Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 — 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0. Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif. Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif. Contoh soal 1 :Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k — 1 menyinggung sumbu x Jawab : Agar menyinggung sumbu x maka D = 0 b2 — 4ac = 0 62 — 4.1.(k — 1) = 0 36 — 4k + 4 = 0 – 4k = -40 k = 10 Contoh soal 2 :Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik. Jawab : D > 0 b2 — 4ac > 0 42 — 4.1.(t — 5) > 0 16 — 4t + 20 > 0 -4t > — 36 t < 9 Contoh soal 3Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n — 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah … Jawab : D < 0 b2 — 4ac < 0 (n — 2)2 — 4.1.(n + 6) < 0 n2 — 4n + 4 — 4n — 24 < 0 n2 — 8n — 20 < 0 (n — 10)(n + 2) < 0 n < -2 atau n > 10 Contoh soal 4 :Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k — 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah … Jawab : Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga Syarat 1 : a > 0 . k — 1 > 0 . k > 1 ……………………………………….(1) Syarat 2 : D < 0 b2 — 4ac < 0 42 — 4(k — 1)(k — 1) < 0 16 — 4(k2 — 2k + 1) < 0 16 — 4k2 + 8k — 4 < 0 – 4k2 + 8k + 12 < 0 k2 – 2k – 3 > 0 (k — 3)(k + 1) > 0 k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2) Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh Jadi, k > 3 Contoh Soal 5Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p — 4)x2 — 10x + p — 4 selalu di bawah sumbu x adalah … Jawab : Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga Syarat 1 : a < 0 . p — 4 < 0 . p < 4 ……………………………………….(1) Syarat 2 : D < 0 b2 — 4ac < 0 (-10)2 — 4(p — 4)(p — 4) < 0 100 — 4 (p2 — 8p + 16) < 0 100 – 4p2 + 32p — 64 < 0 -4p2 + 32p + 36 < 0 p2 – 8p – 9 > 0 (p — 9)(p + 1) > 0 p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2) Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka Jadi, p < -1 Fungsi Kuadrat Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat Menyusun Fungsi Kuadrat Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis Hubungan Dua Fungsi Kuadrat Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat Pergeseran Fungsi Kuadrat Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat Diketahui , maka Nilai diskriminan fungsi kuadrat tersebut adalah Jadi nili diskriminanya adalah . Akar-akar persamaan kuadratnya adalah
Jadi Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B dan D. |