Diketahui deret aritmatika dengan rumus sn = n2 + 6 n kurang 4 beda deret aritmatika tersebut

Deret aritmatika adalah pola bilangan berderet di dalam matematika, yang mempunyai manfaat sangat penting dalam berbagai hal.

Contohnya ketika kalian menabung, setiap hari kalian teratur menyisakan uang saku sebesar lima ribu rupiah, hari berikut nya menjadi sepuluh ribu dan seterusnya. Lama kelamaan uang kalian bertambah banyak bukan?

Nah, pola penjumlahan inilah yang dinamakan deret aritmatika.

Sebelum kita membahas mengenai deret aritmatika, kita harus mengerti terlebih dahulu tentang barisan aritmatika karena pola penjumlahan yang didapatkan deret aritmatika berasal dari barisan aritmatika.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Barisan aritmatika terdiri atas suku ke-satu (U1), suku ke-dua (U2) dan seterusnya hingga sebanyak n atau suku ke-n (Un).

Setiap sukunya memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih setiap sukunya inilah yang disebut beda, disimbolkan sebagai b. Suku pertama U1 juga disimbolkan sebagai a.

Barisan aritmatika : 0,5,10,15,20,25,….,Un

Sebagai contoh diatas merupakan Barisan aritmatika yang memiliki beda yang sama yaitu b=5 dan suku pertama adalah a=0. Selisih didapatkan dari pengurangan setiap sukunya. Misalnya suku kedua U2 dikurangi suku pertama U1 , b= U2 – U1 = 5 – 0 = 5, nilai b juga dapat diperoleh dari suku ketiga dikurangi suku ke dua dan seterusnya, mudah bukan?

Nah, untuk mencari rumus suku ke-n (Un) kita dapat menggunakan rumus praktis yang mudah digunakan.

Dimana, Un adalah suku ke-n, Un-1 adalah suku sebelum n, a adalah suku pertama, b adalah beda dan n adalah bilangan bulat.

untuk lebih jelasnya mengenai materi deret aritmatika, perhatikan contoh soal berikut,

1. Diketahui suatu barisan aritmatika 3,7,11,15,….,Un. Tentukan berapa suku ke-sepuluh U10 baris diatas?

Baca juga:  Diagram Venn (Penjelasan Lengkap dan Contoh Pengunaannya)

Pembahasan:

Diketahui dari barisan diatas bahwa suku pertamanya a adalah 3, mempunyai beda b yaitu 4 dan n = 10.

Berapa suku ke-sepuluh U10 nya? menggunakan rumus sebelumnya , U10 didapatkan sebagai berikut

Un = a + (n-1)b

U10 = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Jadi, suku ke-sepuluh dari barisan aritmatika diatas adalah 39

Deret Aritmatika

Seperti bahasan sebelumnya, Barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan U1 , U2 , … , Un yang mempunyai pola yang sama . Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah susunan bilangan pada Barisan aritmatika U1+ U2 +… + Un sampai suku-n.

Secara konsep sebenarnya untuk deret aritmatika ini sederhana karena kita hanya menjumlahkan Barisan aritmatika yang sudah kita bahas sebelumnya sampai suku ke-n tergantung apa yang diperintahkan.

Misalnya kita menjumlahkan Barisan contoh soal sebelumnya sampai suku ke-empat, mudah bukan? Tetapi bagaimana kalau menjumlahkan Barisan aritmatika sampe suku ke 100, wah kok jadi sulit ya.

Oleh karena itu, untuk mempermudah menghitung deret aritmatika ini digunakan rumus praktis

Dengan,

a adalah suku pertama

b adalah beda

Sn adalah jumlah suku ke-n

Contoh soal deret aritmatika

Diketahui suatu deret aritmatika 3+7+11+15+….+Un. Tentukan jumlah suku ke-sepuluh U10 deret diatas

Pembahasan:

Diketahui pada deret diatas a = 3, b = 4 dan n= 10, Ditanyakan berapakah jumlah suku ke-10 deret diatas.

Dengan menggunakan rumus

Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

S10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)

= 5.(6+36)

=210

Jadi, jumlah deret suku ke-sepuluh diatas adalah 252

Nah, sudah mengerti kan materi tentang deret aritmatika, untuk lebih mahir lagi mengerjakan soal deret, simak contoh soal berikut.

1. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.

c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Pembahasan:

Diketahui jika a=10 dan U6 = 20,

a. Un = a+(n-1)b

U6= a+(6-1) b

20= 10+(5)b

b= 10/5 = 2

b. Deret aritmatika : 10+12+14+16+18+20+…+Un

c. Jumlah Suku ke-enam S6,

Sn =n/2 (2a+(n-1)b)

S6= 6/2 (2.10+(6-1) 2)

=3(20+10)

=90

Jadi, jumlah Suku ke-enam deret diatas adalah 90

2. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 6, 10, 14, 18, ………Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut.

Pembahasan:

Diketahui baris aritmatika diatas, a = 2 dan b = 4, Ditanyakan rumus suku ke-n

Un = a+(n-1) b

Un = 2+(n-1)4

Un= 2+4n-4

Un=4n-2

Jadi, rumus ke-n untuk baris diatas adalah Un=4n-2.

Demikian materi tentang deret aritmatika, semoga kalian bisa memahami dengan baik ya!

Referensi: Arithmetic Sequence and Sum – Math is Fun

Mencari beda dengan menggunakan rumus Sn adalah sangat mudah sekali. Untuk lebih jelasnya mari perhatikan langkah-langkahnya..

Contoh soal :

1. Suatu deret aritmetika memiliki rumus Sn =2n2 + 2n. Berapakah beda dari deret tersebut?

S1 = artinya jumlah 1 suku pertama, yaitu U1 saja.

S2 = artinya adalah jumlah 2 suku pertama

S1 dipindah ke ruas kiri dan tandanya menjadi minus (-), sehingga hasilnya adalah..

S2 - S1 = U2

Begitu seterusnya jika dilakukan terhadap S3  .

U3 = S3 - S2

Sn =2n2 + 2n

S1 = 2n2 + 2n ------->> ("n" diganti dengan "1")

U3 = S3 - S2

Beda = U3 - U2