Bahwa yang berkorespondensi satu-satu adalah

Dan lajanto 10:17:00 AM KONSEP

Table of Contents Show

Syarat-Syarat Korespondensi Satu-satu
Pengertian Korespondensi Satu-satu
Video yang berhubungan

Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota dari himpunan A ke tepat satu anggota B dan setiap anggota himpuan B ke tepat satu anggota A. ini berarti, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n (A) = n (B).

Diketahui A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Gambarkan diagram panah dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi kuadrat dari. Apakah fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu?

Penyelesaian:

Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut.

Berdasarkan pengertian korespondensi satu-satu, fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu.

Diketahui P = {14, 16, 18, 20} dan Q = {12, 14, 16}. Nyatakan himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q. Apakah fungsi dari himpunan P ke himpunan Q merupakan korespondensi satu-satu?

Penyelesaian:

Diketahui:P = {14, 16, 18, 20}

Q = {12, 14, 16}

Himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q adalah:
{(14, 12), (16, 14), (18, 16)}.

Berdasarkan pengertian korespondensi satu-satu, fungsi dari himpunan P ke himpunan Q bukan merupakan korespondensi satu-satu. Ini karena ada 1 anggota himpunan P yaitu 20 tidak memiliki pasanngan dengan anggota himpunan Q.

Rumus Korespondensi Satu Satu – Mungkin Anda sudah tidak asing lagi jika membahas rumus matematika dasar mengenai pengertian, teori, konsep dan juga himpunan matematika. Perlu untuk diingat bahwa dalam materi matematika tentang himpunan, ada sebuah istilah yang disebut dengan korespondesi satu-satu.

Lalu apakah yang dimaksud dengan korespondesi satu-satu itu? Bisa diumpamakan saja ketidakhadiran di dalam suatu kelas. Setiap siswa yang telah tidak hadir tersebut maka akan memiliki urutan serta nomornya sendiri-sendiri. Tentu tidak mungkin sekali jika ada seorang siswa yang memiliki dua buah nomor urut dalam daftar absensi tersebut. Inilah merupakan salah satu contoh yang paling sederhana dari korespondensi satu-satu.

Bisa diumpamakan saja bahwa di dalam sebuah kelas ada 5 orang siswa, lalu seorang guru memanggil 5 orang siswa tersebut satu-satu untuk maju di dalam kelas. Adapun nama kelima siswa tersebut adalah Dara, Indah, Gilang, Wulan, dan Amir.

Kita pun dapat memisahkan himpunan siswa dengan nomor absensi hingga menyerupai seperti berikut ini: B = {Amir, Dara, Gilang, Indah, Wulan} dan A {1, 2, 3, 4, 5}. Jadi korelasi dari kedua himpunan ini adalah “nomor absensi”. Dengan demikian korelasi dari himpunan a ke himpunan b maka dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah sebagai berikut ini:

Silahkan Anda perhatikan secara detail gambar diagram panah diatas. Bisa Anda lihat bahwa setiap anggota yang terdapat di himpunan A saling berpasangan dengan tepat pada masing-masing anggota yang terdapat di dalam himpunan B.

Oleh karena itulah, korelasi “nomor absen” yang telah dihasilkan langsung dari himpunan A ke himpunan B biasa disebut dengan suatu pemetaan. Pemetaan yang sama dengan pola diatas maka disebut dengan korespondensi satu-satu. Jadi bisa disimpulkan bahwa pengertian dari korespondensi satu-satu adalah sebagai berikut ini:

“Sebuah fungsi yang telah memetakan anggota suatu himpunan dengan himpunan yang lainnya, dimana masing-masing anggota yang terdapat pada sebuah himpunan dapat dipasangkan secara tepat pada masing-masing anggota yang lainnya demikian sebaliknya”.

Baca Juga: Pembahasan Diagram Venn Dan Contoh Soal

Syarat-Syarat Korespondensi Satu-satu

Seperti yang sudah kami jelaskan diatas bahwa sebuah pemetaan dari himpunan A ke himpunan B disebut dengan korespondensi satu-satu. Jika masing-masing anggota himpunan A telah dipasangkan dengan sempurna kepada satu himpunan B dan untuk masing-masing anggota himpunan B dipasangkan dengan sempurna himpunan A.

Adapun syarat-syarat korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut:

Himpunan A dan B memiliki banyak sekali anggota yang sama.
Ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan untuk masing-masing B berpasangan dengan tepat pada setiap anggota himpunan A.
Masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

Sampai disini apakah Anda sudah paham mengenai pengertian korespondensi dan syarat-syarat korespondensi? Jika sudah paham mari menuju pembahasan berikutnya mengeni cara mencari korespondensi satu-satu.

Lalu bagaimanakah cara yang digunakan untuk mencari korespondensi satu-satu yang mungkin saja ada di antara himpunan A dan B? Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Berikut ini merupakan pembahasan tentang Korespondensi Satu-Satu yang meliputi pengertian Korespondensi Satu-Satu, definisi Korespondensi Satu-Satu, rumus Korespondensi Satu-Satu, korespondensi satu satu matematika, pengertian korespondensi, arti korespondensi.

Pengertian Korespondensi Satu-satu

Pada kompetisi Liga Indonesia 2007 yang lalu, setiap kesebelasan mempunyai seorang pelatih dan setiap pelatih hanya menangani sebuah kesebelasan.

Misalkan Persib Bandung dilatih oleh Arcan Iurie, Sriwijaya FC dilatih oleh Rahmad Darmawan, Persita Tangerang dilatih oleh Benny Dollo, Pelita Jaya Purwakarta dilatih oleh Fandi Ahmad, dan Deltras Sidoarjo dilatih oleh Jaya Hartono.

Seorang pelatih dalam sebuah kompetisi tidak mungkin melatih dua kesebelasan sekaligus. Begitu juga sebaliknya, sebuah kesebelasan tidak mungkin dilatih oleh pelatih lain yang juga melatih kesebelasan peserta lainnya.

Dalam diagram panah tersebut terlihat bahwa setiap anggota dari himpunan B adalah peta dari himpunan A. Oleh karena itu, himpunan B adalah daerah kawan sekaligus daerah hasil. Pemetaan seperti ini disebut korespondensi satu-satu.

Korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi atau fungsi yang memasangkan setiap anggota A pada tepat satu anggota B dan (sebaliknya) memasangkan setiap anngota B pada tepat setiap anggota A.

Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Pada korespondensi satu-satu, jumlah anggota himpunan A dan B haruslah sama.

Bagaimana menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua buah himpunan? Coba perhatikan penjelasan berikut.

Misal himpunan A = {a} dan B = {1}. Banyaknya korespon densi satu-satu dari A ke B adalah 1.

Misal himpunan A = {a, b} dan B = {1, 2}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 2.

Misalkan himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 6.

Jika kalian perhatikan ternyata banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B berkaitan erat dengan banyaknya anggota dari masing-masing himpunan itu. Perhatikan tabel berikut ini!

Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah 1 × 2 × 3 × … × n atau n!.

Baca juga: Menentukan Banyaknya Pemetaan