LINGKARAN SOAL LATIHAN 04 D. Hubungan Dua Lingkaran 01. Titik potong lingkaran x2+y2– 8x+6y+17 = 0 dan x2 + y2 + 2x + 6y – 3 = 0 adalah … A. T (2, 5) B. T (2, –1) C. T (4, –1) D. T (4, 3) E. T (2, 3) 02. Diketahui lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 7 = 0 dan x2 + y2 – 10x – 6y + 29 = 0. Ttitik singgung kedua lingkaran itu adalah … A. T(–3, 5) B. T(2, 4) C. T(3, 1) D. T(–2, 3) E. T(4,1) 03. Titik potong lingkaran x2 + (y – 2)2 = 10 dan lingkaran (x – 2)2 + y2 = 10 adalah … A. (3, 3) dan (1, 1) B. (3, 3) dan (–1, –1) C. (3, –3) dan (1, 1) D. (–3, 3) dan (1, 1) E. (–3, –3) dan (–1, –1) 04. Dua lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 dan x2 + y2 – 10x + 6y – 8 = 0 memiliki hubungan A. Saling berpotongan di dua titik B. Saling berpotongan di tiga titik C. Saling bersinggungan D. Tidak berpotongan dan bersinggungan E. Saling berimpit 05. Dua lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y + 9 = 0 dan x2 + y2 + 8x – 6y + 9 = 0 memiliki hubungan A. Saling berpotongan B. Saling bersinggungan di dalam C. Saling bersinggungan di luar D. Tidak berpotongan dan bersinggungan E. satu pusat (konsentris) 06. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran x2 + y2 + 2x – 8y – 32 = 0 dan lingkaran x2 + y2 – 10x – 24y + 168 = 0 adalah A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15 07. Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 dan lingkaran x2 + y2 – 4y + p = 0 sama dengan 4 cm. Nilai p sama dengan … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Lingkaran 1 08. Lingkaran L1 dan L2 masing-masing berjari-jari 8 cm dan 2 cm, serta jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan 12 cm. Panjang sabuk lilitan luar minimal yang diperlukan untuk menghubungkan lingkaran L1 dan L2 adalah … A. 6 3 6π D. 12 3 6π C. 6 3 12π B. 12 3 12π E. 12 3 6π 09. Empat buah pipa masing-masing dengan garis tengah 6 cm diikat erat seperti gambar berikut ini. Arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjag pipa. Panjang tali minimal yang memiliki pipa-pipa itu adalah… A. 24 24π B. 24 12π B. 12 12π D. 12 6π E. 24 6π 10. Persamaan garis tali busur persekutuan lingkaran (x – 3)2 + y2 = 8 dan lingkaran x2 + (y – 3)2 = 8 adalah … A. y = –2x + 7 B. y = –x + 5 C. y = 2x – 5 D. y = x – 7 E. y = –x + 7 11. Jika lingkaran x2 + y2 + 6x + k = 0 dan x2 + y2 + 8y – 20 = 0 saling bersinggungan didalam, maka nilai k adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 12. Persegi ABCD diketahui panjang sisinya 4 cm. M adalah titik tengah AB. Dua busur lingkaran yang digambar dari titik pusat D dan M berpotongan di titik P dan A. Jarak titik P ke AD adalah …. cm A. 3 B. 16/5 C. 13/4 D. 2 3 E. 7/2 C D P A 13. Dalam suatu lingkaran L1, berjari-jari 1 dan berpusat di O(0, 0) dilukis suatu lingkaran L2 yang bersinggungan dengan lingkaran L1, sumbu-X positif dan sumbu-Y positif. Jari-jari lingakaran L2 adalah … A. 1/3 B. 2/5 D. 1/2 C. 2 – 1 E. 2 – 2 Lingkaran M B y O x 2 Lihat dokumen lengkap (2 Halaman - 152.82KB)
This preview shows page 1 - 2 out of 2 pages.
belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Hubungan Dua Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catatan lingkaran.
Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Hubungan Dua Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catatan sebelumnya Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran, Bentuk Baku dan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran, dan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Hubungan dua lingkaran atau kedudukan dua lingkaran dapat kita tentukan dengan melihat nilai diskriminan $\left( D=b^{2}-4ac \right)$ persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran. Misal lingkaran $L_{1}$ pusatnya adalah $P_{1} \left(x_{1},y_{1} \right)$ dan jari-jarinya $r_{1}$ sedangkan lingkaran $L_{2}$ pusatnya adalah $P_{2} \left(x_{2},y_{2} \right)$ dan jari-jarinya $r_{2}$ akan memiliki beberapa hubungan, antara lain: Lingkaran akan berpotongan saat $D \gt 0$ dan $r_{1}+r_{2} \gt \left| P_{1}P_{2} \right|$ Dua Lingkaran Bersinggungan di DalamLingkaran akan bersinggungan di dalam saat $D = 0$ dan Jika $r_{1} \gt r_{2}$ maka $r_{1}-r_{2} = \left| P_{1}P_{2} \right|$  Dua Lingkaran Bersinggungan di LuarLingkaran akan bersinggungan di luar saat $D = 0$ dan $r_{1}+r_{2} = \left| P_{1}P_{2} \right|$ Dua Lingkaran Tidak Bersinggungan dan Tidak Berpotongan di DalamLingkaran tidak bersinggungan dan tidak berpotongan di dalam saat $D \lt 0$ dan $r_{1}+r_{2} \gt \left| P_{1}P_{2} \right|$ Dua Lingkaran Tidak Bersinggungan, Tidak Berpotongan di Dalam dan SepusatLingkaran tidak bersinggungan, tidak berpotongan di dalam dan sepusat saat $D \lt 0$ dan $ P_{1}=P_{2}$ Dua Lingkaran Tidak Bersinggungan dan Tidak Berpotongan di LuarLingkaran tidak bersinggungan dan tidak berpotongan di luar saat $D \lt 0$ dan $r_{1}+r_{2} \lt \left| P_{1}P_{2} \right|$ Untuk menambah pemahaman kita terkait Lingkaran, khususnya Hubungan Dua Lingkaran ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Lingkaran Matematika SMA Kurikulum 2013. Untuk soal Lingkaran yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri silahkan di simak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Lingkaran. 1. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranTitik potong lingkaran $x^{2}+y^{2}– 8x+6y+17 = 0$ dan $x^{2}+y^{2} + 2x + 6y – 3 = 0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan titik potong kedua lingkaran, pertama kita dapatkan persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran, yaitu: $\begin{align} x^{2}+y^{2}– 8x+6y+17 &= 0 \\ x^{2}+y^{2} + 2x + 6y – 3 &= 0\ \ (-) \\ \hline -10x + 20 & =0 \\ x = 2 & \end{align}$ Untuk $x=2$ kita peroleh: $\begin{align} x^{2}+y^{2}– 8x+6y+17 &= 0 \\ (2)^{2}+y^{2}– 8( 2)+6y+17 &= 0 \\ 4+y^{2}-16+6y+17 &= 0 \\ y^{2}+6y+5 &= 0 \\ \left(y+1 \right)\left(y+5 \right) &= 0 \\ y=-1\ \text{atau}\ y=-5 & \end{align}$ Titik potong kedua lingkaran adalah $\left( 2,-1 \right)$ dan $\left( 2,-5 \right)$. Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( 2,-1 \right)$ 2. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranDiketahui lingkaran $x^{2}+y^{2}– 4x + 6y – 7 = 0$ dan $x^{2}+y^{2} – 10x – 6y + 29 = 0$. Titik singgung kedua lingkaran itu adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan titik potong kedua lingkaran, pertama kita dapatkan persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran, yaitu: $\begin{align} x^{2}+y^{2}– 4x + 6y – 7 &= 0 \\ x^{2}+y^{2} – 10x – 6y + 29 &= 0\ \ (-) \\ \hline 6x +12y -36 & =0 \\ x + 2y - 6 & =0 \\ x & = 6-2y \end{align}$ Untuk $x=6-2y$ kita peroleh: $\begin{align} x^{2}+y^{2}– 4x + 6y – 7 &= 0 \\ (6-2y)^{2}+y^{2}– 4(6-2y) + 6y – 7 &= 0 \\ 4y^{2}-24y+36+y^{2}– 24+8y+ 6y – 7 &= 0 \\ 5y^{2}-10y+ 5 &= 0 \\ y^{2}-2y+ 1 &= 0 \\ \left(y-1 \right)\left(y-1 \right) &= 0 \\ y= 1\ \text{atau}\ y=1 & \end{align}$ Untuk $y=1$ maka $x=6-2(1)=4$, titik singgung kedua lingkaran adalah $\left( 4,1 \right)$. Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \left( 4,1 \right)$ 3. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranTitik potong lingkaran $x^{2}+\left( y-2 \right)^{2} = 10$ dan lingkaran $\left( x-2 \right)^{2}+y^{2} = 10$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan titik potong kedua lingkaran, pertama kita dapatkan persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran, yaitu: $\begin{align} x^{2}+\left( y-2 \right)^{2} &= 10 \\ \left( x-2 \right)^{2}+y^{2} &= 10 \\ \hline x^{2}+y^{2}-4y - 6 &= 0 \\ x^{2}+y^{2} -4x -6 &= 0\ \ (-) \\ \hline -4y+4x & =0 \\ x = y & \end{align}$ Untuk $x=y$ kita peroleh: $\begin{align} x^{2}+y^{2}-4y - 6 &= 10 \\ x^{2}+x^{2}-4x - 6 &= 0 \\ 2x^{2}-4x-6 &= 0 \\ x^{2}-2x-3 &= 0 \\ \left( x-3 \right)\left( x+1 \right) &= 0 \\ x=3\ \text{atau}\ x=-1 & \end{align}$ Karena $x=y$ maka titik potong kedua lingkaran adalah $\left( 3,3 \right)$ dan $\left( -1,-1 \right)$. Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( 3,3 \right)\ \text{dan} \left( -1,-1 \right)$ 4. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranDua lingkaran $x^{2}+y^{2} – 6x + 4y – 12=0$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}– 10x + 6y – 8 = 0$ memiliki hubungan...Alternatif Pembahasan: Untuk mengetahui hubungan atau kedudukan dua lingkaran kita coba lihat nilai $\left( D=b^{2}-4ac \right)$ persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran. $\begin{align} x^{2}+y^{2} – 6x + 4y – 12 &= 0 \\ x^{2}+y^{2}– 10x + 6y – 8 &= 0\ \ (-) \\ \hline 4x - 2y -4 &= 0 \\ 2x - y -2 &= 0 \\ 2x -2 &= y \end{align}$ Untuk $y=2x -2$ kita peroleh: $\begin{align} x^{2}+y^{2} – 6x + 4y – 12 &= 0 \\ x^{2}+\left( 2x -2 \right)^{2} – 6x + 4\left( 2x -2 \right) – 12 &= 0 \\ x^{2}+4x^{2} – 8x + 4 -6x + 8x -8 – 12 &= 0 \\ 5x^{2}-6x-16 &= 0 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align} D &= b^{2}-4ac \\ &= \left( -6 \right)^{2}-4(5)(-16) \\ &= 36+320 \\ &= 356 \gt 0 \end{align}$ Karena $D \gt 0$ maka kedua lingkaran adalah Saling berpotongan di dua titik. Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Saling berpotongan di dua titik}$ 5. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranDua lingkaran $x^{2}+y^{2} + 2x – 6y + 9=0$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}+ 8x – 6y + 9 = 0$ memiliki hubungan...Alternatif Pembahasan: Untuk mengetahui hubungan atau kedudukan dua lingkaran kita coba lihat nilai $\left( D=b^{2}-4ac \right)$ persamaan kuadrat persekutuan kedua lingkaran. $\begin{align} x^{2}+y^{2} + 2x – 6y + 9 &= 0 \\ x^{2}+y^{2} + 8x – 6y + 9 &= 0\ \ (-) \\ \hline -6x &= 0 \\ x &= 0 \end{align}$ Untuk $x=0$ kita peroleh: $\begin{align} x^{2}+y^{2} + 2x – 6y + 9 &= 0 \\ 0+y^{2} + 0 – 6y + 9 &= 0 \\ y^{2} – 6y + 9 &= 0 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align} D &= b^{2}-4ac \\ &= \left( -6 \right)^{2}-4(1)(9) \\ &= 36-36 \\ &= 0 \end{align}$ Karena $D = 0$ maka kedua lingkaran adalah saling bersinggungan. Untuk memeriksa apakah lingkaran bersinggungan dalam atau bersinggungan luar kita lihat dari $r_{1}+r_{2}$ dan nilai $\left|P_{1}P_{2} \right|$. Lingkaran $x^{2}+y^{2} + 2x – 6y + 9=0$ pusatnya adalah $P_{1}=\left(-1,3 \right)$ dan $r_{1}=1$ sedangkan Lingkaran $x^{2}+y^{2}+ 8x – 6y + 9 = 0$ pusatnya adalah $P_{2}=\left(-4,3 \right)$ dan $r_{2}=4$. Nilai $r_{1}+r_{2}=1+4=5$ dan $\begin{align} \left|P_{1}P_{2} \right| &= \sqrt{\left( x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left( y_{2}-y_{1} \right)^{2}} \\ &= \sqrt{\left( -4+1 \right)^{2}+\left( 3-3 \right)^{2}} \\ &= \sqrt{9+0} =3 \end{align}$ Kita peroleh $r_{1}+r_{2} \gt \left|P_{1}P_{2}\right|$ atau $r_{2}=r_{1} + \left|P_{1}P_{2}\right|$ sehingga kedua lingkaran adalah bersinggungan dalam. Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Saling bersinggungan di dalam}$ 6. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranPanjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran $x^{2}+y^{2}+ 2x – 8y – 32=0$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}– 10x – 24y + 168= 0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Diketahui bahwa kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan luar, dimana $x^{2}+y^{2}+ 2x – 8y – 32=0$ mempunyai pusat $P_{1}\left( -1,4 \right)$ dan jari-jari $r=7$ sedangkan $x^{2}+y^{2}– 10x – 24y + 168= 0$ mempunyai pusat $P_{2}\left( 5,12 \right)$ dan jari-jari $r=1$. Jika kita gambarkan seperti berikut ini: Dari gambar di atas kita peroleh panjang garis singgung persekutuan luar adalah sama dengan $AP_{2}$ yang dapat kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras yaitu $AP_{2}^{2}=P_{1}P_{2}^{2}-AP_{1}^{2}$ $\begin{align} P_{1}P_{2} &= \sqrt{\left(x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1} \right)^{2}} \\ &= \sqrt{\left(5+1 \right)^{2}+\left(12-4 \right)^{2}} \\ &= \sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \\ \hline AP_{2}^{2} &= P_{1}P_{2}^{2}-AP_{1}^{2} \\ &= 10^{2}-6^{2} \\ &= 100-36 \\ AP_{2}&= \sqrt{64}=8 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$ 7. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranPanjang garis singgung persekutuan luar lingkaran $x^{2}+y^{2}– 6x + 4y – 3=0$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}– 4y + p= 0$ sama dengan $4$ cm. Nilai $p$ sama dengan...Alternatif Pembahasan: Diketahui bahwa kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan luar, dimana $x^{2}+y^{2}– 6x + 4y – 3=0$ mempunyai pusat $P_{1}\left( 3,-2 \right)$ dan jari-jari $r=4$ sedangkan $x^{2}+y^{2} – 4y + p= 0$ mempunyai pusat $P_{2}\left( 0, 2 \right)$ dan jari-jari $r$. Jika kita gambarkan seperti berikut ini: Dari gambar di atas kita peroleh panjang garis singgung persekutuan luar adalah sama dengan $AP_{2}=4$, dengan menggunakan Teorema Pythagoras yaitu $AP_{2}^{2}=P_{1}P_{2}^{2}-AP_{1}^{2}$ kita dapat menghitung $AP_{1}$ $\begin{align} P_{1}P_{2} &= \sqrt{\left(x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1} \right)^{2}} \\
&= \sqrt{\left( 3-0 \right)^{2}+\left(-2-2 \right)^{2}} \\
&= \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \\
\hline AP_{1}^{2} &= P_{1}P_{2}^{2}-AP_{2}^{2} \\ &= 5^{2}-4^{2} \\
&= 25-16 \\
AP_{1}&= \sqrt{9}=3 \end{align}$ Untuk $r=1$ pada lingkaran $x^{2}+y^{2}– 4y + p= 0$ maka: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$ 8. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranLingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ masing-masing berjari-jari $8\ cm$ dan $2\ cm$, serta jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan $12\ cm$. Panjang sabuk lilitan luar minimal yang diperlukan untuk menghubungkan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah...Alternatif Pembahasan: Lingkaran $L_{1}$ dengan $r=8$ dan $L_{2}$ dengan $r=2$, serta jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan $12$ jika kita gambarkan seperti berikut ini: Dari gambar di atas panjang sabuk lilitan luar minimal adalah yang berwarna merah, dimana panjang minimalnya adalah $DG+GF+FE+FD$. Untuk menghitung panjang busur $DG$ dan $FE$ kita gunakan $\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r$ dimana $\alpha$ adalah sudut pusat yang dibentuk panjang busur yang akan dihitung. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $ABC$ kita peroleh: Dari segitiga siku-siku $ABC$ juga kita dapatkan $cos\ BAC=\frac{1}{2}$ sehingga $\angle BAC=60^{\circ}$ dan $\angle DAG=120^{\circ}$. Untuk $\angle DAG=120^{\circ}$, maka kita peroleh: Dari segitiga siku-siku $ABC$ untuk $\angle BAC=60^{\circ}$ maka $\angle ABC=30^{\circ}$ dan $\angle ABE=30^{\circ}+90^{\circ}=120^{\circ}$, maka kita peroleh: Panjang sabuk lilitan luar minimal adalah: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\sqrt{3}+12\pi$ 9. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranEmpat buah pipa masing-masing dengan garis tengah $6\ cm$ diikat erat seperti gambar berikut ini. Arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa. Panjang tali minimal yang mengikat pipa-pipa itu adalah...Alternatif Pembahasan: Jika kita gambarkan lingkaran di atas dengan titik-titik tambahan seperti berikut ini: Dari gambar di atas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA)$, Panjang $AB=CD=EF=GH=d$ dan panjang busur $BC=DE=FG=HA$ sehingga $AB+BC+CD+$$DE+EF+FG+GH+HA=$$4 \times (d+ BC)$ Perhatikan persegi panjang $ABPO$, sehingga $\measuredangle BPO=90^{\circ}$; Panjang busur $BC$; $\begin{align} BC & =\dfrac{90}{360} \times 2 \pi\ r \\ & =\dfrac{1}{4} \times \pi\ d \end{align}$ Panjang tali minimum adalah: $\begin{align} 4 \times (d+ BC) & =4 \times \left( d+\dfrac{1}{4} \times \pi\ d \right) \\ & =4d+ \pi\ d \\ & =(4+\pi) d \\ & =(4+\pi) \cdot 6 \\ & = 24+6\pi \end{align}$ Untuk menghitung panjang tali minimum pada lingkaran berimpit lainnya silahkan disimak Cara Menghitung Panjang Tali Minimum Yang Diperlukan Untuk Mengikat Pipa (Lingkaran). $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 24+6\pi $ 10. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranPersamaan garis tali busur persekutuan lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+y^{2} =8$ dan lingkaran $x^{2}+\left(y-3 \right)^{2} =8$ adalah...Alternatif Pembahasan: Jika kita gambarkan kedua lingkaran di atas seperti berikut ini: Dari gambar di atas kita peroleh tali busur persukutuan adalah yang melalui titik $A$ dan titik $B$, kedua titik itu dapat kita peroleh dari: $\begin{align} \left(x-3 \right)^{2}+y^{2} &= 8 \\ x^{2}+\left(y-3 \right)^{2} &= 8 \\ \hline x^{2}+y^{2}-6x +1 &= 0 \\ x^{2}+y^{2} -6y +1 &= 0\ \ (-) \\ \hline -6x+6y & =0 \\ x = y & \end{align}$ Untuk $x=y$ maka kita peroleh pada titik $A$ dan $B$ nilai $x=y$ sehingga persamaan garis tali busur persekutuan lingkaran adalah $y=x$. $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ y=x$ 11. Soal Latihan Hubungan Dua LingkaranJika lingkaran $x^{2}+y^{2} +6x+k=0$ dan $x^{2}+y^{2}+ 8y – 20 = 0$ saling bersinggungan di dalam, maka nilai $k$ adalah...Alternatif Pembahasan: Diketahui lingkaran bersinggungan dalam sehingga $r_{1}+r_{2} \gt \left|P_{1}P_{2} \right|$ atau $r_{1}=r_{2} + \left|P_{1}P_{2}\right|$ dengan $r_{1} \gt r_{2}$. Lingkaran $x^{2}+y^{2}+ 8y – 20 = 0$ pusatnya adalah $P_{1}=\left( 0,-4 \right)$ dan jari-jarinya $r_{1}=6$ sedangkan Lingkaran $x^{2}+y^{2} +6x+k=0$ pusatnya adalah $P_{2}=\left(-3,0 \right)$ dan jari-jarinya $r_{2}$. Jarak kedua titik pusat adalah: $\begin{align} \left|P_{1}P_{2} \right| &= \sqrt{\left( x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left( y_{2}-y_{1} \right)^{2}} \\ &= \sqrt{\left( 3-0 \right)^{2}+\left( 0+4 \right)^{2}} \\ &= \sqrt{9+16} = 5 \end{align}$ Karena lingkaran bersinggungan dalam yang harus memenuhi $r_{1}=r_{2} + \left|P_{1}P_{2}\right|$ dengan $r_{1} \gt r_{2}$ maka $6=r_{2} + 5$ atau $r_{2}=1$. Untuk $r_{2}=1$ pada lingkaran $x^{2}+y^{2} +6x+k=0$ maka: Jika kita gambarkan kedudukan kedua lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Hubungan Dua Lingkaran Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 |
Dua lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y + 9 = 0 dan x2 + y2 + 8x – 6y + 9 = 0 memiliki hubungan
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
