Ada berapa jenis Finite Automata sebutkan dan jelaskan

Lanjut ke konten

Definisi Finite State Automata (FSA) Pengertian Finite State Automata (FSA)

Finite State Automata (FSA) adalah

mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata.

Bahasa yang paling sederhana adalah bahasa reguler (tipe 3). Mesin yang bisa mengenalinya adalah Finite Automata. Finite Automata adalah mesin komputasi. Pada bahasan ini mesin komputasi yang dimaksud adalah mesin abstrak bukan mesin fisik, namun memadai untuk diimplementasikan secara nyata.

Pengertian FSA
Finite Automata adalah model matematika sistem dengan masukan dan keluaran diskrit. Finite State Automata adalah model matematika yang dapat menerima inputan dan mengeluarkan output. Memiliki state berhingga banyaknya dan dapat berpindah dari satu ke yang lainnya sesuai dengan inputan dan fungsi transisi.

Contoh 1:Seorang petani dengan seekor serigala, kambing dan seikat rumputberada pada suatu sisi sungai.Tersedia hanya sebuah perahu kecil yang hanya dapat dimuatidengan petani tersebut dengan salah satu serigala, kambing ataurumput.Petani tersebut harus menyeberangkan ketiga bawaannya kesisilain sungai.Tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kambing pada suatusaat, maka kambing akan dimakan serigala.Begitu pula jika kambing ditinggalkan dengan rumput, maka rumputakan dimakan oleh kambing.Mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa

menyebabkan kambing atau rumput dimakan.

Contoh Sistem dengan state berhingga :Sistem elevatorMesin penjual minuman kaleng (vending machine)Pengatur lampu lalu lintasSirkit switching di komputer dan telekomunikasiLexical Analyzer

Neuron Nets

Secara formal finite state automata dinyatakan oleh 5 tupel atau M=(Q, Σ, δ, S, F), dimana :Q = himpunan state / kedudukanΣ = himpunan simbol input / masukan / abjadδ = fungsi transisiS = state awal / kedudukan awal (initial state)F = himpunan state akhirFinite State Automata yang memiliki tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol

masukan yang diterima disebut Deterministic Finite Automata.

Karakteristik Finite Automata1. Setiap Finite Automata memiliki keadaan dan transisi yang terbatas.2. Transisi dari satu keadaan ke keadaan lainnya dapat bersifat deterministik atau non- deterministik.3. Setiap Finite Automata selalu memiliki keadaan awal.4. Finite Automata dapat memiliki lebih dari satu keadaan akhir.

jika setelah pemrosesan seluruh string, keadaan akhir dicapai, artinya otomata menerima string tersebut.

Setiap FSA memiliki:1. Himpunan berhingga (finite) status (state)• Satu buah status sebagai status awal (initial state), biasa dinyatakan q0.• Beberapa buah status sebagai status akhir (final state).2. Himpunan berhingga simbol masukan3. Fungsi transisi

Menentukan status berikutnya dari setiap pasang status dan sebuah simbol masukan.

Cara Kerja Finite State Automata
Finite State Automata bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat sejumlah state berhingga.

Finite Automata selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada saat Finite Automata mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca. Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite Automata (String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite Automata bahasa tersebut).

Finite State Diagram (FSD)Finite State Automata dapat dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga disebut State Transition Diagram. Sistem transisi adalah sistem yang tingkah lakunya disajikan dalam bentuk keadaan-keadaan (states). Sistem tersebut dapat bergerak dari state yang satu ke state lainnya sesuai dengan input yang diberikan padanya.Fungsi Transisi (d) adalah representasi matematis atas transisi keadaan.S = himpunan alfabet.Q = himpunan keadaan-keadaan.

d = Q x S à Q

Finite State Diagram terdiri dari:1. Lingkaran menyatakan stateLingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut. Adapun pembagian lingkaran adalah:•Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara•Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadi.Label di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state lain. 1 anak panah diberi

label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan.

Contoh FSA : pencek parity ganjil

Misal input : 1101Genap 1 Ganjil 1 Genap 0 Genap 1 Ganjil : diterima mesinMisal input : 1100

Genap 1 Ganjil 1 Genap 0 Genap 0 Genap : ditolak mesin

Dari contoh diatas, maka:Q = {Genap, Ganjil}Σ = {0,1}S = GenapF = {Ganjil }atauδ(Genap,0) = Genapδ(Genap,1) = Ganjilδ(Ganjil,0) = Ganjil

δ(Ganjil,1) = Genap

Sebuah FSA dibentuk dari lingkaran yang menyatakan state:• Label pada lingkaran adalah nama state• Busur menyatakan transisi/ perpindahan• Label pada busur yaitu symbol input• Lingkaran yang didahului sebuah busur tanpa label menyatakan state awal• Lingkaranb ganda menyatakan state akhir/ final.

Jadi sebuah mesin otomata dapat dinyatakan dalam diagram transisi, fungsi transisi dan tabel transisi.

Jenis FSAAda dua jenis FSA :

1. Deterministic Finite Automata (DFA) : dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima. Deterministik artinya tertentu/sudah tertentu fungsi transisinya.

