Jumlah 20 bilangan kelipatan 3 yang pertama adalah

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal menyerupai ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari yaitu kelipatan 3 dan 4.

Kelipatan 3 dan 4 yaitu 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12. Karena disyaratkan dari 20 hingga 50, kita cari dulu bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

Bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 yaitu 24
Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 yaitu 48.

Deretnya dapat dibentuk menyerupai ini :

24, ..., 48

Yang kosong diatas, dapat kita isi dengan menambahkan 12 sesudah suku pertama, yaitu sesudah 24. Sehingga : 24, 36, 48. Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 hingga 50. Mencari jumlahnya
Untuk mendapat jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya. Jumlah = 24 + 36 + 48 = 108. Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 yaitu 108.

Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 hingga 200 adalah..

Kita cari KPK-dulu.. Sehingga deret yang kita cari mempunyai beda (b) = 6. Diminta dari 100 hingga 200. Kita harus memilih bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

Bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 yaitu 102
Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 yaitu 198

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,....., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas yaitu 6.

Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak menyerupai nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n). Data dari deretnya :

Suku awal (a) = 102
Beda (b) = 6
Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita dapat mengitung berapa "n".

Un = a + (n-1)b

Ini yaitu rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini mempunyai beda)

198 = 102 + (n-1)6

Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n - 6

198 = 102 - 6 + 6n

198 = 96 + 6n

pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 - 96 = 6n

bagi 102 dengan 6 untuk mendapat n

n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 hingga 200, yaitu 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita dapat menghitung jumlah deretnya.

Suku awal (a) = 102
Beda (b) = 6
Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b] Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6] Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6] Sn = ½ × 17 × [204 + 96] Sn = ½ × 17 × 300

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 yaitu 2550.

Baca juga :

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.

Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12. Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, ..., 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24. Sehingga : 24, 36, 48. Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50. Mencari jumlahnya
Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya. Jumlah = 24 + 36 + 48 = 108. Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah 108.

Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

Kita cari KPK-dulu..

KPK dari 2 dan 6 adalah 6

Sehingga deret yang kita cari memiliki beda (b) = 6. Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.