Cari soal sekolah lainnya Show
KOMPAS.com - Apakah kalian mengetehui apa yang dimaksud dengan barisan bilangan dan bagaimana cara menentukan pola barisan? Dilansir dari Handbook of Mathematics (1965) oleh I N Bronshtein dkk, barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu. Pola barisan digunakan pada barisan bilangan untuk menentukan urutan suatu bilangan dari kumpulan bilangan. Contoh dari barisan bilangan yang diurutkan dengan pola tertentu yaitu: Susunan bilangan di atas membentuk suatu pola. Cara menentukannya adalah dengan mengamati hubungan bilangannya satu sama lain. Baca juga: Barisan Aritmatika Pada contoh di atas, misal kita mengamati angka 2 dan 4, maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa bilangan berikutnya adalah dua kali lipat dari bilangan sebelumnya atau kemungkinan lainnya yaitu bilangan berikutnya adalah ditambah 2 dari bilangan sebelumnya. Untuk menentukan pola bilangan secara pasti, kita amati kembali hubungan bilangan yang lain, yaitu 4 dan 8. Jika kita amati keduanya memiliki hubungan perkalian dua dari bilangan sebelumnya dan penjumlahan 4 dari bilangan sebelumnya. Sehingga susunan bilangan pada contoh di atas memiliki pola bahwa bilangan berikutnya adalah dua kali lipat dari bilangan sebelumnya. Dapat dikatakan bahwa susunan bilangan tersebut termasuk ke dalam barisan bilangan karena memiliki pola bilangan. Baca juga: Berapa Model Barisan yang Dapat Dibentuk 30 Siswa? Jawaban Soal TVRI 12 Juni SD Kelas 4-6 countjoy12 Sebuah pola barisan geometri,Suku BarisanSuku barisan merupakan anggota barisan bilangan tersebut. Secara matematis, suku bilangan pada umumnya dinyatakan sebagai berikut: Maka suku barisan pada contoh di atas dapat dinyatakan: Deret Bilanganmerupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan, yang secara matematis bentuk umum dari deret bilangan adalah: Baca juga: Soal dan Jawaban “Pola Bilangan” Belajar dari TVRI 4 Juni 2020 untuk SMP Maka deret pada contoh barisan bilangan di atas dapat dinyatakan: Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.
Cari soal sekolah lainnya Hai sobat gurusekali.com, gimana nih kabarnya?. Saya harap sobat dalam keadaan baik-baik saja, sehingga bisa lebih mudah memahami mengenai isi postingan ini. Artikel akan menjelaskan tentang beberapa contoh soal dari deret dan barisan aritmatika beserta dengan jawabannya. Tapi sebelum itu, sobat harus paham terlebih dahulu penjelasan singkat dari: Pengertian Barisan AritmatikaSobat pasti pernah melihat sebuah penggaris yang misalnya panjangnya sekitar 30 Cm. Jika sobat melihat angka-angka pada penggaris. Angka tersebut adalah 0, 1, 2, 3, …, sampai 30. Setiap angka berurutan pada penggaris ini memiliki jarak yang sama yaitu 1 cm. Jarak antara angka-angka berurutan menunjukkan perbedaan antara angka-angka. Jadi selisih bilangan pertama dan kedua adalah 1 – 0 = 1, selisih bilangan kedua dan ketiga adalah 2 – 1 = 1. Maka begitu seterusnya sampai angka ketigapuluh yang selisih dari 30 – 29 = 1. Masing-masing selisih yang sobat dapat dari dua suku yang berurutan adalah sama, sehingga bisa membentuk suatu barisan. Inilah yang dinamakan dengan barisan aritmatika. Oleh karena itu selisih yang sobat peroleh antara dua suku yang berurutan disebut selisih tetap (b). Dari hal tersebut, sobat ketahui, bahwa barisan tersebut adalah suatu pola bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Maka, dapat kita simpulkan bahwa pengertian Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutannya selalu tetap. Selisih tetap ini disebut sebagai beda atau selisih dari setiap bilangan yang nilainya sama, dan dinotasikan sebagi 𝑏. Secara sistematis, nilai 𝑏 ini diperoleh dari : atau Sebelum sobat memahami rumus dibawah ini. Perlu sobat ketahui mengenai: Bentuk Umum : ATAU a, a+b, a+2b, a+3b, ….. a + (n-1)b Sifat-sifat baris aritmatika pada suku ke-n. Un = a + (n – 1) b = a + bn – b = bn + (a – b). Jadi, dapat sobat ketahui bahwa suku ke-n yang terdapat dalam barisan aritmatika merupakan fungsi linier dari n tersebut, dengan nilai n adalah bilangan asli. Hubungan nilai U dan b Misalnya suatu barisan U1, U2, U3, …, Un disebut barisan aritmatika jika untuk sembarang nilai n, maka akan berlaku hubungan : Dengan nilai b merupakan konstanta yang tetap dan tidak tergantung pada n Oleh karena itu, barisan aritmatika dari bilangan yang bertambah disebut barisan aritmatika naik. Sedangkan bilangan aritmatika semakin kecil, maka disebut pula barisan aritmatika turun. Namun, jika kita melihat dari nilai pembeda (b). Disebut barisan naik, karena nilai pembeda positif. Sedangkan kalau nilai pembeda negatif, maka dinamakan barisan turun.
