Apa rumus luas lingkaran dengan diameter?

LaeliTM.com – Rumus Luas Lingkaran menjadi salah satu materi di dalam matematika yang paling sering untuk dibahas. Karena rumus lingkaran merupakan salah satu rumus yang terbilang susah susah gampang untuk dipelajari.

Oleh sebab itu pada kesempatan kali ini, kami akan mengulasnya secara rinci di bawah ini.

Kali ini kami akan membahas cara mencari luas lingkaran, baik yang diketahui jari-jari, diameter, maupun kelilingnya. Seperti halnya keliling, untuk menghitung luas lingkaran kita memerlukan nilai π (dibaca pi).

Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik berjarak sama dari titik pusatnya. Mau ditarik garis dari titik pusat ke sisi lingkaran bagian manapun jaraknya tetap sama. Jarak inilah yang dinamakan jari-jari.

Lingkaran sendiri merupakan salah satu bangun datar dalam matematika yang cukup populer selain persegi dan persegi panjang.

Unsur Unsur Lingkaran

Untuk lebih memudahkan dalam mengenal lingkaran, berikut ini adalah unsur unsur yang ada pada lingkaran. Simak gambar di bawah ini :

1.) Titik O adalah titik pusat lingkaran yang letaknya ada di tengah-tengah lingkaran.

2.) Garis OA, OB, OC dan OD adalah jari jari lingkaran ( r ) yang adalah garis dari titik pusat lingkaran pada lengkungan lingkaran.

3.) Garis AB dan CB adalah diameter ( d ) dan merupakan garis lurus yang berfungsi sebagai penghubung dua titik pada lengkungan lingkaran lewat titik pusat.

4.) Garis lurus AD adalah tali busur yang merupakan lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik di lingkaran.

5.) AD dan CB merupakan garis lengkung dengan busur yang merupakan garis lengkung yang ada di lengkungan lingkaran. Garis ini menghubungkan dua titik sembarang di lengkungan.

6.) Garis OE adalah apotema yang merupakan garis tinggi segitiga dan merupakan juring dan tembereng.

7.) COB merupakan daerah yang diarsir dengan warna hitam dan disebut dengan juring, luas dari juring adalah luas lingkarang dengan dua buah jari jari lingkaran dan sebuah busur yang terapit oleh dua jari jari lingkaran sebagai batasannya.

8.) Daerah AD yang diarsir dengan warna hitam juga disebut dengan tembereng dan merupakan luas daerah pada lingkaran. Dibatasi dengan busur dan tali busur.

Rumus Luas Lingkaran

Untuk menghitung luas lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari lingkaran. Luas lingkaran juga bisa kita cari jika kita mengetahui kelilingnya.

Unsur penting dalam menghitung luas lingkaran yaitu π, yang merupakan konstanta matematika bernilai 3,14 atau 22/7.

Luas lingkaran merupakan perkalian antara π dengan kuadrat jari-jari lingkaran. Perumusannya seperti berikut.

Rumus Luas Lingkaran Jika Diketahui Diameternya

Panjang diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran tersebut. Jadi, apabila suatu lingkaran diketahui diameternya, kita ketahui jari-jarinya.

r = 1/2 d

Kalau sudah ketemu jari-jarinya, tinggal hitung luas lingkaran seperti rumus di atas. Atau rumusnya bisa diubah jadi begini.

L = π x (1/2 d)² L = π x (1/2 d)²

L = ² x 1/4 d²

Lingkaran merupakan bagian dari salah satu jenis bangun datar yang memiliki bentuk bulat seperti bola. Tahukah kamu, bahwa lingkaran sangat berguna bagi kehidupan manusia, lho!

Bagi kalian yang masih dibangku sekolah ataupun yang suka dengan matematika, pastinya tidak asing lagi dengan lingkaran beserta rumus-rumusnya yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya.

Sebuah lingkaran memiliki rumus untuk menghitung luas. Namun sebelum ke sana, kita perlu tahu dulu pengertian dari rumus lingkaran. Rumus lingkaran dalam Geometri Euclid adalah suatu rumus yang memiliki bentuk dari semua himpunan titik pada bidangnya, dan titik inilah yang kita sebut sebagai jari-jari lingkaran yang disimbolkan dengan r.

Nah, daripada berlama-lama lagi langsung saja kita masuk ke pembahasan soal rumus lingkaran di bawah ini, ya!

Rumus Luas Lingkaran

L =  𝞹⨉r² , dengan, 𝝅 = konstanta pi (3.14 atau 227), dan r = jari-jari lingkaran.

Keterangan

L = Luas lingkaran

𝛑 = 227 / 3.14

r  = jari-jari lingkaran

Rumus Diameter Lingkaran

Rumus dari diameter lingkaran d = 2 r

Keterangan

d = Diameter

r  = jari-jari lingkaran 

1. Diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut? 

d = 28 cm

r  = d/2 = 14 cm

Luas lingkaran L = 𝞹⨉r² = 227 142 = 616 cm²

2. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?

Rumus keliling lingkaran yaitu K =  2 𝛑 r

Maka menjadi K = 2 x 227 x 14 =  88 cm

Baca Juga: Begini Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soalnya

Baca Artikel Selengkapnya

Menghitung luas lingkaran tidaklah mudah,  tidak semudah menghitung luas persegi atau persegi panjang. Namun, tidak selamanya menghitung luas lingkaran itu sulit. Jika kita mengetahui rumus luas lingkaran, tentu kita dapat menentukan luas lingkaran. Banyak cara yang dapat digunakan untuk menentukan luas sebuah lingkaran, asalkan nilai salah satu bagian lingkaran diketahui. Misalnya panjang jari-jari, panjang diameter, keliling, atau luas juring. Setelah itu, kita cukup menggunakan rumus luas lingkaran.

