Dalam artikel tentang macam-macam grafik gerak benda dan cara membacanya, telah dijelaskan bahwa grafik gerak benda (gerak lurus) secara umum ada tiga jenis yaitu grafik jarak terhadap waktu (grafik s-t), grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v-t) dan grafik percepatan terhadap waktu grafik a-t).
Dalam artikel itu juga telah dijelaskan mengenai cara menentukan jarak, kecepatan dan percepatan benda berdasarkan grafik gerak benda tersebut. Namun dalam artikel tersebut belum dijelaskan secara spesifik mengenai jenis grafik geraknya, apakah termasuk grafik gerak lurus beraturan (GLB) atau gerak lurus berubah beraturan (GLBB).
Oleh karena itu, artikel kali ini akan membahas secara spesifik mengenai cara menenetukan jarak, kecepatan dan juga percepatan dari grafik GLB dan GLBB serta grafik gabungan antara GLB dengan GLBB. Untuk itu silahkan kalian pelajari dengan seksama contoh cara menghitung nilai beberapa besaran gerak dari berbagai jenis grafik berikut ini.
Contoh Soal 1
Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara jarak yang ditempuh s dan waktu t untuk sebuah benda yang bergerak dalam garis lurus.
Tentukan:
- Kecepatan benda
- Percepatan benda
- Jarak tempuh benda dalam waktu 2 ½ sekon
- Kecepatan benda saat t = 4 sekon
Penyelesaian
Perhatikan gambar grafik di atas, bentuk kurva grafik s-t tersebut adalah linear sehingga benda bergerak lurus beraturan (GLB).
Kecepatan benda merupakan kemiringan kurva grafik s-t
v = (s – s0)/(t – t0)
v = (0 – 4)/(5 – 0)
v = −4/5
jadi kecepatan benda adalah –4/5 cm/s. Karena kecepatan merupakan besaran vektor maka besar kecepatan bisa berharga negatif. Tanda negatif menunjukkan bahwa benda bergerak mundur.
Karena benda ber-GLB maka percepatan benda adalah nol atau a = 0. (ingat ciri-ciri gerak lurus berubah beraturan)
- Jarak tempuh selama t = 2 ½ sekon
Dengan menggunakan rumus jarak pada GLB, maka:
s = s0 + vt
s = 4 + {(−4/5)( 2 ½)}
s = 4 + (−2)
s = 2
jadi jarak yang ditempuh benda selama 2 ½ bergerak adalah 2 cm
- Kecepatan saat t = 4 sekon
Pada gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu tetap di titik manapun sepanjang lintasan. Jadi kecepatan benda saat t = 4 detik adalah −4/5 cm/s.
Contoh Soal 2
Sebuah mobil bergerak lurus dengan grafik kecepatan terhadap waktu seperti pada gambar di bawah ini.
Tentukan
Percepatan benda dalam selang waktu:
- 0– 4 sekon
- 4 sekon – 10 sekon
- 10 sekon – 12 sekon
Penyelesaian
Berdasarkan grafik v-t di atas, terdapat tiga interval waktu yaitu 0 – 4 s, 4 – 10 s dan 10 – 12 s. Misalkan benda bergerak dari titik a (0) ke titik b (4 s) kemudian ke titik c (10 s) dan terakhir ke titik d (12 s) digambarkan dalam grafik penyelesaian berikut ini.
- Percepatan benda dalam selang waktu 0 – 4 sekon
Selang waktu 0 – 4 sekon berarti benda bergerak dari titik a ke titik b. karena kurva v-t dari titik a ke b adalah linear naik, berarti benda bergerak lurus beraturan dipercepat (GLBB dipercepat) sehingga benda mengalami percepatan (a ≠ 0). Besar percepatan benda adalah:
a = ∆v/∆t
a = (vb – va)/(tb – ta)
a = (20 – 0)/(4 – 0)
a = 20/4
a = 5
jadi dalam selang waktu 0 – 4 sekon percepatan benda adalah 5 m/s2
- Percepatan benda dalam selang waktu 4 – 10 sekon
Selang waktu 4 – 10 sekon berarti benda bergerak dari titik b ke titik c. karena kurva v-t dari titik b ke c adalah lurus horizontal (sejajar sumbu t), berarti benda bergerak lurus beraturan (GLB) sehingga percepatan benda adalah nol (a = 0).
- Percepatan benda dalam selang waktu 10 – 12 sekon
Selang waktu 10 – 12 sekon berarti benda bergerak dari titik c ke titik d. karena kurva v-t dari titik c ke d adalah linear turun, berarti benda bergerak lurus beraturan diperlambat (GLBB diperlambat) sehingga benda mengalami perlambatan. Besar perlambatan benda adalah:
a = ∆v/∆t
a = (vd – vc)/(td – tc)
a = (0 – 20)/(12 – 10)
a = –20/2
a = –10
jadi dalam selang waktu 10 – 12 sekon perlambatan benda adalah –10 m/s2. Perlambatan adalah percepatan yang berharga negatif.
Contoh Soal 3
Lisa melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke kota B yang geraknya diperlihatkan dalam grafik di bawah ini.
