Home / Peluang
Ada rumus yang bisa digunakan untuk memecahkan persoalan seperti ini dan akan digunakan untuk mencari banyaknya susunan huruf yang bisa diperoleh dari kata "masakan".
Ok, kita langsung lihat soalnya..
Contoh soal :
1. Berapakah banyak susunan huruf berbeda yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN"?
- huruf "m" ada 1
- huruf "a" ada 3
- huruf "s" ada 1
- huruf "k" ada 1
- huruf "n" ada 1
Lantas bagaimana cara mencari banyak susunan hurufnya?
Kita hitung dulu berapa banyak ada huruf dalam kata "masakan", ada 7 huruf kan?
Jadi rumusnya seperti ini :
Banyak susunan = banyak huruf pada kata masakan faktorial : (jumlah huruf masing-masing penyusunnya faktorial).
Nah lihat cara penyelesaiannya dibawah ini, pasti langsung ngerti deh..
- angka 7 berasal dari jumlah huruf pada kata masakan
- angka1 berasal dari banyak huruf "m"
- angka 3 berasal dari banyak huruf "a"
- angka 1 berasal dari banyak huruf "s"
- angka 1 berasal dari banyak huruf "k"
- angka 1 berasal dari banyak huruf "n"
Jadi banyak susunan yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN" adalah 840 buah.
Tips :7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 16! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 15! = 5 x 4 x 3 x 2 x 14! = 4 x 3 x 2 x 13! = 3 x 2 x 12! = 2 x 11! = 1
Contoh soal :
2. Berapakah banyak susunan huruf berbeda yang bisa diperoleh dari kata "BARBA"?
- huruf "b" ada 2
- huruf "a" ada 2
- huruf "r" ada 1
Total huruf yang ada pada kata "barba" adalah 5.
Jadi banyak susunannya adalah :
Mari perhatikan lagi :
- angka 5 berasal dari jumlah huruf total dari kata "barba"
- angka 2 berasal dari jumlah huruf "b"
- angka 2 berasal dari jumlah huruf "a"
- angka 1 berasal dari jumlah huruf "r"
Ini tidak akan mengubah hasil perhitungan.
Location:
Penyelesaian:a. 6P2= )!26(!6= !4!6= !4!4.5.6= 30b. 7P5= )!27(!7= !5!7= !5!5.6.7= 42CONTOH 6.Tentukan nilai n, jika n+1P3= nP4Penyelesaian:n+1P3= nP4)!31()!1(nn= )!4(!nn)!2()!1(nn= )!4(!nn)!2()!2)(1()1(nnnnn= )!4(!)!4)(3)(2)(1(nnnnnn(n + 1). n. (n – 1) = n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)n + 1 = n2– 5n + 6n2– 6n + 5 = 0(n – 5) (n – 1) = 0n = 5 atau n = 1(tidak memenuhi)Jadi, n = 5CONTOH 7.Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu, ketua, sekretaris, dan bendahara. Tersedia 7 calon. Tentukan banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin!Jawab:Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7 unsur.Dengan demikian bannyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah 7P3= )!37(!7= !4!7= !4!4.65.7= 7 . 6 . 5 = 210b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama• Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama adalahP = !!kn• Banyak permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama dan seterusnya adalahP = !!!!mlknCONTOH 8,Tentukan banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “K A L K U L U S”.Penyelesaian:Kata KALKULUS terdiri atas 8 huruf, ini berarti n = 8.
Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yaituHuruf k ada 2 k = 2Huruf l ada 2l = 2Huruf u ada 2u = 2Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibuat adalahnPk,l,u= !!!!ulkn= !2!2!2!8= 2.2.21.2.3.4.5.6.7.8= 5040c. Permutasi SiklisBanyaknya permutasi siklis (melinhkar) dari n unsur adalah (n – 1)!CONTOH 9.Dalam suatu rapat, 7 orang mengelilingi sebuah meja bundar. Dengan berapa cara mereka dapat duduk dengan urutan yang berbeda?Penyelesaian:Banyaknya cara untuk duduk = permutasi dari 7 objek= (7 – 1)! = 6! = 720c.RangkumanPermutasi adalah susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan, sehingga AB ≠ BAd.Tugas1. Hitunglah: a. 7P7b. 8P4c. 10P32. Carilah nilai n jika diketahu: a. nP2= 30b. nP2= 703. Tiga belas pemuda dapat bermain bola voli sama baiknya dalam berbagai posisi, Berapakah banyaknya tim pemain bola voli yang dapat dibentuk?4. Berapa banyak permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 10 orang disediakan hanya 4 kursi, sedangkan masih harus dipenuhi syarat:a. salah seorang dari mereka harus duduk di kursi tertentub. salah seorang dari mereka tidak boleh duduk di kursi yang sama5. Dengan berapa cara 6 orang dapat duduk pada:a. enam kursi berdampinganb. enam kursi yang terletak disekeliling meja bundare.Tes Formatif 3Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. dari 10 orang finalis lomba karya tulis akan dipilih urutan 1, 2, dan 3. banyaknya cara memilih urutan adalah …A. 7B. 30C. 120D. 240E. 7202. Banyak susunan yang berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “PENDIDIK”adalah …A. 20.160B. 10.080C. 8.400D. 4.040E. 2.5203. Suatu kelompok pengajian ibu-ibu mempunyai anggota 10 orang. Apabila setiap pengajian duduknya melingkar. Banyaknya cara posisi ibu-ibu dalam duduk melingkar adalah… caraA. 720B. 1.008C. 3.528D. 362.880E. 3.628.800
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document
End of preview. Want to read all 24 pages?
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document