Pada materi sebelumnya, kita telah mempelajari bagaimana menentukan gradien dari suatu persamaan garis. Sekarang, bagaimana cara menentukan persamaan garis dari suatu titik atau gradien?
Masih ingatkah kamu tentang gradien yang diperoleh dari perbandingan ordinat dan absis? Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada contoh berikut.
Contoh soal
Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0,0) dan memiliki:
Jawab :
- y = mx maka y = (2) x => y = 2x
- y = mx maka y = (-3) x => y = -3x
Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut.
y = mx + c
Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (lambang c). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O(0,0). Berikut ini akan dijelaskan bagaimana menentukan sebuah persamaan garis dari titik koordinat atau gradien.
Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Titik Koordinat
Rumus untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:
y-y₁ = m ( x – x₁)
Contoh Soal
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (3,5) dan memiliki gradien -2.
Jawab :
Untuk titik P(3,5) maka x₁ = 3, y₁ = 5. Dengan menggunakan rumus, diperoleh persamaan garis: y-y₁ = m ( x – x₁) y – 5 = -2 ( x – 3 ) y – 5 = -2x + 6 y = -2x + 6 + 5
y = -2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
2. Tentukan persamaan garis yang melalui:a. Titik K(-2,-4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0b. Titik R(1,-3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4,1) dan B(-1,2)
c. Titik L(5,1) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0
a. Pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0
m = -a / b = – 3 / 1 = -3
Diperoleh m = -3.
Oleh karena garis h sejajar m₁ = m₂ maka garis h memiliki gradien yang sama yaitu m = -3. Garis h melalui K(-2, -4) maka x₁ = -2, y₁ = -4
Kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut:
- y-y₁ = m ( x – x₁)
- y – (-4) = -3 ( x – (-2))
- y + 4 = -3x – 6
- y = -3x – 6 – 4
- y = -3x – 10
Jadi, persamaan garis h adalah y = -3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0
b. Pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4,-1) dan B(-1,2). Untuk titik A(4,-1) maka x₁ = 4, y₁ = -1
Untuk titik B(-1,2) maka x₂ = -1 , y₂ = 2
c. Titik L(5,1) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0
Demikian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan garis ya teman-teman rumusQ! Semoga bermanfaat dan Stay safe and Healthy!
Minggu, 27 Oktober 2019 Edit
- Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah……..
Pertama cari gradien garisnya Y= mx + c 3x + 2y – 5 = 0 2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2
maka m1= -3/2 karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2 Persamaan garis yang melalui titik (1,4) bergradien -3/2 adalah: y – y1 = m (x – x1) y – 4 = -3/2 (x – 1) 2(y-4) = -3 (x-1) 2y – 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah…….
Pertama cari gradien garisnya
karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) bergradien -2/5 adalah:
- Persamaan garis yang melalui titik (-3,-3) dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis 4x - 3y + 6 = 0 dengan rumus:
m = -a/b
m = -4/-3
m = 4/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 4/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 4/3 (x- (-3)) + (-3)
y = 4/3x + 4 - 3
y = 4/3x + 1 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = 4x +
- Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis x - 3y + 2 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis x - 3y + 2 dengan rumus:
m = -a/b
m = -1/-3
m = 1/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 1/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 1/3 (x-(-2)) + 5
y = 1/3x + 2/3 + 5
y = 1/3x + 2/3 + 15/3
y = 1/3x + 17/3 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = x + 17
- Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ..
- Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah.........
Pertama cari gradien garisnya
karena tegak lurus maka nilai
Persamaan garis yang melalui titik (0,0) bergradien m= -4/5 adalah:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
Pembahasan:
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − ½
Tinggal disusun persamaan garisnya y − y1 = m(x − x1) y − 1 = 1/2(x − 3) y − 1 = 1/2 x − 3/2 y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2
- Persamaan garis yang melalui titik (1-2) dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 5 adalah..
Pertama kita cari dulu gradien (m1) dari garis y = -2x + 5, garis ini sesuai dengan persamaan y = mx+c, jadi gradien (m1) = -2
Karena dua buah garis yang diminta adalah saling tegak lurus, maka kita gunakan
Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan bergradien m = 1/2 dapat kita cari dengan rumus
y = 1/2x + 3/2 (kali kedua ruas dengan 2
- Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengangaris x– 2y + 4 = 0 adalah ...
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5
karna tegak lurus : m1.m2 = -1
maka persamaan garisnya :