Sumbu y sebagai komponen kecepatan dan sumbu x sebagai komponen waktu. Jarak yang ditempuh kendaraan tersebut selama selang waktu dari menit ke-0 sampai menit ke-180 adalah
Penyelesaian
Perhatikan kembali gambar grafik v-t di atas. Satuan kecepatan pada grafik tersebut adalah km/jam sedangkan satuan waktunya adalah menit. Oleh karena itu kita perlu melakukan konversi satuan pada waktu, yaitu dari menit menjadi jam. Setelah dikonversi, maka grafik di atas menjadi seperti gambar berikut.
Dari grafik kita dapatkan:
- Gerak a−b (GLBB dipercepat)
aab = ∆v/∆t
aab = vab/tab
aab = (40 – 0)/(0,5 – 0)
aab = 40/0,5
aab = 80 km/jam2
sab = vab tab + ½ aab tab2
sab = 0(0,5) + ½ (80)(0,5)2
sab = 0 + 10 km
sab = 10 km
- Gerak b−c (GLB → kecepatan tetap)
sbc = vbc tbc
sbc = 40(1 – 0,5)
sbc = 20 km
- Gerak c−d (GLBB diperlambat)
acd = ∆v/∆t
acd = vcd/tcd
acd = (0 – 40)/(1,5 – 1)
acd = −40/0,5
acd = −80 km/jam2
scd = vcd tcd + ½ acd tcd2
scd = 40(0,5) + ½ (−80)(0,5)2
scd = 20 – 10
scd = 10 km
- Gerak d−e (GLB → benda diam v = 0)
sde = vde tde
sde = 0(2 – 1,5)
sde = 0 km
- Gerak e−f (GLBB diperlambat → berbalik arah)
aef = ∆v/∆t
aef = vef/tef
aef = (–40 – 0)/(2,5 – 2)
aef = −40/0,5
aef = −80 km/jam2
sef = vef tef + ½ aef tef2
sef = 0(0,5) + ½ (−80)(0,5)2
sef =0 – 10
sef = –10 km
- Gerak f−g (GLBB dipercepat → berbalik arah)
afg= ∆v/∆t
afg= vfg/tfg
afg= 0−(–40)/(3 − 2,5)
afg= 40/0,5
afg= 80 km/jam2
sfg= vfg tfg + ½ afg tfg2
sfg= –40 (0,5) + ½ (80)(0,5)2
sfg= –20 + 10
sfg= –10 km
Jarak tempuh dari lintasan a sampai g adalah sebagai berikut:
sab = 10 km
sbc = 20 km
scd = 10 km
sde = 0 km
sef = –10 km
sfg= –10 km
Perhatikan sef dan sfg yang bernilai negatif. Karena jarak merupakan besaran skalar, maka jarak selalu berharga positif. Dengan demikian jarak total yang ditempuh kendaraan dari menit ke-0 sampai ke-180 adalah sebagai berikut:
stotal = sab + sbc + scd + sde + sef + sfg
stotal = 10 + 20 + 10 + 0 + |–10| + |–10|
stotal = 60 km.
Selain dengan menggunakan rumus, jarak tempuh total pada grafik di atas dapat ditentukan dengan menggunakan luas bangun yang dibentuk kurva dengan sumbu t positif. Dari grafik v-t di atas didapat: s = luas grafik v-t s = luas I + luas II + luas III s = luas trapesium + garis + luas segitiga s = ½ (1,5 + 0,5)40 + 0 + ½ (1)(40) s = 40 + 20 s = 60 km. |
Grafik dibawah ini melukiskan hubungan antara kecepatan dengan waktu benda P dan Q.
Berdasarkan grafik tersebut, tentukan:
- Pecepatan Q
- Percepatan P
- Waktu ketika P dan Q bertemu
- Jarak P dan Q bertemu diukur dari posisi awal
- Kecepatan P dan Q saat bertemu
Penyelesaian
aQ = ∆v/∆t
aQ = (15 – 0)/(3 – 2)
aQ = 15 m/s2
aP = ∆v/∆t
aP = (15 – 0)/(3 – 0)
aP = 5 m/s2
- Waktu ketika P dan Q bertemu
P dan Q bertemu saat sP = sQ
Misalkan P dan Q bertemu pada saat tS dan tP = tS maka tQ = tS – 2.
sP | = | sQ |
½ aPtP2 | = | ½ aQtQ2 |
½(5)tS2 | = | ½(5)(tS – 2)2 |
tS2 | = | 3 (tS2 – 4tS + 4) |
tS2 | = | 3tS2 – 12tS + 12 |
tS2 – 6tS + 6 | = | 0 |
Dengan rumus ABC maka | ||
tS | = | 6 ± √{62 – (4)(1)(6)} |
2 × 1 | ||
Didapat nilai tS yang mungkin | ||
tS = 3 + √3 ≈ 4,7 detik. |
- Jarak P dan Q bertemu diukur dari posisi awal
P dan Q akan bertemu pada jarak:
s = sP
s = ½ aPtP2
s = ½ (5)(3 +√3)2
s = 30 + 15√3 m
s ≈ 55,5 m
- Kecepatan P dan Q saat bertemu
P dan Q bertemu saat kecepatannya:
vP = v0P + aPtP
vP = 0 + 5(3 + √3)
vP = 15 + 5√3 m/s
Demikianlah artikel tentang cara menghitung jarak, kecepatan dan percepatan dari grafik gerak lurus beraturan (GLB) dan grafik gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.