Disebut barisan aritmatika apabila barisan tersebut….

Dalam matematika, terdapat istilah barisan dan deret yang bisa ditemui ketika mempelajari materi aritmatika. Barisan dan deret ini tidak bisa dipisahkan karena memiliki keterkaitan satu sama lainnya.

Sederhananya, barisan artimatika adalah bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Sementara deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika.

Untuk mengenal lebih jauh tentang barisan dan deret aritmatika, simak informasinya pada artikel di bawah ini, ya.

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Menyadur buku Matematika SMK 2: Kelompok Bisnis dan Manajemen yang diterbitkan oleh Grasindo, barisan aritmatika adalah suatu baris di mana nilai pada masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b.

Lebih lanjut, selisih antara nilai suku-suku saling berdekatan dan selalu sama, yakni b. Misalnya:

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Sementara itu, deret aritmatika adalah suatu penjumlahan antar suku-suku dari sebuah barisan aritmatika. Untuk penjumlahan dari suku-suku pertama hingga suku ke-n barisan aritmatika tersebut bisa dihitung sebagai:

Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + …. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)

Apabila yang diketahui hanya nilai a, suku pertama serta nilainya merupakan suku ke-n, jadi nilai deret aritmatinya adalah:

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika

Usai membahas pengertian singkat dari barisan dan deret aritmatika, pahami uraian tentang rumusnya berikut ini, dikutip buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika SMA/MA IPA/IPS karangan Khoe Yao Tung, berikut informasinya.

a. Rumus barisan aritmatika

• Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:

Un = a + (n – 1)b atau Un = Un-1 + b

• Selain mencari rumus suku ke-n, adapun rumus yang digunakan untuk mencari nilai tengah dari sebuah barisan aritmatika, yakni:

Un-1 = suku sebelum suku ke-n

b. Rumus deret aritmatika

Apabila dilihat secara sekilas, deret aritmatika memiliki komponen rumus yang sama dengan barisan aritmatika. Pembedanya adalah rumus barisan aritmatika digunakan untuk mencari suku yang diinginkan, sedangkan deret aritmatika mencari penjumlahan dari suku-suku tersebut.

Untuk lebih jelasnya, berikut rumus deret aritmatika, yakni:

Sn = n/2 (a + Un) = n/2(2a + (n – 1)b)

Berdasarkan rumus tersebut, dapat ditemukan suku ke-n dengan cara berikut ini, yaitu:

Un-1 = suku sebelum suku ke-n

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Supaya memahami lebih jelas tentang barisan dan deret aritmatika, simak terlebih dahulu contoh soalnya di bawah ini, seperti yang dikutip dari buku Isolasi Matematika SMP Kelas 1, 2, dan 3 karangan Herlik Wibowo, S.Si.

Suatu bentuk deret aritmatika adalah 5, 15, 25, 35, …. Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

Jadi, jumlah S10 dalam deret aritmatika tersebut, yakni 500.

Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-enam adalah 20. Lalu, tentukan:

• Beda deret aritmetika tersebut.

• Tuliskan deret aritmetika tersebut.

• Jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

• Beda deret aritmatika tersebut:

Jadi, beda deret aritmatika tersebut adalah 2.

• Deret aritmatikanya adalah:

• Jumlah suku ke-enam, S6 adalah:

Jadi, jumlah Suku ke-enam deret tersebut adalah 90.

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah...

Gaji pertama = a = Rp3.000.000,00

Kenaikan gaji tiap tahun = b = Rp.500.000

Gaji tahun kesepuluh = U10

Jumlah gaji selama sepuluh tahun = S10

U10 = 3.000.000 + (10 - 1)500.000

= 3.000.000 + (9 × 500.000)

Jadi, gaji pegawai yang didapatkan pada tahun kesepuluh adalah sebesar Rp7.500.000,00

Hitunglah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmatika apabila terdapat angka : 4, 8,16,..?

Lantas, berapa jumlah Sn?

Jadi, jumlah nilai suku ke-5 pada deret aritmatika adalah 40.