Sistem persamaan linear dua variabel adalah beberapa bentuk persamaan yang terdiri dari dua variabel (PLDV) dan saling berkaitan dalam sistem linear untuk mengubah suatu pernyataan matematis ke bentuk persamaan sederhana. Sistem ini sering disebut dengan SPLDV atau dalam bahasa inggris "System of Linear Equations in Two Variables". Show Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan peningkatan dari sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks. Minimal terdapat 2 bentuk persamaan linear dua variabel (PLDV) untuk membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebagai teknik pemecahan kasus matematika. Sebelum mempelajari SPLDV, dibutuhkan pemahaman materi terkait SPLSV. Artikel terkait: Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV) Navigasi Cepat: A1. Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel dalam SPLDVBeberapa persamaan linear dua variabel (PLDV) yang saling berkaitan membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang dapat digunakan sebagai teknik pemecahan suatu kasus matematika. Berikut bentuk umum dan ciri-ciri sistem persamaan linear dua variabel. ax + by + c = 0dengan:
Catatan: Bentuk umum suatu fungsi persamaan adalah ekuivalen dengan 0 atau "Zero of Function". Pemahaman ini akan digunakan di tingkat pembelajaran yang lebih tinggi. A2. Contoh Bentuk Umum PLDV dan Elemen PembentuknyaBerikut contoh persamaan linear dua variabel (PLDV) dan elemen pembentuknya. Alasan: Persamaan "2x + 3y + 8 = 7" merupakan bentuk persamaan linear dua variabel (PLDV) karena mempunyai dua variabel yaitu x dan y. B. Cara Penyelesaian SPLDV dan Contoh SoalTerdapat 3 cara untuk penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yaitu dengan metode substitusi, eliminasi, dan campuran. Metode substitusi adalah metode yang digunakan untuk penyelesaian bentuk aljabar dengan menggabungkan persamaan-persamaan yang telah diketahui menjadi suatu kesatuan. Dalam penyelesaian SPLDV diperlukan minimal 2 persamaan untuk menemukan solusi masing-masing variabel. Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode SubstitusiTentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut menggunakan metode substitusi 2x + 4y = 28 ... (i) 3x + 2y = 22 ... (ii)Penyelesaian: 1# Memilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan salah satu variabel-nya Hal pertama yang dilakukan saat menggunakan metode substitusi yaitu memilih salah satu persamaan untuk dipindahkan elemen-nya. Disarankan memilih persamaan yang paling mudah, sehingga tidak menghasilkan angka desimal saat langkah berikutnya. Untuk beberapa kasus setiap persamaan mungkin mempunyai tingkat kesulitan yang sama, yaitu sama-sama menghasilkan angka desimal. Jadi, pemilihan persamaan bersifat bebas dan relatif. Misalnya dipilih persamaan (i) yaitu 2x + 4y = 28 2# Memindahkan salah satu variabel pada persamaan yang dipilih Misalnya, dipilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan, 2x + 4y = 28 ... (i) ⇔ 2x = 28 - 4y Karena, dipilih variabel y untuk dipindahkan, sehingga diperoleh bentuk solusi untuk variabel x, yaitu menghilangkan koefisien x dengan membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x, 2x = 28 - 4y 2 2 ⇔ x = 14 - 2y ... (iii) Sehingga ditemukan persamaan (iii) bentuk solusi dari variabel x 3# Menggabungkan persamaan (iii) pada persamaan yang tidak dipilih di awal (ii) untuk menghitung solusi