambat bunyi di udara. Sementara 0 itu, kecepatan bunyi pada zat padat lebih besar daripada 1 cepat rambat bunyi dalam zat cair dan udara. Tabel 3.1 menunjukkan cepat rambat bunyi pada berbagai materi. 2 3 ( 2 3 &# ! " $ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ) ( & ' < # = # < * 2 3 # # / : * & / * 5 : # & / * * = & / = * 5 & / + * ! 9 * & 5 * * ; " 5 & = * * / & 5 * * ; * & = * * - ! Pada umumnya, bunyi memiliki tiga sifat, yaitu tinggi rendah bunyi, kuat lemah bunyi, dan warna bunyi. Tinggi rendah bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusia berdasarkan frekuensi (jumlah getaran per detik). Tinggi suara ( pitch) menunjukkan sifat - ( 9 bunyi yang mencirikan ketinggian atau kerendahannya terhadap seorang pengamat. Sifat ini berhubungan dengan frekuensi, namun tidak sama. Kekerasan bunyi juga memengaruhi titi nada. Hingga 1.000 Hz, meningkatnya kekerasan mengakibatkan turunnya titi nada. Gelombang bunyi dibatasi oleh jangkauan frekuensi yang dapat merangsang telinga dan otak manusia kepada - ( 9 sensasi pendengaran. Jangkauan ini adalah 20 Hz sampai 9 20.000 Hz, di mana telinga manusia normal mampu mendengar suatu bunyi. Jangkauan frekuensi ini disebut - ' 2 3 - audiosonik. Sebuah gelombang bunyi yang memiliki 2 3 - & frekuensi di bawah 20 Hz dinamakan sebuah gelombang infrasonik. Sementara itu, bunyi yang memiliki frekuensi di atas 20.000 Hz disebut ultrasonik. Banyak hewan yang dapat mendengar bunyi yang frekuensinya di atas 20.000 Hz. Misalnya, kelelawar dapat mendeteksi bunyi yang frekuensinya sampai 100.000 Hz, dan anjing dapat mendengar bunyi setinggi 50.000 Hz. Kelelawar menggunakan ultrasonik sebagai alat penyuara gema untuk terbang dan berburu. Kelelawar mengeluarkan decitan yang sangat tinggi dan menggunakan telinganya ' " ! yang besar untuk menangkap mangsanya. Gema itu . : . ( )**5 memberitahu kelelawar mengenai lokasi mangsanya atau % ; 1 rintangan di depannya (misalnya pohon atau dinding gua). & ! # !Kuat lemah atau intensitas bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusia berdasarkan amplitudo dari gelombang tersebut. Amplitudo adalah simpangan maksimum, yaitu simpangan terjauh " gelombang dari titik setimbangnya. Intensitas menunjuk- kan sejauh mana bunyi dapat terdengar. Jika intensitasnya kecil, bunyi akan melemah dan tidak dapat terdengar. Namun, apabila intensitasnya besar, bunyi menjadi semakin kuat, sehingga berbahaya bagi alat pendengaran. Untuk mengetahui hubungan antara amplitudo dan kuat nada, dapat diketahui dengan melakukan percobaan menggunakan garputala. Garputala dipukulkan ke meja * ; dengan dua pukulan yang berbeda, akan dihasilkan yaitu ' pukulan yang keras menghasilkan bunyi yang lebih kuat. 2 3 " ( 2 3 & Hal ini menunjukkan bahwa amplitudo getaran yang terjadi lebih besar. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kuat lemahnya nada atau bunyi bergantung pada besar kecilnya amplitudo. Semakin besar amplitudo getaran, maka semakin kuat pula bunyi yang dihasilkan. Warna bunyi adalah bunyi yang diterima oleh alat pendengaran berdasarkan sumber getarannya. Sumber getaran yang berbeda akan menghasilkan bentuk gelombang bunyi yang berbeda pula. Hal ini menyebabkan nada yang sama dari dua sumber getaran yang berbeda pada telinga manusia. $ - $ Perubahan frekuensi gerak gelombang yang disebabkan gerak relatif antara sumber dan pengamat disebut sebagai efek Doppler, yang diusulkan seorang fisikawan Austria, Christian Johann Doppler (1803 - 1853). Peristiwa ini $ dapat ditemukan pada gelombang bunyi. Jika sebuah sumber dan pengamat sama-sama bergerak saling mendekat, maka frekuensi yang terdengar akan lebih tinggi dari frekuensi - & yang dihasilkan sumber. Sebaliknya, jika keduanya bergerak 9 9 saling menjauh, maka frekuensi yang terdengar akan lebih 9 rendah. Sebagai contoh, sebuah sepeda motor bergerak & mendekati pengamat, maka suara putaran mesin akan terdengar lebih keras. Tetapi, jika sepeda motor menjauh, perlahan-lahan suara putaran mesin tidak terdengar.Frekuensi ( f ) dari bunyi yang dihasilkan sebagai akibat gerak relatif dari sumber dan pengamat dinyatakan oleh: v ⎛ ± v p ⎞ f = ⎜ ⎟ f .................................................. (3.1) p ⎜ v ± v ⎟ s ⎝ s ⎠ dengan: f = frekuensi bunyi yang terdengar (Hz) p v = cepat rambat (m/s) v = kecepatan pendengar (m/s) p v = kecepatan sumber bunyi (m/s) s f = frekuensi sumber bunyi (Hz) s tanda (+) untuk pendengar mendekati sumber bunyi atau sumber bunyi menjauhi pendengar tanda (-) untuk pendengar menjauhi sumber bunyi atau sumber bunyi mendekati pendengar 2 3 2 3 ' , ( )**5 + 2 3 ( 2 3 9 & Seorang pengemudi mobil mengendarai mobilnya pada 20 m/s mendekati sebuah sumber bunyi 600 Hz yang diam. Berapakah frekuensi yang terdeteksi oleh pengemudi sebelum dan sesudah melewati sumber bunyi tersebut jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s? Penyelesaian: Diketahui: v = 20 Hz v = 0 m/s p s f = 600 Hz v = 340 m/s s Ditanya: a. f sebelum = ... ? b. f sesudah = ... ? p p Jawab: a. Sebelum melewati sumber bunyi ⎛ v + v p ⎞ 340 + 20 ⎞ 360 ⎞ f = ⎜ ⎜ ⎟ f s = ⎜ ⎛ ⎟ 600 = ⎜ ⎛ ⎟ 600 = 635,3 Hz ⎝ s ⎠ ⎝ ⎝ p v − v ⎟ 340 − 0 ⎠ 340 ⎠ b. Sesudah melewati sumber bunyi ⎛ v − v p ⎞ 340 − 20 ⎞ 320 ⎞ f = ⎜ ⎜ ⎟ f s = ⎜ ⎛ ⎟ 600 = ⎜ ⎛ ⎟ 600 = 564,7 Hz p v + v ⎟ ⎝ 340 + 0 ⎠ ⎝ 340 ⎠ ⎝ s ⎠ ! # !<9 ; #&/ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Klakson sebuah mobil mempunyai frekuensi 400 Hz. Berapakah frekuensi yang terdeteksi jika mobil bergerak melalui udara terang menuju penerima diam dengan laju 30 m/s? , 0 /& 0 . $ 1 Cepat rambat gelombang transversal pada dawai atau 9 kawat, diselidiki menggunakan sebuah alat yang disebut sonometer. Sonometer merupakan sebuah piranti yang terdiri atas kotak kosong berlubang dengan kawat yang ditegangkan di atasnya. Satu ujung diikatkan, ujung yang lain dilewatkan katrol yang pada ujungnya diberi beban untuk memberi tegangan kawat. Jika kawat digetarkan, ' ! ( maka nada yang dihasilkan dapat ditala dengan garputala. 