Apa yang dimaksud dengan program linear

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Program linier sering digunakan dalam penyelesaian problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufacturing, pemasaran, keuangan, personalia, administrasi dan lain sebagainya (Sitorus, 1997). 

Siagian (2006) mengemukakan bahwa pokok pikiran yang paling utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Kemudian menerjemahkan masalah tersebut ke dalam model matematis yang cara pemecahan masalahnya lebih mudah dan terstruktur agar didapatkan solusinya. 

Suatu masalah dikatakan sebagai masalah program linier apabila : 

1. Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier yang disebut sebagai fungsi tujuan (objective function). 
2. Harus ada alternatif pemecahan. Pemecahan yang membuat fungsi tujuan optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum, dan sebagainya) yang harus dipilih. 
3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan sebagainya). Pembatasan-pembatasan harus dinyatakan di dalam ketidaksamaan yang linier (linear inequality). 

Menurut Mulyono (2004), setelah masalah diidentifikasikan dan tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi: 

1. Tentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik. 
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier
3. (bukan perkalian) dari variabel keputusan.
4. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah tersebut.

Umumnya masalah program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan dua metode, yaitu :

1. Metode grafik

Metode ini digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif sedikit (umumnya tidak lebih dari 4 kendala). Apabila jumlah kendalanya relatif banyak (> 4 kendala), maka akan sukar untuk melukiskan garis kendalanya dalam grafik.

2. Metode simpleks

Metode ini dapat digunakan untuk jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Metode simpleks adalah suatu prosedur ulang yang bergerak dari satu jawab layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa hingga harga fungsi tujuan terus menaik (dalam persoalan maksimasi) dan akan berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal (bila ada) yang memberi harga maksimum. Metode simpleks didasarkan pada langkah seperti berikut :

• Dimulai pada suatu titik pojok yang layak, biasanya titik asal ( yang disebut sebagai solusi awal).
• Bergerak dari satu titik pojok layak ke titik pojok layak lain yang berdekatan. Pergerakan ini akan menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih baik (meningkat untuk masalah maksimasi dan menurun untuk masalah minimasi). Jika solusi yang lebih baik telah diperoleh, prosedur simpleks dengan sendirinya akan menghilangkan semua solusi-solusi lain yang kurang baik.
• Proses ini diulang-ulang sampai suatu solusi yang lebih baik tak dapat ditemukan. Proses simpleks kemudian berhenti dan solusi optimum diperoleh.

Blog Koma - Pada artikel ini kita membahas materi Pengertian Program Linear Secara Umum. Program Linear merupakan salah satu materi pada matematika yang dipelajari di SMA. Permasalahan Program Linear sebenarnya sangat relevan dengan kehidupan sehari-hari terutama yang berkaitan dengan usaha untuk mencari keuntungan maksimum dan biaya minimum.

Pengertian Program Linear

Program Linear adalah salah satu cara untuk menyelesaikan suatu soal (biasanya soal cerita) yang berkaitan dengan Nilai Optimum (baik Maksimum maupun Nilai Minimum) dengan cara mengubah soal cerita yang ada menjadi sebuah Model Matematika, kemudian diselesaikan dengan berbagai metode diantaranya metode uji titik pojok, metode garis selidik, dan metode gradien.

Contoh soal atau permasalahan program linear :

         Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon. Tiap-tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient) utama dengan kadar kandungannya tertera dalam Tabel 1.5. Menurut dokter, seseorang yang sakit flu akan sembuh jika dalam tiga hari (secara rata-rata) minimal menelan 12 grain aspirin, 74 grain bikarbonat dan 24 grain kodein. Jika harga Fluin Rp500,00 dan Fluon Rp600,00 per kapsul, bagaimana rencana (program) pembelian seorang pasien flu (artinya berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon harus dibeli) supaya cukup untuk menyembuhkannya dan meminimumkan ongkos pembelian total.

Grafik dari permasalahan di atas adalah :

Untuk menyelesaikan soal ini akan sangat mudah menggunakan konsep program linear.

Hal-hal yang Dipelajari pada Materi Program Linear

Berikut sub Materi Program Linear yang akan dipelajari :
(i). Menyusun Persamaan dan Grafik bentuk Linear.
(ii). Menentukan Daerah Penyelesaian sistem Pertidaksamaan.
(iii). Menyusun Model Matematika.
(iv). Menentukan Nilai Optimumnya :
       a). Metode Uji Titik Pojok
       b). Metode Garis Selidik
       c). Metode Gradien.

Jelaskan apa yang dimaksud dengan program linear?

Apa yang dimaksud dengan program linear brainly?

Program linear mempelajari apa saja?

Apa itu program linear dan apa fungsinya dalam kehidupan?