Kali ini kita akan membahas materi distribusi frekuensi. Mungkin ada yang belum paham apa sih itu distribusi frekuensi? distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelomokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Atau menurut definisi, distribusi frekuensi adalah penyusunan data dalam bentuk kelompok mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar berdasarkan kelas-kelas interval dan kategori tertentu. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah. Sebagai contoh, perhatikan tabel berikut :  Bandingkan dengan tabel berikut ini, yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi. Dengan menyusun data mentah (tabel 1), menjadi tabel 2 (daftar frekuensi), maka sudah dapat dilakukan analisa data dan dapat pula dijadikan dasar untuk mengambil kesimpulan. Namun masih dirasakan kurang efisien (terlalu banyak/panjang baris kolomnya) dan kurang efektif (sulit dilihat secara keseluruhan dan masih membutuhkan eksra perhatian atau harus mencari-cari data yang diperlukkan).Untuk mengatasi kurang efisien dan efektif maka para ahli statistika telah melakukan penyederhaan tabel daftar frekuensi dengan cara pengelompokan data sehingga diperoleh tabel frekuensi yang lebih efektif dan efisien (tabel 3). Teknik Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Numerical Untuk membuat sebuah Tabel Distribusi Frekuensi, dapat dilakukan dengan langkah -langkah sebagai berikut: Sebagai contoh dipergunakan raw data atau data mentah Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik 1, sebagai berikut : 79, 49, 48, 74, 81, 98, 87, 80, 80, 84, 90, 80, 91, 93, 82, 78, 70, 71, 92, 38, 56, 81, 74, 73, 68, 72, 85, 51, 65, 93, 83, 86, 90, 35, 83, 73, 74, 43, 86, 88, 92, 93, 76, 71, 90, 72, 67, 75, 80, 91, 61, 72, 97, 91, 88, 81, 70, 74, 99, 95, 80, 59, 71, 77, 63, 60, 83, 82, 60, 67, 89, 63, 76, 63, 88, 70, 66, 88, 79, 75. Langkah 1 : Mengurutkan data mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar, sebagai berikut : 35, 38, 43, 48, 49, 51, 56, 59, 60, 60, 61, 63, 63, 63, 65, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 75, 75, 76, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 83, 84, 85, 86, 86, 87, 88, 88, 88, 88, 89, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 93, 95, 97, 98, 99 Langkah 2 : Menghitung Rentang/Range (R), yaitu Data terbesar (Skor paling tinggi – Highest Score – XH) dikurangi dengan Data terkecil (paling rendah – Lowest Score – XL). R = XH – XL = 99 – 35 = 64 Langkah 3 Menentukan banyak atau jumlah kelas (K), jumlah kelas atau Panjang kelas dapat membantu ditentukan dengan beberapa cara. Salah satu cara yang dapat membantu menentukan panjang kelas adalah rumus yang disusulkan oleh Sturgess (Sudjana, 1975: 46); yaitu, K = 1 + 3,3 log(n) = 1 + 3,3 k log(80) = 1 + 6,28 = 7,28 ≈ 7 Langkah 4 Menghitung Panjang Kelas atau Interval kelas, dengan rumus: Panjang kelas (P) = Rentang (R) : Jumlah Kelas (K) = 64 : 7 = 9.14 ≈ 10 Langkah 5 Menentukan nilai batas bawah kelas bawah dari masing-masing kelas. Batas kelas ini ditentukan sedemikian rupa sehingga nilai terkecil dari data tersebut (XL) dapat masuk dalam kelas pertama dan nilai terbesar dari data (XH) dapat masuk pada kelas terakhir. Penentuan batas bawah ini sangat tergantung dari penelitinya (subjektifitas) masing-masing, dalam hal ini saya menentukan batas kelas bawah 31 dengan kelas interval 10. Sehingga kelas pertama menjadi 31-40, dimana nilai terkecil adalah 35 masih masuk didalamnya. Sedangkan nilai terbesar 99, masuk dalam kelas terakhir 91-100. Langkah 6 Memasukkan data (data input) mulai dari data terkecil hingga data yang terbesar (mulai data pertama, hingga data terakhir) kedalam kelas yang sesuai, dengan data member atau data turus ( / ). Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel berikut : Setelah keseluruhan data telah dimasukkan kelas-kelasnya masing-masing yang sesuai (terdistribusi sampai habis) dan dijumlahkan maka akhirnya diperoleh distribusi frekuensi Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi Secara Umum, Tabel Distribusi Frekuensi dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam, yaitu: 1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal Yaitu jenis tabel distribusi frekuensi yang menyajikan frekuensi dari data tunggal yang berdiri sendiri/Tidak Dikelompokkan. Contoh: 2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok 3. Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif 4. Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Bagian-bagian Distribusi Frekuensi Secara garis besar, yaitu : 1. Kelas (class) Yang dimaksud kelas adalah tiap-tiap kelompok nilai variabel, dimana disusun dengan cara mengkalsifikasikan data yang diperoleh dengan katagori tertentu 2. Batas Kelas (class limits) Yang dimaksud batas kelas adalah nilai-nilai (data) yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. Dalam batas kelas terdapat dua batas kelas, yaitu batas kelas bawah (lower class limit) dan batas atas kelas (uper class limit). 3. Tepi Kelas (class boundry) Tepi kelas ini disebut juga batas nyata kelas, merupakan batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua Tepi kelas yaitu, tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya dan tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya. 4. Nilai Tengah Kelas (class mid point) Nilai tengah kelas biasa juga disebut dengan tanda kelas (class mark) adalah rata-rata antara batas bawah dengan batas atas suatu kelas. Dengan kata lain, batas bawah kelas ditambah batas atas kelas dibagi dua. 5. Interval Kelas/Luas Kelas (class interval) Luas kelas atau suatu interval kelas adalah selisih antara tepi atas kelas (atas atas nyata kelas) dengan tepi bawah kelas (batas bawah nyata kelas) dari kelas yang bersangkutan. Jika interval kelas ditambahkan pada batas bawah suatu kelas, akan diperoleh batas bawah kelas berikutnya. 6. Frekuensi Kelas (class frequency) Kelas frekuensi, merupakan banyaknya data yang ada atau muncul dalam satu kelas tertentu. Untuk lebih memperjelas bagian-bagian distribusi frekuensi tersebut diatas, sebagai ilustrasi perhatikan tabel berikut : Perhatikan tabel diatas : – Maka kelas (calss) atau jumlah kelas yang terdapat pada tabel frekuensi tersbut adalah 5 (lima). – Batas kelas 50, 59, 60, 69, … 99, dimana batas bawah kelas 50, 60, 70, … 90 dan batas atas kelas 59, 69, 79, … 99. – Tepi kelas 49.5, 59.5, … 99.5, dimana tepi bawah kelas 49.5, 59.5, … 89.5 dan tepi atas kelas 59.5, 69.5, … 99.5. – Titik tengah kelas 54.5, 64.5, 74.5, 80.5 dan 90.5. – Interval kelas 50-59, 60-69, 70-79, 80-89 dan 90-99. – Panjang interval kelas 10 – Frekuensi kelas 16, 32, 20, 17 dan 15. Teknik Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Katagorikal Dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berdasarkan kategori, tidak dijumpai masalah penentuan banyaknya kelas, penentuan batas kelas, interval kelas dan lainnya seperti dalam penyusunan distribusi frekuensi numerical. Dalam hal ini, hanya ditentukan katagori yang mana akan dipergunakan. Dalam menentukan katagori yang akan digunakan sangat tergantung atau subjektif sifatnya disesuaikan selera atau kebutuhan penyusunan distribusi/tabel distribusi frekuensi itu sendiri. Akan tetapi disarankan untuk memilih katagori yang telah lazim atau pada umumnya digunakan. Pada umumnya dipilih katagori yang digunakan pemerintah. Misalnya Pemerintah membagi tingkat pendapatan menjadi tiga katagori yaitu tingkat pendapatan rendah, menengah dan tinggi. Demikian juga dengan katagori industri, yaitu industri kecil, menengah dan besar. Katagori penduduk suatu daerah dikatagorikan atas penduduk jarang, sedang dan tinggi. Setelah katagori ditentukan, tinggal memasukkan datanya ke masing-masing katagori tersebut dan menjumlahkannya. Contoh : Berikut ini disajikan data mengenai pendapatan rata-rata masyarakat dibeberapa propinsi di Indonesia berdasarkan hasil survei pada tahun 20xx. Berdasarkan data di atas, buatlah tabel frekuensi yang disusun berdasarkan kategori rata – rata pendapatan yang mengacu pada kriteria yang ditetapkan oleh pemerintah, misalnya – Masyarakat berpenghasilan rendah adalah pendapatan rata-ratanya kurang dari Rp. 47.000.000,- (empat puluh tujuh juta rupiah). – Masyarakat berpenghasilan sedang adalah pendapatan rata-ratanya antara Rp. 47.000.000,- – Rp. 57.000.000,- (empat puluh tujuh juta rupiah – lima puluh tujuh juta rupiah). – Masyarakat berpenghasilan