0 ( )**= Dengan cara ini, efek dari panjang dan tegangan kawat - dapat diselidiki. Frekuensi ( f ) yang dihasilkan dinyatakan " dengan persamaan: . % 1 & 1 F f = ........................................................... (3.2) l 2 μ dengan: f = frekuensi (Hz) l = panjang kawat atau dawai (m) F = tegangan kawat atau beban (N) μ = massa kawat per satuan panjang (kg/m) )& 0 ! Bunyi merupakan getaran yang dapat ditransmisikan oleh air, atau material lain sebagai medium (perantara). Bunyi > ( - merupakan gelombang longitudinal dan ditandai dengan frekuensi, intensitas (loudness), dan kualitas. Kecepatan bunyi ( bergantung pada transmisi oleh mediumnya. ( ( - " ( & & 0 ! ? Modulus elastisitas atau modulus Young adalah per- bandingan antara tegangan (stress) dengan regangan (strain) dari suatu benda.Gelombang bunyi yang merambat dalam medium zat padat memiliki cepat rambat yang besarnya dipengaruhi oleh modulus Young dan massa jenis zat, yang dirumus- kan: ; " E v = ............................................................ (3.3) ρ & /& 2 dengan E adalah modulus Young (N/m ) dan ρ menyatakan E @ " A ρ 3 massa jenis zat padat (kg/m ). )& & 0 ! ? β Laju gelombang bunyi dalam suatu medium yang @ " " A ρ memiliki modulus curah B (bulk modulus) dan rapat massa #& " dinyatakan oleh persamaan: γ P " A ρ β v = ............................................................. (3.4) ρ dengan ρ adalah massa jenis zat cair, dan β adalah modulus curah, yang menyatakan perbandingan tekanan pada 2 sebuah benda terhadap fraksi penurunan volume (N/m ). "& 0 ! Kecepatan bunyi untuk gas, nilai E yang memengaruhi cepat rambat bunyi pada zat padat setara dengan modulus bulk adiabatis, yaitu: γ P v = ......................................................... (3.5) ρ dengan P adalah tekanan gas dan γ adalah nisbah kapasitas terminal molar. Ini setara dengan: v = γ ....................................................... (3.6) dengan: R = tetapan molar gas (J/mol K) M = massa satu mol gas T = suhu termodinamika (K) v= cepat rambat bunyi (m/s) Sementara itu, γ merupakan konstanta yang bergantung pada jenis gas, untuk udara mempunyai nilai 1,4. ! # !; Tujuan : Melakukan pengukuran kecepatan bunyi pada berbagai zat alir. Alat dan bahan : Amplifier penimbul bunyi, Audio Frequency Generator (AFG), instrumen penangkap bunyi, Cathode Ray Osciloscope (CRO), mike kondensor, ruang bunyi, medium alir dan wadahnya. ; 9 ' 1. Rangkailah percobaan sesuai dengan gambar di samping. 2. Pasanglah amplifier dan 0B AFG pada posisi on, dan atur AFG dengan suatu frekuensi terpilih yang menimbulkan bunyi pada amplifier. 3. Pasanglah sistem penangkap bunyi dan CRO pada posisi - on. Amati apakah bunyi tertangkap oleh sistem dengan melihat perubahan pulsa CRO. Bila tertangkap berarti sistem percobaan baik, dan bila tidak lihatlah mungkin ada bagian yang tidak terhubung. 4. Masukkan medium air yang akan diteliti ke dalam wadah bunyi, dan mike kondensor yang terlindung ke dalam medium itu. 5. Gerakkan mike kondensor, dan lihatlah perubahan tinggi pulsa yang terjadi pada CRO. Ketika diperoleh pulsa tertinggi pertama catat letaknya sesuai penggaris yang tersedia. Demikian juga ketika terjadi pada pulsa tertinggi kedua, ketiga, dan seterusnya. 6. Ukurlah jarak antara pulsa pertama dengan pulsa ketiga, dan inilah panjang gelombang bunyi pada medium yang diteliti ( λ ) pada frekuensi yang m digunakan yaitu f . m 7. Sesuai dengan hubungan v = f . λ , maka kecepatan bunyi pada medium itu dapat ditentukan. 8. Ulangi percobaan untuk penggunaan frekuensi yang berbeda. 9. Ulangi percobaan untuk berbagai medium yang berbeda. $ ' 1. Bagaimana kecepatan bunyi pada tiap medium yang digunakan? 2. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini?<9 ; #&) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ - 4 1. Jika diketahui γ = 1,4; R = 8,31 J/mol.K; dan M = 2,9 × 10 kg/mol, hitunglah laju bunyi di udara pada suhu: a. 273 K, b. 333 K, dan c. 373 K! -3 2. Gas helium dengan konstanta M sebesar 4 × 10 kg/mol dan γ = 1,67 o berada pada suhu 30 C. Tentukan cepat rambat bunyi pada suhu tersebut! ! Setiap bunyi yang kita dengar dihasilkan oleh suatu benda yang bergetar. Benda yang bergetar tersebut disebut sumber bunyi. Piano, biola, dan instrumen yang diper- gunakan dalam suatu orkes musik merupakan beberapa contoh benda-benda yang bertindak sebagai sumber bunyi. Bunyi yang dihasilkan bergantung pada mekanisme yang dipergunakan untuk membangkitkan bunyi. Getaran yang timbul dalam musik mungkin dihasilkan oleh gesekan, petikan, atau dengan meniupkan udara ke dalam instrumen tersebut. Biola, gitar, dan piano menggunakan ' # ! D )**+ senar yang bergetar untuk menghasilkan bunyi. Sementara Gambar 3.8 itu, terompet, seruling, dan flute menggunakan kolom & udara yang bergetar. l Gambar 3.9 menunjukkan gelombang berdiri yang dihasilkan pada senar, yang menjadi dasar untuk semua alat petik. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling l A λ 1 rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat : pada kedua ujungnya. Panjang gelombang nada dasar pada senar adalah dua kali panjang senar tersebut, sehingga frekuensi dasarnya adalah: l A λ 2 f = v = v ...................................................... (3.7) C λ l 2 ( f A )f ) / dengan v adalah kecepatan gelombang pada senar. l A λ # Getaran yang dihasilkan senar tidak menghasilkan ) 3 bunyi yang cukup keras karena senar terlalu tipis untuk C menekan dan meregangkan banyak udara, maka ( f A #f / # diperlukan sejenis penguat mekanis untuk memperluas Gambar 3.9 bidang permukaan yang bersentuhan dengan udara, & ! # !sehingga dihasilkan bunyi yang lebih kuat. Sebagai contoh adanya kotak bunyi pada gitar dan biola, atau papan bunyi pada piano. Panjang tali berhubungan dengan setengah panjang 1 gelombang ( λ ), dengan λ adalah panjang gelombang 2 dasar. Ketika frekuensi sama dengan kelipatan bilangan bulat dari dasar, merupakan fekuensi alami yang disebut nada atas. Frekuensi ini disebut juga harmoni, yang frekuensi dasarnya disebut harmoni pertama. Harmoni kedua adalah mode berikutnya setelah dasar memiliki dua loop. Panjang tali l berhubungan dengan satu panjang gelombang atau dituliskan = λ . Untuk l 2 harmoni ketiga adalah l = 3 λ , harmoni keempat 3 2 l = 2λ , dan seterusnya, yang dapat dinyatakan: 4 n λ l = n ................................................................. (3.8) 2 dengan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan indeks harmoni, sehingga λ dapat dituliskan dalam bentuk: n λ = l 2 .................................................................. (3.9) n n Untuk menentukan frekuensi f di setiap getaran, dapat diketahui dengan menggunakan hubungan f = v , sehingga λ diperoleh persamaan: f = v = n.v = n.f 1 ................................................ (3.10) n λ n 2l dengan f adalah frekuensi dasar yang besarnya adalah: 1 v v f = λ = 1 1 l 2 Alat yang menggunakan kolom udara sebagai sumber bunyi disebut pipa organa. Alat musik tiup dan pipa organa menghasilkan bunyi dari getaran gelombang berdiri di kolom udara dalam tabung atau pipa, seperti tampak pada Gambar 3.10. Pada beberapa alat musik tiup, bibir pemain yang bergetar membantu menggetarkan kolom udara. Sementara itu, pada instrumen buluh, seperti klarinet dan saksofon, kolom udara dibangkitkan oleh suatu buluh yang terbuat dari bambu atau bahan lenting lainnya yang dapat digerakkan oleh hembusan napas pemainnya. Kolom udara ' # !( )**# bergetar pada kecepatan tetap yang ditentukan oleh panjang " ; buluh. Panjang kolom udara yang efektif dapat diubah & dengan membuka dan menutup sisi lubang dalam pipa.Pipa organa dibedakan menjadi dua jenis, yaitu pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup. l /& B Tabung yang terbuka di kedua ujungnya pada sebuah alat musik tiup disebut pipa organa terbuka. Secara grafis, ! ditunjukkan pada Gambar 3.11. Gambar tersebut : 2 3 menunjukkan tabung terbuka yang memiliki simpul l A λ f A " / terbuka simpangan di kedua ujungnya. Paling tidak ) 1 / )l terdapat satu simpul tertutup agar terjadi gelombang berdiri di dalam pipa organa. Satu simpul tertutup berhubungan dengan frekuensi dasar tabung. Jarak antara ! dua simpul tertutup atau terbuka adalah setengah panjang : " 1 l A λ 2 f A )f / l ) gelombang, yaitu: l = λ atau λ = l 2 . 2 Jadi, frekuensi dasar adalah: v v f = = .......................................................... (3.11) ! 1 λ l 2 dengan v adalah kecepatan bunyi di udara. : #" l A λ # Gelombang berdiri dengan dua simpul tertutup ) 3 f A A )f / # )l merupakan nada tambahan pertama atau harmoni kedua dan jaraknya setengah panjang gelombang dan dua kali lipat frekuensi. & Sebuah pipa panjangnya 2,5 m. Tentukan tiga frekuensi harmonik terendah jika pipa terbuka pada kedua ujungngya (v = 350 m/s)! Penyelesaian: Diketahui: l = 2,5 m; v = 350 m/s Ditanya: f = ... ? 0 f = ... ? 1 f = ... ? 2 Jawab: f = v 0 l 2 350 = 2 (2 ,5 ) = 350 5 = 70 Hz f = 2.f = 2 × 70 = 140 Hz 1 0 f =3.f = 3 × 70 = 210 Hz 2 0 ! # !)& B l Pada tabung tertutup, tampak pada Gambar 3.12, menunjukkan bahwa selalu ada simpangan simpul tertutup di ujung tertutup, karena udara tidak bebas ! bergerak, dan simpul terbuka di ujung terbuka (di mana : 2 3 l A λ f A " udara dapat bergerak bebas). Jarak antara simpul tertutup / / = 1 =l dan terbuka terdekat adalah 1 λ , maka frekuensi dasar 4 pada tabung hanya berhubungan dengan seperempat panjang gelombang di dalam tabung, yaitu: ! λ l = atau λ = l 4 : #" l A λ f A A #f / 4 # # = 3 =l Frekuensi dasar pipa organa dirumuskan: f = v ................................................................. (3.12) 1 l 4 Pada pipa organa tertutup, hanya harmoni ganjil saja ! yang ada. Nada tambahan mempunyai frekuensi 3, 5, 7, ... : 5" l A λ f A A 5f / kali frekuensi dasar. Gelombang dengan frekuensi 5" 5 = 5 =l kelipatan genap dari frekuensi dasar tidak mungkin memiliki simpul tertutup di satu ujung dan simpul Gambar 3.12 terbuka di ujung yang lain. & Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 60 cm. Jika cepat rambat bunyi 340 m/s, tentukan frekuensi nada dasar, harmoni ketiga, dan harmoni kelima pada pipa organa tersebut! Penyelesaian: Diketahui: l = 60 cm = 0,6 m v = 340 m/s Ditanya: f = ...? 1 f = ...? 3 f = ...? 5 Jawab: v f = 1 l 4 340 = -1 × (4)(6 10 ) 3400 = 24 = 141,7 Hz f =3.f = 3 (141,7) = 425,1 Hz 3 1 f =5.f = 5 (141,7) = 708,5 Hz 5 0" / # ! % & 0 % 2 3& ; ( 1 & $ 1 % " ( 1 E F & ; ( 1 & " " 1 9% - 2- 3& <9 ; #&# ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Jika laju bunyi 200 m/s, berapakah frekuensi dan panjang gelombang yang mungkin untuk gelombang bunyi berdiri pada pipa organa tertutup sepanjang 2 m? . Gelombang dapat merambat dari satu tempat ke tempat lain melalui medium yang bermacam-macam. Gelombang dapat merambatkan energi. Dengan demikian, gelombang mempunyai energi. Jika udara atau gas dilalui gelombang bunyi, partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiap partikel akan mempunyai energi sebesar: 1 2 E = kA , dengan k = tetapan, A = amplitudo 2 1 2 2 2 2 2 π E = mω A = 2 mf A 2 dengan: E = energi gelombang ( J) ω = frekuensi sudut (rad/s) k = konstanta (N/m) f = frekuensi (Hz) A = amplitudo (m) ! # !/& ! Intensitas bunyi menyatakan energi bunyi tiap detik (daya bunyi) yang menembus bidang setiap satuan luas permukaan secara tegak lurus, dirumuskan dalam persamaan: I = P ............................................................ (3.13) A dengan I adalah intensitas bunyi (watt/m ), A adalah 2 2 Gambar 3.13 $ luas bidang permukaan (m ), dan P menyatakan daya bunyi (watt). & )& - ! Intensitas gelombang bunyi yang dapat didengar 2 -12 manusia rata-rata 10 watt/m , yang disebut ambang pendengaran. Sementara itu, intensitas terbesar bunyi yang masih terdengar oleh manusia tanpa menimbulkan 2 rasa sakit adalah 1 watt/m , yang disebut ambang perasaan. Hal itu menyebabkan selang intensitas bunyi yang dapat merangsang pendengaran itu besar, yaitu & -12 2 2 antara 10 watt/m sampai 1 watt/m . Oleh karena itu, 9 9 untuk mengetahui taraf intensitas (TI ) bunyi, yaitu & ; perbandingan antara intensitas bunyi dengan harga " ( ( ambang pendengaran, digunakan skala logaritma, yang ( dirumuskan dalam persamaan: & I TI = 10 log ................................................ (3.14) I 0 dengan TI menyatakan taraf intensitas bunyi (dB), I 0 2 adalah harga ambang intensitas bunyi (10 watt/m ), dan 2 I adalah intensitas bunyi (watt/m ). Besaran TI tidak berdimensi dan mempunyai satuan bel, atau jauh lebih umum desibel (dB), yang besarnya 1 bel (1 bel = 10 dB). 10 Taraf intensitas inilah yang memengaruhi kenyaringan bunyi. Tabel 3.2 menunjukkan intensitas dan taraf intensitas pada sejumlah bunyi. ' ' 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ / 1 ' ' ) & ' ' ) 2 ( & 1 9 9 # * / = * / * * / ) * / ; " / ) * / ) % 9 # * / * * / G / *5 % ( 9 5 * 9 H 5 # G / * 5 % , 9 H * / G / * + % " ( 9 5 * " + 5 # G / * 8 % 0 = * / G / * / % * ! ) * / G / * / % / / * / G / * / % ) ! * / G / * Sebuah motor melepas daya sekitar 3 W dalam arena balap. Jika daya ini terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapakah intensitas bunyi pada jarak 20 m? Penyelesaian: Diketahui: P =3 W r = 20 m Ditanya: I = .... ? P 3 Jawab: I = = = 5,97 × 10 W/m 2 - 4 A 4π ( 20 ) 2 <9 ; #&= ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Seekor singa yang mengaum melepas daya sekitar 0,5 mW. a. Jika daya terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas bunyi pada jarak 10 m? b. Berapa tingkat intensitas dari dua anjing yang mengaum secara bersamaan jika masing-masing melepas daya 2 mW? ! Pelayangan (beats) merupakan fenomena yang menerapkan prinsip interferensi gelombang. Pelayangan akan terjadi jika dua sumber bunyi menghasilkan frekuensi gelombang yang mempunyai beda frekuensi yang kecil. Kedua gelombang bunyi akan saling berinterferensi dan tingkat suara pada posisi tertentu naik dan turun secara bergantian. Peristiwa menurun atau meningkatnya kenyaringan secara berkala yang terdengar ketika dua nada dengan frekuensi yang sedikit berbeda dibunyikan pada saat yang bersamaan disebut pelayangan. Gelombang akan saling memperkuat dan memperlemah satu sama lain bergerak di dalam atau di luar dari fasenya. ! # !Gambar 3.14(a) menunjukkan pergeseran yang dihasilkan sebuah titik 2 3 di dalam ruang di mana rambatan gelombang terjadi, dengan dua gelombang secara terpisah sebagai sebuah fungsi dari waktu. Kita anggap 2 3 kedua gelombang tersebut mempunyai % 9 amplitudo sama. Pada Gambar 3.14(b) menunjukkan resultan getaran di titik - " & tersebut sebagai fungsi dari waktu. Kita dapat melihat bahwa amplitudo gelombang resultan di titik yang diberikan tersebut berubah terhadap waktu (tidak konstan). Pergeseran pada titik tersebut yang dihasilkan oleh sebuah gelombang dapat dinyatakan: y = A cos 2 π f t ..................................................... (3.15) 1 1 Sementara itu, pergeseran di titik tersebut yang dihasilkan gelombang lain dan amplitudo sama adalah: y = A cos 2 π f t .................................................... (3.16) 2 2 Berdasarkan prinsip superposisi gelombang, maka pergeseran resultan adalah: y = y + y = A(cos 2 π f t + cos 2 π f t) 1 2 1 2 a − b a + b Karena cos a + cos b = cos2 cos , maka: 2 2 ⎡ ⎛ f − f 2 ⎞ ⎤ ⎛ f + f 2 ⎞ cos2π y = ⎢ 2 cos2π ⎜ 1 ⎟ ⎥ ⎜ 1 ⎟ t ........... (3.17) A t ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠ sehingga getaran yang dihasilkan dapat ditinjau sebagai getaran yang mempunyai frekuensi: − f + f f = 1 2 2 yang merupakan frekuensi rata-rata dari kedua gelombang tersebut dengan amplitudo yang berubah terhadap waktu dengan frekuensi: f − f f = 1 2 amplitudo 2 Jika f dan f adalah hampir sama, maka suku ini adalah 1 2 kecil dan amplitudo akan berfluktuasi secara lambat. Sebuah pelayangan, yaitu sebuah maksimum amplitudo, ⎛ f − f 2 ⎞ akan terjadi bila cos2π ⎜ 1 ⎟ t sama dengan 1 atau -1. ⎝ 2 ⎠Karena masing-masing nilai ini terjadi sekali di dalam setiap siklus, maka banyaknya pelayangan per detik adalah dua kali frekuensi amplitudo, yaitu: f = 2.f pelayangan amplitudo ⎛ f 1 − f 2 ⎞ = 2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ f = f – f ................................................ (3.18) pelayangan 1 2 Jadi, banyaknya pelayangan per detik setara dengan perbedaan frekuensi gelombang-gelombang komponen. Dua buah garputala dengan frekuensi nada dasar 340 Hz masing-masing digerak- kan relatif ke seorang pengamat yang diam. Garputala pertama dibawa lari menjauh dari pengamat, sedangkan garputala lainnya dibawa lari menuju pengamat dengan kelajuan yang sama. Pengamat mendengar layangan dengan frekuensi 5 Hz. Jika diketahui cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah kelajuan lari tersebut? Penyelesaian: Diketahui: v = 0 p v = 340 m/s f = 340 Hz s Ditanya: x = ... ? 2x 3 Jawab: x = = 2 v − x 2 vf s 2x 3 = 2 2 = = 2x (340) = 3(340) – 3x 2 2 2 ( 340 ) − x 340 ( 340 ) 2 2 2 =3x + 2(340) x – 3(340) = 0 3 2 =(x – ) (3x + 2(340) ) = 0 2 3 3 = x – = 0 → x = = 1,5 m/s 2 2 <9 ; #&5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Garputala dengan frekuensi 440 Hz dipukul secara bersamaan dengan dimain- kannya nada A pada gitar, sehingga terdengar 3 layangan per sekon. Setelah senar gitar dikencangkan untuk menaikkan frekuensi, frekuensi layangan menjadi 6 layangan per sekon. Berapakah frekuensi senar gitar setelah dikencangkan? ! # !3 ! < Gelombang ultrasonik banyak dimanfaatkan dalam berbagai bidang dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini beberapa contoh penerapan bunyi ultrasonik. /& 2 C . 