Jika ingin menghitung jumlah suku ke n dalam persoalan yang berhubungan dengan masalah-masalah melibatkan barisan aritmatika. Dapat menggunakan rumus berikut ini. Jadi suku ke- 𝑛 barisan aritmatika ditentukan dengan rumus tersebut. Adapun penjelasan keterangannya adalah: 𝑎 = suku pertama 𝑏 = beda 𝑛 = banyaknya suku 𝑈𝑛 = suku ke- 𝑛. Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawaban1 . Hitunglah beda dari barisan berikut: 2, 4, 6.Jawab : b = Un – Un-1 b = 4 – 2 Maka nilai b= 2 2 . Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, …. Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n? Jawab: a = suku pertama dari barisan = 1 b = U2 – U1 Maka b = 3 – 1 = 2 Jadi: Un = a + (n-1)b U10 = 2 + (10 – 1) 2 Sehingga U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20 3. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, … Jadi berapa nilai suku ke-15 nya? Jawab: Barisan diatas, b = 3, sehingga Un = a + (n-1) b, maka U15 = 5 + (15-1) 3 Oleh karena itu U15 = 47 4. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5, sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut? Jawab: Diketahui: a = 5 dan b = 6, maka : U10 = 5 + (10-1) 6 U15 = 59 5. Jika barisan aritmatika suku pertama = 4. Sedangkan suku ke dua puluh adalah 61.Berapa beda barisan tersebut! Jawab: a = 4, U20 = 61, U20 = 4 + (20-1) b = 61 19 b = 61 – 4 = 57 b = 57/19 = 3 (jadi beda = 3) 6. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10, …. Tentukanlah suku ke-14Jawab:
Un = a + (n – 1)b Subsitusi nilai 𝑛, 𝑎, dan 𝑏 U14 = 2 + (14 – 1). 4 U14 = 2 + 13 . 4 Maka U14 = 2 + 52 = 54 7. Jika barisan Aritmatika memiliki U2 = 7 dan U6 = 19, maka hitunglah: a) Beda b) Suku Pertama c) Suku keempat puluh satu Jawaban:  8. Suatu barisan memiliki urutan berikut ini: 4, 7, 10, …., maka hitunglah a) Pembeda (b) = … ? b) Berapa Nilai U10 = … ? c) Apa Rumus Menghitung Suku ke-n ? Jawaban: a. Menghitung Pembeda (b) Menggunakan rumus b = U2 – U1 Maka nilai pembeda (b) = 7 – 4 = 3 b. Menghitung Nilai U10 U10 = 4 + ( 10 – 1 )b = 4 + ( 9 ) 3 = 4 + 27 = 31 c. Mencari rumus suku ke-n Menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b Maka: Un = 4 + (n – 1)3 Sehingga Un = 4 + 3n – 3 Jadi: Un = 3n + 1 9. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U8 = 24 dan U10 = 30. Maka hitunglah : a) Beda dan suku pertamanya b) Suku ke-12 c) 6 suku yang pertama Jawaban: 10. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5 ? Jawaban: Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmatika yaitu 400, 425, 450, …. a = 400 dan b = 25 Sehingga: U5 = a + (5 – 1)b = 400 + 4 . 25 = 400 + 100 = 500 Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas. Pengertian Deret AritmatikaSobat telah mengetahui bahwa pengertian “barisan” sangat berguna dalam menjelaskan pola bilangan dengan urutan tertentu. Jadi dalam permasalahan matematika, defenisi barisan bisa kita simpulkan untuk membuat suatu urutan angka berdasarkan aturan-aturan tertentu. Sedangkan deret aritmatika suatu bilangan merupakan penjumlahan dari setiap suku barisan bilangan. Jadi barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, …Un. Sedangkan deret aritmatika adalah U1+U2+U3+….