Grafik di bawah ini yang bukan merupakan fungsi y = f(x adalah)

FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B dengan syarat himpunan A dan himpunan B bukanlah himpunan kosong. Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/memetakan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B. Penyajian: 1. Diagram panah 2. Diagram cartesius 3. Himpunan pasangan berurutan 4. Menggunakan rumus Notasi Fungsi Himpunan A disebut domain/daerah asal (D f ). Himpunan B disebut kodomain/daerah kawan. Himpunan semua peta dari himpunan A disebut range/daerah hasil (R f ). Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang memetakan setiap x A ke f(x) B dapat dinotasikan sebagai berikut: f(x) : A B catatan: x A disebut prapeta, f(x) B yang memiliki hubungan dengan x A disebut peta/bayangan dari A, ditulis y = f(x). Perbedaan relasi dan fungsi: Relasi Fungsi Anggota A tidak harus memiliki pasangan di B. Setiap anggota A harus memiliki pasangan di B. Anggota A boleh dipasangkan lebih dari satu kali. Anggota A hanya dapat dipasangkan tepat satu kali. Latihan Fungsi: 1. Manakah dari himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan pemetaan atau fungsi dari E = {a, b, c} ke F = {1, 2, 3, 4}? a. { (a,1), (a,2), (b,3), (c, 4)} b. { (a,1), (b,2), (c,2)} c. { (a,1), (b,2), (b,3)} d. { (a,2), (c,2), (c,4)} e. { (a, 4), (b,1), (c,3) f. { (a,3), (b,2), (c,1)} 1

2. Di antara relasi yang disajikan ini manakah yang merupakan fungsi? a. b. c. d. e. 3. Relasi pada R dinyatakan dengan grafik berikut, manakah yang merupakan grafik fungsi R : x y? a. b. c. d. e. f. B. Fungsi Linear Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b, bila fungsi linear dinyatakan dalam persamaan garis lurus menjadi y = ax + b. Jadi, y = f(x) = ax + b. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi linear y = f (x) = ax + b 1. Buat daftar nilai f dalam tabel. x y Ingat: Syarat menggambar sebuah garis lurus, minimal dibutuhkan dua titik (untuk dihubungkan menjadi sebuah garis lurus). 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan titik potong dengan sumbu Y, yaitu saat x = 0. 4. Pilihlah beberapa nilai x kemudian carilah nilai y-nya dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi f (jika diperlukan). 5. Gambarkan titik-titik pada bidang koordinat. 6. Hubungkan titik-titik ini dengan garis. 2

Latihan 2: 1. Gambarlah grafik fungsi ini pada bidang cartesius dalam daerah asal D f = { x x R}: a. f(x) = 2 b. f(x) = 4x c. f(x) = 3-2x d. f(x) =3x + 1 e. y = 3x + 5 f. y = - 2x + 6 2. Diketahui f(x) = 3x -10. Tentukan nilai a jika f(a) = 14! 3. Diketahui f(x) = 12 5x, tentukan nilai f(3)! 4. Diketahui fungsi f (x) = 3x + 4. Tentukan nilai f(a - 3)! 5. Diketahui fungsi f (x) = - 2x + 10. Tentukan nilai f(x +4)! 1. Gradien Garis Lurus Fungsi Linear f(x) = mx + b, koefisien x, yaitu m menunjukkan gradien atau kemiringan garis. Jika sebuah garis melalui dua titik A (x 1, y 1 ) dan B (x 2, y 2 ) maka nilai gradiennya, yaitu m adalah sebagai berikut: m = y y 1 x 2 x 1 Pada titik (x, y), x adalah absis dan y adalah ordinat. 2. Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus jika diketahui gradiennya (m) dan melalui (x 1, y 1 ) adalah: y y 1 = m (x x 1 ) Persamaan garis lurus jika diketahui melalui dua titik, yaitu (x 1, y 1 ) dan (x 2, y 2 ) adalah: y y 1 y 2 y 1 = x x 1 x 2 x 1 Khusus untuk persamaan garis yang memotong sumbu X di titik (b,0) dan sumbu Y di titik (0,a) dapat juga menggunakan rumus: ax + by = ab. Persamaan garis lurus jika diketahui gradiennya (m) dan melalui (x 1, y 1 ) adalah: y y 1 = m (x x 1 ) 3. Kedudukan Garis dalam Satu Bidang Diketahui persamaan garis k: y = m 1 x + p dan persamaan garis l: y = m 2 x + p a. Jika garis k l (saling sejajar) maka m 1 = m 2 b. Jika garis k l (saling tegak lurus) maka m 1. m 2 = -1 3