0 3 Sonar merupakan suatu teknik yang digunakan untuk menentukan letak benda di bawah laut dengan mengguna- kan metode pantulan gelombang. Pantulan gelombang oleh suatu permukaan atau benda sehingga jenis gelombang yang lebih lemah terdeteksi tidak lama setelah gelombang ' $ % & ' ! # 0 9 0 ( asal disebut gema. Gema merupakan bunyi yang terdengar ! ( )**5 tidak lama setelah bunyi asli. Perlambatan antara kedua Gambar 3.15 ; gelombang menunjukkan jarak permukaan pemantul. Penduga gema (echo sounder) ialah peralatan yang diguna- & kan untuk menentukan kedalaman air di bawah kapal. Kapal mengirimkan suatu gelombang bunyi dan meng- ukur waktu yang dibutuhkan gema untuk kembali, setelah pemantulan oleh dasar laut. Selain kedalaman laut, metode ini juga dapat digunakan untuk mengetahui lokasi karang, kapal karam, kapal selam, atau sekelompok ikan. )& " Bunyi ultrasonik digunakan dalam bidang kedokteran dengan menggunakan teknik pulsa-gema. Teknik ini hampir sama dengan sonar. Pulsa bunyi dengan frekuensi tinggi diarahkan ke tubuh, dan pantulannya dari batas atau pertemuan antara organ-organ dan struktur lainnya dan luka dalam tubuh kemudian dideteksi. Dengan meng- gunakan teknik ini, tumor dan pertumbuhan abnormal lainnya, atau gumpalan fluida dapat dilihat. Selain itu juga dapat digunakan untuk memeriksa kerja katup jantung dan perkembangan janin dalam kandungan. Informasi mengenai berbagai organ tubuh seperti otot, jantung, hati, dan ginjal bisa diketahui. ' ( Frekuensi yang digunakan pada diagnosis dengan ! ( )*** gelombang ultrasonik antara 1 sampai 10 MHz, laju gelombang bunyi pada jaringan tubuh manusia sekitar Gambar 3.16 - 1.540 m/s, sehingga panjang gelombangnya adalah: 9 & -3 λ = v = (1.540 m/s) = 1,5 × 10 = 1,5 mm. f (10 6 s 1 )Panjang gelombang ini merupakan batas benda yang paling kecil yang dapat dideteksi. Makin tinggi frekuensi, makin banyak gelombang yang diserap tubuh, dan pantulan dari bagian yang lebih dalam dari tubuh akan hilang. Pencitraan medis dengan menggunakan bunyi ultrasonik merupakan kemajuan yang penting dalam dunia kedokteran. Metode ini dapat menggantikan prosedur lain yang berisiko, menyakitkan, dan mahal. Cara ini dianggap tidak berbahaya. #& ! < Dalam dunia kedokteran, gelombang ultrasonik digunakan dalam diagnosa dan pengobatan. Diagnosa dengan menggunakan gelombang ultrasonik berupa USG (ultrasonografi), dapat digunakan untuk mengetahui janin di dalam kandungan. Pengobatan meliputi penghancuran jaringan yang tidak diinginkan dalam tubuh, misalnya batu ginjal atau tumor, dengan menggunakan gelombang 7 2 ultrasonik berintensitas tinggi (setinggi 10 W/m ) yang kemudian difokuskan pada jaringan yang tidak diinginkan tersebut. Selain itu bunyi ultrasonik juga digunakan untuk terapi fisik, yaitu dengan memberikan pemanasan lokal pada otot yang cedera. =& $ $ Dalam dunia industri, dengan menggunakan bor-bor /5 ultrasonik dapat dibuat berbagai bentuk atau ukuran lubang pada gelas dan baja. 5& ; ! $ ! /* Pergeseran tiba-tiba segmen-segmen kerak bumi yang dibatasi zona patahan dapat menghasilkan gelombang seismik. Ini memungkinkan para ahli geologi dan geofisika untuk memperoleh pengetahuan tentang keadaan bagian 5 dalam Bumi dan membantu mencari sumber bahan bakar fosil baru. Ada empat tipe gelombang seismik, yaitu gelombang badan P, gelombang badan S, gelombang permukaan Love, dan gelombang permukaan Rayleigh. * Alat yang digunakan untuk mendeteksi gelombang- * /*** )*** #*** =*** 5*** gelombang ini disebut seismograf, yang biasanya diguna- ' $ ( kan untuk mendeteksi adanya gempa bumi. Seperti semua ( gelombang, laju gelombang seismik bergantung pada sifat ( /778 medium, rigiditas, ketegaran, dan kerapatan medium. Gambar 3.17 - 1 9 Grafik waktu perjalanan dapat digunakan untuk menentukan 9 jarak stasiun seismograf dari episenter gempa bumi. - & ! # !iesta iesta iesta F F F F Fiestaiesta ) 4 5 1 # /8=H ! " C . " ( & - 2/8=H3( 2/8H+3( - - 2/88*3( 2/88+3& ( ! & < ( - " & Bunyi merupakan gelombang mekanik longitudinal. Tinggi rendahnya nada tergantung pada frekuensinya. Infrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz. Ultrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya lebih dari 20.000 Hz. Kuat lemahnya bunyi tergantung pada amplitudonya. Efek Doppler mengacu pada perubahan frekuensi yang disebabkan gerak relatif antara sumber dan pengamat. Jika keduanya bergerak saling mendekat, maka frekuensi yang terdengar akan lebih tinggi, tetapi jika keduanya saling menjauh, frekuensi yang terdengar akan lebih rendah. Frekuensi gelombang pada dawai: 1 F f = l 2 μ Cepat rambat bunyi pada zat padat: E v = ρ E = Modulus Young ρ = massa jenis zat padat Cepat rambat bunyi pada zat cair: B v = ρ B = Modulus Bulk ρ = massa jenis zat cairCepat rambat bunyi pada gas v = γ RT M γ = nisbah kapasitas termal molar R = tetapan molar gas umum T = suhu termodinamika M = massa satu mol gas Senar yang terdapat pada alat petik berfungsi sebagai alat getar untuk menghasilkan bunyi. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat pada kedua ujungnya. Frekuensi setiap harmoni (nada tambahan) merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar. Pada alat musik tiup, gelombang berdiri dihasilkan pada kolom udara. Pada pipa organa terbuka memiliki simpul terbuka simpangan di kedua ujungnya. Frekuensi dasar tergantung pada panjang gelombang yang setara dengan dua kali panjang tabung. Harmoni mempunyai frekuensi yang besarnya 2, 3, 4,... kali lipat dari frekuensi dasar. Pada pipa organa tertutup, frekuensi dasar pada tabung tergantung pada panjang gelombang yang setara dengan empat kali panjang tabung. Hanya harmoni ganjil yang terjadi, yang besarnya 3, 5, 7, ... kali frekuensi dasar. Energi gelombang 1 2 E = kA 2 1 2 2 = mω A 2 π = 2 mf 2 A 2 Intensitas bunyi merupakan perbandingan antara daya bunyi yang menembus bidang setiap satuan luas permukaan. Taraf intensitas bunyi menyatakan perbandingan antara intensitas bunyi dan harga ambang pendengaran. I TI = 10 log I 0 Pelayangan merupakan peristiwa menurun atau meningkatnya kenyaringan secara berkala yang terdengar ketika dua bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda dibunyikan pada saat yang bersamaan. Gelombang ultrasonik banyak diterapkan pada berbagai bidang antara lain untuk mengukur kedalaman laut dengan teknik sonar, untuk pencitraan medis dengan teknik pulsa-gema, kemudian dapat pula digunakan untuk terapi medis, dan dimanfaatkan pula dalam bidang industri. ! # !6# ! ' A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Gelombang bunyi adalah ... . a. gelombang transversal b. gelombang longitudinal c. gelombang elektromagnetik d. gelombang yang dapat dipolarisasikan e. gelombang