+Un. Maka Un merupakan suku ke n dari deret itu sendiri. Misalnya adalah jumlah suku ke n dari barisan biasa bernotasi Sn. Untuk mencari Sn= U1 + U2 + U3 + U4 + ….Un Rumus Deret AritmatikaUntuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat menggunakan rumus berikut ini: Oleh karena Un = a + (n-1)b Maka dapat mencarinya dengan rumus dibawah ini: Namun kalau misalkan jumlah suku n pertama deret aritmatika tersebut sudah diketahui. Maka menghitung suku ke n dari deret aritmatika bisa memakai rumus ini: Keterangan: n = banyak suku, n adalah bilangan asli a = suku pertama b = pembeda atau selisih Un = suku ke n Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika Hal yang sama juga berlaku untuk deret aritmatika.
Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawaban1 . Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, ….. Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu. Jawab: U1 = a = 5 b = Un – Un-1 Oleh karena itu: b = 15 – 5 = 10 Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b) S16 = 16/2 (2 x 5 + (16-1) x 10) S16 = 8 (10 + (15 x 10)) Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 x 160 = 1280 2. Suatu deret aritmatika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . . . + U10 Hitunglah:a. Berapa suku ke-10 b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama) Jawab: U10 = a + (n-1)b U10 = 9 + (10-1) 3 = 36 b. S10 = …..? Sn = n/2 (1 + Un) S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45) S10 = 225 3. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+… Jawaban: Mula-mula perlu menghitung terlebih dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut: 𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 Maka 𝑏 = 7 − 3= 4 Selanjutnya subsitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆20 Sn = n/2 (2a + (n – 1)b ) = 20/2 (2 x 3 + (20 – 1)4 ) = 10 (6 + 19 x 4 ) Sn = 10 (6 + 76) Sn= 10 (82) = 820 Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820 4. Ada sebuah barisan yang memiliki suku ke-4 adalah –12, sedangkan suku kedubelas adalah –28. Maka jumlah 15 suku pertama adalah! Jawaban: 5. Terdapat sebuah deret aritmatika yang memiliki S12 = 150 dan S11 = 100. Maka nilai dari U12 adalah …Jawaban: Karena yang diketahui 𝑆12 dan 𝑆11 maka untuk mencari 𝑈𝑛 kita bisa gunakan rumus berikut : 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1 U12 = 150 – 100 = 50 Jadi, nilai dari 𝑈12 adalah 50 6. Barisan aritmatika memiliki rumusan berikut: Un = 6n – 2. Buatlah rumus Sn ! Jawaban: 7. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah … Jawaban: 𝑈𝑛 = 𝑎+(𝑛−1)𝑏 Jadi, perlu melakukan subtitusi nilai 𝑈4 dan 𝑏 untuk mencari nilai a 𝑈4 = 6 𝑎+(4−1)𝑏 U4 = 6 𝑎+3𝑏 =6 𝑎+3(3) =6 𝑎+9=6 𝑎=−3 Maka perlu mensubtitusi nilai a dan 𝑏 untuk mencari 𝑈8 𝑈8=(−3)+(8−1)(3) 𝑈8=(−3)+(7)(3) 𝑈8=(−3) + 21=18 8. Terdapat barisan aritmatika diketahui suku ke 15 adalah 30 dan bedanya –5. Suku ke … Jawaban: 𝑈𝑛 = 𝑎+(𝑛−1)𝑏 Maka, perlu mensubtitusi nilai 𝑏 dan 𝑈15 untuk mencari 𝑎 𝑈15 = 30 𝑎+(15−1)𝑏 U15 = 30 𝑎+14𝑏 = 30 𝑎 + 14(−5) = 30 𝑎−70 = 30 𝑎 = 100 Maka, perlu mensubtitusi nilai 𝑎 dan b