numerik variabel lainnya 3x + 2y = 22 ... (ii) Karena diperoleh bentuk solusi x pada persamaan (iii), x = 14 - 2y ... (iii) Selanjutnya gabungkan dengan cara mengganti variabel x sebagai bentuk solusinya pada persamaan (ii), 3 x + 2y = 22 ⇔ 3 (14 - 2y) + 2y = 22 ⇔ 42 - 6y + 2y = 22 ⇔ 42 - 4y = 22 ⇔ -4y = 22 - 42 ⇔ -4y = -20 ⇔ -4y = -20 -4 -4 ⇔ y = 5 Sehingga, diperoleh solusi variabel y = 5 4# Menghitung solusi numerik variabel lain Karena sudah ditemukan solusi variabel y = 5, dapat dihitung dengan menggabungkan y = 5 pada bentuk solusi x pada persamaan (iii) x = 14 - 2y ... (iii) ⇔ x = 14 - 2(5) ⇔ x = 14 - 10 ⇔ x = 4 Sehingga, diperoleh solusi variabel x = 4Jawaban: Solusi SPLDV tersebut adalah x = 4 dan y = 5 B2. Metode Eliminasi (Menghilangkan)Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk penyelesaian bentuk aljabar dengan menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan solusi variabel lainnya. Dalam penyelesaian SPLDV diperlukan minimal 2 persamaan untuk menemukan solusi masing-masing variabel. Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode EliminasiTentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut menggunakan metode eliminasi x + 2y = 20 2x + 3y = 33Penyelesaian: 1# Menghitung solusi variabel x Untuk menghitung solusi variabel x menggunakan metode eliminasi, diperlukan menghilangkan variabel y pada masing-masing persamaan. x + 2y = 20 2x + 3y = 33 _ Koefisien variabel y pada masing-masing persamaan adalah 2 dan 3 Hitung KPK dari 2 dan 32y → 2, 4, 6, 8, ... 3y → 3, 6, 9, ... KPK 2 dan 3 adalah 6, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 6 2 → 6 : 2 = x3 3 → 6 : 3 = x2 Kemudian, lakukan eliminasi dengan menggunakan nilai masing-masing pengali x + 2y = 20 | x3 2x + 3y = 33 _ | x2 Diperoleh: 3x + 6y = 60 4x + 6y = 66 _ -x = -6 x = 6 Mengapa ini terjadi? Perhatikan elemen -x mempunyai nilai koefisien -1 (koefisien 1 dalam penulisan biasanya tidak ditulis, sehingga ditulis tanda "minus" saja)-x = -6 -1 -1Ingat, bentuk pecahan sama dengan operasi pembagian-1x : -1 = 1x = x-6 : -1 = 6#Tips Negatif : Negatif = PositifDiperoleh x = 6 Sehingga diperoleh solusi variabel x = 6 Baca juga: Cara menghitung KPK dan FPB 2# Menghitung solusi variabel y Untuk menghitung solusi variabel y menggunakan metode eliminasi, diperlukan menghilangkan variabel x pada masing-masing persamaan. x + 2y = 202x + 3y = 33 _ Koefisien variabel x pada masing-masing persamaan adalah 1 dan 2 Hitung KPK dari 1 dan 2 x → 1, 2, 3, ... 2x → 2, 4, 6, ... KPK 1 dan 2 adalah 2, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 2 1 → 2 : 1 = x2 2 → 2 : 2 = x1Kemudian, lakukan eliminasi dengan menggunakan nilai masing-masing pengali 2x + 3y = 33 _ | x1 Diperoleh:2x + 4y = 402x + 3y = 33 _ y = 7Sehingga diperoleh solusi variabel y = 7 Jawaban: Solusi SPLDV tersebut adalah x = 6 dan y = 7 Untuk memastikan jawaban tersebut benar, perlu diuji dengan memasukkan nilai x = 6 dan y = 7 pada soalx + 2y = 20 (6) + 2(7) = 206 + 14 = 20 (Benar) 2x + 3y = 332(6) + 3(7) = 3312 + 21 = 33 (Benar) B3. Metode Campuran (Hybrid Eliminasi dan Substitusi)Metode campuran adalah metode hybrid (gabungan) dari metode eliminasi dan metode substitusi untuk mencari solusi persamaan bentuk aljabar. Metode campuran merupakan alternatif untuk menghasilkan perhitungan yang lebih cepat. Cara kerja metode ini yaitu melakukan eliminasi untuk mencari solusi suatu variabel, lalu melakukan substitusi variabel yang telah ditemukan untuk menghitung variabel berikutnya. Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode CampuranTentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut menggunakan metode campuran 2x + 3y = 85x + 7y = 19 Penyelesaian: #1 Langkah Eliminasi Misalnya langkah pertama mencari solusi variabel x dengan eliminasi variabel y pada masing-masing persamaan 2x + 3y = 85x + 7y = 19 _ Koefisien variabel y pada masing-masing persamaan adalah 3 dan 7 Hitung KPK dari 3 dan 7 3y → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... 7y → 7, 14, 21, 28, ... KPK 3 dan 7 adalah 21, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 213 → 21 : 3 = x7 7 → 21 : 7 = x3Kemudian, lakukan eliminasi dengan menggunakan nilai masing-masing pengali 2x + 3y = 8 | x75x + 7y = 19 _ | x3 15x + 21y = 57 _ -x = -1 x = 1Sehingga ditemukan solusi variabel x = 1 #2 Langkah Substitusi Karena solusi variabel x telah ditemukan, dilanjutkan dengan substitusi ke salah satu persamaan pada soal (bebas). Misalnya dipilih persamaan pertama soal2x + 3y = 8dengan substitusi x = 1 diperoleh, Sehingga ditemukan solusi variabel y = 2 Jawaban: Solusi SPLDV tersebut adalah x = 1 dan y = 2 Untuk memastikan jawaban tersebut benar, perlu diuji dengan memasukkan nilai x = 1 dan y = 2 pada soal2x + 3y = 82(1) + 3(2) = 82 + 6 = 8 (Benar) 5x + 7y = 195(1) + 7(2) = 195 + 14 = 19 (Benar) C. Contoh Soal Cerita SPLDVAndi and Budi membeli alat-alat tulis di sebuah toko. Andi membeli 2 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp 17.000,- dan Budi membeli 1 buku dan 10 pulpen dengan harga Rp 34.000,- Berapakah harga sebuah buku dan sebuah pulpen? Penyelesaian: Dari soal di atas dapat dibentuk persamaan SPLDV, sebagai berikut. Dengan mendefinisikan:Buku sebagai variabel xPulpen sebagai variabel yDapat dibentuk SPLDV berikut, 2 Buku + 3 Pulpen = Rp 17.000,-1 Buku + 10 Pulpen = Rp 34.000,-2x + 3y = 17.000 x + 10y = 34.000 Untuk mempermudah penyelesaian, akan digunakan metode campuran #1 Langkah Eliminasi Pada langkah ini dihitung solusi x dengan eliminasi variabel y2x + 3y = 17.000 x + 10y = 34.000 Koefisien variabel y pada masing-masing persamaan adalah 3 dan 10 Hitung KPK dari 3 dan 10 3y → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ... 10y → 10, 20, 30, 40, ... KPK 3 dan 10 adalah 30, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 30 3 → 30 : 3 = x10 10 → 30 : 10 = x3Kemudian, lakukan eliminasi dengan menggunakan nilai masing-masing pengali 2x + 3y = 17.000 |x10x + 10y = 34.000 _ | x3 Diperoleh:20x + 30y = 170.0003x + 30y = 102.000 _ 17x = 68.00017x = 68.000 17 17x = 4.000Diperoleh, harga sebuah buku adalah Rp 4.000,- #2 Langkah Substitusi Karena harga buku telah diketahui melalui solusi variabel x = 4000, selanjutnya dihitung harga pulpen dengan metode substitusi x = 4.000Pulpen direpresentasikan oleh variabel ySehingga substitusi nilai x ke salah satu persamaan soal untuk mencari solusi numerik y 2x + 3y = 17.000⇔ 2(4.000) + 3y = 17.000⇔ 3y = 17.000 - 8.000⇔ 3y = 9.000 ⇔ 3y = 9.000 3 3⇔ y = 3.000Diperoleh, harga sebuah pulpen adalah Rp 3.000,- Jawaban: Harga buku adalah Rp 4.000,- dan harga pulpen adalah Rp 3.000,- Baca juga: Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "SPLDV dan Contoh Soalnya". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih ... |