yang dapat merambat dalam vakum 2.Nada bunyi akan terdengar lemah jika … . a. frekuensinya tinggi d. amplitudonya kecil b. frekuensinya rendah e. periodenya tak beraturan c. amplitudonya besar 3. Tinggi rendahnya nada bergantung pada … . a. kecepatan d. amplitudo b. pola getar e. panjang gelombang c. frekuensi 4. Kuat lemahnya nada/bunyi bergantung pada ... . a. amplitudo d. kecepatan b. panjang gelombang e. pola getar c. frekuensi 5. Dawai sepanjang 1 m diberi tegangan 100 N. Pada saat dawai digetarkan dengan frekuensi 500 Hz, di sepanjang dawai terbentuk 10 perut. Massa dawai tersebut adalah ... . a. 1 gram d. 50 gram b. 5 gram e. 100 gram c. 10 gram 6. Sebuah pipa organa tertutup memiliki panjang 0,8 m. Jika cepat rambat bunyi -1 di udara adalah 320 ms , maka dua frekuensi resonansi terendah yang dihasilkan oleh getaran udara di dalam pipa adalah ... . a. 100 Hz dan 200 Hz d. 200 Hz dan 600 Hz b. 100 Hz dan 300 Hz e. 400 Hz dan 800 Hz c. 200 Hz dan 400 Hz 7. Dua pipa organa terbuka A dan B ditiup bersama-sama. Pipa A menghasilkan nada dasar yang sama tinggi dengan nada atas kedua pipa B. Maka perbandingan panjang pipa organa A dengan pipa organa B adalah ... . a. 1 : 2 d. 2 : 3 b. 1 : 3 e. 3 : 1 c. 2 : 18. Seorang penerbang yang pesawat terbangnya mendekati menara bandara mendengar bunyi sirine menara dengan frekuensi 2.000 Hz. Jika sirine memancarkan bunyi dengan frekuensi 1.700 Hz, dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka kecepatan pesawat udara adalah ... . a. 236 km/jam b. 220 km/jam c. 216 km/jam d. 200 km/jam e. 196 km/jam 9. Sebuah sumber gelombang bunyi dengan daya 50 W memancarkan gelombang ke medium sekelilingnya yang homogen. Intensitas radiasi gelombang tersebut pada jarak 10 m dari sumber adalah ... . -2 a. 4 × 10 W/m 2 d.4 × 10 W/m 2 3 b. 4 × 10 W/m 2 e. 2 × 10 W/m 2 2 -1 c. 4 × 10 W/m 2 1 10. Taraf intensitas bunyi sebuah mesin rata-rata 50 dB. Apabila tiga mesin dihidupkan bersama, maka taraf intensitasnya adalah ... . a. 150 dB d. 50 dB b. 75 dB e. 20 dB c. 70 dB B. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah senar gitar memiliki massa 2,0 gram dan panjang 60 cm. Jika cepat rambat gelombang sepanjang senar adalah 300 m/s, hitunglah gaya tegangan senar itu! 2. Seutas kawat baja yang massanya 5 gram dan panjang 1 m diberi tegangan 968 N. Tentukan: a. cepat rambat gelombang transversal sepanjang kawat, b. panjang gelombang dan frekuensi nada dasarnya, c. frekuensi nada atas pertama dan kedua! 3. Sebuah sumber bunyi mempunyai taraf intensitas 6 dB. Bila 10 buah sumber bunyi yang sama berbunyi secara serentak, berapa taraf intensitas yang dihasilkan? 4. Kereta bergerak dengan laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikan peluit. Bunyi peluit kereta api tersebut terdengar oleh kepala stasiun dengan frekuensi 720 Hz. Jika laju bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi peluit kereta api tersebut? 5. Dua garputala dengan frekuensi masing-masing 325 Hz dan 328 Hz digetarkan pada saat bersamaan. Berapa banyak layangan yang terdengar selama 5 sekon? ! # !PET PETA KA KONSEPONSEP PET PETA KONSEP PETA KA KONSEPONSEP !! $ ! % & ' " & ())) istrik adalah kebutuhan yang sangat mendasar. Setiap orang memerlukan listrik. Tahukah kalian bagaimana listrik ditemukan? LDan bagaimana listrik dapat dihasilkan? Sebelum mengetahui semua itu, kalian harus tahu mengenai sifat-sifat listrik, muatan dalam listrik, dan lain-lain. Nah, untuk lebih memahaminya ikuti uraian berikut ini. " ! #Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energi listrik telah menjadi bagian penting dalam kehidupan manusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan oleh para ilmuwan pada akhir 1700-an, menimbulkan dampak , & adanya perubahan kehidupan manusia, yaitu saat ditemu- & & kannya suatu metode pemanfaatan daya listrik yang kuat. Dengan adanya revolusi tersebut, saat ini kita dapat menikmati berbagai teknologi karena hampir seluruh peralatan yang digunakan oleh manusia memanfaatkan bantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya dibedakan menjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan bergerak. $ Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani, electron, yang berarti ”amber”. Gejala listrik telah diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan menggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wol atau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan seperti bulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbang dan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakan bahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca atau penggaris plastik yang digosok dengan kain juga akan menimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi pada ! % & ' " & ())) batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik statis. Muatan listrik statis dapat dihasilkan dengan Gambar 4.1 " ! * + menggosok-gosokkan balon ke suatu benda, misalnya kain. ! Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, di * $ mana setiap atom biasanya memiliki jumlah elektron dan proton yang sama. Muatan listrik positif proton dan muatan negatif elektron saling menetralkan. Tapi, jika keseimbangan ini terganggu, benda menjadi bermuatan listrik. Pada kasus balon, jika balon digosok dengan kain, elektron dipindahkan dari atom-atom kain ke atom-atom + - * ! . ! balon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yang * kehilangan elektron menjadi bermuatan positif. Muatan , $ tidak sejenis selalu tarik-menarik. Jadi, kain menempel ke balon."$ ! Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernama Charles Augustin de Coulomb melakukan penelitian 1 ( mengenai gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yang bermuatan listrik. Coulomb menyatakan bahwa besar gaya listrik berbanding lurus dengan perkalian besar kedua Gambar 4.2 !& muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak * & ! 