untuk mencari 𝑈 𝑈6=100+(5)(−5) Maka 𝑈6=100−25 Jadi 𝑈6 = 75 9. Hasil dari deret aritmatika berikut: 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah … Jawaban: Dari barisan diperoleh : a = 5; b = 2; 𝑈𝑛=41 𝑈𝑛 = 41 𝑎+(𝑛−1)𝑏 = 41 Maka perlu, mensubtitusikan nilai 𝑎,𝑏, dan 𝑈𝑛 untuk mencari nilai 𝑛 5+(𝑛−1)2 = 41 5+2𝑛−2 = 41 2𝑛+3 = 41 2𝑛 = 38 Sehingga nilai 𝑛= 19 Sedangkan mencari Sn adalah: 𝑆𝑛 = 𝑛/2(𝑎+𝑈𝑛) Maka perlu mensubtitusi nilai 𝑎 dan 𝑈𝑛 untuk mencari 𝑆19 𝑆19 = 192/2 (5 + 41) Jadi: 𝑆19 = 192 x 46 Maka: 𝑆19 = 437 10. Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x adalah …Jawaban: Berdasarkan data barisan tersebut, kita peroleh:
Menentukan n : 𝑈𝑛 = 𝑥 𝑎+(n−1)b = x 4+(n−1)2 = x 4+2n−2 = x 2n = x−2 n = (x−2) / 2 Menentukan Sn 11. Berapa jumlah bilangan bulat dari antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah Jawaban: Kumpulan Soal Lainnya1. Perhatikan gambar pola berikut! Jika pola persegi tersebut dibuat dari batang korek api, banyaknya batang korek api pada pola ke-7 adalah… Jawab: Coba sobat perhatikan pembeda dari barisan soal nomor 1 berikut ini: Jadi, banyaknya batang korek api pada pola ke-7 ada 112 2. Segitiga tersebut tersusun atas batang-batang lidi. Banyak segitiga kecil pada pola ke-7 adalah… Jawab: Dengan menghitung pembeda dari soal nomor 2, dapat terlihat bahwa banyak lidi pada pola ke-7 ada 84 3. Dua suku berikutnya dari pola: 4, 8 , 14, 22, adalah… Jawab: Untuk mencari jawaban dari soal nomor 3, sobat perlu menentukan pembeda dari setiap pola barisan. Dari pola pembeda akan membentuk barisan aritmarika dengan selisih yang tetap. Maka dua suku berikutnya adalah 32 dan 44 4. Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, … adalah…Jawab: Barisan di atas adalah barisan aritmatika karena memiliki beda yang konstan. Suku pertama = a = U1 = 2 Beda = b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3 Suku ke-15 = U15 Un = a + (n – 1) b U15 = 2 + (15 – 1) 3 = 2 + 14 . 3 = 2 + 42 Maka U15 = 44 5. Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, … adalah… Jawab: Barisan di atas adalah barisan aritmatika, karena memiliki beda yang sama. Suku pertama = a = 3 Beda = b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4 Un = a + (n – 1) b U45 = 3 + (45 – 1) 4 = 3 + 44 . 4 = 3 + 176 Maka U45 = 179 6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, … adalah…Jawab: Karena nilai pembeda konstan atau sama. Maka barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika. Jadi, Suku pertama = a = 20 Beda = b = U2 – U1 = 17 – 20 = -3 Un = a + (n – 1) b U50 = 20 + (50 – 1) -3 = 20 + 49 . (-3) = 20 + (-147) Maka U50 = -127 7. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah.. Jawab: Mula-mula, sobat perlu membandingkan U5 dan U9 Rumus: Un = a + (n-1)b Karena U5 = 8 Maka: a + (n-1) b = 8 dengan mensubtitusi nilai n= 5 Jadi: a+ (5 – 1) b = 8 a+ 4b = 8 …persamaan (1) Sedangkan nilai U9 = 20 Maka: a + (n-1) b = 20 dengan mensubtitusi nilai n= 9 Jadi: a+ (9 – 1) b = 20 a+ 8b = 20 …persamaan (2) Kemudian, sobat perlu mengeliminasi persamaan (1) dan (2) a+ 4b = 8 a+ 8b = 20 Dengan mengeliminasi dan mengurangkan kedua persamaan tersebut, Maka didapat: -4b = -12 b = -12/-4 Jadi b = 3 Selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 4b= 8 a + 4b = 8 a + 4 (3) = 8 Maka: a + 12 = 8 a = 8 – 12 a = -4 jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4 + (n– 1)3 U10 = -4 + (10 – 1) 3 U10 = -4 + 9 . 