Berikut ini yang termasuk fungsi kuadrat adalah

         Blog Koma - Fungsi Kuadrat (FK) merupakan suatu fungsi dengan variabel bebasnya memiliki pangkat tertinggi dua. Biasanya fungsi kuadrat variabel bebasnya adalah $ x $ . Pada artikel ini kita akan membahas Bentuk Umum Fungsi Kuadrat (FK) yang merupakan materi dasar dari fungsi kuadrat itu sendiri. Kurva fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang secara umum terbuka ke atas atau ke bawah, namun ada juga kurva parabola yang menghadap ke kanan atau ke kiri.

        Meskipun Bentuk Umum Fungsi Kuadrat (FK) itu sangatlah mudah, tapi teman-teman harus ingat dan pahami baik-baik terutama untuk nilai dari koefisien-koefisien untuk setiap sukunya yaitu nilai $ a, \, b, \, $ dan $ \, c $. Dari materi paling dasar inilah yang akan menjadi pondasi kita untuk dengan mudah dalam mempelajari materi fungsi kuadrat secara keseluruhannya. Di samping itu juga, materi fungsi kuadrat sebenarnya sudah kita pelajari di tingkat SMP dan kita lanjutkan lagi di SMA, artinya untuk menguasai materinya tidaklah sulit. Hanya saja terkadang kita akan kesulitan untuk menyelesaikan soal-soal terutama yang tingkat kesulitannya sudah tinggi seperti soal SBMPTN atau soal olimpiade.

Adapun bentuk umum fungsi kuadrat :
$ f(x) = ax^2 + bx + c $                Atau

$ y = ax^2 + bx + c $

Keterangan : $ x \, $ disebut variabel bebasnya $ a \, $ adalah koefisien $ x^2 $ $ b \, $ adalah koefisien $ x $

$ c \, $ disebut konstanta

        Apa bedanya fungsi kuadrat dengan persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat $ ax^2+bx+c=0 \, $ memiliki variabel $ x \, $ yang nilainya terbatas (disebut akar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat) , maksimal ada dua yaitu $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ . Sementara fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ memiliki variabel bebas $ x \, $ yang nilainya tak terbatas (nilai $ x \, $ bisa digantikan dengan sembarang bilangan) dan bisa diplot dalam sebuah grafik yang biasanya disebut parabola.

Contoh 1.

Berikut adalah contoh fungsi kuadrat : (i) . $ f(x) = x^2 + 3x - 5 $ (ii) . $ y = -3x^2 + 6 $ (iii) . $ y = \frac{1}{3}x^2 $

(iv) . $ f(x) = 2x^2 - 5x $

Dari bentuk fungsi kuadrat berikut dengan variabel bebas $ x \, $ , tentukan nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c $ (i). $ f(x) = x^2 - 5x^2 + 3 $ (ii) . $ f(x) = -3x^2 - 4x $ (iii) . $ y = px^2 + 9 $

(iv) . $ y = 2x^2 $

Penyelesaian : Bentuk umum fungsi kuadrat : $ f(x) = ax^2 + bx + c $ (i). $ f(x) = x^2 - 5x^2 + 3 \rightarrow a = 1, \, b = -5 , \, c = 3 $ (ii) . $ f(x) = -3x^2 - 4x \rightarrow a = -3, \, b = -4 , \, c = 0 $ (iii) . $ y = px^2 + 9 \rightarrow a = p, \, b = 0 , \, c = 9 $

(iv) . $ y = 2x^2 \rightarrow a = 2, \, b = 0 , \, c = 0 $

Pembelian Pertalite dan Solar akan Dibatasi, Mekanismenya Seperti Apa?

Perbesar

Grafik Fungsi.

Liputan6.com, Jakarta Grafik fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variable yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat yakni, a2 + bx + c = 0. 

Grafik fungsi kuadrat dalam matematika ditandai dengan f(x) = y yang merupakan variable terikat, x adalah variable bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dengan dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kudarat, memiliki variable dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat yakni: dengan x adalah variable bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta. Suatu fungsi sangat erat hubungannyan dengan grafik fungsi. Begitu pula fungsi kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri.

Untuk lebih rinci, berikut ini ulasan mengenai grafik fungsi kuadrat beserta ciri-ciri, rumus, dan contoh soalnya yang telah dirangkum oleh Liputan6.com dari berbagai sumber, Kamis (3/2/2022).

Berikut ini terdapat beberapa ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, antara lain:

1. Grafik fungsi memiliki grafik yang simetris.

2. Grafik fungsi berbentuk parabola.

3. Grafik fungsinya hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, tidak keduanya.

Perbesar

Ilustrasi (iStock)

1. Jika pada y = ax2+ bx + c nilai b dan c adalah 0, maka grafik fungsi kuadrat menjadi : y = ax2. Yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0).

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka grafik fungsi kuadrat akan berbentuk : y = ax2 + c. Yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c).

3. Jika titik puncak ada titik (h,k), maka grafik fungsi kuadrat menjadi : y = a(x – h)2 + k.

Perbesar

Ilustrasi Anak Belajar Matematika Credit: pexels.com/Olia

Setelah memahami pengertian titik potong dengan sumbu-X dan sumbu-Y, titik puncak atau titik balik parabola serta persamaan sumbu simetri, maka dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan sangat mudah. Langkah-langkah melukis atau menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum ada tiga langkah yakni:

1. Menemukan titik potong dengan sumbu-X dan sumbu Y.

2. Tentukan titik puncak atau titik balik serta persamaan sumbu simetrinya.

3. Gambarkan koordinat titik-titik hasil langkah 1 dan langkah 2 pada bidang Cartersius. Kemudian hubungan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus dengan memperhatikan apakah parabola tersebut terbuka ke atas atau ke bawah.

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x disebut sebagai domain dan sumbu y merupakan kodmain. Seringkali bentuk dari grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Oleh sebab itu, grafik fungsi ini disebut juga sebagai grafik parabola.

Perbesar

Ilustrasi matematika. (Photo by Antoine Dautry on Unsplash)

Berikut ini rumus umum pada grafik fungsi kuadrat, antara kain:

1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus:

y = a (x - x1)(x - x2)

2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp,yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus:

y = a (x – xp)2 + yp

3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarangan, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu:

y = ax2 + bx + c , lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c.

Perbesar

Ilustrasi matematika. (Photo by Annie Spratt on Unsplash)

Diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Jawaban:

Diketahui dari soal bahwa: 

a. (xp, yp) = (2, 1)

b. Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan di atas, jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x - xp)2 + yp

Coba diuraikan

y = a(x - xp)2 + yp

2 = a(1 - 2)2 + 1

2 = a(-1)2 + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 - 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x - xp)2 + yp

y = 1(x - 2)2 + 1

y = x2 - 4x + 4 + 1

y = x2 - 4x + 5

Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 - 4x + 5.

Lanjutkan Membaca ↓