3 $ kedua benda. Teori ini disebut Hukum Coulomb. Gaya tarik 1 ( dan gaya tolak antara dua muatan listrik dinamakan gaya Coulomb, yang besarnya dapat ditentukan dalam persamaan: q 1 .q 2 F = k ......................................................... (4.1) r 2 dengan k adalah konstanta pembanding, yaitu: 1 k = = 9 × 10 Nm /C 2 9 2 4πε 0 Satuan gaya listrik menurut SI adalah newton (N). Satu 12 1( newton (1 N) adalah sebanding dengan muatan yang dipindahkan oleh arus satu ampere dalam satu detik. / 1 0 ( / 2 1$ / * 1( Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yang dipengaruhi oleh beberapa muatan yang sejenis langsung dijumlahkan secara vektor. Gambar 4.3 * Pada Gambar 4.3, gaya Coulomb pada muatan q $ 1 dipengaruhi oleh muatan q dan q adalah F = F + F . 2 3 12 13 Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif, besar gaya Coulomb pada muatan: F = F + F 1 12 13 / kq 1 .q 2 kq 1 .q 3 2 F = − 1 2 2 r 12 r 13 Secara umum, gaya Coulomb dapat dirumuskan: F = F + F + F + .............................................. (4.2) 1 2 3 ($ / * ' Tiga buah muatan q , q , q ditunjukkan seperti pada 1 2 3 / 2 Gambar 4.4. Untuk menentukan gaya Coulomb pada θ 1( / 2 muatan q dapat dicari dengan menggunakan rumus 1 kosinus sebagai berikut. 12 1 F = F 2 + F 2 +2F F cos θ ........................ (4.3) 1 12 13 12 13 Gambar 4.4 Gaya q 1 .q 2 q 1 q 3 elektrostatis pada tiga dengan F = k , F = k 12 2 13 2 muatan yang tidak segaris. r 12 r 13 " ! #. -4 1. Dua titik A dan B berjarak 5 meter, masing-masing bermuatan listrik +5× 10 C -4 dan -2× 10 C. Titik C terletak di antara A dan B berjarak 3 m dari A dan -5 bermuatan listrik +4× 10 C. Hitung besar gaya elektrostatis dari C! Penyelesaian: -4 Diketahui: q = +5× 10 C " A -4 q = -2× 10 C " B -5 q = +4× 10 C C 2 ( Ditanya: F = ....? C 4 Jawab: Muatan q ditolak q ke kanan karena sejenis, C A misal, F = F dan ditarik muatan q ke kanan karena berlawanan AC 1 B F = F CB 2 Jadi, gaya elektrostatis total di C adalah: q A .q C q C .q B F = F + F = k + k C 1 2 2 2 ( AC ) ( CB ) × × -5 × 9 × -4 × × 9 -4 -5 (9 10 )(5 10 )(4 10 ) (9 10 )(4 10 )(2 10 ) 180 72 = + = + 3 2 2 2 9 4 = 20 + 18 = 38 N ke kanan 2. Diketahui segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisi 3 dm. Pada titik sudut A dan B masing-masing terdapat muatan +4 μ C dan -1,5 μ C, pada puncak C terdapat muatan -5 +2× 10 C. Hitunglah gaya elektrostatis total θ di puncak C! Penyelesaian: " -6 Diketahui: q =4 μ C = 4 × 10 C A -6 q = -1,5 μ C = -1,5 × 10 C B 5) 5) q = 2 × 10 C " -5 C -1 a =3 dm = 3 × 10 m " Ditanya: F = ... ? C Jawab: q dan q tolak-menolak dengan gaya F A C 1 -6 × × -5 × × 9 k .q .q (9 10 )(4 10 )(2 10 ) 72 10 -2 F = A C = = = 8 N 1 2 × -1 2 × -2 r (3 10 ) 910 AC q dan q tarik-menarik dengan gaya F B C 2 -6 9 × × × × -5 k .q .q (9 10 )(1,5 10 )(2 10 ) 27 10 -2 F = B C = = = 3 N 2 2 × -1 2 -2 × r BC (3 10 ) 910Jadi, gaya total di C adalah: F = F 1 2 + F 2 2 +2F 1 .F 2 . cos θ = 8 + 3 + 8 ( 2 )( ) 3 cos 120 o 2 2 ⎡ ⎛ 1 ⎤ ⎞ ++ − ⎜ = 64 9 ⎢ 48 - ⎟⎥ = 73 24 = 49 ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ F = 7 N C Tujuan : Melakukan percobaan Hukum Coulomb. Alat dan bahan : Dua buah balon dan dinamometer. 3 % 1. Ambillah dua buah balon karet statif untuk menggantungkan balon itu lengkap dengan talinya, dan selembar plastik PVC. 2. Tiup dan gantungkan dua balon pada statif bertali. Jarak antara kedua balon itu pendek. 3. Setelah balon setimbang diam, lihatlah kedudukan tali lurus atau tidak. 4. Gosoklah plastik ditempelkan pada kedua balon. 5. Lepaskan plastik PVC itu, dan lihatlah kedudukan kedua balon itu. 6. Apa yang menyebabkan kedudukan balon itu renggang? 7. Berdasarkan persamaan bahwa berat balon = m.g, carilah gaya yang menyebab- kan kedua balon renggang! 8. Setelah balon kembali ke kondisi normal, ambillah sebuah dinamometer. Dengan kekuatan kecil, tariklah sebuah balon itu mendatar sampai sejauh 1 seperti kedudukan ketika terjadi gaya tolak-menolak ( R ), apa yang dapat 2 dinyatakan dengan gaya ini? " ! #9. Masukkan data-data yang didapat ke dalam tabel berikut ini. m m g R F F g a n i d m o m r e t e 8 % 1. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini? 2. Bilamana besar kedua muatan balon tersebut adalah sama Q, carilah besarnya! 63 #$1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ μ Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,06 C dipisahkan pada jarak 8 cm. Tentukan: a. besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya, b. jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan! $ Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah daerah yang disebut medan listrik. Dalam medan ini, muatan listrik dapat dideteksi. Menurut Faraday (1791- 1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar 4.5. 7 Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik pada berbagai titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjuk- kan pada Gambar 4.6. Gambar 4.5 & . ! $ 0 ; 9 : 9!: Gambar 4.6 / 9 : ,& 9!: ,$Gambar 4.7 menunjukkan garis-garis medan listrik antara dua muatan. Dari gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik adalah dari muatan positif ke muatan negatif, 0 ; dan arah medan pada titik manapun mengarah secara tangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada titik P. Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik, 9 : didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut kuat medan listrik (E ). Jika gaya listrik F dan muatan adalah q, maka secara matematis kuat medan listrik dirumuskan: 0 0 F E = ................................................................. (4.4) q Satuan E adalah newton per coulomb (N/C). Persamaan (4.4) untuk mengukur medan listrik di 9!: semua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada Gambar 4.7 / jarak r dari satu muatan titik Q adalah: % 9 : ! + 2 3 & 9!: 3 $ k. q. Q r / E = q Q E = k ................................................................. (4.5) r 2 atau 1 Q E = ....................................................... (4.6) 4πε 0 r 2 Persamaan tersebut menunjukkan bahwa E hanya bergantung pada muatan Q yang menghasilkan medan tersebut. Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulomb- nya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada 8 ! & kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss - menyatakan bahwa “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet $ (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”. Pernyataan tersebut dapat dirumuskan: N = ∑q ............................................................ (4.7) " ! #1$ Fluks medan listrik yang di- simbolkan Φ , dapat dinyatakan E oleh jumlah garis yang melalui suatu penampang tegak lurus. 0 1 Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan # listrik maka kita akan melihat bahwa Φ adalah positif jika garis-garis gaya 2 E mengarah ke luar, dan adalah negatif ; ( jika garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang diperlihatkan Gambar 4.8. Sehingga, Φ adalah positif E untuk permukaan S dan negatif 1 untuk S . Φ untuk permukaan S 2 E 3 Gambar 4.8 8 ! ! + adalah nol. $ / * . ! ! $ Pada Gambar 4.9(a) menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi Δ segiempat-segiempat kuadratis S yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas Δ seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor S , yang Δ Δ besarnya menyatakan luas S . Arah S sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah 9 : vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat Δ Δ θ Δ θ kuadratis. Vektor-vektor E dan S membentuk sudut θ terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis Δ 9!: dari Gambar 4.9(b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana o o pada x, θ > 90 (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90 (E Gambar 4.9 9 : ! . o sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90 (E menuju - ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah: , $ 9!: ' Φ ≅ E Δ⋅∑ S ................................................. (4.8) $ E o Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90 , maka Δ E. S positif (Gambar 4.8, permukaan S ). Jika E menuju 1 ke dalam θ >90 , E. ΔS akan menjadi negatif, dan Φ E o permukaan akan negatif (Gambar 4.8, permukaan S ). 2 Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan (persamaan (4.8)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:Φ = ∫ d ⋅ E S .......................................................... (4.9) E Dari persamaan (4.8), kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik ( Φ ) adalah E 2 2 newton.meter /coulomb (Nm /C). Hubungan antara Φ untuk permukaan dan muatan E netto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah: ∈ 0 Φ = q ........................................................... (4.10) E dengan menggunakan persamaan (4.9) diperoleh: ∈ 0 ∫ d ⋅ E S = q ........................................................ (4.11) Pada persamaan (4.10), jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya, maka fluks Φ adalah nol. Hukum Gauss dapat E digunakan untuk menghitung E jika distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan mudah menghitung integral di dalam persamaan (4.11). ($ 8 ' Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 4.10. Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari- jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gambar 4.10 ! . Gauss dari persamaan (4.11) akan menjadi: ∈ 0 ∫ d ⋅ E S = ∈ 0 ∫ E S d . = q ! ! ! $ karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan: ∈ 0 ∫ .EdS = q dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga: ∈ 0 E ( 4 r π 2 ) = q atau E = 4 ∈π 1 0 r q 2 ...................... (4.12) 1 dengan k = . Sehingga besarnya medan listrik E 4.π∈ 0 pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik q adalah: q E = k ........................................................ (4.13) r 2 " ! #2$ 8 3 3 0 ; Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya, antara kedua 0 ; 0 ; keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar 0 ; kedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat kecil 0 ; 0 ; jika dibandingkan dengan medan listrik di antara 0 ; kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada 0 ; 0 ; Gambar 4.11. Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan Gambar 4.11 +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya garis- 3 3 $ garis gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang σ (sigma), yang diukur 2 dalam C/m . q σ = A N σ = A karena, N = ε .E.A 0 ε .. EA maka: σ = 0 A σ = ε .E 0 Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajar adalah: σ E = ........................................................... (4.14) ε 0 dengan: E = kuat medan listrik (N/C) 2 σ = rapat muatan keping (C/m ) -12 ε = permitivitas ruang hampa = 8,85× 10 C/Nm 2 0 . 1. Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan μ listrik 500 C . Titik A, B, dan C terletak segaris terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola. < " Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!Penyelesaian: -1 -1 Diketahui: R = 10 cm = 10 m r B = 10 cm = 10 m q = 500 Cμ = 5 × 10 C r =8 cm = 8 × 10 m -4 -2 C -2 r =12 cm = 12 × 10 m A Ditanya: a. E = ... ? A b. E = ... ? B c. E = ... ? C Jawab: a. Kuat medan listrik di titik A × × q 510 -4 45 10 5 × 8 E = k = 910 9 = = 3,1× 10 N/C A 2 × -22 × -4 r A (12 10 ) 144 10 b. Kuat medan listrik di titik B × × q 9 510 -4 45 10 5 × 8 E = k = 910 = = 4,5× 10 N/C B 2 -1 2 -2 r (10 ) 10 B c. Kuat medan listrik di titik C E = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan C listrik. 2. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 Cμ berada di antara keping sejajar P 2 dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77× 10 C/m . -8 2 Jika g = 10 m/s dan permitivitas udara adalah 8,85× 10 -12 C /Nm , hitung 2 2 massa bola tersebut! Penyelesaian: μ -5 Diketahui: q = 10 C = 10 C ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; σ =1,77 × 10 C/m 2 > -8 g = 10 m/s 2 ε = 8,85 × 10 -12 C /Nm 2 = > 2 0 000000000000000000000 Ditanya: m = ... ? Jawab: × σ 1,77 10 -8 E = = = 2.000 N/C ε 0 8,85 10 -12 × Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika: F = w q.E = m.g -5 . qE (10 )(2.000) m = = g 10 × 2 10 -2 = 10 -3 m = 2 × 10 kg m = 2 gram

" ! #