3 U10 = -4 + 27 Maka U10 = 23 8. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah…Jawab: Dari soal dapat kita ketahui bahwa Suku ke-3 = U₃ = 17, sedangkan Suku ke-5 = U₅ = 31 Mula-mula menggunakan rumus: Un = a + (n – 1) b Karena nilai Suku ke-3 = U₃ = 17 Maka U₃ = a + (3 – 1) b 17 = a + 2b atau a + 2b = 17 …. (persamaan 1) Kemudian, karena nilai Suku ke-5 = U₅ = 31 Dengan memakai rumus: Un = a + (n – 1) b Maka: U₅ = a + (5 – 1) b 31 = a + 4b 31 = 17 – 2b + 4b Sehingga: 2b = 31 – 17 2b = 14 b = 14 : 2 Jadi nilai b = 7 Selanjutnya subtitusikan b = 7 pada persamaan 1 yaitu: a + 2b = 17 a + 2b = 17 Maka akan diperoleh: a + 2 (7) = 17 a + 14 = 17 Oleh karena itu, nilai a = 17 – 14 Jadi nilai a = 3 Jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = 3 + (n– 1)7 U20 = 3 + (20 – 1) 7 U20 = 3 + 19 . 7 U20 = 3 + 133 Maka U20 = 136 9. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 sampai 170 adalah… Jawab: Bilangan kelipatan 7 merupakan barisan aritmatika dengan beda = b = 7 Maka, perlu kita susun dulu barisannya = 84, 91, 98, 105, … , 168 Suku pertama = a = 84 Beda = b = 7 Jadi, perlu kita cari dulu banyaknya suku dalam barisan tersebut (n) Un = a + (n – 1 )b (kita gunakan suku terakhir) 168 = 84 + (n – 1) 7 168 = 84 + 7n – 7 168 = 77 + 7n 7n = 168 – 77 7n = 91 n = 91 : 7 n = 13 Rumus jumlah: 10. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah…Jawab: Dengan mensubtitusi nalai b = 3 yang sobat peroleh pada persamaan a + 2b= 10 Maka: a + 2b = 17 a + 2 (3) = 10 Jadi, a + 6 = 10 a = 10 – 6 a = 4 Kemudian sobat perlu menghitung jumlah 30 suku yang pertama (S30) 11. Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Jika setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah… Jawab Gaji tahun pertama = a = 3.000.000 Tambahan gaji per tahun = b = 500.000 n = 10 tahun Sn = n/2(2a + (n – 1)b) S10 = 10/2(2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000 S10 = 5 (6.000.000 + 9 x 500.000) = 5(6.000.000 + 4.500.000) = 5 x 10.500.000 Maka S10 = 52.500.000 12. Jika budi mempunyai sebuah kawat yang ia akan potong menjadi 5 bagian, potongan kawat tersebut akan membentuk barisan aritmatika. Kalau panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm, panjang kawat sebelum budi potong adalah… Jawab: Panjang kawat tersebut akan membentuk barisan aritmatika yang dipotong menjadi 5 = n Maka, panjang kawat terpendek = a = 15 Oleh karena itu, panjang kawat terpanjang = U5 = 23 Sn = n/2(a + Un) S5 = 5/2(15 + 23) = 5/2(38) = 5 x 19 Jadi: S5 = 95 13. Terdapat barisan aritmatika sebagai berikut: 1, 4, 7, 10,…. Hitunglah tiga suku berikutnyaJawab :U1 = 1, U2 = 4 b = u2 –u1 b = 4 – 1 = 3 14. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmatika : 17, 15, 13, 11,… Jawab: Maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23 15. Jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah 6. Sedangkan suku ke-5 adalah 18, hitungnya beda barisan tersebut. Jawab: Un = a + ( n – 1) b Subtitusi setiap nilai kedalam rumusU5 = 6 + (5 – 1) b18= 6 + 4b4b = 12b = 3 Maka diperoleh bedanya = 3. 16. Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + …… a. Diketahui deret 3 + 7 + 11 + 15 + …… Berarti a = 3 dan b = 4 U34 = 3 + (34 – 1) 4 U34 = 3 + (33) 4 Maka U 34 = 135 b. Menghitung S16 Sn = n/2 (2a + (n-1)b) S16 = 16/2 (2×3 + (16-1)4) = 8 (6 + 60) = 8 x 66 Maka S16 = 528 c. Oleh karena, beda (b) = 4 bernilai positif. Maka deret termasuk deret naik. 17. Suatu deret memiliki pola seperti ini: 48 + 45 + 42 + 39 + ……a). Hitunglah suku ke duapuluh enam b). Berapa nilai S18 c). Selidiki apakah deret naik atau turun? Jawab: a). Menghitung U26 Jika kita lihat dari pola deretnya yaitu: 48 + 45 + 42 + 39 + …… Jadi, nilai a = 48, sedangkan b = -3 U26 = 48 + (26 −1)(−3) U26 = 48 + (25).(-3) Maka U26 = -27. b). Menghitung Sn Sn = n/2 (2a + (n-1)b S18 = 18/2 (96 + (18-1) x (-3)) = 9 (96-51) = 9 (45) Maka S18 = 405 c). Jika kita lihat dari nilai bedanya adalah -3 merupakan bernilai negatif. Maka deret adalah deret turun 18. Hitunglah berapa banyak angka kelipatan 3 antara 50 dan 500. Jawab: U1 = a = Bilangan kelipatan 3 pertama kali setelah 50 adalah 51. Jadi nilai beda (b) adalah 3 Un = Bilangan kelipatan 3 mendekati 500 = 498 Un = a + (n-1)b Sehingga, perlu melakukan subtitusi nilai Un, a, dan b kedalam rumus 498 = 51 + (n-1)3 498 = 51 + (3n-3) Maka 498 = 48 – 3n 3n = 450 Jadi n = 150 19. Suatu deret aritmatika memiliki U2+U3+U4+U5 = 38, sedangkan nilai U7 = 4U2. Berapa jumlah 24 suku pertama dari deret tersebut? Jawab: 20. Jika terdapat deret aritmatika yang memiliki jumlah suku kelima dan suku kelima belas adalah 12. Sedangkan banyak sukunya adalah 19. Berapa jumlah semua suku deret tersebut? Jawab: Latihan contoh soal barisan dan deret aritmatika :A. Barisan Aritmatika: Tentukanlah suku pertama dan bedanya. B. Deret Aritmatika: Hitunglah: a. Suku ke-12 deretnya!b. S12 (Jumlah dua belas suku pertama)3) Diketahui Bilangan asli adalah kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, …, 99. Hitunglah kemungkinan jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.4). Antara bilangan 12 dan 96 disisipkan 8 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semulaterjadi deret hitung. Jadi jumlah deret hitungnya adalah …5). Tentulah jumlah dari:a. 40 bilangan bulat positif ganjil yang pertamab. 25 bilangan bulat positif genap yang pertama c. 60 bilangan bulat positif yang pertama Akhir KataSetelah sobat mengetahui informasi diatas, maka sobat akan tahu bahwa Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Jadi selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b). Sedangkan Deret Aritmatika adalah hasil penjumlahan secara keseluruhan dari suku-suku yang terdapat dari barisan aritmatika. Kalau misalnya barisan aritmatikanya adalah U1, U2, U3, …., Un. Jadi deret aritmatikanya U1+ U2+ U3+ ….+ Un dan lambangnya adalah Sn. |
Buatlah 5 contoh soal barisan bilangan urutan turun yang berbeda
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