tinggi adalah pendapatan rata-ratanya lebih dari Rp. 57.000.000,- (lima puluh tujuh juta rupiah). Solusi : Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi relatif adalah frekuensi yang dinyatakn dalam angka relative atau dalam presentase. Frekuensi relatif tiap kelas dapat diketahui dengan menggunakan rumus : Frekuensi absolute tiap kelas fr = ————————————— x 100% Seluruh Frekuensi Sebagai ilustrasi perhatikan tabel Daftar Frekuensi Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik 1 yang sudah kita pergunakan sebelumnya diatas : Informasi yang diperoleh dari tabel tersebut : – Banyaknya mahasiswa yang memperoleh nilai ujian statistik 1 dari 31 sampai dengan 40 sebanyak 2 orang atau 2,5%. – Nilai mahasiswa terbanyakdalam ujian statistik 1 adalah dari nilai 71 sampai dengan 80, yaitu sebanyak 25 orang atau 31,25%. Banyak informasi lainnya yang dapat diambil dari tabel tersebut diatas. Distribusi Frekuensi Kumulatif Frekuensi kumulatif dari suatu distribusi frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu variabel interval kelas. Ada dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu: a. Frekuensi kumulatif “Kurang Dari” (less than): Adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu. Ditentukan dengan cara menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya. Contoh : Dari tabel diatas dapat dengan cepat diketahui, misalnya jumlah pedagang sayur yang penghasilannya kurang dari Rp. 60.000,- perhari ada 14 orang atau sebesar 28%. Diain pihak jumalah usaa pedangang sayur yang penghasilannya kurang dari 80 ribu rupiah adalah sebesar. Bila pengolongan datanya menggunakan tepi kelas maka distribusi kumulatif kurang dari akan berbentuk sebagai berikut : b. Frekuensi Kumulatif Lebih Dari (more than) Adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi kumulatif lebih dari dapat ditentukan dari menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya sampai kelas itu sendiri. Dalam frekuensi kumulatif lebih dari ini yang dipergunakan sebagai batas bawahnya adalah batas bawah kelas atau tepi bawah kelas dari masing-masing kelas. Contoh : Untuk menyusun tabel frekuensi kumulatif dari segugus data maka penggolongan datanya dapat digunakan nilai tengah dan dapat juga digunakan tepi kelas. Bila pengolongan datanya menggunakan tepi kelas maka distribusi kumulatif lebih dari GariK Distribusi Frekuensi Untuk menggambarkan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik ada tiga jenis grafik yang dapat dipergunakn, yaiut : 1. Histogram (Diagram Batang) Histogram adalah gambaran mengenai suatu distribusi frekuensi, untuk setiap kelas dari tabel frekuensi, untuk setiap kelas dari tabel frekuensi yang dinyatakan dalam segi empat. Sumbu horizontal atau sumbu x menunjukkan nilai-nilai data yang dinyatakan dalam kelas-kelas data dan sumbu vertical atau sumbu y menunjukkan frekuensi data. Sekala horizontal boleh memakai tepi-tepi kelas (class boundaries), batas-batas kelas (class limit) atau dapat pula memakai angka yang mudah dan relatif bulat yang mendekati. Penyajian data dalam bentuk histogram ini akan memudahkan bagi siapa saja dengan cepat untuk mengetahui secara umum sifat-sifat yang dimiliki oleh data. Oleh karena itu histogram adalah salah satu bentukdiagram yang digunakan secara luas dalam berbagai bidang ilmu untuk menyajikan pesan atau informasi yang secara cepat dapat dipahami. Contoh : Dari tabel tersebut diatas dapat digambar diagram batangnya atau grafik benbentuk histogramnya sebagai berikut : 2. Polygon (Diagram Garis) 3. Ogive (Polygon Frekuensi Kumulatif) Ogive adalah diagram bentuk garis dari distribusi frukeunsi kumulatif. Sumbu vertical menyatakan frekuensi kumulatif, sumbu horisontal menyatakan tepi kelas. Sebagai Ilustrasi perhatikan tabel distribusi kumulatif berikut ini : Dari data tersebut diatas, dapat digambarkan : Berdasarkan tabel hasil penguuran pipa dari mesin A PT AGB diatas, dapat b) Ogive frekuensi kumulatif lebih dari sebagai berikut : Berdasarkan tabel hasil pengukuran pipa dari mesin A PT AGB diatas, dapat Semoga bermanfaat 🙏 |
Panjang interval kelas pada daftar distribusi frekuensi berikut adalah mc015 1 jpg
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