c. Jika garis k dan l saling berpotongan maka m 1 m 2 Koordinat titik potong kedua garis dapat ditentukan dengan caea eliminasi, substitusi, atau dilihat dari grafiknya. Gambar 1: Gambar 2: 1. Tentukan persamaan garis lurus jika melalui titik (2, 1) dan (4, 2) 2. Tentukan persamaan garis lurus pada grafik berikut ini: 3. Tentukan titik potong dari dua garis berikut: 4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5, 2) dan gradiennya 5! 5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 2) dan tegak lurus dengan garis 2x y = 4! 6. Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y 4x = 12 dan melalui titik ( -2, 0)! Latihan hal 48-49 no. 1, 4, 5, 6. a, c, 7.c, 8-10. C. Fungsi Kuadrat Bentuk umum: f(x) = ax 2 +bx+c, dengan a,b, dan c bilangan real dan a 0, dinamakan fungsi kuadrat dalam x. f(x)= x 2-1 f(x)= 2x 2-3x f(p)= p 2-4p +4 f(m)= m 2 +5m +6m Grafik fungsi kuadrat dapat dituliskan f(x)= y=ax 2 +bx+c dan grafik fungsi kuadrat disebut sebagai parabola. 4

Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat: 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y (jika ada) Titik potong dengan sumbu x (syarat y = 0). Titik potong dengan sumbu y (syarat x = 0) 2. Tentukan titik puncak atau titik baliknya : (x, y) =, ( ) atau (x, y) = D adalah nilai diskriminan, D = b 4ac, 3. Pilihlah beberapa nilai x kemudian carilah nilai y-nya dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi f. 4. Buat daftar nilai f dalam tabel. x y (x, y) 5. Gambarkan titik-titik pada bidang koordinat. 6. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus. 7. Tentukan persamaan sumbu simetrinya : x = 8. Tentukan nilai maksimum/ minimum (dapat dicari dari y = Gambarlah grafik fungsi berikut: a. y = x 2 b. f(x) = x 2 4 c. y = 2x 2-4x + 5 d. f(x) = x 2 + x -2 = ( ) Hubungan nilai diskriminan dengan Fungsi Kuadrat Jika D>0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berlainan. Jika D=0 maka parabola memotong sumbu x di satu titik. Jika D<0 maka parabola tidak memotong sumbu x. ) Hubungan nilai a pada fungsi kuadrat y=f(x)= ax 2 +bx+c dengan sketsa grafiknya: Jika nilai a> 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik minimum. Jika nilai a< 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik maksimum. 5

Dengan memperhatikan nilai a dan D dari suatu fungsi kuadrat y=f(x)= ax 2 +bx+c, ada 6 kemungkinan kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X. Keterangan: 1. Pada (a) dan (e) untuk D > 0 grafik memotong sumbu x di dua titik, jika a > 0 grafik membuka ke atas, sebaliknya untuk a < 0 grafik membuka ke bawah. 2. Pada (b) dan (f) untuk D = 0 grafik memotong di satu titik atau menyinggung sumbu x. 3. Pada (c) dan (g) grafik tidak memotong sumbu x. Untuk a > 0 dan D < 0 seluruh grafik berada di atas sumbu x artinya seluruh nilai fungsi bernilai positif untuk setiap nilai x yang diberikan, keadaan ini disebut definit negatif. Untuk a < 0 dan D < 0 seluruh grafik berada di bawah sumbu x artinya seluruh nilai fungsi bernilai negatif untuk setiap nilai x, keadaan ini disebut definit positif. 6

Perhatikan gambar berikut :

Grafik  merupakan fungsi jika terdapat garis yang sejajar sumbu  hanya memotong kurva  pada satu titik saja.

Sehingga, yang merupakan fungsi  dari masing-masing grafik diatas adalah  dan .

Jadi, jawaban yang paling benar adalah A.