Notasi matematis DFA:• M = nama DFA• Q = himpunan keadaan DFA• S = himpunan alfabet• d = fungsi transisi• q0 = keadaan awal• F = keadaan akhir

• M = (Q, S, d, q0, F)

Contoh : Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.0011 : diterima10010 : ditolak, karena banyaknya 0 ganjilDiagram transisi-nya :DFA nya:Q = {q0 , q1 , q2 , q3 }Σ = {0,1}S = q0F = { q0}fungsi transisi adalah:δ( q0,011)= δ( q2,11) =δ( q3,1)= q2 è Ditolak

δ( q0,1010)= δ( q1,010) =δ( q3,10)=δ( q2,0)= q0 èDiterima

2. Non-deterministic Finite Automata (NFA) : dari suatu state ada 0, 1 atau lebih state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima.

Non-Deterministic Finite Automata:• Otomata berhingga yang tidak pasti untuk setiap pasangan state input, bisa memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan untuk state berikutnya.• Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap simbol input yang ada.• Dari suatu state bisa terdapat 0,1 atau lebih busur keluar (transisi)berlabel simbol input yang sama.• Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampaiterdapat satu yang mencapai state akhir.

• Suatu string x dinyatakan diterima oleh bahasa NFA, M= (Q, _, d, S, F) bila {x | d (S,x) memuat sebuah state di dalam F}

Kedua finite automata di atas mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.

DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NDFA. Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NDFA yang ekivalen dengannya. Lebih mudah membangun NDFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mengimplementasikan DFA dibanding NDFA.

Perhatikan contoh di bawah ini.

Perhatikan gambar di atas, bila state q 0 mendapat input ’a’ bisa berpindah ke stateq 0 atau q1 , yang secara formal dinyatakan :δ (q 0 , a) = {q 0 , q1 }Maka otomata ini disebut non-deterministik (tidak pasti arahnya). Bisa kita lihat tabel transisinya seperti di bawah ini.

δ	a	B
q 0	{q 0 ,q1 }	{q 1 }
q 1	{q 1 }	{q 1 }

Contoh lainnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah ini :

Kita bisa melihat tabel transisinya di bawah ini :

δ	a	B
q 0	{q 1 }	{q 0 }
q 1	{q 0 }	Ø

Seperti halnya pada Deterministic Finite Automata, pada Non Deterministic Finite Automata kita juga bisa membuat diagram transisinya dari tabel transisinya.

Ekuivalensi NFA-DFA

Algoritma :

1. Buat semua state yang merupakan subset dari state semula

2. Telusuri transisi state–state yang baru terbentuk, dari diagram transisi.

3. Tentukan state awal : {q0}

4. Tentukan state akhir adalah state yang elemennya mengandung state akhir.

5. Reduksi state yang tak tercapai oleh state awal.

6. Rename nama-nama state yang tersisa.
Contoh : Ubahlah NFA berikut menjadi DFA M= {{q0,q1}, {0,1}, δ, q0,{q1}}

Q = {q0 , q1} δ = {0,1} S = q0 F = { q1 }
Jawabannya :Tabel Transisi

1. State yang akan dibentuk : {}, {q0} {q1},{q0,q1}

2. Telusuri state

3. State awal : {q0}

4. State akhir yang mengandung q1, yaitu {q1},{q0,q1}

Diagram Transisinya :

Reduksi Jumlah State Pada FSA

Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula
Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:

1. Distinguishable State (dapat dibedakan) Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila: δ(q,w) Î F dan δ(p,w) ÎF atau δ(q,w) ∉ F dan δ(p,w) ∉ F untuk semua w Î S*2. Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan) Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S* hingga: δ(q,w) Î F dan δ(p,w) ∉ F

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi

Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :Jika p dan q indistinguishable,dan q dan r indistinguishablemaka p, r indistinguishable dan p,q,r indistinguishable

Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi : Untuk Q yg merupakan himpunan semua state

D adalah himpunan state-state distinguishable, dimana D Ì Q
N adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
maka x Î N jika x Î Q dan x ∉ D

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step

Langkah – langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :

Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal (useless state)
Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Î F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
Cari state lain yang distinguishable dengan aturan: Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa . Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Contoh

Sebuah Mesin DFA

1. State q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state). Hapus state q5
2. Catat state-state distinguishable, yaitu :

q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan
(q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.

3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu :

δ(q0, 0) = q1 dan δ(q1, 0) = q2 à belum teridentifikasi δ(q0, 1) = q3 dan δ(q1, 1) = q4 à (q3, q4) distinguishable maka (q0, q1) adalah distinguishable.

δ(q0, 0) = q1 dan δ(q2, 0) = q1 à belum teridentifikasi δ(q0, 1) = q3 dan δ(q2, 1) = q4 à (q3, q4) distinguishable maka (q0, q2) adalah distinguishable.
4. Setelah diperiksa semua pasangan state maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3), (q0,q4), (q1,q4), (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1,q3) dan (q2, q3) distinguishable, sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.5. Karena q1 indistinguishable dengan q2, q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

6. Berdasarkan hasil diatas maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:

Sumber :

http://note-why.blogspot.com/2013/04/finite-state-automata-fsa.html

https://hennyhalimah.blogspot.com/2017/07/ekuivalensi-antar-deterministic-finite.html

https://slideplayer.info/slide/3780678/

https://slideplayer.info/slide/12006267/

http://dhiyakhai.blogspot.com/2018/06/ekuivalensi-antar-deterministic-finite.html

https://riskasimaremare.wordpress.com/2013/04/23/finite-state-automata/