Dalam menentukan luas lingkaran kita perlu mengingat nilai konstanta π. Nilai π dengan 20 desimal adalah 3,14159265358979323846. Umumnya, nilai π yang digunakan hanya dua desimal saja, yaitu 3,14. Selain itu, nilai π juga dapat dituliskan dalam bentuk pecahan biasa yaitu 22/7.

Seperti bangun datar lainnya, lingkaran memiliki rumus luas dan keliling. Ingat, jangan sampai tertukar rumusnya saat menghitung luas atau keliling lingkaran. Teliti sebelum menghitung penting dilakukan agar hasil yang diperoleh sesuai dengan soal yang ditanyakan. Jangan sampai kita menggunakan rumus keliling lingkaran untuk menghitung luas lingkaran, atau menggunakan rumus luas lingkaran untuk menghitung keliling lingkaran, bisa gawat.

Nah, dalam pembahasan ini kita akan membahas tentang penentuan luas lingkaran dengan berbagai cara. Cara yang digunakan bergantung pada informasi yang diketahui dalam soal.

1. Menghitung Luas Lingkaran Jika Panjang Jari-Jari Diketahui

Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dan suatu titik pada lingkaran. Panjang jari-jari tetap sama, diukur dari titik manapun pada lingkaran. Jari-jari  merupakan setengah dari diameter lingkaran. Diameter lingkaran adalah tali busur lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran.

Jika panjang jari-jari diketahui dalam soal, maka luas lingkaran dapat ditentukan dengan rumus L= πr². Kuadratkan panjang jari-jari, kemudian kalikan dengan π. Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah 8 cm. Luas lingkaran tersebut adalah L= π(8)²=64π, atau 200,96 cm2.

2. Menghitung Luas Lingkaran Jika Panjang Diameter Diketahui

Beberapa soal kadang tidak memuat informasi panjang jari-jari, tetapi hanya memuat informasi tentang panjang diameter (d).

Oleh karena diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran, maka dapat diperoleh: d = 2r <=> r = ½d.  Substitusikan r = ½d ke dalam rumus luas lingkaran sehingga dapat diperoleh L= πr² = π (½d)² = ¼ π d². Dengan demikian, luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan panjang diameter (d) yang rumusnya: L=¼ π d².

Misalkan panjang diameter lingkaran adalah 30 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut.

Dengan menggunakan rumus luas lingkaran menggunakan diameter lingkaran, maka dapat diperoleh hasil sebagai berikut:

Luas lingkaran =¼ π d²

= ¼ π(30)²

= 225π

Kita juga dapat menuliskan jawaban dalam bentuk desimal dengan mengalikan nilai π yaitu 3,14. Jawabannya adalah (225)(3,14) = 706,5 cm2.

3. Menghitung Luas Lingkaran Jika Keliling Lingkaran Diketahui

Untuk menghitung luas lingkaran dari keliling lingkaran, terlebih dahulu kita harus menentukan panjang jari-jari lingkaran. Panjang jari-jari lingkaran dapat ditentukan dari rumus keliling lingkaran. Ingat, rumus keliling lingkaran adalah K= π.d= 2.π.r sehingga r = K/2.π. Setelah itu gunakan rumus luas lingkaran untuk menentukan luas lingkaran.

Misalkan keliling sebuah lingkaran adalah 88 cm. Untuk menentukan luas lingkaran tersebut, terlebih dahulu kita tentukan panjang jari-jari lingkaran sebagai berikut:

Keliling = 2.π.r

88 = 2.π.r

Panjang r adalah

r = 88/2.π

r = 88/2.(22/7)

r = 88/(44/7)

r = 14 cm

Setelah menentukan panjang jari-jari (r), selanjutnya kita hitung luasnya.

L  = π r²

L = (22/7) x 14²

L = (22/7) x 196

L = 616 cm²

4. Menghitung Luas lingkaran Jika Luas Juring Diketahui

Dalam soal-soal tertentu, luas lingkaran dapat ditentukan dari luas juring lingkaran. Juring adalah bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Juring berbentuk seperti potongan pizza. Juring memuat sebuah sudut pusat yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut ini dapat diukur menggunakan busur derajat. Dalam satu putaran penuh terdapat sudut pusat 3600. Dengan perbandingan besar sudut pusat pada juring dan sudut satu putaran penuh, kita dapat menentukan luas lingkaran.

Jika luas juring dan besar sudut pusatnya diketahui, maka kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas lingkaran:

Luas juring = θ/ 3600 x L

θ adalah besar sudut pusat juring dalam satuan derajat

L adalah luas lingkaran, L =  πr²

Contohnya, luas juring suatu lingkaran adalah 15π cm². Jika besar sudut pusat juring adalah 450, maka luas lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

Luas juring = θ/ 3600 x L

15π   =  450/3600 x L

15π  x 3600 = 450L

L =  (15π  x 3600) / 450

=  15π x 8 =  120π cm2.

Jika kamu ingin mengubah nilai luas ini dalam bentuk desimal, maka kalikan 120 dengan 3,14 sehingga diperoleh 376,8 cm2.